2016北京市中考数学专题突破五：四边形的有关计算(含答案)

专题突破 (五 ) 四边形的有关计算 四边形中档解答题所考查知识点相对稳定 ， 主要考查学生对所学四边形、相似、解直角三角形等内容的综合应用能力 和计算能力 计算量和难度都有所下降 2011 2015 年北京中考知识点对比 题型 年份 2011 2012 2013 2014 2015 题型 梯形有 关计算 四边形 有关 计算 四边形有 关证明及 计算 四边形 有关证 明及 运算 四边形 有关证 明与 计算 1 2015北京 如 图 1， 在平行四边形 ， 过点 D 作 点 E， 点 D 上 ， 连接 (1)求证：四边形 矩形； (2)若 3， 4， 5， 求证： 分 图 1 2 2014北京 如 图 2， 在 ， 分 交 点 E， 分 点 F， 于点 P， 连接 (1)求证：四边形 菱形； (2)若 4， 6， 60 ， 求 值 图 2 3 2013北京 如 图 3， 在 ， F 是 中点 ， 延长 点 E， 使 12连接 (1)求证：四边形 平行四边形； (2)若 4， 6， B 60 ， 求 长 图 3 4 2012北京 如 图 4， 在四边形 ， 对角线 于点 E， 90 ， 45 ， 30 ， 2， 2 D 的长和四边形 图 4 一、以特殊平行四边形为背景图形 1 2015顺义一模 如 图 4， 平行四边形 点 D 边上一点 ， 且 ， 将 从 D 到 A 的方向平移 ， 使点 D 与点 A 重合 ， 点 E 平移后的点记为 G. (1)画出 移后的三角形； (2)若 2 5， 6， 3， 求 长 图 5 2 2015东城一模 如 图 6， 在 ， 90 ， 边 的中线 ，分别过点 C， D 作 平行线交于点 E， 且 点 O， 连接 (1)求证：四边形 菱形； (2)若 2求 值 图 6 3 2015海淀一模 如 图 7， 在 ， 平分线交 点 E， 交 ， 连接 F 45 . (1)求证：四边形 矩形； (2)若 14， 8， 求 值 图 7 4 2015朝阳一模 如 图 8， 菱形 对角线 交于点 O， 过点 E 12连接 连接 点 F. (1)求证： (2)若菱形 边长为 2， 60 ， 求 长 图 8 5 2015西城一模 如 图 9， 在四边形 ， 直平分 垂足为 F， 一点 ， 且 (1)求证：四边形 平行四边形； (2)如果 分 5， 6， 求 长 图 9 二、以一般四边形为背景图形 1 2014海淀一模 如 图 10， 在 ， 90 ， 30 ， 3， 以 边在 外部作等边三角形 连接 (1)求四边形 面积； (2)求 长 图 10 2 2014顺义一模 如 图 11， 在四边形 ， B D 90 ， C 60 ，4， 3， 求 长 图 11 3 2014石景山一模 如 图 12， 在四边形 ， 2， A C 60 ，点 B， 45 ， 求 长 图 12 4 2014昌平一模 已知：如 图 13， 四边形 对角线 ， C 60 ， 1， 3 3， 2 3. (1)求 值； (2)求 长 图 13 三、以三角形为背景图形 1 2015平谷一模 如 图 14， 角平分线 ， 点 E， F 分别在 且 (1)求证： (2)若 60 ， 12， 求 长及四边形 面积 图 14 2 2015延庆一模 如 图 15， 点 O 是 一点 ， 连接 并将 B， 中点 D， E， F， G 依次连接 ， 得到四边形 (1)求证：四边形 平行四边形； (2)如果 45 ， 30 ， 4， 求 长 图 15 3 2015海淀二模 如 图 16， 已知：在 ， D 是 的一点 ， 且 30 ， 过点 D 作 点 E， 4， 2. (1)求证： (2)若 3， 求线段 长 图 16 4 2015大兴一模 已知：如 图 17， 在 ， C 90 ， 2，将 点 A 顺时针旋转 60 到 的位置 ， 连接 CB. (1)请你判断 位置关系 ， 并说明理由； (2)求 长 图 17 参考答案 北京真题体验 (1) 四边形 平行四边形 ， 即 又 四边形 平行四边形 又 即 90 ， 四边形 矩形 (2) 四边形 矩形 ， 90 . 3， 4， 32 42 5， 5， 即 分 2 解： (1)证明： 四边形 平行四边形 ， 分 分 四边形 菱形 (2)如图 ， 过点 P 作 点 H. 60 ， 等边三角形 ， 4， 60 . 60 . 四边形 菱形 ， P 为 中点 ， 2. 在 ， 90 ， 60 ， 2， 1， 3. 6， 5， 35 . 3 解： (1)证明：在 ， 且 F 是 中点 ， 12又 12 且 四边形 平行四边形 (2)如图 ， 过点 D 作 点 H. 在 ， B 60 ， 60 . 4， 4， 2， 2 3. 在 ， 123， 则 1. 在 ， 根据勾股定理知 （ 2 3） 2 1 13. 4 解： 如图 ， 过点 D 作 点 H. 45 ， 2， 1. 又 30 ， 3， 2. 45 ， 90 ， 2 2， 2， 2 1 3 3 3， S 四边形 12 2 (3 3) 12 1 (3 3) 3 3 92 . 北京专题训练 一、以特殊平行四边形为背景图形 1 解： (1)如图所示 (2) 四边形 平行四边形 ， 由平移可知点 C 平移到点 B， 且 3， 3， 90 . 在 ， 6， 3. 3 5. 又 2 5， 2 5， 5. 2 解： (1)证明： 四边形 平行四边形 ， 又 边 的中线 ， 又 四边形 平行四边形 90 ， 斜边 的中线 ， 四边形 菱形 (2)过点 C 作 点 F. 由 (1)可知 C x， 则 2x. 在 ， 根据勾股定理可求得 5x. 1212 2 55 x. 1252 x， 45. 3 解： (1)证明： 四边形 平行四边形 ， F. F 45 ， 45 . 平分线 ， 45 ， 90 . 又 四边形 平行四边形 ， 四边形 矩形 (2)如图 ， 过点 B 作 点 H. 四边形 矩形 ， D 90 . 14， 8， 6. 在 ， 45 ， 45 ， 8， 8. 在 ， 由勾股定理得 10. 在 ， 45 ， AB 7 2. 在 ， 90 ， 7 210 . 4 解： (1)证明：在菱形 ， 12 12 又 四边形 平行四边形 矩形 ， (2) 在菱形 ， 60 ， 等边三角形 ， 2， 121. 在矩形 ， 3. 在 ， 7. 5 解： (1)证明： 直平分 垂足为 F， 又 90 ， 四边形 平行四边形 (2)如图 ， 连接 点 O. 分 1. 又 1 菱形 5， 6， 5， 123. 在 ， 4. S 1212 6 4 5 解得 直平分 2二、以一般四边形为背景图形 1 解： (1) 在 ， 90 ， 30 ， 2 3， 12 90 90 30 60 ， 2 3 4， 12 4 2. 等边三角形 ， 2， 60 . 如图 ， 过点 D 作 点 E， 则 AD2 3， S 四边形 S S 1212 12 2 2 3 12 2 3 3 3. (2)如图 ， 过点 D 作 点 F. 180 180 60 60 60 ， AD2 3， AD2 1， 4 1 5. 在 ， ( 3)2 52 28， 2 7. 2 解： 如图 ， 延长 于点 E. B 90 ， C 60 ， 4， E 30 ， 8， 4 3. 3， 5， 5 103 3， 4 3 103 3 23 3. 3 解： 如图 ， 过点 D 作 点 E. 2， A 60 ， AB 2 3. 45 ， BD 6. C A 60 ， 90 ， 2， 2 6. 4 解： (1)如图 ， 过点 D 作 点 E. 在 ， C 60 ， 2 3， 3， 3. 3 3， 3 3 3 3， 3， 在 ， 45 . 90 ， 45 ， 1. (2)如图 ， 过点 A 作 点 F. 在 ， 45 ， 1， 22 . 在 ， 3， 3 2， 3 2 22 5 22 ， 在 ， 13. 三、以三角形为背景图形 1 解： (1)证明： 四边形 平行四边形 ， 角平分线 ， (2)如图 ， 过点 D 作 点 G， 过点 E 作 点 H. 60 ， 平分线 ， 30 ， 1212 12 6. 126， 4 3， 4 3， 四边形 面积为 G 24 3. 2 解： (1)证明： D， G 分别是 中点 ， 12 E， F 分别是 中点 ， 12 四边形 平行四边形 (2)过点 O 作 点 M. 在 ， 30 ， 4. 122， 2 3. 在 ， 45 ， 2， 2 2 3， 1 3. 3 解： (1)证明： 90 . 在 ， 30 ， 4， 60 ， 122. 2， C. 又 C 60 ， C 30 (2)如图 ， 过点 A 作 点 F. 90 . 4， 2， 6. 在 ， 90 ， C 30