湘西自治州届高三第一次质量检测数学试题(文)含答案.doc

湘西自治州2017届高三第一次质量检测数学（文科）第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.若集合集合则等于 A. B. C. D.2. 复数的实部为 A. 0 B. -1 C. 1 D. 23.假设有两个分类变量X和Y的列联表：对于同一样本，以下数据能说明X与Y有关系的可能性最大的一组为 A. B. C. D.4.“”是“函数在区间上无零点”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.已知函数的最小正周期为，则函数的图象 A.可由函数的图象向左平移个单位而得到 B.可由函数的图象向右平移个单位而得到 C. 可由函数的图象向左平移个单位而得到 D. 可由函数的图象向右平移个单位而得到6.执行如图所示的程序框图，若输入的值为3，则输出S的值为 A. 10 B. 15 C. 18 D. 217.已知，曲线在点处的切线的斜率为，则当取最小值时，的值是 A. B. C. 1 D. 28. 若实数满足不等式组，且的最大值为，则等于 A. -2 B. -1 C. 2 D. 19.如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A. 6 B. 9 C. 12 D. 1810.若，实数的值为 A. B. C. D.11. 已知在区间内任取一个数，则不等式成立的概率为 A. B. C. D.12. 已知抛物线的焦点为，点是抛物线C上一点，圆M与线段MF相交于点A,且被直线截得的弦长为，若，则等于 A. B. C. 2 D. 3第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量，若，则 .14.已知双曲线的左右顶点分别为A,B，点，若线段AC的垂直平分线过点B，则双曲线的离心率为 .15.我国南宋著名的数学家秦九韶发现了从三角形三边求三角形面积的“三斜公式”，设三内角A,B,C所对的边分别为，面积为S,则“三斜求积”公式为，若，则用“三斜求积”公式可得的面积为 .16.在长方体中，底面ABCD是边长为的正方形，是的中点，过作作与平面与平面交于点，则 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分12分）已知数列 （1）若数列满足，求数列的通项公式； （2）若，且数列是等差数列，求数列的前项和.18.（本题满分12分） 某中学举行了一次“环保知识竞赛”，全校学生参加了这次竞赛，为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分为正整数，满分100分）作为样本进行统计，请根据下面尚未完成并有部分污损的频率分布表（如图所示），解决下列问题.（1）取出的值； （2）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中抽取2名同学到广场参加环保知识的志愿宣传活动.（）求所抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率；（）求所抽取的2名同学来自同一组的概率.19.（本题满分12分） 在如图所示的几何体中，四边形是矩形，平面，是的中点. （1）求证：平面； （2）若，求证：平面平面.20.（本题满分12分） 已知右焦点为的椭圆关于直线对称的图形过坐标原点. （1）求椭圆C的方程； （2）过点且不垂直于轴的直线与椭圆M交于P,Q两点，点Q关于轴的对称点为E,证明：直线PE与轴交于点F.21.（本题满分12分） 已知函数，其中是自然对数的底数， （1）当时，求的极值，并证明恒成立； （2）是否存在实数，使的最小值为3？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。22.（本题满分10分）选修4-4：参数方程与极坐标系在极坐标系中，已知三点（1）求经过O,A,B三点的圆的极坐标方程；（2）以极点为坐标原点，极轴为轴的正半轴建立的平面直角坐标系中