黑龙江省虎林市届高三月模拟数学试题（文）含答案.doc

2017届黑龙江省虎林市高三四月份模拟考试试题文科数学试题答题时间：120分钟 满分：150分 命题人、校对人：高三备课组一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，则（ ）A B C D2.在复平面内，复数对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.4张卡片上分别写有数字1,2,3,4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为（ ）A B C D4.设是等差数列的前项和，且，则 A.9 B.8 C.7 D. 65.已知圆的半径为，圆心在轴的正半轴上，直线与圆相切，则圆的方程为 A. B. C. D. 6.在如右图所示程序框图中，任意输入一次与，则能输出“恭喜中奖！”的概率为 A. B. C. D. 7.我国南宋著名数学家秦九韶发现了从三角形三边求三角形面积的“三斜公式”，设三个内角所对的边分别为，面积为，则“三斜求积”公式为.若，则用“三斜求积”公式求得的面积为 A. B.2 C.3 D.8.某四棱锥的三视图如图所示，其俯视图为等腰直角三角形，则该四棱锥的体积为 A B C D49. 我们知道：在平面内，点到直线的距离公式为，通过类比的方法，可求得：在空间中，点到平面的距离为 A.3 B.5 C. D.10. 对函数的零点个数判断正确的是A1个B2个C3个D0个11.已知点是抛物线与圆在第一象限的公共点，且点到抛物线焦点的距离等于.若抛物线上一动点到其准线与到点的距离之和的最小值为，则为 A B C. D12.若函数在上单调递增，则实数的取值范围为（ ）A B C. D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13.已知平面向量，且，则 14. 已知数列的前项和为，且，则 15.甲乙丙三人代表班级参加校运会的跑步，跳远，铅球比赛，每人参加一项，每项都要有人参加，他们的身高各不同，现了解到已下情况：（1）甲不是最高的；（2）最高的是没报铅球；（3）最矮的参加了跳远；（4）乙不是最矮的，也没参加跑步.可以判断丙参加的比赛项目是 16.三棱锥的四个顶点都在球的球面上，已知两两垂直，且，则当三棱锥的体积最大是，球的表面积为 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分12分）已知正项等比数列的前项和为，数列满足，且（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和18. （本题满分12分） 如图，正方形所在平面与三角形所在平面相交于，平面，且,.()求证：平面；()求凸多面体的体积. 19. （本小题满分12 分）从某市统考的学生数学考试卷中随机抽查100份数学试卷作为样本，分别统计出这些试卷总分，由总分得到如下的频率分布直方图（）求这100份数学试卷的样本平均分和样本方差.（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）（）从总分在55，65）和135，145）的试卷中随机抽取2分试卷，求抽取的2分试卷中至少有一份总分少于65分的概率20.已知为椭圆的右焦点，直线过坐标原点，与椭圆分别交于点两点，且，椭圆的离心率。（）求椭圆的方程；（）直线过椭圆的右焦点，且与椭圆交于两点，若是钝角，求直线的斜率的取值范围。21 (本小题满分l2分) 已知函数，（1）当为何值时，轴为曲线的切线；（2）用表示中的最小值，设函数，讨论零点的个数请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22. （本小题满分10分）选修4-4：极坐标系与参数方程已知曲线的参数方程为（为参数），以直角坐标系原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.（）求曲线的极坐标方程，并说明其表示什么轨迹；（）若直线的极坐标方程为，求直线被曲线截得的弦长.23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知关于的不等式的解集为（1）求实数的值；（2）求的最大值2017届黑龙江省虎林市高三四月份模拟考试试题文科数学答案1、 A 2、A 3、C 4、C 5、D 6、B 7、A 8、B 9、B 10、C 11、B 12、D13、5 14、72215、跑步16、17、 （1）根据题意，设的公比为，所以，解得：，又，所以.（2）因为所以18、解：（1）证明：又在正方形中，,又在正方形中，平面.6分(2) 连接，设到平面的距离为，又，又，又所以12分19、解：（1）由题意，=600.02+700.08+800.14+900.15+1000.24+1100.15+1200.1+1300.08+1400.04=100，s2=（60100）20.02+（70100）20.08+（80100）20.14+（90100）20.15+（100100）20.24+（110100）20.15+（120100）20.1+（130100）20.08+（140100）20.04=366；（2）总分在55，65）和135，145）的试卷，共有6份试卷，其中55，65）有2份，135，145）有4份，一份少于65分的概率为，2份少于65分的概率为，故抽取的2分试卷中至少有一份总分少于65分的概率为=20、解：(1)椭圆 C的方程：(2)21、 解：（1）设曲线与轴相切于点，则，即解得：，.因此，当时，轴为曲线的切线.（2）当时，从而，在无零点.当时，若，则，故是的零点；若，则，,故不是的零点.当时，所以只需考虑在（0,1）的零点个数.()若或，则在无零点，故在单调，而，所以当时，在有一个零点；当0时，在无零点. ()若，则在单调递减，在单调递增，故当时，取的最小值，最小值为=.若，即，在无零点.若，即，则在有唯一零点；若，即，由于，所以当时，在有两个零点；当时，在有一个零点.综上，当或时，由一个零点；当或时，有两个零点；当时，有三个零点