四川省成都市2015届中考数学预测卷（三）及答案解析

第 1页（共 43 页） 2015 年四川省成都市中考数学预测卷（三） 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1 的绝对值是（ ） A 3 B 3 C D 2据教育部通报， 2014 年参加全国硕士研究生入学考试的人数约为 1720000数字 1720000 用科学记数法表示为（ ） A 05 B 06 C 05 D 07 3如图，在 ，点 D、 E 分别在 ， ， ，则 的值为（ ） A B C D 2 4一个不透明的盒子中放有 4 个白色乒乓球和 2 个 黄色乒乓球，所有乒乓球除颜色外完全相同，从中随机摸出 1 个乒乓球，摸出黄色乒乓球的概率为（ ） A B C D 5如图， O 的弦， C， ， ，则 O 的半径长为（ ） 第 2页（共 43 页） A B 3 C 4 D 5 6下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数 与方差 甲 乙 丙 丁 平均数 （ 561 560 561 560 方差 据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ） A甲 B乙 C丙 D丁 7如图， 在平行四边形 ， 平分线交 E， 50，则 ） A 150 B 130 C 120 D 100 8如图，点 P 是以 O 为圆心， 直径的半圆的中点， ，等腰直角三角板 45角的顶点与点P 重合，当此三角板绕点 P 旋转时，它的斜边和直角边所在的直线与直径 、 线段 长为 x，线段 长为 y，则下列图象中，能表示 y 与 x 的函数关系的图象大致是（ ） A B 第 3页（共 43 页） C D 9有纯农药一桶，倒出 20 升后用水补满；然后又倒出 10 升，再用水补满，这时桶中纯农药与水的容积之比为 3： 5，则桶的容积为（ ） A 30 升 B 40 升 C 50 升 D 60 升 10如图，直线 邻两条平行线间的距离都等于 1，若正方形 四个顶点分别在四条直线上，则它的面积等于（ ） A 4 B 5 C D 二填空题（本大题共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分） 11函数 中，自变量 x 的取值范围是 12分解因式： 37 13把 2007 个边长为 1 的正方形排成如图所示的图形，则这个图形的周长是 第 4页（共 43 页） 14如图，正方形 边长为 4方形 边长为 1果正方形 点 么 C、 F 两点之间的最小距离为 三解答题（本大题共 3 个小题，共 18 分） 15 计算：（ 3 ） 0+2（ ） 1 先化简，后计算： ，其中 a= 3 16列方程（组）解应用题： 某市计划建造 80 万套保障性住房，用于改善百姓的住房状况开工后每年建造保障性住房的套数比原计划增加 25%，结果提前两年保质保量地完成了任务求原计划每年建造保障性住房多少万套？ 四、 17北京市近年来大力发展绿地建设， 2010 年人均公 共绿地面积比 2005 年增加了 4 平方米，以下是根据北京市常住人口调查数据和绿地面积的有关数据制作的统计图表的一部分 北京市常住人口统计表 第 5页（共 43 页） 年份 人口（万人） 2005 1540 2010 1961 2011 2020 2012 2055 （ 1）补全条形统计图，并在图中标明相应数据； （ 2）按照 2013 年的预测，预计 2020 年北京市常住人口将达到多少万人？ （ 3）按照 2013 年的北京市常住人口预测，要完成 2020 年的北京市人均公共绿地面积规划 ，从 2005年到 2020 年，北京市的公共绿地总面积需增加多少万平方米？ 18如图 1，图 2，是一款家用的垃圾桶，踏板 地面平行）或绕定点 P（固定在垃圾桶底部的某一位置）上下转动（转动过程中始终保持 P， P）通过向下踩踏点 （与地面接触点）使点 ，与此同时传动杆 动到 BH的位置，点 旋转（ 点 H，从而使桶盖打开一个张角 如图 3，桶盖打开后，传动杆 HB所在的直线分别与水平直线 直，垂足为点 M、 C，设 HC=BM测得 2H=8使桶盖张开的角度 小于 60，那么踏板 地面的高度至少等于多少 结果保留两位有效数字）（参考数据： 五、 19已知点 A（ 1， c）和点 B（ 3， d）是直线 y=b 与双曲线 y= （ 0）的交点 第 6页（共 43 页） （ 1）过点 M x 轴，垂足为 ，连结 若 =，求 的坐标 （ 2）若点 P 在线段 ，过点 P 作 x 轴，垂足为 ，并交双曲线 y= （ 0）于点 N当取最大值时，有 ，求此时双曲线的解析式 20如图，在平面直角坐标系中，点 A（ 10， 0），以 直径在第一象限内作半圆 C，点 接 延长 点 D，使 B，过点 D 作 x 轴垂线，分别交 线 、 F，点 E 为垂足，连接 （ 1）当 0时，求弧 长度； （ 2）当 时，求线段 长； （ 3）在点 否存在以点 E、 C、 F 为顶点的三角形与 存在，请求出此时点 E 的坐标；若不存在，请说明理由 B 卷（共 50 分） 一、填空题（本大题共 5 个小 题，每小题 4 分，共 20 分） 21如图， 半圆 O 的直径， 中点， P 是直径 的点，若 米，则圆的半径 r= 厘米 第 7页（共 43 页） 22在一次数学游戏中，老师在 A、 B、 C 三个盘子里分别放了一些糖果，糖果数依次为 为 游戏规则如下：若三个盘子中的糖 果数不完全相同，则从糖果数最多的一个盘子中拿出两个，给另外两个盘子各放一个（若有两个盘子中的糖果数相同，且都多于第三个盘子中的糖果数，则从这两个盘子字母序在前的盘子中取糖果），记为一次操作若三个盘子中的糖果数都相同，游戏结束 n 次操作后的糖果数记为 （ 1）若 4， 7， 10），则第 次操作后游戏结束； （ 2）小明发现：若 4， 8， 18），则游戏永远无法结束，那么 23在 ， ， D 是 E 是 一点， ，若 ，则 24在 ， 点 D， 5， ， ，则 面积为 25函数 ，其中 a 为任意实数，则该函数的图象在 x 轴上截得的最短线段的长度为 二、解答题（本小题共三个小题，共 30 分 .） 26某科技开发公司研制出一种新型的产品，每件产品的成本为 2400 元，销售单价定为 3000 元，在该产品的试销期间，为了促销，鼓励商家购买该新型产品，公司决定商家一次购买这种新型产品 第 8页（共 43 页） 不超过 10 件时，每件按 3000 元销售；若一次购买该种产品超过 10 件时，每多购买一件，所购买的全部产品的销售单价均降低 10 元，但销售单价均不低于 2600 元 （ 1）商家一次购买这种产品多少件时，销售单价恰好为 2600 元？ （ 2）设商家一次购买这种产品 x 件，开发公司所获得的利润为 y 元，求 y（元）与 x（件）之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围 （ 3）该公司的销售人员发现：当商家一次购买产品的件数超过某一数量时，会出现随着一次购买的数量的增多，公司所获得的利润反而减少这一情况为使商家一次购买的数量越多，公司所获得的利润越大，公司应将最低销售单价调整为多少元？（其它销售条件不变） 27【问题情境】 如图 1，四边形 正方形， M 是 上的一点， E 是 的中点， 分 【探究展示】 （ 1）证明： D+ （ 2） E+否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由 【拓展延伸】 （ 3） 若四边形 长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图 2，探究展示（ 1）、（ 2）中的结论是否成立？请分别作出判断，不需要证明 28如图，在平面直角坐标系 ，二次函数 的图象与 x 轴交于 A（ 1， 0）、B（ 3， 0）两点，顶点为 C 第 9页（共 43 页） （ 1）求此二次函数解析式； （ 2）点 D 为点 C 关于 x 轴的对称点，过点 l： 交 点 E，过点 直线 l 于 ：在四边形 内部是否存在点 P，使得它到四边形 边的距离都相等？若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由； （ 3）在（ 2）的条件下，若 M、 N 分别为直线 直线 l 上的两个动点，连结 M+的最小值 第 10页（共 43页） 2015 年四川省成都市中考数学预测卷（三） 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1 的绝对值是（ ） A 3 B 3 C D 【考点】 倒数 【专题】 常规题型 【分析】 计算绝对值要根据绝对值的定义求解第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号 【解答】 解： 的绝对值是 故选： D 【点评】 负数的绝对值 等于它的相反数 2据教育部通报， 2014 年参加全国硕士研究生入学考试的人数约为 1720000数字 1720000 用科学记数法表示为（ ） A 05 B 06 C 05 D 07 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时，n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答 】 解：将 1720000 用科学记数法表示为： 06 故选 B 【点评】 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 3如图，在 ，点 D、 E 分别在 ， ， ，则 的值为（ ） 第 11页（共 43页） A B C D 2 【考点】 相似三角形的判定与性质 【分析】 首先根据 出 可得出 = ，进而得出 的值 【解答】 解： = ， ， ， = = = 则 的值为 故选： B 【点评】 此题主要考查了相似三角形的判定与性质，根 据已知得出 解题关键 4一个不透明的盒子中放有 4 个白色乒乓球和 2 个黄色乒乓球，所有乒乓球除颜色外完全相同，从中随机摸出 1 个乒乓球，摸出黄色乒乓球的概率为（ ） A B C D 【考点】 概率公式 【分析】 根据概率的求法，找准两点： 全部情况的总数； 符 合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率 【解答】 解：根据题意可得：不透明的袋子里装有将 6 个乒乓球，其中 2 个黄色的， 任意摸出 1 个，摸到黄色乒乓球的概率是： = 故选： C 【点评】 此题考查概率的求法：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件m 种结果，那么事件 （ A） = 第 12页（共 43页） 5如图， O 的弦， C， ， ，则 O 的半径长为（ ） A B 3 C 4 D 5 【考点】 垂径定理；勾股定理 【分析】 已知 长，根据垂径定理可得， B=4，在 ，根据勾股定理可以求出 【解答】 解： C， B， ， B=4， 在 ， ， 根据勾股定理， =5 故选 D 【点评】 此题主要考查了垂径定理和勾股定理；解决与弦有关的问题时，往往需构造以半径、弦心距和弦长的一半为三边的直角三角形，若设圆的半径为 r，弦长为 a，这条弦的弦心距为 d，则有等式 r2= ） 2 成立，知道这三个量中的任意两个，就可以求出另外一个 6下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数 与方差 甲 乙 丙 丁 平均数 （ 561 560 561 560 方差 据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ） A甲 B乙 C丙 D丁 【考点】 方差；算术平均数 【分析】 根据方差和平均数的意义找出平均数大且方差小的运动员即可 第 13页（共 43页） 【解答】 解： 甲的方差是 的方差是 的方差是 的方差是 S 甲 2=S 乙 2 S 丙 2 S 丁 2， 发挥稳定的运动员应从甲和乙 中选拔， 甲的平均数是 561，乙的平均数是 560， 成绩好的应是甲， 从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择甲； 故选 A 【点评】 本题考查了方差和平均数方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定 7如图，在平行四边形 ， 平分线交 E， 50，则 ） A 150 B 130 C 120 D 100 【考点】 平行四边形的性质 【分析】 由在平行四边形 ， 平分线交 E，易证得 等腰三角形，又由 50，即可求得 【解答】 解： 四边形 平行四边形， 分 E， 50， 0， A=180 20 故选 C 第 14页（共 43页） 【点评】 此题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的判定与性质此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用 8如图，点 P 是以 O 为圆心， 直径的半圆的中点， ，等腰直角三角板 45角的顶点与点P 重合，当此三角板绕点 P 旋转时，它的斜边和直角边所在的直线与直径 、 线段 长为 x，线段 长为 y，则下列图象中，能表示 y 与 x 的函数关系的图象大致是（ ） A B CD 【考点】 动点问题的函数图象 【分析】 连接 据直径所对的圆周角是直角可得 0，把 点 P 逆时针旋转 90得到 据旋转的性质可得 E， A=45，从而得到 0，再求出 5，从而得到 后利用 “边角边 ”证明 等，根据全等三角形对应边相等可得 D，然后表示出 利用勾股定理列式整理得到 y 与 x 的函数关系式，最后选择答案即可 【解答】 解：如图，连接 点 P 是以 O 为圆心， 直径的半圆的中点， 第 15页（共 43页） 0， A= 5， 把 点 P 逆时针旋转 90得到 则 E， A=45， 5+45=90， 5， 5， 在 ， ， D， ， AD=x， BC=y， C=2 y， x， B （ 2 y）（ 2 x） =x+y 2， 在 ， 即（ 2 x） 2+（ 2 y） 2=（ x+y 2） 2， 整理得， y= ， 纵观各选项，只有 C 选项图形符合 故选 C 【点 评】 本题考查了动点问题函数图象，根据点 P 是半圆的中点，作辅助线构造出全等三角形的和解题的关键，整理得到 y 与 x 的函数关系式是本题的难点 9有纯农药一桶，倒出 20 升后用水补满；然后又倒出 10 升，再用水补满，这时桶中纯农药与水的容积之比为 3： 5，则桶的容积为（ ） 第 16页（共 43页） A 30 升 B 40 升 C 50 升 D 60 升 【考点】 分式方程的应用 【专题】 应用题 【分析】 首先设出桶的容积为 x 升，倒出两次后纯农药的容积为（ x 20 ）升，倒入两 次水后水的容积为【 20（ 1 ） 10+10】升，由农药与水的容积之比为 3： 5 列出方程解答即可 【解答】 解：设桶的容积为 x 升，根据题意列方程得， （ x 20 ）： 20（ 1 ） 10+10=3： 5， 整理得 48x+320=0， 解得 0， （不合题意，舍去）， 答：桶的容积为 40 升 【点评】 解答此题需要计算农药与水占 总容积的百分比，紧扣容积不变，再据题意，分别求得纯农药和水的容积，建立方程问题得解 10如图，直线 邻两条平行线间的距离都等于 1，若正方形 四个顶点分别在四条直线上，则它的面积等于（ ） A 4 B 5 C D 【考点】 正方形的性质；平行线之间的距离；勾股定理 【分析】 过 D 点作直线 平行线 垂直，与 于点 E，与 于点 F易证 ， 根据勾股定理可求 正方形的面积 【解答】 解：作 E 点，交 F 点 即 0 正方形， 第 17页（共 43页） 0 0 又 0， D， E=1 ， 2+22=5， 即正方形 面积为 5 故选 B 【点评】 此题考查正方形的性质和面积计算，根据平行线之间的距离构造全等的直角三角形是关键难度中等 二填空题（本大题共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分） 11函数 中，自变量 x 的取值范围是 x 2 且 x1 【考点】 函数自变量的取值范围 【分析】 根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于 0，分母不等于 0，就可以求解 【解答】 解：根据题意 得： ， 解得： x 2 且 x1 故答案为： x 2 且 x1 【点评】 本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为 0；二次根式的被开方数是非负数 12分解因式： 37 3x+3）（ x 3） 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 第 18页（共 43页） 【分析】 先提取公因式 3对余下的多项式利用平方差公式继续分解平方差公式： a+b）（ a b） 【解答】 解： 37 = 39），（提取公因 式） = 3x+3）（ x 3）（平方差公式） 【点评】 本题考查了提公因式法与公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止 13把 2007 个边长为 1 的正方形排成如图所示的图形，则这个图形的周长是 4016 【考点】 规律型：图形的变化类 【分析】 最上层或最下层只有一个正方形，故最上与最下的两层的周长为 5 和 3，中间的 1002 层周长为 4，计算可知这个图形的 周长为 5+3+41002=4016 【解答】 解：这个图形的周长为 5+3+41002=4016 【点评】 此题考查了平面图形的有规律变化，要求学生通过观察图形，分析、归纳发现其中的规律，并应用规律解决问题 14如图，正方形 边长为 4方形 边长为 1果正方形 点 么 C、 F 两点之间的最小距离为 3 【考点】 正方形的性质；旋转的性质 【专题】 压轴题 【分析】 根据题意得到，当点 F 在正方形 对角线 时， C、 F 两点之间的距离最小，从而求得 长 第 19页（共 43页） 【解答】 解：当点 F 在正方形 对角线 时， C 点 F 不在正方形的对角线上时由三角形的三边关系可知 F， 当点 F 在正方形 对角线 时， C、 F 两点之间的距离最小， C =3 故答案为： 3 【点评】 本题要考查正方形性质的运用，要明确旋转的概念 三解答题（本大题共 3 个小题，共 18 分） 15 计算：（ 3 ） 0+2（ ） 1 先化简，后计算： ，其中 a= 3 【考点】 分式的化简求值；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 【专题】 计算题 【分析】 原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用负整数指数幂法则计算，最后一项化为最简二次根式即可得到结果； 原式利用除法法则变形，约分得到最简结果，把 a 的值代入计算即可求出值 【解答】 解： 原式 =1+2 +3 3 =4 ； 原式 = = ， 当 a= 3 时，原式 = 【点评】 此题考查了分式的化简求值，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 16列 方程（组）解应用题： 某市计划建造 80 万套保障性住房，用于改善百姓的住房状况开工后每年建造保障性住房的套数比原计划增加 25%，结果提前两年保质保量地完成了任务求原计划每年建造保障性住房多少万套？ 【考点】 分式方程的应用 【分析】 设原计划平均每年应建设 x 万套保障性住房，利用不仅保障房建设任务比原计划增加了25%，而且还要提前 2 年完成建设任务，由时间差为 2 年得出等式方程进而求出即可 【解答】 解：设原计划每年建造保障性住房 x 万套则 第 20页（共 43页） =2 解得 x=8 经检验： x=8 是原方程的解，且符合题意 答：原计划每年建造保障性住房 8 万套 【点评】 本题考查了分式方程的应用，利用建设任务表示出建设时间，以时间为等量关系列方程是解题关键 四、 17北京市近年来大力发展绿地建设， 2010 年人均公共绿地面积比 2005 年增加了 4 平方米，以下是根据北京市常住人口调查数据和绿地面积的有关数据制作的统计图表的一部分 北京市常住人口统计表 年份 人口（ 万人） 2005 1540 2010 1961 2011 2020 2012 2055 （ 1）补全条形统计图，并在图中标明相应数据； （ 2）按照 2013 年的预测，预计 2020 年北京市常住人口将达到多少万人？ （ 3）按照 2013 年的北京市常住人口预测，要完成 2020 年的北京市人均公共绿地面积规划，从 2005年到 2020 年，北京市的公共绿地总面积需增加多少万平方米？ 【考点】 条形统计图；统计表；扇形统计图 【专题】 计算题 第 21页（共 43页） 【分析】 （ 1）根据 2010 年人均公共绿地面积比 2005 年增加了 4 平方米，求出 2010 年人均公共绿地面积，补全条形统计图即可； （ 2）根据表格找出 2012 年北京常住人口数，除以 75%即可得到结果； （ 3）求出 2020 年的公共绿地面积减去 2005 年的绿地面积即可 【解答】 解：（ 1）根据题意得： 2010 年人均公共绿地面积为 11+4=15（平方米）， 补全条形统计图，如图所示： （ 2）根据题意得： 205575%=2740（万人） 答：预计 2020 年北京市常住人口将达到 2740 万人； （ 3）根据题意得： 274018 154011=32380（万平方米） 答：从 2005 年到 2020 年，北京市的公共绿地总面积需增加 32380 万平方米 【点评】 此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及统计表，弄清题意是解本题的关键 18如图 1，图 2，是一款家用的垃圾桶，踏板 地面平行）或绕定点 P（固定在垃圾桶底部的某一位置）上下转动（转动过程中始终保持 P， P）通过向下踩踏点 （与地面接触点）使点 ，与此同时传动杆 动到 BH的位置，点 旋转（ 点 H，从而使桶 盖打开一个张角 如图 3，桶盖打开后，传动杆 HB所在的直线分别与水平直线 直，垂足为点 M、 C，设 HC=BM测得 2H=8使桶盖张开的角度 小于 60，那么踏板 地面的高度至少等于多少 结果保留两位有效数字）（参考数据： 第 22页（共 43页） 【考点】 解直 角三角形的应用 【专题】 应用题；压轴题 【分析】 如图所示，要想求出踏板 必须求出 AN，而 AN BM，所以 A B AP 和 长为已知量，所以在 成立的前提下，必须求出而 HC，因此最终解决点是求出 HC，在 H = ，由此可以求出HC=因此可以求出 以 地面至少 【解答】 解：作 AN N 点 在 H， 若 小于 60， 则 ， 即 HC HD=4 BM=HC4 ， 又 AB = ， AN= =2 踏板 地面的高度至少等于 第 23页（共 43页） 【点评】 解此题的关键是把实际问题转化为数学问题，抽象到相似三角形和解直角三角形中，利用它们的性质只要求出 长，一切问题都迎刃而解 五、 19已知点 A（ 1， c）和点 B（ 3， d）是直线 y=b 与双曲线 y= （ 0）的交点 （ 1）过点 M x 轴，垂足为 ，连结 若 =，求 的坐标 （ 2）若点 P 在线段 ，过点 P 作 x 轴，垂足为 ，并交双曲线 y= （ 0）于点 N当取最大值时，有 ，求此时双曲线的解析式 【考点】 反比例函数综合题 【专题】 综合题 【分析】 （ 1）根据 及 直于 x 轴，确定出 M 坐标，表示出 长，根据 M，列出 d 与 c 的关系式，再将 坐标代入得到 c=3d，代入关系式求出 d 的值，即可确定出 （ 2）由（ 1）得 c=3d=直线 析式为 y=b，把 坐标代入表示出 b，进而表示出直线 析式，根据 P 在线段 ，设出 P 坐标，根据 直于 x 轴，表示出 E 坐标， 第 24页（共 43页） 进 而表示出 N 坐标，得到 入 ，利用二次根式性质求出最大值，以及此时 m 的值，进而确定出 N 坐标，代入双曲线解析式求出 值，即可确定出双曲线解析式 【解答】 解：（ 1） A（ 1， c）， x 轴， M（ 1， 0）， AM=c， B（ 3， d）， 3 1） 2+ M，即 3 1） 2+ A（ 1， c）和点 B（ 3， d）在双曲线 y= （ 0）上得 c=3d（ d 0）， （ 3d） 2=（ 3 1） 2+ 解得： d= ， 点 3， ）； （ 2）由（ 1）得 c=3d= A（ 1， 3d）， B（ 3， d）， 直线 y=b， ， 解得： ，即直线 y= d， 点 P 在线段 ， 设 P（ m， d），其中 1m3， x 轴， E（ m， 0）， 双曲线 y= 于点 N， N（ m， ）， d ， ， = = m 1= （ m 2） 2+ ， 第 25页（共 43页） 0， 1m3， 当 m=2 时， 最大值为 ， 把 代入得： ， N（ 2， ）此时双曲线的解析式为 y= 【点评】 此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：坐标与图形性质，待定系数法确定反比例解析式，二次函数的性质，以及两点间的距离公式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键 20如图，在平面直角坐标系中，点 A（ 10， 0），以 直径在第一象限内作半圆 C，点 接 延长 点 D， 使 B，过点 D 作 x 轴垂线，分别交 线 、 F，点 E 为垂足，连接 （ 1）当 0时，求弧 长度； （ 2）当 时，求线段 长； （ 3）在点 否存在以点 E、 C、 F 为顶点的三角形与 存在，请求出此时点 E 的坐标；若不存在，请说明理由 【考点】 相似三角形的判定与性质；坐标与图形性质；勾股定理；弧长的计算；平行线分线段成比例 【专题】 代数几何综合题；压轴题 【分析】 （ 1）连接 已知得 0， ，根据弧长公式求解； （ 2）连接 垂直平分线的性质得 A=10，又 ，在 ，由勾股定理求 题意证明 用相似比求 （ 3）存在当以点 E、 C、 F 为顶点的三角形与 为 当交点 E 在 O， C 之间时，由以点 E、 C、 F 为顶点的三角形与 当交点 E 第 26页（共 43页） 在点 C 的右侧时，要使 似， 只能使 当交点 E 在点 O 的左侧时，要使 似，只能使 种情况，分别求 E 点坐标 【解答】 解：（ 1）连接 A（ 10， 0）， 0， ， 0， 0， 弧 长 = ； （ 2） 若 D 在第一象限， 连接 C 直径， 0， 又 D， D 的垂直平分线， A=10， 在 ， = ， O 0 6=4， 由 0 得 ，即 ， ； 若 D 在第二象限， 连接 C 直径， 0， 又 D， D 的垂直平分线， A=10， 第 27页（共 43页） 在 ， = ， O+0+6=16， 由 0 得 ，即 = ， 2； 或 12； （ 3）设 OE=x， 当交点 E 在 O， C 之间时，由以点 E、 C、 F 为顶点的三角 形与 当 时 等腰三角形，点 E 为 点，即 ， ， 0）； 当 x， 0 x， ， ，即 ，解得： ， ， 0）； 当交点 E 在点 C 的右侧时， 要使 似，只能使 连接 边上的中线， B= 第 28页（共 43页） ， 0， ， 而 ， 即 ，解得 ， 0（舍去）， ， 0）； 当交点 E 在点 O 的左侧时， 要使 似，只能使 接 = ， 又 0， ， 而 ， ， 解得 ， （舍去）， 第 29页（共 43页） 点 E 在 x 轴负半轴上， ， 0）， 综上所述：存在以点 E、 C、 F 为顶点的三角形与 此时点 E 坐标为： ， 0）、 ， 0）、 ， 0）、 ， 0） 第 30页（共 43页） 【点评】 本题考查了相似三角形的判定与性质，勾股定理的运用，圆周角定理，弧长公式的运用关键是理解题意，根据基本条件，图形的性质，分类求解 B 卷（共 50 分） 一、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分） 21如图， 半圆 O 的直径， 中点， P 是直径 的点，若 米，则圆的半径 r= 2 厘米 【考点】 轴对称 股定理；垂径定理 【专题】 数形结合 【分析】 作出点 N 的对称点 A，连接 AB，交 点 P，则 AP+接 得 90， 利用等腰直角三角形的性质可得半径的长 【解答】 解：作出点 N 的对称点 A，连接 AB，交 点 P，则 AP+接 AB=2 ， 中点， 第 31页（共 43页） 0， A0N=60， A 2 故答案为 2 【点评】 考查最短路线问题；若两点在直线的同一旁，则需作其中一点关于这条直线的对称点；作出整个圆的辅助性是解决本题的难点 22在一次数学游戏中，老师在 A、 B、 C 三个盘子里分别放了一些糖果，糖果数依次为 为 游戏规则如下：若三个盘子中 的糖果数不完全相同，则从糖果数最多的一个盘子中拿出两个，给另外两个盘子各放一个（若有两个盘子中的糖果数相同，且都多于第三个盘子中的糖果数，则从这两个盘子字母序在前的盘子中取糖果），记为一次操作若三个盘子中的糖果数都相同，游戏结束 n 次操作后的糖果数记为 （ 1）若 4， 7， 10），则第 3 次操作后游戏结束； （ 2）小明发现：若 4， 8， 18），则游戏永远无法结束，那么 （ 11， 9， 10） 【考点】 规律型：数字的变化类 【分析】 （ 1）按照游戏规则，按 照顺序操作得出结果即可； （ 2）利用同（ 1）的方法找出数字变化规律，进一步解决问题 【解答】 解：（ 1）若 4， 7， 10），第一次操作结果为 5， 8， 8），第二次操作结果为 6， 6， 9）， 第三次操作结果为 7， 7， 7），所以经过次 3 操作后游戏结束； （ 2）若 4， 8， 18），则 5， 9， 16）， 6， 10， 14）， 7， 11， 12）， 8，12， 10）， 9， 10， 11）， 10， 11， 9）， 11， 9， 10）， 9， 10， 11）， 10， 11， 9）， 11， 9， 10）， 由此看出从 始 3 个一循环， 第 32页（共 43页） （ 2014 4） 3=670， 所