等比数列知识点总结及题型归纳(5.17)

1 等比数列知识点总结及题型归纳等比数列知识点总结及题型归纳 1 1 等比数列的定义 等比数列的定义 称为公比公比 1 2 n n a q qnnN a 0且q 2 2 通项公式 通项公式 首项 公比 1 1 11 0 0 nnn n a aa qqA Ba qA B q 1 aq 推广 n mn m nn n m nm mm aa aa qqq aa 3 3 等比中项 等比中项 1 如果成等比数列 那么叫做与的等差中项 即 a A bAab 或 2 Aab Aab 注意 同号的同号的两个数才有才有等比中项 并且它们的等比中项有两个有两个 2 数列是等比数列 n a 2 11nnn aaa 4 4 等比数列的前 等比数列的前项和项和公式 公式 n n S 1 当时 1q 1n Sna 2 当时 1q 1 1 1 11 n n n aq aa q S qq 为常数 11 11 nnn aa qAA BA BA qq A B A B 5 5 等比数列的判定方法 等比数列的判定方法 1 用定义 对任意的 都有n 为等比数列 1 1 0 n nnnn n a aqaq qaa a 或为常数 2 等比中项 为等比数列 2 1111 0 nnnnnn aaaaaa 3 通项公式 为等比数列 0 n nn aA BA Ba 6 6 等比数列的证明方法 等比数列的证明方法 依据定义 若或为等比数列 1 2 n n a q qnnN a 0且 1 nnn aqaa 7 7 等比数列的性质 等比数列的性质 2 对任何 在等比数列中 有 m nN n a n m nm aa q 3 若 则 特别的 当时 mnst m n s tN nmst aaaa 2mnk 得 注 注 2 nmk aaa 12132nnn a aaaa a 4 数列 为等比数列 则数列 n a n b n k a n k a k n a nn k ab 为非零常数 均为等比数列 n n a b k 5 数列为等比数列 每隔项取出一项 n a k kN 2 仍为等比数列 23 mm kmkmk aaaa 6 如果是各项均为正数的等比数列等比数列 则数列是等差数列等差数列 n a log an a 7 若为等比数列 则数列 成等比数列 n a n S 2nn SS 32 nn SS 8 若为等比数列 则数列 n a 12n a aa 122nnn aaa 成等比数列 21223nnn aaa 9 当时 1q 1 1 0 0 n n aa aa 则为递增数列 则为递减数列 当时 1q 0 1 1 0 0 n n aa aa 则为递减数列 则为递增数列 当时 该数列为常数列 此时数列也为等差数列 1q 当时 该数列为摆动数列 0q 10 在等比数列中 当项数为时 n a 2 n nN 1S Sq 奇 偶 二 二 考点分析考点分析 考点一 等比数列定义的应用考点一 等比数列定义的应用 1 数列满足 则 n a 1 1 2 3 nn aan 1 4 3 a 4 a 2 在数列中 若 则该数列的通项 n a 1 1a 1 211 nn aan n a 考点二 等比中项的应用考点二 等比中项的应用 1 已知等差数列的公差为 若 成等比数列 则 n a2 1 a 3 a 4 a 2 a A B C D 4 6 8 10 2 若 成等比数列 则函数的图象与轴交点的个数为 abc 2 yaxbxc x A B C D 不确定012 3 已知数列为等比数列 求的通项公式 n a 3 2a 24 20 3 aa n a 考点三 等比数列及其前考点三 等比数列及其前 n n 项和的基本运算项和的基本运算 1 若公比为的等比数列的首项为 末项为 则这个数列的项数是 2 3 9 8 1 3 A B C D 345 6 2 已知等比数列中 则该数列的通项 n a 3 3a 10 384a n a 3 若为等比数列 且 则公比 n a 465 2aaa q 3 4 设 成等比数列 其公比为 则的值为 1 a 2 a 3 a 4 a2 12 34 2 2 aa aa A B C D 1 4 1 2 1 8 1 考点四 等比数列及其前考点四 等比数列及其前 n n 项和性质的应用项和性质的应用 1 在等比数列中 如果 那么为 n a 6 6a 9 9a 3 a A B C D 4 3 2 16 9 2 2 如果 成等比数列 那么 1 abc9 A B 3b 9ac 3b 9ac C D 3b 9ac 3b 9ac 3 在等比数列中 则等于 n a 1 1a 10 3a 23456789 a a a a a a a a A B C D 81 5 27 273243 4 在等比数列中 则等于 n a 910 0aaa a 1920 aab 99100 aa A B C D 9 8 b a 9 b a 10 9 b a 10 b a 5 在等比数列中 和是二次方程的两个根 则的 n a 3 a 5 a 2 50 xkx 246 a a a 值为 A B C D 255 55 5 5 5 6 若是等比数列 且 若 那么的值 n a0 n a 243546 225a aa aa a 35 aa 等于 考点五 公式考点五 公式的应用的应用 1 1 1 2 n nn Sn a SSn 1 等比数列前 n 项和 Sn 2n 1 则前 n 项的平方和为 A 2n 1 2 B 2n 1 2 C 4n 1 D 4n 1 3 1 3 1 2 设等比数列 an 的前 n 项和为 Sn 3n r 那么 r 的值为 3 设数列 an 的前 n 项和为 Sn且 S1 3 若对任意的 n N N 都有 Sn 2an 3n 1 求数列 an 的首项及递推关系式 an 1 f an 2 求 an 的通项公式 3 求数列 an 的前 n 项和 Sn 4 考点六 数列求和考点六 数列求和 方法 方法 1 1 公式法 公式