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基于模糊集合论的信息融合技术 万江文 1 模糊集合论基础 基于扩张原则的多传感器信息融合 基于模糊逻辑的多传感器信息融合 基于模糊积分的多分类器信息融合 基于可能性理论的信息融合 主要内容 2 1 模糊数学基础 用数学的眼光看世界 可把我们身边的现象划分为 4 1模糊集合论基础 3 风的强弱 人的胖瘦 年龄大小 个子高低 模糊现象普遍存在 4 1模糊集合论基础 4 经典集合理论 一个元素和某一集合之间的关系是 属于 或 不属于 强调 非此即彼 的关系 特点 具有精确的边界 强调精确性 经典集合对温度的定义 模糊集合理论 用 隶属度 来表示的 强调 亦此亦彼 的关系 特点 具有模糊 平滑的边界 强调模糊性 模糊集合对温度的定义 集合是现代数学的基础概念 模糊集合是集合的发展 是模糊数学的基础 4 1模糊集合论基础 5 模糊集合 如果X是对象x的集合 则将X的模糊集合A定义为有序对的集合 即 其中 X称为论域 称为模糊集A的隶属函数 隶属函数具有主观性 来源于个人感受和表达抽象概念上的差异 与随机性无关 1 模糊集合 4 1模糊集合论基础 6 2 模糊集合的表达方式 一 当论域X为有限 可数 集合 x1 x2 xn 时 1 Zadeh表示法 2 序偶表示法 3 向量表示法 4 1模糊集合论基础 7 二 当论域X为连续集时 Zadeh表示法 式中 和 表示论域U中各个元素u与隶属度 A x 的对应关系 并不是求和与积分 例设论域为年龄X 0 200 Zadeh给出了 年青 A这个模糊集表示如下 4 1模糊集合论基础 8 3 模糊集合的运算 两个模糊集合间的运算 实际上是逐点对隶属度作相应的运算 设A B C和都为论域X上的模糊子集 相等 包含 并 4 1模糊集合论基础 9 交 补 4 1模糊集合论基础 3 模糊集合的运算 续 10 4 1模糊集合论基础 11 幂等律 交换律 结合律 吸收律 模糊集合的交 并 余运算具有如下性质 4 1模糊集合论基础 12 4 隶属函数的参数化 一维隶属函数 高斯型 钟形 4 1模糊集合论基础 13 钟形隶属函数参数改变对其形状的影响 调节c和a 可以改变隶属函数的中心和宽度 用b控制隶属函数交叉点上的斜率 4 1模糊集合论基础 14 5 模糊集合与普通集合的相互转化 定义1 设为论域U上的模糊子集 对任意 的隶属度达到或超过的元素的集合 普通集合 为称为的截集 可以证明 截集满足此外 若为模糊数 则 即模糊数的截集为实数轴的一个闭区间 4 1模糊集合论基础 15 5 模糊集合与普通集合的相互转化 定理1 分解定理 设A为论域U上的一个模糊子集 为A的截集 模糊子集为与的 乘积 其隶属函数定义为则A可以分解为 4 1模糊集合论基础 16 5 模糊集合与普通集合的相互转化 定义 扩张原则 设 A是论域U上任一的普通集合 给定论域U上任一模糊子集 的扩张为为的映射 是论域V上的一个模糊子集 其隶属度为由扩张原则可知 如果为单值映射 则与对应元素的隶属度保持不变 否则 像的隶属度取原像的隶属度的最大值 4 1模糊集合论基础 17 模糊关系表示两个以上集合元素之间关联 交互或互联存在或不存在的程度 令X和Y是两个论域 则模糊关系R X Y 是X Y空间中的模糊集合 可表示为式中 为直接积算符 该式称作X Y的二元模糊关系 实际上就是一个二维的隶属函数 6 模糊关系 4 1模糊集合论基础 18 例 如果 则模糊关系的隶属函数定义为例 X 3 4 5 Y 3 4 5 6 7 模糊关系表示为关系矩阵 4 1模糊集合论基础 19 7 模糊关系的运算 1基本运算对任意 定义 1 R与S的并 即 2 R与S的交 即 3 R的补 即 4 R与S相等 即 5 S包含R 即 4 1模糊集合论基础 20 4 1模糊集合论基础 模糊关系的合成与模糊矩阵的合成设 定义U到W的一个模糊关系 即 称为Q与R的合成 也称为max min复合 还有一种max乘积合成 7 模糊关系的运算 21 例 上式中 R x与y有关 和S y与z有关 可以表示为以下的关系矩阵 根据R和S 推导x与z的模糊关系 假设只对和感兴趣 4 1模糊集合论基础 22 采用max min复合采用max 乘积复合 4 1模糊集合论基础 23 模糊if then规则通常叫做前提或前件 叫做结论或后件 上式可以简化为A B 可以用两种方法来解释模糊隐含或模糊规则A B A B解释为 A与B相关 A B解释为 A传递给B 2模糊规则与模糊推理 4 1模糊集合论基础 24 A B解释为A与B相关 可以得到四种不同的模糊关系 代数积 有界积 Hamacher最小算子 无补偿算子 4 1模糊集合论基础 2模糊规则与模糊推理 25 A B解释为A传递给B 可以得到四种不同的模糊关系 4 1模糊集合论基础 26 1 模糊综合评价一般步骤 1 确定评价对象的因素集 2 确定评语集 3 作出单因素评价 4 综合评价 3模糊数学应用 4 1模糊集合论基础 27 4 1模糊集合论基础 模糊综合评判的数学模型可以分为以下几个步骤 1 建立评判对象的因素集U u1 u2 un 因素就是对象的各种属性或性能 在不同场合 也称为参数指标或质量指标 它们综合地反映出对象的质量 人们就是根据这些因素给对象评价 2 建立评判集V v1 v2 vm 3 建立单因素评判 即建立一个从U到F V 的模相映射 28 29 映射公式为R称为单因素评判矩阵 于是 U V R 构成了一个综合评判模型 4 1模糊集合论基础 29 4 1模糊集合论基础 4 综合评判由于对U中各因素有不同的侧重 需要对每个因素赋予不同的权重 它可表示为U上的一个模糊子集 并且规定 在R和A求出之后 则综合评判为 它是V上得的一个模糊子集 其中 此模型一个最大的缺点 当评价因素较多时 每一因素取得权重分配的值将很小 评判得不到预期的效果 30 例 评价某种牌号的手表 其中表示外观式样 表示走时准确 表示价格 表示质量 评语集为 其中表示很满意 表示满意 表示不满意 对外观式样有70 的顾客很满意 20 的顾客满意 10 的顾客不满意 那么 4 1模糊集合论基础 2 模糊数学模型举例1 31 同理 有 4 1模糊集合论基础 32 单因素矩阵R由于各个因素在综合评价中的作用不同 为此给出一个U的模糊集合 满足条件 在综合评价中 将A称为综合评价的权重向量 对于给定的权重 综合评价就是的一个模糊变换U V 假设如果某类顾客评价手表的权重为0 4 0 2 0 3 0 1 即对四个方面的重视程度为