甘肃省临夏州2015届中考数学模拟试卷（三）及答案解析

第 1页（共 25 页） 2015 年甘肃省临夏州中考数学模拟试卷（三） 一、选择题 1 2 的倒数是（ ） A 2 B 2 C D 2据国家统计局发布的数据显示， 2015 年一季度我国国内生产总值约为 14060000000000 元，这个数字用科学记数法表示为（ ） A 013 B 012 C 012 D 011 3一组数据是 4， x， 5， 10， 11 共五个数，其平均数为 7，则这组数据的众数是（ ） A 4 B 5 C 10 D 11 4把 化为最简二次根式是（ ） A B C D 5下列运算正确的是（ ） A a3+ a6a 3= a3（ 23= 8计算 + =（ ） A 1 B C D 7下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 第 2页（共 25 页） 8如图是某几何体的三视图，则该几何体是（ ） A圆锥 B圆柱 C三棱柱 D三棱锥 9如图，边长为 1 的正方形 点 5 度后得到正方形 D，边 BC与 ，则四边形 D 的周长是（ ） A 2 B 3 C D 1+ 10如图，在折纸活动中，小明制作了一张 片，点 D、 E 分别是边 的点，将 E 折叠压平， 重合，若 A=70，则 1+ 2=（ ） A 110 B 140 C 220 D 70 二、填空题 11分解因式： 24x+2= 12如图，正方形 边长为 3，反比例函数 y= 的图象过点 A，则 k 的值是 第 3页（共 25 页） 13不等式组 的解集是 14如图，在 ， C， 足为 D， E 是 点，若 ，则 15如图，在菱形 ， ，则 值是 16如图，已知等边 边 直径的半圆与边 别交于点 D、 E，过点 E 作 足为点 F，过 F 作 足为 H若 ，则 第 4页（共 25 页） 三、解答题（一） 17计算： | 2|+（ 3） 0（ ） 1 18先化简再求值：（ ） （ x 1），其中 x= 19如图，已知线段 a和 b， a b，求作直角三角形 直角三角形的斜边 AB=a，直角边 AC=b（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法） 四、解答题（二） 20超速行驶是引发交通事故的主要原因之一，小明和三位同学尝试用自己所学的知识检测车速，如图，观测点设在 离大路（ 30 米，一辆小轿车由西向东匀速行驶，测得此车从 处所用的时间为 5 秒， 0 （ 1）求 B、 C 两点间的距离 （ 2）请判断此车是否超过了 段限速 40 千米 /小时的速度（参考数据： 21儿童节期间，文具商店搞促销活动，同时购买一个书包和一个文具盒可以打 8 折优惠，能比标价省 14 元，已知书包标价比文具盒标价的 3 倍少 6 元，那么书包和文具盒的标价各是多少元 22准备两组相同的牌，每组三张大小一样，三张牌的牌面数字分别为 1， 0， 1从每组中各模出一张牌 （ 1）两张牌的牌面数字和等于 1 的概率是多？ （ 2）两张牌的牌面数字和等于几的概率最大 ？ （ 3）两张牌的牌面数字和大于 0 的概率是多少？ 第 5页（共 25 页） 五、解答题（三） 23如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y=ax+b 的图象与反比例函数 y= 的图象交于一、三象限内的 A、 x 轴交于 C 点，点 2， m），点 n， 2）， （ 1）求该反比例函数和一次函数的解析式 （ 2）求 面积 （ 3） P 是 x 轴上的点，且 面积与 面积相等， 求 P 点的坐标 24如图，已知 O 的直径，点 C、 D 在 O 上，过 D 点作 O 于 F，交 点E， （ 1）求证： O 的切线； （ 2）求证： B=F； （ 3）当 O 的半径为 ， ， 时，求 长 第 6页（共 25 页） 25如图，三角形 以 底边的等腰三角形，点 A、 C 分别是一次 函数 y= x+3 的图象与 y 轴、 x 轴的交点，点 图象上，且该二次函数图象上存在一点 D 使四边形 构成平行四边形 （ 1）试求 b， c 的值，并写出该二次函数表达式； （ 2）动点 P 从 ，同时动点 Q 从 C 到 个单位的速度运动，问： 当 P 运动到何处时，有 当 P 运动到何处时，四边形 面积最小？此时四边形 面积是多少？ 第 7页（共 25 页） 2015 年甘肃省临夏州中考数学模拟试卷（三） 参考答案与试题解析 一、选择题 1 2 的倒数是（ ） A 2 B 2 C D 【考点】 倒数 【分析】 根据倒数的定义，若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互为倒数 【解答】 解： 2（ ） =1， 2 的倒数是 故选 D 【点评】 主要考查倒数的概念及性质倒数的定义：若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互为倒数，属于基础题 2据国家统计局发布的数据显示， 2015 年一季度我国国内生产总值约为 14060000000000 元，这个数字用科学记数法表示为（ ） A 013 B 012 C 012 D 011 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时，n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】 解：将 14060000000000 用科学记数法表示为 1013 故选： A 【点评】 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 3一组数据是 4， x， 5， 10， 11 共五个数，其平均数为 7，则这组数据的众数是（ ） 第 8页（共 25 页） A 4 B 5 C 10 D 11 【考点】 众数；算术平均数 【分析】 首先根据平均数算出 x 的值，再根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，可得答案 【解答】 解：（ 4+x+5+10+11） 5=7， 解得： x=5， 根据众数的定义可得这组数据的众数是 5 故选 B 【点评】 此题主要考查了平均数与众数，关键是根据平均数的求法算出 x 的值 4把 化为最简二次根式是（ ） A B C D 【考点】 最简二次根式 【分析】 判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是 【解答】 解： = = 故选： D 【点评】 本题考查最简二次根式的定义根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式 5下列运算正确的是（ ） A a3+ a6a 3= a3（ 23= 8考点】 同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 【专题】 计算题 【分析】 根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减，及同类项的合并进行各项的判断，继而可得出答案 【解答】 解： A、 a3+本选项错误； B、 a6a 3=本选项错误； C、 a3a3=本选项错误； 第 9页（共 25 页） D、（ 23= 8本选项正确； 故选 D 【点评】 此题考查了同底数幂的除法运算，解答本题要求我们掌握合并同类项的法则、完全平方公式及同底数幂的除法法则 6计算 + =（ ） A 1 B C D 【考点】 分式的加减法 【专题】 计算题 【分析】 原式利用同分母分式的加法法则计算即可得到结果 【解答】 解：原式 = = =1 故选 A 【点评】 此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键 7下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 中心对称图形；轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】 解： A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故 B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故 C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故 C 错误； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故 D 错误 故选： A 第 10页（共 25页） 【点评】 本题考查了中心对称及轴对称的知识，解题时掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180 度后两部分重合 8如图是某几何体的三视图，则该几何体是（ ） A圆锥 B圆柱 C三棱柱 D三棱锥 【考点】 由三视图判断几何体 【分析】 由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状 【解答】 解：主视图和左视图都是等腰三角形，那么此几何 体为锥体，由俯视图为圆，可得此几何体为圆锥 故选 A 【点评】 主视图和左视图的大致轮廓为长方形的几何体为锥体 9如图，边长为 1 的正方形 点 5 度后得到正方形 D，边 BC与 ，则四边形 D 的周长是（ ） A 2 B 3 C D 1+ 【考点】 旋转的性质 【专题】 压轴题 【分析】 当 点 5 度后，刚回落在正方形对角线 ，可求三角形与边长的差BC，再根据等腰直角三角形的性质，勾股定理可求 BO， 而可求四边形 D 的周长 第 11页（共 25页） 【解答】 解：连接 BC， 旋转角 45， 5， B在对角线 ， B=1，用勾股定理得 ， BC= 1， 在等腰 中， BC= 1， 在直角三角形 中，由勾股定理得 （ 1） =2 ， 1 四边形 D 的周长是： 2B+ 1+ 1=2 故选 A 【点评】 本题考查了正方形的性质，旋转的性质，特殊三角形边长的求法连接 Bt 是解题的关键 10如图，在折纸活动中，小明制作了一张 片，点 D、 E 分别是边 的点，将 E 折叠压平， 重合，若 A=70，则 1+ 2=（ ） A 110 B 140 C 220 D 70 【考点】 三角形内角和定理；翻折变换（折叠问题） 【分析】 根据三角形的内角和等于 180求出 根据翻折变换的性质可得 A A 后利用平角等于 180列式计算即可得解 【解答】 解： A=70， 80 70=110， 着 叠压平， 重合， 第 12页（共 25页） A A 1+ 2=180（ A +180（ A =360 2110=140 故选 B 【点评】 本题考查了三角形的内角和定理，翻折变换的性质，整体思想的利用求解更简便 二、填空题 11分解因式： 24x+2= 2（ x 1） 2 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 先提取公因数 2，再利用完全平方公式进行二次分解完全平方公式：（ ab） 2=ab+ 【解答】 解： 24x+2， =2（ 2x+1）， =2（ x 1） 2 【点评】 本题主要考查提公因式 法分解因式和利用完全平方公式分解因式，难点在于需要进行二次分解因式 12如图，正方形 边长为 3，反比例函数 y= 的图象过点 A，则 k 的值是 9 【考点】 反比例函数系数 k 的几何意义 【分析】 过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的矩形面积 S 是个定值 k|，再结合反比例函数所在的象限确定 k 的值 【解答】 解：正方形 边长为 3，则正方形的面积 S=9； 由反比例函数系数 k 的几何意义可得： S=|k|=9， 又反比例函数的图象位于第二象限， k 0， 则 k= 9 故答案为： 9 【点评】 本题考查反比例函数系数 k 的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于 |k| 第 13页（共 25页） 13不等式组 的解集是 x 2 【考点】 解一元一次不等式组 【专题】 计算题 【分析】 先求出两个不等式的解集，再求其公共解 【解答】 解： ， 解不等式 得， x 3， 解不等式 得， x 2， 所以，不等式组的解集是 x 2 故答案为： x 2 【点评】 本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解） 14如图，在 ， C， 足为 D， E 是 点，若 ，则 长为 4 【考点】 等腰三角形的性质；直角三角形斜边上的中线 【分析】 根据垂线的性质 推知 直角三角形；然后在直角三角形 ，利用直角三角形斜边上的中线是斜边的一半，求得 ；最后由等腰三角形 两腰 C，求得 【解答】 解： 在 ， 足为 D， 直角三角形； E 是 中点 角三角形的斜边上的中线是斜边的一半）； 又 ， C， 第 14页（共 25页） 故答案为： 4 【点评】 本题主要考查了直角三角形斜边上的中线、等腰三角形的性质此题是一道基础题， 只要同学们在做题过程中多一份细心，就会多一份收获的 15如图，在菱形 ， ，则 值是 【考点】 菱形的性质；解直角三角形 【分析】 如图，设 x，则 x利用菱形的性质得到 x，然后利用勾股定理和解直角三角形来求 值 【解答】 解： ， = 故设 x，则 x 在直角 ，由勾股定理得到： =4x 四边形 菱形， B， B x， = 故答案是： 【点评】 本题考查了菱形的性质，解直角三角形此题利用了菱形的四条边都相等的性质 16如图，已知等边 边 直径的半圆与边 别交于点 D、 E，过点 E 作 足为点 F，过 F 作 足为 H若 ，则 3 第 15页（共 25页） 【考点】 圆周角定理；等边三角形的性质 【分析】 首先连接 直径，根据直径所对的圆周角是直角，可求得 0，然后由三线合一，求得 长，继而由 得 长，又由 得 【解答】 解：连接 直径， 0， 等边三角形， A= 0， C= 8=4， E4 =2， B ， F6 =3 故答案为： 3 【点评】 此题考查了圆周角定理以及三角函数的定义注意掌握辅助线的作法 三、解答题（一） 17计算： | 2|+（ 3） 0（ ） 1 【考点】 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂 第 16页（共 25页） 【专题】 计算题 【分析】 原式第一项利用平方根定义计算，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果 【解答】 解：原式 =5 2+1 5 = 1 【点评】 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 18先化简再求值：（ ） （ x 1），其中 x= 【考点】 分式的化简求值 【专题】 计算题 【分析】 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把 x 的值代入计算即可求出值 【解答】 解：原式 = = = ， 当 x= ，原式 = 【点评】 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 19如图，已知线段 a和 b， a b，求作直角三角形 直角三角形的斜边 AB=a，直角边 AC=b（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法） 【考点】 作图 复杂作图 【专题】 作图题 【分析】 先作线段 AC=b，再过点 C 作 垂线，接着以点 a 为半径画弧交此垂线于 B，则 所求 【解答】 解：如图， 所求作的直角三角形 第 17页（共 25页） 【点评】 本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本 作图，逐步操作也 四、解答题（二） 20超速行驶是引发交通事故的主要原因之一，小明和三位同学尝试用自己所学的知识检测车速，如图，观测点设在 离大路（ 30 米，一辆小轿车由西向东匀速行驶，测得此车从 处所用的时间为 5 秒， 0 （ 1）求 B、 C 两点间的距离 （ 2）请判断此车是否超过了 段限速 40 千米 /小时的速度（参考数据： 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 （ 1）根据 C接代入计算即可， （ 2）根据此车从 处所用的时间为 5 秒可得出小车在 段的速度为 30 ，再与40 比较即可 【解答】 解：（ 1） 0 米， 0， 在 ， C30 （米）， （ 2） 此车从 处所用的时间为 5 秒， 第 18页（共 25页） 小车在 段的速度为 30 米 /小时） 40 此车在 段没有超速 【点评】 此题考查了解直角三角形的应用，用到的知识点是特殊角的三角函数值、三角函数，关键是根据已知条件求出 长 21儿童节期间，文具商店搞促销活动，同时购买一个书包和一个文具盒可以打 8 折优惠，能比标价省 14 元，已知书包标价比文具盒 标价的 3 倍少 6 元，那么书包和文具盒的标价各是多少元 【考点】 二元一次方程组的应用 【分析】 设书包和文具盒的标价分别为 x 元、 y 元，根据购买一个书包和一个文具盒可以打 8 折优惠，能比标价省 14 元和书包标价比文具盒标价的 3 倍少 6 元，列出方程组，求出 x， y 的值即可 【解答】 解：设书包和文具盒的标价分别为 x 元、 y 元，依题意得： ， 解这个方程组，得 ； 答：书包和文具盒的标价分别为 54 元、 16 元 【点评 】 此题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出 2 个等量关系，准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键 22准备两组相同的牌，每组三张大小一样，三张牌的牌面数字分别为 1， 0， 1从每组中各模出一张牌 （ 1）两张牌的牌面数字和等于 1 的概率是多？ （ 2）两张牌的牌面数字和等于几的概率最大？ （ 3）两张牌的牌面数字和大于 0 的概率是多少？ 【考点】 列表法与树状图法 【分析 】 （ 1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两张牌的牌面数字和等于 1 的情况，再利用概率公式即可求得答案； 第 19页（共 25页） （ 2）由（ 1）可求得两张牌的牌面数字和等于 2 的只有 1 种情况，两张牌的牌面数字和等于 1 的有 2 种情况，两张牌的牌面数字和等于 0 的有 3 种情况，两张牌的牌面数字和等于 1 的有 2 种情况，两张牌的牌面数字和等于 2 的只有 1 种情况；继而求得答案； （ 3）由（ 1）可求得两张牌的牌面数字和大于 0 的情况，再利用概率公式即可求得答案 【解答】 解：（ 1）画树状图得： 则摸出的牌的所有可能的情况有：（ 1， 1）（ 1， 0）（ 1， 1）（ 0， 1）（ 0， 0）（ 0， 1）（ 1， 1）（ 1， 0）（ 1， 1）； 两张牌的牌面数字和等于 1 的有 2 种情况， 两张牌的牌面数字和等于 1 的概率是： ； （ 2） 两张牌的牌面数字和等于 2 的只有 1 种情况，两张牌的牌面数字和等于 1 的有 2 种情况，两张牌的牌面数字和等于 0 的有 3 种情况，两张牌的牌面数字和等于 1 的有 2 种情况，两张牌的牌面数字和等于 2 的只有 1 种情况； 两张 牌的牌面数字和等于 0 的概率最大，是 ； （ 3） 两张牌的牌面数字和大于 0 的有 3 种情况， 两张牌的牌面数字和大于 0 的概率是： 【点评】 此题考查了列表法或树状图法求概率用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 五、解答题（三） 23如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y=ax+b 的图象与反比例函数 y= 的图象交于一、三象限内的 A、 x 轴交于 C 点，点 2， m），点 n， 2）， （ 1）求该反比例函数和一次函数的解析式 （ 2）求 面积 （ 3） P 是 x 轴上的点，且 面积与 面积相等，求 P 点的坐标 第 20页（共 25页） 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】 （ 1）过 B作 x 轴的垂线，垂足为 D，求出 ，根据 求出 ，得出 y= 即可求出反比例函数的解析式，求出 A、 可求出解析式； （ 2）求出 ，根据三角形面积公式求出即可； （ 3）设 P 点的坐标为 P（ a， 0）根据 S C4=2，求出 【解答】 解：（ 1）过 B作 x 轴的垂线，垂足为 D， n， 2）， ， ， ， 4， 2） 把 B（ 4， 2）代入 y= 得： k=8， 反比例函数为 y= ， 把 A（ 2， m）代入 y= 得： m=4， 第 21页（共 25页） A（ 2， 4）， 把 A（ 2， 4）和 B（ 4， 2）代入 y=ax+b 得： 解得： a=1， b=2， 一次函数的解析式为： y=x+2； （ 2）在 y=x+2 中，令 y=0，得 x= 2， ， S D= 22=2； （ 3）设 P 点的坐标为 P（ a， 0） 则由 S =2， ， 即 |a+2|=1， 解得： a= 3 或 a= 1， 即 P 的坐标为（ 3， 0）或（ 1， 0） 【点评】 本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，用待定系数法求函数的解析式，三角形的面积，函数的图象的应用，解此题的关键是能综合运用知识点进行计算，数形结合思想的应用，难度适中 24如图，已知 O 的直径，点 C、 D 在 O 上，过 D 点作 O 于 F，交 点E， （ 1）求证： O 的切线； （ 2）求证： B=F； （ 3）当 O 的半径为 ， ， 时，求 长 第 22页（共 25页） 【考点】 切线的判定；相似三角形的判定与性质 【分析】 （ 1）根据圆周角定理得出 0， 0，进而得出 0，从而证得 O 的切线； （ 2）证得 而得出 = ，即可证得 B=F； （ 3）先根据勾股定理求得 长，进而根据 应边成比例即可求得 长 【解答】 （ 1）证明：连结 O 的直径， 0， 0， 又 0， O 的切线； （ 2）连结 在 = ，即 B=F； （ 3）在 ， 2 ） 2 22 ， 在 = ， =2 第 23页（共 25页） 【点评】 本题考查了切线的判定，三角形相似的判定和性质，勾股定理的应用等，熟练掌握性质定理是解题的关键 25如图，三角形 以 底边的等腰三角形，点 A、 C 分别是一次函数 y= x+3 的图象与 y 轴、 x 轴的交点，点 图象上，且该二