湖北省襄阳四中、龙泉中学、荆州中学2014届高三10月联考_数学理试题_word版含答案(修改_图片无他网标志)

2013 2014 学年度襄阳四中 荆州中学 龙泉中学高三学年度襄阳四中 荆州中学 龙泉中学高三 10 月联考月联考 数学 理 试题数学 理 试题 命题学校 龙泉中学 命题人 陈信金 审题人 陆晓峰 总分 150 分 考试用时 120 分钟 一 一 选择题选择题 本大题共本大题共 1010 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 5050 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题 意要求的 意要求的 1 已知全集 1 2 3 4 5 6 7 8 9U 集合 1 2 3 4 5 6A 集合 3 4 5 6 7 8B 则集合 UU AB 为 A 3 4 5 6 B 1 2 7 8 9 C 1 2 3 4 5 6 7 8 D 9 2 已知点 1 3A 4 1B 则与AB 同方向的单位向量是 A 34 55 B 43 55 C 3 4 5 5 D 4 3 5 5 3 命题 对任意xR 都有 2 1x 的否定是 A 对任意xR 都有 2 1x B 不存在xR 使得 2 1x C 存在 0 xR 使得 2 0 1x D 存在 0 xR 使得 2 0 1x 4 已知函数 21fx 的定义域为 1 2 2 则 f x的定义域为 A 3 1 2 4 B 3 1 2 C 3 2 D 3 3 5 已知角x的终边上一点坐标为 55 sin cos 66 则角x的最小正值为 A 5 6 B 5 3 C 11 6 D 2 3 6 已知函数 f x的导函数为 fx 且满足关系式 2 32lnf xxxfx 则 2 f 的值等于 A 2 B 2 C 9 4 D 9 4 7 已知向量 2 8ab 8 16ab 则a 与b 夹角的余弦值为 A 63 65 B 63 65 C 63 65 D 5 13 8 已知点 a b在圆 22 1xy 上 则函数 2 cossin cos1 2 a f xaxbxx 的最小正周期和最小值 分别为 A 3 2 2 B 3 2 C 5 2 D 5 2 2 9 函数 2 1 3 x f xm x 有零点 则实数m的取值范围是 A 2 0 2 B 2 0 2 C 2 0 4 D 2 0 4 10 设分程220 x x 和方程 2 log20 xx 的根分别为p和q 函数 2f xxpxq 则 A 203fff B 023fff C 302fff D 032fff 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 5 5 小题小题 每小题每小题 5 5 分分 共共 2525 分 请把答案填在答题卡上 分 请把答案填在答题卡上 11 已知 tan2 则 22 sinsincos2cos3 的值为 13 ABCA中 60A 1b 三角形ABC面积3S sinsinsin abc ABC 14 已知函数 322 f xxaxbxa 在1x 处取得极值 10 则ab 取值的集合为 15 若关于x的方程 432 10 xaxaxax 有实根 则实数a的取值范围是 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 小题 共小题 共 75 分 请在答题卡指定区域内作答 解答应写出必要的文字说明 证分 请在答题卡指定区域内作答 解答应写出必要的文字说明 证 明过程或演算步骤明过程或演算步骤 16 本小题满分 12 分 17 本小题满分 12 分 已知函数 2 3sincoscosf xxxx 其中 为使 f x能在 2 3 x 时取得最大值的最小 正整数 1 求 的值 2 设ABCA的三边长a b c满足 2 bac 且边b所对的角 的取值集合为A 当xA 时 求 f x的值域 18 本小题满分 12 分 ABCA中 设a b c分别为角A B C的对边 角A的平分线AD交BC边于D 60A 1 求证 3bc AD bc 2 若2BDDC 4 3AD 求其三边a b c的值 19 本小题满分 12 分 工厂生产某种产品 次品率P与日产量x 万件 间的关系 1 0 6 2 3 xc x P xc c为常数 且06c 已知每生产一件合格产品盈利 3 元 每出现一件次品亏损 1 5 元 1 将日盈利额y 万元 表示为日产量x 万件 的函数 2 为使日盈利额最大 日产量应为多少万件 注 100 次品数 次品率 产品总数 20 本小题满分 13 分 已知 2 0f xaxbxc a 当1x 时 1f x 1 证明1c 2 若 22 4442ababab 成立 请先求出c的值 并利用c值的特点求出函数 f x的表达式 21 本小题满分 14 分 已知函数 1 212ln x f xaxx g xxe a为常数 e为自然对数的底 1 当1a 时 求 f x的单调区间 2 若函数 f x在 1 0 2 上无零点 求a的最小值 3 若对任意的 0 0 xe 在 0 e上存在两个不同的 1 2 i x i 使得 0i f xg x 成立 求a的取 值范围 2013 2014 学年度襄阳四中 荆州中学 龙泉中学高三学年度襄阳四中 荆州中学 龙泉中学高三 10 月联考月联考 数学 理 参考答案数学 理 参考答案 题号12345678910 答案DADCBDBBCA 11 19 5 12 3 3 2 13 2 39 3 14 7 15 2 2 3 16 若命题p为真 210axax 显然0a 2 x a 或 1 x a 1 1x 故有 2 1 a 或 1 1 a 1a 5 分 若命题q为真 就有 2 24 20ax a 0a 或2a 命题 p或q 为假命题时 1 00 1a 12 分 17 1 1 sin 2 62 f xx 依题意有 4 2 362 kkZ 即 31 2 k kZ 的最小正整数值为 2 2 5 分 2 2 bac 又 222 2cosbacacB 22 2cosacacBac 即 22 2 12cos2 acac B acac 12cos2B 1 cos 2 B 0 3 B 即0 3 A 8 分 1 sin 4 62 f xx 0 3 x 7 4 666 x 1 sin 4 1 62 x 10 分 1 1 2 f x 故函数 f x的值域是 1 1 2 12 分 18 1 S ABCS ABDS ACD AAA 即 111 sin60sin30sin30 222 bccADbAD AAAAAAA 3bc AD bc 5 分 2 2BDDC 2 cBD bDC 2cb 7 分 又 3 4 34 bc bcbc bc 9 分 由 解得6 12bc 10 分 又在ABCA中 22222 1 2cos6122 6 12 2 abcbcB 6 3a 12 分 19 1 当xc 时 2 3 p 222 130 333 yxx AAAA 2 分 当0 xc 时 1 6 p x 2 3 92 113 13 6622 6 xx yxx xxx AAAA 4 分 日盈利额y 万元 与日产量x 万件 的函数关系式为 2 3 92 0 2 6 0 xx xc yx xc 5 分 2 当xc 时 日盈利额为 0 当0 xc 时 2 3 92 2 6 xx y x 2 2393 2 6 xx y x A 令0y 得3x 或9x 舍去 当03c 时 0y y在 0 c上单增 y最大值 2 3 92 2 6 cc f c c 9 分 当36c 时 y在 0 3上单增 在 3 c上单减 y最大值 9 3 2 f 10 分 综上 当03c 时 日产量为c万件y日盈利额最大 当36c 时 日产量为 3 万件时日盈利额最大 20 1 1x 时 101f xf 0c 4 分 2 由 22 4442ababab 得到 2 20ab 2ab 5 分 又1x 时 11f 即11abc 将2ab 代入上式得 31c 又 11c 1c 8 分 又 01fc 1x 时 1f x 0f xf 对1x 均成立 0 x 为函数 f x为对称轴 10 分 00 2 b b a 又22aba 201abc 12 分 2 21f xx 13 分 21 1 1a 时 2 2ln11f xxxfx x 由 0fx 得2x 0fx 得02x 故 f x的减区间为 0 2 增区间为 2 3 分 2 因为 0f x 在 1 0 2 上恒成立不可能 故要使 f x在 1 0 2 上无零点 只要对任意的 1 0 2 x 0f x 恒成立 即 1 0 2 x 时 2ln 2 1 x a x 5 分 令 2ln1 20 12 x l xx x 则 2 2 2ln2 1 x x lx x 再令 21 2ln20 2 m xxx x 2 2 1 0 x m x x 于是在 1 0 2 上 m x为减函数 故 1 22ln20 2 m xm 0lx 在 1 0 2 上恒成立 l x 在 1 0 2 上为增函数 1 2 l xl 在 1 0 2 上恒成立 又 1 24ln2 2 l 故要使 ln 2 1 x a x 恒成立 只要 24ln2 a 若函数 f x在 1 0 2 上无零点 a的最小值为24ln2 8 分 3 1 1 x fxx e 当 0 1x 时 0gx g x 为增函数 当 1 xe 时 0gx g x 为减函数 1 00 110 e ggg eee A 函数 g x在 0 e上的值域为 0 1 9 分 当2a 时 不合题意 当2a 时 2 2 2 0 ax a fxxe x 故 2 0 2 e a 2 2a e 10 分 此时 当x变化时 fx f x的变化情况如下 x 2 0 2a 2 2a 2 2 e a fx 0 f x 最小值 0 x 时 f x 22 2ln 22 fa aa 212f eae 任意定的 0 0 xe 在区间 0 e上存在两个不同的 1 2 i x i 使得 0i f xg x 成立 当且仅当a满足下列条件 2 0 2 f a 即 2 2ln0 2 a a 1f e 即 2121ae 11 分 令