高三数学12月月考试题 文7.doc

重庆市永川中学2017届高三数学12月月考试题 文一选择题（12小题，每题5分，共60分）1.已知集合，则 ( )A B C D2.复数的共轭复数的虚部是（ ）A B-i C-1 D-i4.九章算术是我国古代内容极为丰富的一部数学专著，书中有如下问题：今有女子善织，日增等尺，七日织二十八尺，第二日、第五日、第八日所织之和为十五尺，则第九日所织尺数为（ ）A B C D 5.“”是“直线在坐标轴 上截距相等”的( )A充分必要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件6执行如图所示的程序框图，若输入n的值为6，则输出s的值为()A1 B15 C16 D1057若不等式组表示的区域，不等式（x）2+y2表示的区域为T，向区域均匀随机撒360颗芝麻，则落在区域T中芝麻数约为（） A114 B10 C150 D508、已知扇形的周长是4cm,则扇形面积最大时候扇形的中心角弧度数是 A. 2 B. 1 C. 1/2 D . 39.某几何体的三视图如图所示，图中网格小正方形边长为1，则该几何体的体积是 ( )A B C D10.已知定义在上的函数满足，当时，设在上的最大值为，则（ ）A 2 B 1 C. D11.已知圆为的内切圆，过圆心的直线交圆 于两点，则的取值范围是 （ ）A B C D 12、如图所示，正方体ABCDABCD的棱长为1，E，F分别是棱AA，CC的中点，过直线E，F的平面分别与棱BB、DD交于M，N，设BM=x，x0，1，给出以下四个命题：平面MENF平面BDDB；当且仅当x=时，四边形MENF的面积最小；四边形MENF周长L=f（x），x0，1是单调函数；四棱锥CMENF的体积V=h（x）为常函数；以上命题中假命题的序号为（）ABCD二.填空题（4小题，每小题5分，共20分）13.从2男3女共5名同学中任选2名(每名同学被选中的机会均等)，这2名都是男生或都是女生的概率等于_.14、已知三棱锥A-BCD中，AB面BCD，BCCD，AB=BC=CD=2，则三棱锥A-BCD的外接球体积为 。15、某商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月2日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知9时至10时的销售额为2.5万元，则11时至12时的销售额为_万元.16.数列的通项公式为,其前项和为，则_.三解答题17.（本小题满分12分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知bcos2+acos2=c（）求证：a，c，b成等差数列； （）若C=，ABC的面积为2，求c18. （本小题满分12分）某产品的三个质量指标分别为x, y, z, 用综合指标S = x + y + z评价该产品的等级. 若S4, 则该产品为一等品. 现从一批该产品中, 随机抽取10件产品作为样本, 其质量指标列表如下: 产品编号A1A2A3A4A5质量指标(x, y, z)(1,1,2)(2,1,1)(2,2,2)(1,1,1)(1,2,1)产品编号A6A7A8A9A10质量指标(x, y, z)(1,2,2)(2,1,1)(2,2,1)(1,1,1)(2,1,2)() 利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率; () 在该样品的一等品中, 随机抽取两件产品, (1) 用产品编号列出所有可能的结果; (2) 设事件B为 “在取出的2件产品中, 每件产品的综合指标S都等于4”, 求事件B发生的概率. 19（本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中,PC底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，ABAD，ABCD，AB=2AD=2CD=2,E是PB上的点（）求证：平面EAC平面PBC；（）若E是PB的中点,若AE与平面ABCD所成角为，求三棱锥的体积.20(本小题满分12分)已知圆心为C的圆，满足下列条件：圆心C位于x轴正半轴上，与直线3x4y70相切，且被y轴截得的弦长为2，圆C的面积小于13.(1)求圆C的标准方程；(2)设过点M(0,3)的直线l与圆C交于不同的两点A，B，以OA，OB为邻边作平行四边形OADB.是否存在这样的直线l，使得直线OD与MC恰好平行？如果存在，求出l的方程；若不存在请说明理由21(本小题满分12分)设函数， (1)讨论函数的单调性；(2)如果对任意的，都有成立，求实数a的取值范围选做题 （从以下两题中任选一题作答，两题都做以第一题计分）22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系已知点的极坐标 为，曲线 的参数方程为（为参数）（1）直线过且与曲线相切，求直线的极坐标方程；（2）点与点关于轴对称，求曲线上的点到点的距离的取值范围23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知使不等式成立（1）求满足条件的实数的集合；（2）若，对，不等式恒成立，求的最小值永川中学高2017届高三12月月考文科答案一 选择题1-5 CCDBB 6-10 BAABA 11-12 DC二填空题13、 ， 14、 15、 10 16 、三解答题17、【解答】解：（）证明：由正弦定理得：即，sinB+sinA+sinBcosA+cosBsinA=3sinCsinB+sinA+sin（A+B）=3sinCsinB+sinA+sinC=3sinCsinB+sinA=2sinCa+b=2ca，c，b成等差数列（）ab=8,c2=a2+b22abcosC=a2+b2ab=（a+b）23ab=4c224c2=8得1819、【解析】（）证明：平面ABCD，平面ABCD，又， 平面，平面EAC，平面平面 （）取BC的中点F，连接EF，AF，则，则平面ABCD于是为与平面所成角.则由则所以,.20(1)设圆C：(xa)2y2r2(a0)，由题意知解得a1或a，又Sr213，a1，圆C的标准方程为(x1)2y24.(2)当斜率不存在时，直线l为x0，不满足题意当斜率存在时，设直线l：ykx3，A(x1，y1)，B(x2，y2)，又l与圆C相交于不同的两点，联立得消去y得(1k2)x2(6k2)x60.(6k2)224(1k2)12k224k200，解得k1或k1.x1x2，y1y2k(x1x2)6，(x1x2，y1y2)，(1，3)，假设，则3(x1x2)y1y2，解得k(，1)(1，)，假设不成立，不存在这样的直线l.22解：(1)h(x)lnx，h(x)，当a0时，h(x)0，函数h(x)在(0，)上单调递增；当a0时，令h(x)0，得x，即函数h(x)的单调递增区间为(，)；令h(x)0，得0x，即函数h(x)的单调递减区间为(0，)(2)由g(x)x3x23得g(x)3x22x3x，因为g，g，g(2)1，所以g(x)max1，故对任意的s，t，都有f(s)g(t)成立，等价于当x时，f(x)xlnx1恒成立，等价于axx2lnx恒成立，记H(x)xx2lnx，所以aH(x)max，H(x)12xlnxx，H(1)0令m(x)12xlnxx，所以m(x)32lnx，由于x，m(x)32lnx0，x(1,2时，H(x)0，即函数H(x)xx2lnx在区间上递增，在区间(1,2上递减，