西安市2015届中考数学模拟试卷（三）及答案解析

第 1页（共 31 页） 2015 年陕西省西安市中考数学模拟试卷（三） 一、选择题（共 10小题、每题 3 分，计 30分） 1 2 的相反数是（ ） A B C 2 D 2 2如图所示，下列选项中，正六棱柱的左视图是（ ） A B C D 3下列运算正确的是（ ） A xx2=（ 2=（ 3= x2+x2=若分式 的值为 0，则 x 的值为（ ） A 1 B 3 C 1 或 3 D 3 或 1 5某班 50 名学生的年龄统计结果如下表所示，这个班学生年龄的众数、中位数是（ ） 年龄 13 14 15 16 人 数 4 22 23 1 A 23， 15 B 23， 22 C 1， 22 D 15， 14 6把直线 y= 3x 向上平移后得到直线 线 过点（ m、 n），且 3m+n=10，则直线 ） 第 2页（共 31 页） A y= 3x 5 B y= 3x 10 C y= 3x+5 D y= 3x+10 7如图， O 的内接三角形， O 的直径， C=50， 平分线 ，则 度数是（ ） A 45 B 85 C 90 D 95 8关于 x 的一元二次方程（ m 2） 2 2m+1） x+1=0 有两个不相等的实数根，则 m 的取值范围是（ ） A m B m 且 m2 C m D m 且 m2 9如图，菱形 边长为 8 A=60， ， 点 F，则 四边形 ） A 16 B 64 C 8 D 8 10如图，已知点 A（ 4， 0）， O 为坐标原点， P 是线段 任意一点（不含端点 O， A），过 P、O 两点的二次函数 过 P、 图象开口均向下，它们的顶点分别为 B、 C，射线 C 相交于点 D当 D=3 时，这两个二次函数的最大值之和等于（ ） 第 3页（共 31 页） A B C 3 D 4 二、填空题（共 4小题、每题 3 分、共计 12分） 11分解因式： 2a+1= 12在一次社会实践活动中，某班可筹集到的活动经费最多 900 元此次活动租车需 300 元，每个学生活动期间所需经费 15 元，则参加这次活动的学生人数最多为 13如图，双曲线 y= 经过 边上的点 A，与直角边 交于点 B，已知 ，则 k 的值是 14如图，线段 ， C 为 一个动点，分别以 斜边在 么 的最小值是 第 4页（共 31 页） 三、解答题（共 11小题，计 78 分，解答应写出过程） 15计算： | 4|（ ） 2+40 16先化简，再求值： ，其中 17如图，有一块三角形材料（ 请你画出一个圆，使其与 各边都相切 18已知：如图， D，若 E 是 的一点，求证： D 19我市建设森林城市需要大量的树苗，某生态示范园负责对甲、乙、丙、丁四个品种的树苗共 500株进行树苗成活率试验，从中选择成活率高的品种进行推广通过实验得知：把实验数据绘制成下面两幅统计图（部分信息未给出） （ 1）实验所用的乙种树苗的数量是 株 （ 2）求出丙种树苗的成活数，并把图 2 补充完整 （ 3）你认为应选哪种树苗进行推广？请通过计算说明理由 第 5页（共 31 页） 20如图 ，在电线杆上的 C 处引拉线 定电线杆，拉线 地面成 60角，在离电线杆 6米的 处的仰角为 30，已知测角仪高 ，求拉线 长（结果保留根号） 21泰兴鑫都小商品市场以每副 60 元的价格购进 800 副羽毛球拍九月份以单价 100 元销售，售出了 200 副十月份如果销售单价不变，预计仍可售出 200 副，鑫都小商品市场为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，销售单价每降低 5 元，可多售出 10 副，但 最低销售单价应高于购进的价格十月份结束后，批发商将对剩余的羽毛球拍一次性清仓，清仓时销售单价为 50 元设十月份销售单价降低 x 元 （ 1）填表： 月份 九月 十月 清仓 销售单价（元） 100 50 销售量（件） 200 （ 2）如果鑫都小商品市场希望通过销售这批羽毛球拍获利 9200 元，那么十月份的销售单价应是多少元？ 第 6页（共 31 页） 22某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有 4 个相同的小球，球上分别标有 “0 元 ”、 “10 元 ”、 “20 元 ”和 “30 元 ”的字样规定：顾客在本商场同一日内 ，每消费满 200元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回），商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费，某顾客刚好消费 200 元 （ 1）该顾客至少可得到 元购物券，至多可得到 元购物券； （ 2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于 30 元的概率 23如图，四边形 经过点 D， 5 （ 1）判断 O 的位置关系，并说明理由； （ 2）若 O 半径为 60 正弦值 24如图，已知抛物线与 x 轴交于点 A（ 2， 0）， B（ 4， 0），与 y 轴交于点 C（ 0， 8） （ 1）求抛物线的解析式及其顶点 D 的坐标； （ 2）设直线 x 轴于点 E在线段 ，使得点 P 到直线 距离等于点 P 到原点 O 的距离？如果存在，求出点 P 的坐标；如果不存在，请说明理由； （ 3）过点 B作 x 轴的垂线，交直线 点 F，将抛物线沿其对称轴平移，使抛物线与线段 有公共点试探究：抛物 线向上最多可平移多少个单位长度？向下最多可平移多少个单位长度？ 25在平面直角坐标系 ，对于任意两点 “非常距离 ”，给出如下定义： 第 7页（共 31 页） 若 |则点 2的 “非常距离 ”为 | 若 | |则点 2的 “非常距离 ”为 | 例如：点 1， 2），点 3， 5），因为 |1 3| |2 5|，所以点 点 “非常距离 ”为 |2 5|=3，也就是图 1 中线段 线段 度的较大值（点 Q 为垂直于 y 轴的直线 垂直于 x 轴的直线 点） （ 1）已知点 A（ ， 0）， B为 y 轴上的一个动点， 若点 的 “非常距离 ”为 2，写出一个满足条件的点 直接写出点 的 “非常距离 ”的最小值； （ 2）已知 C 是直线 y= x+3 上的一个动点， 如图 2，点 D 的坐标是（ 0， 1），求点 C 与点 D 的 “非常距离 ”的最小值 及相应的点 C 的坐标； 如图 3， E 是以原点 O 为圆心， 1 为半径的圆上的一个动点，求点 C 与点 E 的 “非常距离 ”的最小值及相应的点 E 与点 C 的坐标 第 8页（共 31 页） 2015 年陕西省西安市中考数学模拟试卷（三） 参考答案与试题解析 一、选择题（共 10小题、每题 3 分，计 30分） 1 2 的相反数是（ ） A B C 2 D 2 【考点】 相反数 【专题】 存在型 【分析】 根据相反数的定义进行解答即可 【解答】 解： 2 0， 2 相反数是 2 故选 C 【点评】 本题考查的是相反数的定义，即只有符号不同的两个数叫做互为相反数 2如图所示，下列选项中，正六棱柱的左视图是（ ） A B C D 【考点】 简单几何体的三视图 【分析】 找到从左面看所得到的图形即可 【解答】 解：从左面看可得到左右相邻的 2 个长方形，故选 B 【点评】 本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图；本题需注意左视图中只能看到正六棱柱的两个面 3下列运算正确的是（ ） 第 9页（共 31 页） A xx2=（ 2=（ 3= x2+x2=考点】 幂的乘方与积的乘方；正数和负数；合并同类项；同底数幂的乘法 【专题】 计算题 【分析】 根据同底数 幂的乘法的性质，幂的乘方的性质，积的乘方的性质，合并同类项的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解 【解答】 解： A、 xx2=x3 B、（ 2= C、（ 3= C 正确； D、 x2+x2= 故选 C 【点评】 本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键 4若分式 的值为 0，则 x 的值为（ ） A 1 B 3 C 1 或 3 D 3 或 1 【考点】 分式的值为零的条件 【专题】 存在型 【分析】 根据分式的值为 0 的条件列出关于 x 的不等式，求出 x 的值即可 【解答】 解： 分式 的值为 0， ，解得 x=3 故选 B 【点评】 本题考查的是分式的值为 0 的条件，即分式的分子等于 0，分母不等于 0 5某班 50 名学生的年龄统计结果如下表所示，这个班学生年龄的众数、中位数是（ ） 年龄 13 14 15 16 人数 4 22 23 1 A 23， 15 B 23， 22 C 1， 22 D 15， 14 第 10页（共 31页） 【考点】 众数；中位数 【分析】 根据众数和中位数的定义分别进行计算，即可求出答案 【解答】 解：这组数据中 15 出现的次数最多，出现了 23 次， 则这个班学生年龄的众数是 15； 共有 50 名学生， 中位数是第 25 和 26 个数的平均数，即（ 14+14） 2=14； 故选 D 【点评】 此题考查了众数和中位数，掌握众数和中位数的概念是解题的关键，众数是一组数据中出现次数最多的数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排 列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数 6把直线 y= 3x 向上平移后得到直线 线 过点（ m、 n），且 3m+n=10，则直线 ） A y= 3x 5 B y= 3x 10 C y= 3x+5 D y= 3x+10 【考点】 一次函数图象与几何变换 【专题】 计算题 【分析】 根据一次函数图象与几何变换可设直线 y= 3x+k，再把点（ m， n）代入得n= 3m+k，然后利用 3m+n=10 可得到 k 的值 【解答】 解：设直线 y= 3x 向上平移 后得到直线 直线 解析式可设为 y= 3x+k， 把点（ m， n）代入得 n= 3m+k，解得 k=3m+n， 3m+n=10， k=10， 直线 解析式可设为 y= 3x+10 故选 D 【点评】 本题考查了一次函数图象与几何变换：一次函数 y=kx+b（ k、 b 为常数， k0）的图象为直线，当直线平移时 k 不变，当向上平移 m 个单位，则平移后直线的解析式为 y=kx+b+m 7如图， O 的内接三角形， O 的直径， C=50， 平分线 ，则 度数是（ ） 第 11页（共 31页） A 45 B 85 C 90 D 95 【考点】 圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系 【分析】 根据圆周角定理以及推论和角平分线的定义可分别求出 度数，进而求出 度数 【解答】 解： O 的直径， 0， C=50， 0， 平分线 O 于点 D， 5， 5， 0+45=85， 故选： B 【点评】 本题考查的是圆周角定理，即在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，直径所对的圆周角是直角 8关于 x 的一元二次方程（ m 2） 2 2m+1） x+1=0 有两个不相等的实数根，则 m 的取值范围是（ ） A m B m 且 m2 C m D m 且 m2 【考点】 根的判别式；一元二次方程的定义 【专题】 计算题 【分析】 本题是根的判别式的应用，因为关于 x 的一元二次方程（ m 2） 2 2m+1） x+1=0 有两个不相等的实数根，所以 =40，从而可以列出关于 m 的不等式，求解即可，还要考虑二次项的系数不能为 0 【解答】 解： 关于 x 的一元二次方程（ m 2） 2 2m+1） x+1=0 有两个不相等的实数根， 第 12页（共 31页） =40，即（ 2m+1） 2 4（ m 2） 21 0， 解这个不等式得， m ， 又 二次项系数是（ m 2） 2， m2， 故 M 得取值范围是 m 且 m2 故选 B 【点评】 1、一元二次方程根的情况与判别式 的关系： （ 1） 0方程有两个不相等的实数根； （ 2） =0方程有两个相等的实数根； （ 3） 0方程没有实数根 2、二次项的系数不为 0 是学生常常忘记考虑的，是易错点 9如图，菱形 边长为 8 A=60， ， 点 F，则四边形 ） A 16 B 64 C 8 D 8 【考点】 菱形的性质 【分析】 连接 得 等边三角形，根据菱形的对称性与等边三角形的对称性可得四边形 面积等于 面积，然后求出 长度，再根据三角形的面积公式列式计算即可得解 【解答】 解：如图所示，连接 四边形 菱形， D， A=60， 等边三角形， D8 =4 第 13页（共 31页） 根据菱形的对称性与等边三角形的对称性可得： 四边形 面积 = 面积 = 84 =16 故选： A 【点评】 本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质以及锐角三角函数的运用；通过作出辅助线构造等边三角形是解题的关键 10如图，已知点 A（ 4， 0）， O 为坐标原点， P 是线段 任意一点（不含端点 O， A），过 P、O 两点的二次函数 过 P、 图象开口均向下，它们的顶点分别为 B、 C，射线 C 相交于点 D当 D=3 时，这两个二次函数的最大值之和等于（ ） A B C 3 D 4 【考点】 二次函数的最值；等腰三角形的性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质 【专题】 计算题；压轴题 【分析】 过 F F，过 D 作 E，过 C 作 M，则 M 是这两个二次函数的最大值之和， 出 E=2， ，设 P（ 2x， 0），根据二次函数的对称性得出 F=x，推出 出 = ， = ，代入求出 加即可求出答案 【解答】 解： 第 14页（共 31页） 过 F F，过 D 作 E，过 C 作 M， D=3， A= ， 由勾股定理得： ， 设 P（ 2x， 0），根据二次函数的对称性得出 F=x， = ， = ， M= （ = （ 4 2x） =2 x， 即 = ， = ， 解得： x， x， M= 故选 A 【点评】 本题考查了二次函数的最值，勾股定理，等腰三角形性质，相似三角形的性质和判定的应用，主要考查学生运用性质和定理进行推理和计算的能力，题目比较好，但是有一定的难度 二、填空题（共 4小题、每题 3 分、共计 12分） 11分解因式： 2a+1= （ a+b 1）（ a b 1） 【考点】 因式 分解 【分析】 观察原式，一、三、四项可组成完全平方式，然后再与第二项运用平方差公式进行因式分解即可 【解答】 解： 2a+1， =2a+1 =（ a 1） 2 =（ a+b 1）（ a b 1） 第 15页（共 31页） 【点评】 本题考查了用分组分解法进行因式分解，难点在于如何分组，要针对各式的不同特点，灵活的选用合适的分组方法 12在一次社会实践活动中，某班可筹集到的活动经费最多 900 元此次活动租车需 300 元，每个学生活动期间所需经费 15 元，则参加这次活动的学生人数最多为 40 人 【考点】 一元一次不等式的应用 【专题】 探究型 【分析】 设参加这次活动的学生人数为 x 人，则 x 人所需的费用为 15x，再列出关于 x 的不等式，求出 x 的最大值即可 【解答】 解：设参加这次活动的学生人数为 x 人， 则 15x900 300， 解得 x40 故参加这次活动的学生人数最多为 40 人 故答案为： 40 人 【点评】 本题考查的是一元一次不等式的应用，能根据题意列出关于 x 的一元一次不等式是解答此题的关键 13如图，双曲线 y= 经过 边上的点 A，与直角边 交于点 B，已知 ，则 k 的值是 12 【考点】 反比例函数综合题 【专题】 综合题；压轴题 第 16页（共 31页） 【分析】 过 C x 轴于点 C，易得 C： A： ： 3，设 a， b），得到 N 点坐标为（ a， b），由点 都在 y= 图象上， 根据反比例函数的坐标特点得 a， b），由 ， 则 5+ = ，根据三角形面积公式得 M= ，即 （ b b） a= ，化简得 2，即可得到 k 的值 【解答】 解：过 C x 轴于点 C，如图， 则 C： A： 而 ： 3，设 a， b），则 OC=a， AC=b， a， b， N 点坐标为（ a， b）， 点 a，设 y， 点 都在 y= 图象上， k=ay， y= b，即 a， b）， ， 5+ = ， M= ，即 （ b b） a= ， 2， k=12 故答案为： 12 第 17页（共 31页） 【点评】 本题考查了反比例函数综合题：反比例函数 y= 图象上的点的横纵坐标的积都等于 k；利用相似三角形的判定与性质求线段之间的关系，从而确定某些点的坐标 14如图，线段 ， C 为 一个动点，分别以 斜边在 么 的最小值是 1 【考点】 二次函数的最值；等腰直角三角形 【专题】 计算题 【分析】 设 AC=x，则 x，然后分别表示出 而在 ，利用勾股定理求出 度的表达式，利用函数的知识进行解答即可 【解答】 解：如图，连接 设 AC=x，则 x， 别是等腰直角三角形， 5， 5， ， （ 2 x）， 0， 故 （ 2 x） 2=2x+2=（ x 1） 2+1， 当 x=1 时， 得最小值， 取得最小值，最小值为 1 故答案为： 1 第 18页（共 31页） 【点评】 此题考查了二次函数最值及等腰直角三角形，难度不大，关键是表示出 出 要 求我们掌握配方法求二次函数最值 三、解答题（共 11小题，计 78 分，解答应写出过程） 15计算： | 4|（ ） 2+40 【考点】 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂 【专题】 计算题 【分析】 原式第一项利用负数的绝对值等于它的相反数计算，第二项利用负指数幂法则计算，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果 【解答】 解：原式 =4 9+4 = 1 【点评】 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 16先化简，再求值： ，其中 【考点】 分式的化简求值；二次根式的化简求值 【专题】 计算题 【分析】 先将括号内通分，合并；再将除法问题转化为乘法问题；约分化简后，在原式有意义的条件下，代入计算即可 【解答】 解： = = = ， 当 时， 原式 = = = 第 19页（共 31页） 【点评】 本题考查了分式的化简求值解题的关键是注意对分式的分子、分母因式分解，除法转化成乘法 17如图，有一块三角形材料（ 请你画出一个圆，使其与 各边都相切 【考点】 三角形的内切圆与内心 【专题】 作图题；压轴题 【分析】 由题意知：所求作的圆其实是 内切圆，可作 意两个内角的角平分线，所得的交点即为所求圆的圆心，过圆心作任意一边的垂线，以这条垂线段为半径即可画出此圆 【解答】 解：如图； P 即为所求作的圆 说明：正确画出两条角平分线，确定圆心； 确定半径； 正确画出圆并写出结论 【点评】 此题综合考查了角平分线、过一点作已知直线的垂线两种基本的尺规作图方法；理解三角形内切圆的含 义，熟练掌握尺规作图的五种基本作图方法是解答此题的关键 18已知：如图， D，若 E 是 的一点，求证： D 第 20页（共 31页） 【考点】 全等三角形的判定与性质 【专题】 证明题 【分析】 先判定 出 B， 而可判断 样即可得出结论 【解答】 解：在 ， ， B， 在 ， ， D 【点评】 本题考查了全等三角形的判定与性质，解答本题需要两次三角形全等的判定，要求同学们熟练掌握全等三角形的判定定理 19我市建设森林城市需要大量的树苗，某生态示范园负责对甲、乙、丙、丁四个品种的树苗共 500株进行树苗成活率试验，从中选择成活率高的品种进行推广通过实验得知：把实验数据绘 制成下面两幅统计图（部分信息未给出） （ 1）实验所用的乙种树苗的数量是 100 株 （ 2）求出丙种树苗的成活数，并把图 2 补充完整 （ 3）你认为应选哪种树苗进行推广？请通过计算说明理由 第 21页（共 31页） 【考点】 条形统计图；扇形统计图 【专题】 压轴题 【分析】 （ 1）根据扇形统计图可得乙种树苗所占的百分比，再用总数 乙种树苗所占的百分比，即可计算其株数； （ 2）根据扇形统计图求得丙种树苗的株数，再根据其成活率是 进行计算其成活数，再进一步补全条形统计 图； （ 3）通过计算每一种的成活率，进行比较其大小 【解答】 解：（ 1） 500（ 1 25% 25% 30%） =100（株）； （ 2） 50025%112（株）， 补全统计图如图； （ 3）甲种树苗成活率为： 100%=90%， 乙种果树苗成活率为： 100%=85%， 丁种果树苗成活率为： 100%= 90% 85%， 应选择丁种品种进行推广，它的成活率最高，为 第 22页（共 31页） 【点评】 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小 20如图，在电线杆上的 C 处引拉线 定电线杆，拉线 地面成 60角，在离电线杆 6米的 处的仰角为 30，已知测角 仪高 ，求拉线 长（结果保留根号） 【考点】 解直角三角形的应用 【专题】 计算题；几何图形问题 【分析】 由题意可先过点 H H在 求出 而 H+H+在 ，求出 长 【解答】 解：过点 H 足为 H， 由题意可知四边形 0， H=H=6， 在 ， H H6 （米）， + 在 ， 0， ， =（ 4+ ）（米）， 答：拉线 长为（ 4+ ）米 第 23页（共 31页） 【点评】 命题立意：此题主要考查解直角三角形的应用要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形 21泰兴鑫都小商品市场以每副 60 元的价格购进 800 副羽毛球拍九月份以单价 100 元销售，售出了 200 副十月份如果销售单价不变，预计仍可售出 200 副，鑫都小商品市场为增加销售量，决定降价销售，根据市场调 查，销售单价每降低 5 元，可多售出 10 副，但最低销售单价应高于购进的价格十月份结束后，批发商将对剩余的羽毛球拍一次性清仓，清仓时销售单价为 50 元设十月份销售单价降低 x 元 （ 1）填表： 月份 九月 十月 清仓 销售单价（元） 100 50 销售量（件） 200 （ 2）如果鑫都小商品市场希望通过销售这批羽毛球拍获利 9200 元，那么十月份的销售单价应是多少元？ 【考点】 一元二次方程的应用 【专题】 销售问题 【分析】 （ 1）根据题意直接用含 x 的代数式表示即可； （ 2）利用 “获利 9200 元 ”，即销售 额进价 =利润，作为相等关系列方程，解方程求解后要代入实际问题中检验是否符合题意，进行值的取舍 【解答】 解：（ 1）填表如下： 时间 九月 十月 清仓时 销售单价（元） 100 100 x 50 销售量（件） 200 200+2x 800 200（ 200+2x） （ 2）根据题意，得 第 24页（共 31页） 100200+（ 100 x）（ 200+2x） +50800 200（ 200+2x） 60800=9200 解这个方程，得 0 70 当 x=20 时， 100 x=80 50 答：第十个月的单价应是 80 元 【点评】 本题考查了一元二次方 0 程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解有关销售问题中的等量关系一般为：利润 =售价进价 22某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有 4 个相同的小球，球上分别标有 “0 元 ”、 “10 元 ”、 “20 元 ”和 “30 元 ”的字样规定：顾客在本商场同一日内，每消费满 200元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回），商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费，某 顾客刚好消费 200 元 （ 1）该顾客至少可得到 10 元购物券，至多可得到 50 元购物券； （ 2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于 30 元的概率 【考点】 列表法与树状图法 【专题】 分类讨论 【分析】 （ 1）如果摸到 0 元和 10 元的时候，得到的购物券是最少，一共 10 元如果摸到 20 元和30 元的时候，得到的购物券最多，一共是 50 元； （ 2）列表法或画树状图法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件 【解答】 解：（ 1） 10， 50； （ 2）解法一（树状图）： 从上图可以看出，共有 12 种可能结果，其中大于或等于 30 元共有 8 种可能结果， 因此 P（不低于 30 元） = ； 解法二（列表法）： 第二次 第一次 0 10 20 30 第 25页（共 31页） 0 10 20 30 10 10 30 40 20 20 30 50 30 30 40 50 （以下过程同 “解法一 ”） 【点评】 本题主要考查概率知识解决本题的关键是弄清题意，满 200 元可以摸两次，但摸出 一个后不放回，概率在变化用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 23如图，四边形 经过点 D， 5 （ 1）判断 O 的位置关系，并说明理由； （ 2）若 O 半径为 60 正弦值 【考点】 切线的判定；平行四边形的性质；圆周角定理 【专题】 压轴题 【分析】 （ 1）首先连接 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可证得 由四边形 平行四边形，即可证得 可证得 O 相切； （ 2）首先过点 F 接 垂径定理可得 由圆周角定理可得 而证得 后在 ，求得 值，即可求得答案 【解答】 解：（ 1） O 相切 理由：连接 5， 0， 即 第 26页（共 31页） 四边形 平行四边形， 直径的圆 O 经过点 D， O 相切； （ 2）过点 O 作 接 则 10=5（ E， 在 ， = ， 【点评】 此题考查了切线的判定、圆周角定理、垂径定理、平行四边形的性质以及三角函数等知识此题综合性较强，难度适中，注意掌握辅助 线的作法，注意数形结合思想与转化思想的应用 24如图，已知抛物线与 x 轴交于点 A（ 2， 0）， B（ 4， 0），与 y 轴交于点 C（ 0， 8） （ 1）求抛物线的解析式及其顶点 D 的坐标； 第 27页（共 31页） （ 2）设直线 x 轴于点 E在线段 ，使得点 P 到直线 距离等于点 P 到原点 O 的距离？如果存在，求出点 P 的坐标；如果不存在，请说明理由； （ 3）过点 B作 x 轴的垂线，交直线 点 F，将抛物线沿其对称轴平移，使抛物线与线段 有公共点试探究：抛物线向上最多可平移多少个单位长度？向下最多可平移多少 个单位长度？ 【考点】 二次函数综合题 【专题】 压轴题 【分析】 （ 1）由抛物线过 A、 B、 C 三点可求出抛物线表达式； （ 2）假设存在，设出 P 点，解出直线 解析式，根据点 P 到 距离等于 解出 P 点坐标； （ 3）应分两种情况：抛物线向上或下平移，设出解析式，代入点求出平移的单位长度 【解答】 解：（ 1）设抛物线解析式为 y=a（ x+2）（ x 4） 把 C（ 0， 8）代入，得 a= 1 y= x+8=（ x 1） 2+9， 顶点 D（ 1， 9）； （ 2）假设满足条件的点 P 存在依题意设 P（ 2， t） 由 C（ 0， 8）， D（ 1， 9）求得直线 解析式为 y=x+8， 它与 x 轴的夹角为 45 设 D 于 H，则 H（ 2， 10） 则 10 t|，点 P 到 距离为 又 平方并整理得： 0t 92=0，解之得 t= 108 存在满足条件的点 P， P 的坐标为（ 2， 108 ） 第 28页（共 31页） （ 3）由上求得 E（ 8， 0）， F（ 4， 12） 若抛物线向上平移，可设解析式为 y= x+8+m（ m 0） 当 x= 8 时， y= 72+m 当 x=4 时， y=m 72+m0 或 m12 0 m72 若抛物线向下平移，可设解析式为 y= x+8 m（ m 0） 由 ， 有 x2+x m=0 =1 4m0， m 向上最多可平移