福建省厦门市2015～2016学年度七年级上期末数学试卷含答案解析

福建省厦门市 2015 2016 学年度七年级上学期期末数学试卷 一、选择题（每小题 4 分，共 24 分） 1下列各数中，比 2 小的数是（ ） A 3 B 1 C 0 D 1 2如图，这是一个立体图形从三个不同方向看到的平面图形，则这个立体图形可能是（ ） A圆锥 B圆柱 C球 D棱柱 3（ 1） 4 可表示为（ ） A（ 1） 4 B（ 1） +（ 1） +（ 1） +（ 1） C 1111 D（ 1） （ 1） （1） （ 1） 4如图，下列语句中，描述错误的是（ ） A点 O 在直线 B直线 直线 交于点 O C点 P 在直线 D 为补角 5下列各组中的两项，不是同类项的是（ ） A 2x B 3a 与 2a C 2 1 与 5 6如图所示的四条射线中，表示南偏西 60的是（ ） A射线 射线 射线 射线 只用一副三角板不能画出来的角度是（ ） A 30 B 75 C 105 D 125 8已知 a 是有理数，则下列结论正确的是（ ） A a0 B |a| 0 C a 0 D |a|0 9若两个非零有理数 a， b，满足 |a|=a， |b|= b， a+b 0，则 a， b 的取值符合题意的是（ ） A a=2， b= 1 B a= 2， b=1 C a=1， b= 2 D a= 1， b= 2 10已知 m 2 m，若有理数 m 在数轴上对应的点为 M，则点 M 在数轴上可能的位置是 （ ） A BC D 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4分，共 24分） 11用四舍五入法对 近似数并精确到 到的近似值是 12 A=32， 度 13已知关于 x 的方程 3x 2k=2 的解是 x=k 2，则 k 的值是 14若 A+B=1，请写出一组符合条件的 A， B， A= ，B= 15已知 5a 1=0，则 5（ 1+a） 16如图，三角形 面积为 8 D、 E 分别在边 ， 点 F，若 D，三角形 面积是 角形 面积是 三、解 答题 17计算： 10+2 （ 2） 18化简： 4a+3b+3（ a b） 19在体育课上，对 2015 2016 学年度七年级男生进行引体向上测试，以做 4 个为标准，超过的个数记作整数，不足的个数记作负数，其中 8 名男生做引体向上的个数记录如下： +3 2 0 +2 1 1 +1 +2 这 8 名男生平均每人做了多少个引体向上？ 20如图，大圆的半径是 R，小圆的面积是大圆面积的 ，当 R=3 时，求圆环的面积 21先化简，再求值： 93（ ） +1，其中 a= ， b= 1 22解方程： 1 23制作一个桌子要用一个桌面和 4 条桌腿， 1料可制作 15 个桌面，或者制作 300 条桌腿，现有 6料，应如何计划使用木料才能制作尽可能的课桌？ 24如图，已知 平分线， 平分线，如果 40， 倍还多 10，那么 25某公园观光车租用有两种收费方式： 方式一：起步价为 10 元（起步价是指不超过 3程的租车价格），超过 3程后，超过部分按2 元 /费，如果单程租用超过 8程，超过部分计价器自动加收 1 元 /回程空驶费 方式二：起步价为 8 元，超过 3程后，超过部分按 3 元 /费 小明到该公 园游玩，从甲景点到乙景点乘坐观光车的路程记为 x 若大于 5，小明租用哪种收费方式观光更省钱？ 26已知 A， B， C， D 四点在同一条直线上，点 C 是线段 中点，点 D 在线段 （ 1）若 ， ，求线段 长度； （ 2）点 E 是线段 一点，且 ： 3 时，线段 有怎样的数量关系，请说明理由 27如图，点 A， 为圆心的圆上，且 0，如果甲机器人从点 以每秒 5的速度行驶，乙机器人同时从点 度是甲机器人的两倍，经过一段时间后，甲乙分别运动到点 C， D，当以机器人到达点 乙同时停止运动 （ 1）当射线 平分线时，求 度数 （ 2）在机器人运动的整个过程中，若 0，求甲运动的时间 福建省厦门市 2015 2016 学年度七年级上学期期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题 4 分，共 24 分） 1下列各数中， 比 2 小的数是（ ） A 3 B 1 C 0 D 1 【考点】 有理数大小比较 【分析】 根据题意，结合实数大小的比较，从符号和绝对值两个方面分析可得答案 【解答】 解：比 2 小的数是应该是负数，且绝对值大于 2 的数； 分析选项可得，只有 故选： A 【点评】 本题考查实数大小的比较，是基础性的题目 2如图，这是一个立体图形从三个不同方向看到的平面图形，则这个立体图形可能是（ ） A圆锥 B圆柱 C球 D棱柱 【考点】 由三视 图判断几何体 【分析】 由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状 【解答】 解：由主视图和左视图为三角形判断出是锥体，由俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥 故选 A 【点评】 本题考查了由三视图判断几何体，主视图和左视图的大致轮廓为三角形的几何体为锥体，俯视图为圆就是圆锥 3（ 1） 4 可表示为（ ） A（ 1） 4 B（ 1） +（ 1） +（ 1） +（ 1） C 1111 D（ 1） （ 1） （1） （ 1） 【考点】 有理数的乘方 【分析】 根据有理数 乘法的定义可得出结论 【解答】 解：（ 1） 4=（ 1） （ 1） （ 1） （ 1） 故选 D 【点评】 本题考查了有理数的乘法，解题的关键牢记有理数乘方的定义 4如图，下列语句中，描述错误的是（ ） A点 O 在直线 B直线 直线 交于点 O C点 P 在直线 D 为补角 【考点】 直线、射线、线段；余角和补角 【分析】 分别利用直线、射线、线段的定义以及互为补角的定义分析得出答案 【解答】 解： A、点 O 在直线 ，说法正确； B、直线 直线 交于点 O，说法正确； C、点 P 在直线 ，说法错误，应该为点 P 在直线 ； D、 为补角，说法正确； 故选： C 【点评】 此题主要考查了直线、射线、线段的定义以及互为补角的定义，正确把握定义是解题关键 5下列各组中的两项，不是同类项的是（ ） A 2x B 3a 与 2a C 2 1 与 5 【考点】 同类项 【分析】 根据同类项是字母项相同且相同字母的指数也相同，可得答案 【解答】 解： A、相同字母的指数 不同，故 B、字母项相同且相同字母的指数也相同，故 C、字母项相同且相同字母的指数也相同，故 C 不符合题意； D、字母项相同且相同字母的指数也相同，故 D 不符合题意； 故选： A 【点评】 本题考查了同类项，同类项定义中的两个 “相同 ”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了 2016 届中考的常考点 6如图所示的四条射线中，表示南偏西 60的是（ ） A射线 射线 射线 射线 考点】 方向角 【分析】 根据方向角的概念进行解答即可 【解答】 解：由图可知，射线 示南偏西 60 故选 C 【点评】 本题考查的是方向角，熟知用方位角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方位角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西是解答此题的关键 7只用一副三角板不能画出来的角度是（ ） A 30 B 75 C 105 D 125 【考点】 角的计算 【专题】 计算题 【分析】 用三角板画角，无非是用角度加减法根据选项一一分析，排除错误答案 【解答】 解： A、 30的角，用三角板可直接画出； B、 75的角， 45+30=75； C、 105的角， 45+60=105； D、 125的角，三角板中角的度数无法拼出 故选 D 【点评】 用三角板直接画特殊角的步骤：先画一条射线，再把三角板所画角的一边与射线重合，顶点与射线端点重合，最后沿另一边画一条射线，标出角的度数 8已知 a 是有理数，则下列结论正确的是（ ） A a0 B |a| 0 C a 0 D |a|0 【考点】 非负数的性质：绝对值 【分析】 根据有理数的定义、绝对值的性质回答即可 【解答】 解： A有理数包括正有理数、负有理数和零，故 B当 a=0 时， |a|=0，故 C当 a= 1 时， a=（ 1） =1，故 C 错误； D由绝对值的非负性可知 |a|0，故 D 正确 故选： D 【点评】 本题主要考查的是绝对值的性质、有理数的分类，特殊值法的使用是解题的关键 9若两个非零有理数 a， b，满足 |a|=a， |b|= b， a+b 0，则 a， b 的取值符合题意的是（ ） A a=2， b= 1 B a= 2， b=1 C a=1， b= 2 D a= 1， b= 2 【考点】 有理数的 加法；绝对值 【分析】 根据绝对值的意义，由 |a|=a， |b|= b， a+b 0 可得出 a 0， b 0，且 |a| |b|，由此来检查四个选项即可得出结论 【解答】 解： |a|=a， |b|= b， a+b 0， a 0， b 0，且 |a| |b|， 在四个选项中只有 C 选项符合， 故选 C 【点评】 本题考查了有理数的加法和绝对值的意义，解题的关键是发现 a 0， b 0，且 |a| |b| 10已知 m 2 m，若有理数 m 在数轴上对应的点为 M，则点 M 在数轴上可能的位置是（ ） A BC D 【考点】 数轴 【专题】 推理填空题；实数 【分析】 首先根据 m 2 m，可得 m 2；然后根据数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，判断出点 M 在数轴上可能的位置即可 【解答】 解： m 2 m， m 2， 点 M 在数轴上可能的位置是： 故选： B 【点评】 此题主要考查了在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，要熟练掌握 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4分，共 24分） 11用四舍五入法对 近似数并精确到 到的近似值是 【考点】 近似数和有效数字 【分析】 根据近似数的精确度，把千分位上的数字 1 进行四舍五入即可 【解答】 解： 确到 故答案为 【点评】 本题考查了 近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法；从一个数的左边第一个不是 0 的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字 12 A=32， 58 度 【考点】 余角和补角 【专题】 计算题 【分析】 根据余角、补角的定义计算 【解答】 解： A=32， 0 32=58故答案为 59 【点评】 本题考查余角的定义，和为 90的两角互为余角 13已知关于 x 的方程 3x 2k=2 的解是 x=k 2， 则 k 的值是 8 【考点】 一元一次方程的解 【专题】 计算题；一次方程（组）及应用 【分析】 把 x=k 2 代入方程计算即可求出 k 的值 【解答】 解：把 x=k 2 代入方程得： 3（ k 2） 2k=2， 去括号得： 3k 6 2k=2， 解得： k=8， 故答案为： 8 【点评】 此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值 14若 A+B=1，请写出一组符合条件的 A， B， A= x ，B= 1 x 【考点】 整式的加减 【分析】 根据单项式与多项式的 定义进行解答即可 【解答】 解： A+B=1， A=x，则 B=1 x 故答案为： x， 1 x（答案不唯一） 【点评】 本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键 15已知 5a 1=0，则 5（ 1+a） 4 【考点】 代数式求值 【专题】 计算题；实数 【分析】 原式整理后，将已知等式变形后代入计算即可求出值 【解答】 解： 5a 1=0，即 5a=1， 原式 =（ 5a） +5= 1+5=4 故答案为： 4 【点评】 此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 16如图，三角形 面积为 8 D、 E 分别在边 ， 点 F，若 D，三角形 面积是 4 角形 面积是 0.6 【考点】 三角形的面积 【分析】 根据三角形的面积 S=底 高 2，结合边的比例关系，就能找到各三角形面积的关系，结合三角形 面积为 8可得出结论 【解答】 解：连接 图所示： D， 在 ，底 C，高相等， S S 8=4 在 ，底 相等， S S 设 S S S S S 4 在 ，底 相等， 3S S S S 在 ，底 C，高相等， S 1+t=4 4t， 解得 t= 故答案为： 4； 【点评】 本题考查了三角形的面积，解题的关键是：在高相等的情况下，面积比等于底边比 三、解答题 17计算： 10+2 （ 2） 【考点】 有理数的混 合运算 【专题】 计算题；实数 【分析】 原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可得到结果 【解答】 解：原式 =10+23（ 2） =10 12= 2 【点评】 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 18化简： 4a+3b+3（ a b） 【考点】 整式的加减 【分析】 先去括号，再合并同类项即可 【解答】 解：原式 =4a+3b+3a 3b =（ 4+3） a+（ 3 3） b =7a 【点评】 本题考查了整式的加减，解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则，这是各地 2016 届中考的常考点 19在体育课上，对 2015 2016 学年度七年级男生进行引体向上测试，以做 4 个为标准，超过的个数记作整数，不足的个数记作负数，其中 8 名男生做引体向上的个数记录如下： +3 2 0 +2 1 1 +1 +2 这 8 名男生平均每人做了多少个引体向上？ 【考点】 正数和负数 【分析】 根据正负数的意义，将上面数据相加除以 8 即可得出结论 【解答】 解： 48+（ +3） +（ 2） +0+（ +2） +（ 1） +（ 1） +（ +1） +（ +2） 8 =（ 32+3 2+2 1 1+1+2） 8 =368 =） 答：这 8 名男生平均每人做了 引体向上 【点评】 本题考查了正负数的加法，解题的关键是明白负数为减，正数为加，得出总数再去除以 8 20如图，大圆的半径是 R，小圆的面积是大圆面积的 ，当 R=3 时，求圆环的面积 【考点】 列代数式；代数式求值 【专题】 计算题；整式 【分析】 根据 S 大圆 =圆面积是大圆面积的 ，得出 S 小圆 = 根据 S 圆环 =S 大圆 S 小圆 列式代入计算即可 【解答】 解： 大圆的面积为 圆的面积为 圆环的面积 = 当 R=3 时， 圆环的面积 = 32=3， 答 ：圆环部分面积为 3 【点评】 本题主要考查根据题意列代数式及代数式求值能力，准确找到圆环部分面积求法是列代数式的关键 21先化简，再求值： 93（ ） +1，其中 a= ， b= 1 【考点】 整式的加减 化简求值 【专题】 计算题；整式 【分析】 原式去括号合并得到最简结果，把 a 与 b 的值代入计算即可求出值 【解答】 解：原式 =932=62， 当 a= ， b= 1 时，原式 = 3 2+1= 4 【点评】 此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 22解方程： 1 【考点】 解一元一次方程 【专题】 计算题；一次方程（组）及应用 【分析】 按照解一元一次方程的步骤依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1 可得方程的解 【解答】 解：去分母得： 6 2（ 2x 1） =3（ x+1）， 去括号，得： 6 4x+2=3x+3， 移项 ，得： 4x 3x=3 6 2， 合并同类项，得： 7x= 5， 系数化为 1，得： x= 【点评】 本题主要考查学生解一元一次方程的基本能力，严格遵循解方程的基本步骤是解题的基础 23制作一个桌子要用一个桌面和 4 条桌腿， 1料可制作 15 个桌面，或者制作 300 条桌腿，现有 6料，应如何计划使用木料才能制作尽可能的课桌？ 【考点】 一元一次方程的应用 【分析】 1 个桌面配套 4 个桌腿，所以生产桌面的数量跟桌腿的数量之比为 1： 4，设应计划使用 使用（ 6 x） 料制作桌腿，用 x 表示出来生产的桌面与桌腿数，使其比例为1： 4，解出方程即是所求 【解答】 解：设应计划使用 料制作桌面，则使用（ 6 x） 料制作桌腿，依题意，得 4x15=（ 6 x） 300， 解方程，得 x=5， 6 x=1 答：应计划使用 5料制作桌面，使用 1料制作桌腿 【点评】 本题考查了一元一次方程实际应用问题中的配套问题，解题的关键是找到配套的部分之间的比例关系 24如图，已知 平分线， 平分线，如果 40， 倍还多 10，那么 【考点】 角平分线的定义 【分析】 首先根据角平分线的性质可得 根据条件 40，可计算出 后设 x，则 2x+10） ，进而可得方程x+2x+10=70，再解即可 【解答】 解： 平分线， 平分线， 40， （ = =70， 设 x，则 2x+10） ， x+2x+10=70， 解得： x=20， 20+10=50， 0 【点评】 此题主要考查了角平分线的性质，以及角的计算，关键是掌握角平分线把角分成相等的两部分 25某公园观光车租用有两种收费方式： 方式一：起步价为 10 元（起步价是指不超过 3程的租车价格），超过 3程后，超过部分按2 元 /费，如果单程租用超过 8程，超过部分计价器自动加收 1 元 /回程空 驶费 方式二：起步价为 8 元，超过 3程后，超过部分按 3 元 /费 小明到该公园游玩，从甲景点到乙景点乘坐观光车的路程记为 x 若大于 5，小明租用哪种收费方式观光更省钱？ 【考点】 一元一次方程的应用 【分析】 分两种情况讨论，当 5 x8 时和 x 8 时，根据方式一和方式二的收费标准，求出两种收费，再求出两种收费之差，即可得出答案 【解答】 解：当 5 x8 时， 方式一收费为： 10+2（ x 3） =2x+4； 方式二收费为： 8+3（ x 3） =3x 1； 两种收费之差为： 2x+4（ 3x 1） =5 x， x 5， 5 x 0， 方式一省钱； 当 x 8 时， 方式一收费为： 10+2（ 8 3） +2（ x 8） +（ x 8） =3x 4； 方式二收费为： 8+3（ x 3） =3x 1； 两种收费之差为： 3x 4（ 3x 1） = 3，而 3 小于 0，此时方式一省钱； 所以当 x 大于 5 时，方式一省钱 【点评】 此题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解 26已知 A， B， C， D 四点在同一条直线上，点 C 是线段 中点，点 D 在线段 （ 1）若 ， ，求线段 长度； （ 2）点 E 是线段 一点，且 ： 3 时，线段 有怎样的数量关系，请说明理由 【考