抚州市金溪县2015年中考数学模拟试卷（二）含答案解析

第 1页（共 29 页） 2015年江西省抚州市金溪县中考数学模拟试卷（二） 一、选择题（共 10小题，每小题 4 分，满分 40分；每小题只有一个正确的选项，请用 2B 铅笔在答题卡的相应位置填涂） 1 的相反数是（ ） A B C D 2 在平面直角坐标系中，点 P（ 1， 3）位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3计算 的结果是（ ） A 1 B x 1 C x+1 D 1 4如图，已知 ， C=90， ， ，则 ） A B C D 5下列图形中，由 得到 1= 2 的是（ ） A B C D 第 2页（共 29 页） 6如图所示的几何体的俯视图是（ ） A长方形 B圆形 C圆柱 D同心圆 7如图，把一种量角器放置在 面，请你根据量角器上的等分刻度判断 度数是（ ） A 15 B 20 C 30 D 45 8如图，动车匀速通过隧道（隧道长大于动车长），动车从进入隧道到全部开出隧道这一过程中，动车在隧道内的长度 y 随着时间 x 的变化而变化的大致图象是（ ） A B C D 9甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（ ） A从一装有 2 个白球和 1 个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率 B掷一枚正六面体的骰子，出现 1 点的概率 第 3页（共 29 页） C抛一枚硬币，出现正面的概率 D任意写一个整数，它能被 2 整除的概率 10一张等 腰三角形纸片，底边长 15边上的高长 沿底边依次从下往上裁剪宽度均为 3矩形纸条，如图所示已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是（ ） A第 4 张 B第 5 张 C第 6 张 D第 7 张 二、填空题（本大题有 8 小题，每小题 3分，共 24分，请将答案用黑色签字笔填入答题卡的相应位置） 11（ 23= 12已知 A=50，则 度 13已知 1 是关于 x 的 方程 x 2m=0 的解，则 m 的值为 14如图，已知菱形 ，对角线 于 O 点， 0， 2，则 15如图，圆锥的底面半径 线 半径 =60，则圆锥的侧面积为 结果保留 ） 第 4页（共 29 页） 16在一次青年歌手大赛上，七位评委为某歌手打出的分数如下： 掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数为 17如图，直线 y=b 与直线 y=于点（ 1， 3），则关于 x 的不等式 18如图，绐正五边形的顶点依次编号为 1， 2， 3， 4， 5若从某一顶点开始，沿正五边形的边顺时针方向行走，顶点编号的数字是几，就走几个边长，则称这种走法为一次 “移位 ”如：小宇在编号为 3 的顶点上时，那么他应走 3 个边长，即从 3451 为第一次 “移位 ”，这时他到达编号为 后从 12 为第二次 “移位 ”若小宇从编号为 2 的顶点开始，第 2012 次 “移位 ”后，则他所处顶点的编号是 三、解答题（满分 86 分，请将解答过程填入答题卡的相应位置，作图或添辅助线用铅笔画完，需用水笔再描黑） 19（ 1）计算：（ 2014） 0+2 2 第 5页（共 29 页） （ 2）解方程： 20有下列四个判断： F； C； 你以其中三个作为题设，余下一个作为结论，写出一个真命题并加以证明 已知： 求证： 证明： 21如图 1，是一张关于 “2009 年中央政府投资预算 ”的新闻图片请你根据图 1 给出的信息，解答下列问题 （ 1） 2009 年中央政府总投资预算为多少元？（用科学记数法表示，保留 4 位有效数字） （ 2） “教育与卫生等社会事业 ”项目在扇形统计图中对应的圆心角的度数是多少？ （ 3）如图 2，是根据图 2 中的扇形统计图转换成的条形统计图（未完成），请补全图 2 的条形统计图，并将项目的代码填在相应的括号内 第 6页（共 29 页） 22某商店 5 月 1 日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案，方案一：用 168 元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的 8 折优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的 优惠已知小敏 5 月 1 日前不是该商店的会员 （ 1）若小敏不购买会员卡，所购买商 品的价格为 200 元时，实际应支付多少元？ （ 2）请帮小敏算一算，所购买商品的价格在什么范围时，采用方案一更合算？ 23如图 1、图 2 是正方形网格，并建立了直角坐标系， O 为原点，每个小正方形的顶点叫做格点 （ 1）请你在图 1 中，画出 于点 O 成中心对称的 ABC （ 2）如图 2，小明和小亮用这个正方形网格作概率的试验小明在第二象限内选取三个点 3，小亮在第四象限内选取三个点 你用列表或画树状图的方法计算，小明、小亮各选取一个点能关于某一格点成中心对称的概率是多少 24如图，已知：点 E 在 边 ， C=90，以 直径的 O 切 D （ 1）求证： 分 （ 2）已知 B=30， ，求图中阴影部分的面积 25如图， ， B=90，点 M 在 ， C，作正方形 接 第 7页（共 29 页） （ 1）求证： （ 2）点 N 在 ， M，连接 点 P，试求 大小 （ 3）在（ 2）的条件下，已知正方形 边长为 3， 长 26如图，抛物线 y=双曲线 y= 相交于点 A、 B，已知点 1， 4），点 2，过点 C x 轴，交抛物线于另一点 C （ 1）求双曲线和抛物线的函数表达式 （ 2）在抛物线上存在点 M，使 S S 点 M 的坐标 （ 3）将 点顺时针旋转 90，得到 A其中点 B是点 A是点 证：点 B是 中点并直接写出满足 的坐标 第 8页（共 29 页） 2015 年江西省抚州市金溪县中考数学模拟试卷（二） 参考答案与试题解析 一、选择题（共 10小题，每小题 4 分，满分 40分；每小题只有一个正确的选项，请用 2B 铅笔在答题卡的相应位置填涂） 1 的相反数是（ ） A B C D 【考点】 相反数 【分析】 利用相反数的定义求解即可 【解答】 解： 的相反数是 故选： C 【点评】 本题主要考查了相反数，解题的关键是熟记相反数的定义 2在平面直角坐标系中，点 P（ 1， 3）位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【考点】 点的坐标 【分析】 应先判断出所求点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限 【解答】 解：因为点 P（ 1， 3）的横坐标是负数，纵坐标是正数，所以点 P 在平面直角坐标系的第二象限 故选 B 【点评】 解决本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的符号特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负 3计算 的结果是（ ） A 1 B x 1 C x+1 D 1 【考点】 分式的加减法 第 9页（共 29 页） 【专题】 计算题 【分析】 原式利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果 【解答】 解：原式 = =x+1 故选 C 【点评】 此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键 4如图，已知 ， C=90， ， ，则 ） A B C D 【考点】 锐角三角函数的定义 【分析】 根据 的对边比邻边，直接得出答案 【解答】 解： 在 ， C=90， ， ， = = 故选 D 【点评】 本题考查锐角三角函数的定义：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边 5下列图形中，由 得到 1= 2 的是（ ） A B C D 【考点】 平行线的判定与性质 【分析】 根据平行线的性质求解即 可求得答案，注意掌握排除法在选择题中的应用 【解答】 解： A、 第 10页（共 29页） 1+ 2=180， 故 B、 1= 3， 2= 3， 1= 2， 故 C、 若 得 1= 2； 故 C 错误； D、若梯形 等腰梯形，可得 1= 2， 故 D 错误 故选： B 【点评】 此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理同位角相等，两直线平行；内错角相等 ，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用 6如图所示的几何体的俯视图是（ ） A长方形 B圆形 C圆柱 D同心圆 【考点】 简单组合体的三视图 【分析】 找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中 第 11页（共 29页） 【解答】 解：从上往下看，易得一个长方形 故选 A 【点评】 本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图 7如图，把一种量角器放置在 面，请你根据 量角器上的等分刻度判断 度数是（ ） A 15 B 20 C 30 D 45 【考点】 圆周角定理 【分析】 从图得出点 半圆的六分之一， 弧 度数为 30，再根据圆周角定理求解即可 【解答】 解：根据题意， 180=30， 5 故选 A 【 点评】 本题利用了圆周角定理求解 8如图，动车匀速通过隧道（隧道长大于动车长），动车从进入隧道到全部开出隧道这一过程中，动车在隧道内的长度 y 随着时间 x 的变化而变化的大致图象是（ ） A B C D 【考点】 动点问题 的函数图象 【分析】 先分析题意，把各个时间段内 y 与 x 之间的关系分析清楚，本题是分段函数，分为三段 【解答】 解：根据题意可知，火车进入隧道的时间 x 与火车在隧道内的长度 y 之间的关系具体可描述为： 第 12页（共 29页） 当火车开始进入时 y 逐渐变大，火车完全进入后一段时间内 y 不变，当火车开始出来时 y 逐渐变小，故反映到图象上应先变大，然后不变，最后减小 故选 A 【点评】 本题考查了动点问题的函数图象，主要考查了根据实际问题作出函数图象的能力解题的关键是要知道本题是分段函数，分情况讨论 y 与 x 之间的函数关系 9甲、乙两名同学在 一次用频率去估计概率的实验中统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（ ） A从一装有 2 个白球和 1 个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率 B掷一枚正六面体的骰子，出现 1 点的概率 C抛一枚硬币，出现正面的概率 D任意写一个整数，它能被 2 整除的概率 【考点】 模拟实验；频数（率）分布折线图；概率公式 【专题】 图表型 【分析】 分析四个选项中的概率，为 33%左右的符合条件 【解答】 解： A、从一装有 2 个白球和 1 个 红球的袋子中任取一球，取到红球的概率是 B、掷一枚正六面体的骰子，出现 1 点的概率是 ； C、抛一枚硬币，出现正面的概率 ； D、任意写一个整数，它能被 2 整除的概率，即为偶数的概率为 由用频率去估计概率的统计图可知当试验次数到 600 次时频率稳定在 33%左右，故符合条件的只有A 故选： A 【点评】 本题考查了概率的知识用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 第 13页（共 29页） 10一张等腰三角形纸片，底边长 15边上的高长 沿底边依次从下往上裁剪宽度均为 3矩形纸条，如图所示已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是（ ） A第 4 张 B第 5 张 C第 6 张 D第 7 张 【考点】 等腰三角形的性质；相似三角形的判定与性质 【专题】 压轴题；方程思想 【分析】 根据相似三角形的相似比求得顶点到这 个正方形的长，再根据矩形的宽求得是第几张 【解答】 解：已知剪得的纸条中有一张是正方形，则正方形中平行于底边的边是 3， 所以根据相似三角形的性质可设从顶点到这个正方形的线段为 x， 则 ，解得 x= 所以另一段长为 8， 因为 183=6，所以是第 6 张 故选： C 【点评】 本题主要考查了相似三角形的性质及等腰三角形的性质的综合运用 二、填空题（本大题有 8 小题，每小题 3分，共 24分，请将答案用黑色签字笔填入答题卡的相应位置） 11（ 23= 8 【考点】 幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法 【分析】 根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，幂的乘方，底数不变指数相乘解答 【解答】 解：（ 23， =（ 2） 33， = 8 【点评】 主要考查积的乘方的性质，熟练掌握运算性质是解题的关键，要注意符号的运算 第 14页（共 29页） 12已知 A=50，则 130 度 【考点】 余角和补角 【专题】 计算题 【分析】 根据补角定义计算 【解答】 解： 180 A=180 50=130 【点评】 熟知补角定义即可解答 13已知 1 是关于 x 的方程 x 2m=0 的解，则 m 的值为 【考点】 一元一次方程的解 【专题】 计算题 【分析】 把 x=1 代入方程求出 m 的值即可 【解答】 解：把 x=1 代入方程得： 1 2m=0， 解得： m= 故答案为： 点评】 此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值 14如图，已知菱形 ，对角线 于 O 点， 0， 2，则 16 【考点】 菱形的性质 【分析】 在直角 O 的长，然后根据菱形的性质 可求解 【解答】 解： 菱形 ， 12=6， 在直角 = =8， 6 故答案是： 16 【点评】 本题考查了菱形的性质：菱形的对角线互相垂直且互相平分，理解菱形的性质是关键 第 15页（共 29页） 15如图，圆锥的底面半径 线 =60，则圆锥的侧面积为 12 结果保留 ） 【考点】 圆锥的计算 【分析】 根据圆锥的底面半径和母线与半径的夹角求得母线长，从而求得其侧面积； 【解答】 解： 圆锥的底面半径 线 半径 =60， = =12， 圆锥的侧面积 =12=72 故答案为： 72 【点评】 本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系： 圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径； 圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长正确对这两个关系的记忆是解题的关键 16在一次青年歌手大赛上，七位评委为某歌手打出的分 数如下： 掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数为 【考点】 算术平均数 【分析】 根据算术平均数的计算方法进行计算即可得解 【解答】 解：去掉的最高分是 低分是 所以，平均数 = = = 故答案为： 【点评】 本题考查的是算术平均数的求法熟记公式是解决本题的关键 17如图，直线 y=b 与直线 y=于点（ 1， 3），则关于 x 的不等式 x 1 第 16页（共 29页） 【考点】 一次函数与一元一次不等式 【分析】 根据图形，找出直线 直线 方部分的 x 的取值范围即可 【解答】 解：由图形可知，当 x 1 时， b， 所以，不等式的解集是 x 1 故答案为： x 1 【点评】 本题考查了一次函数与一元一次不等式，根据函数图象在上方的函数值比函数图象在下方的函数值大，利用数形结合求解是解题的关键 18如图，绐正五边形的顶点依次编号为 1， 2， 3， 4， 5若从某一顶点开始，沿正五边形的边顺时针方向行走，顶点编号的数字是几，就走几个边长，则称这种走法为一次 “移位 ”如：小宇在编号为 3 的顶点上时，那么他应走 3 个边长，即从 3451 为第一次 “移位 ”，这时他到达编号为 后从 12 为第二次 “移位 ”若小宇从编号为 2 的顶点开始，第 2012 次 “移位 ”后，则他所处顶点的编号是 1 【考点】 规律型：图形的变化类 【分析】 根据 “移位 ”的特 点确定出前几次的移位情况，从而找出规律，然后解答即可 【解答】 解：根据题意，小宇从编号为 2 的顶点开始，第 1 次移位到点 4， 第 2 次移位到达点 3， 第 3 次移位到达点 1， 第 4 次移位到达点 2， ， 依此类推， 4 次移位后回到出发点， 第 17页（共 29页） 20124=503 所以第 2012 次移位为第 503 个循环组的第 4 次移位，到达点 1 故答案为： 1 【点评】 本题对图形变化规律的考查，根据 “移位 ”的定义，找出每 4 次移位为一个循环组进行循环是解题的关键 三、解答题（满分 86 分，请将解答过程填入答题卡的相应位置，作图或添辅 助线用铅笔画完，需用水笔再描黑） 19（ 1）计算：（ 2014） 0+2 2 （ 2）解方程： 【考点】 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；解分式方程；特殊角的三角函数值 【专题】 计算题 【分析】 （ 1）原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用负指数幂法则计算，第三项利用二次根式的性质及特殊角的三角函数值计算即可得到结果； （ 2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解 得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解 【解答】 解：（ 1）原式 =1+ 2 = ； （ 2）去分母得： 1 x+2=x 1， 解得： x=2， 经检验 x=2 是增根，分式方程无解 【点评】 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 20有下列四个判断： F； C； 你以其中三个作为题设，余下一个作为结论，写出一个真命题并加以证明 已知： 求证： 证明： 第 18页（共 29页） 【考点】 全等三角形的判定与性质；命题与定理 【分析】 由已知 F，证出 D，再由平行线 出 A= B，证明 可得出 【解答】 解：已知： F， C， 求证： 证明： F， F=F， 即 D， A= B， 在 ， 【点评】 本题考查了全等三角形的判定与性质以及命题与定理；熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键 第 19页（共 29页） 21如图 1，是一张关于 “2009 年中央政府投资预算 ”的新闻图片请你根据图 1 给出的信息，解答下列问题 （ 1） 2009 年中央政府总投资预算为多少元？（用科学记数法表示，保 留 4 位有效数字） （ 2） “教育与卫生等社会事业 ”项目在扇形统计图中对应的圆心角的度数是多少？ （ 3）如图 2，是根据图 2 中的扇形统计图转换成的条形统计图（未完成），请补全图 2 的条形统计图，并将项目的代码填在相应的括号内 【考点】 条形统计图；科学记数法与有效数字；扇形统计图 【分析】 （ 1）本题需先根据 2009 年中央政府总投资预算在图中所占的比例，即可求出答案 （ 2）本题需先根据 “教育与卫生等社会事业 ”项目在统计图中所占的比例，即可求出在扇形统计图中对应的圆心角的度数是多少 （ 3）本题需先根据在图中所占的 比例及所给的数据即可求出它们的值 【解答】 解：（ 1） 2009 年中央政府总投资预算为： （亿元） =011（元）； （ 2）从图中可以看出 “教育与卫生等社会事业 ”项目在扇形统计图中对应的圆心角的度数是： 360 15%=54； 第 20页（共 29页） （ 3） 2348413（亿元【点评】 本题主要考查了条形统计图，在解题时要注意结合图形和所给的数据是解题的关键 22某商店 5 月 1 日举 行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案，方案一：用 168 元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的 8 折优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的 优惠已知小敏 5 月 1 日前不是该商店的会员 （ 1）若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为 200 元时，实际应支付多少元？ （ 2）请帮小敏算一算，所购买商品的价格在什么范围时，采用方案一更合算？ 【考点】 一元一次不等式的应用；一元一次方程的应用 【分析】 （ 1）根据所购买商品的价格和折扣直接计算出实际应 付的钱； （ 2）根据两种不同方案分别求出商品的原价与实际所付价钱的一次函数关系式，比较实际价钱，看哪一个合算再确定一个不等式，解此不等式可得所购买商品的价格范围 【解答】 解：（ 1） 20090（元）， 若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为 200 元时，实际应支付 190 元； （ 2）设所付钱为 y 元，购买商品价格为 x 元， 方案一更合算，那么可得到： 第 21页（共 29页） 68， 解得： x 1120， 故所购买商品的价格在 1120 元以上时，采用方案一更合算 【点评】 本题考查的是一元一次不等式和一 元一次方程的应用此类题是近年中考中的热点问题注意利用一次函数求最值时，关键是应用一次函数的性质；即由函数 y 随 x 的变化，结合自变量的取值范围确定最值 23如图 1、图 2 是正方形网格，并建立了直角坐标系， O 为原点，每个小正方形的顶点叫做格点 （ 1）请你在图 1 中，画出 于点 O 成中心对称的 ABC （ 2）如图 2，小明和小亮用这个正方形网格作概率的试验小明在第二象限内选取三个点 3，小亮在第四象限内选取三个点 你用列表或画树状图的方法计算，小明、小亮各选取一 个点能关于某一格点成中心对称的概率是多少 【考点】 作图 心对称；列表法与树状图法 【分析】 （ 1）根据中心对称的性质画出图形即可； （ 2）画出树状图，找出各选取一个点能关于某一格点成中心对称的情况，根据概率公式即可得出结论 【解答】 解：（ 1）如图 1 所示； 第 22页（共 29页） （ 2）如图 2 所示， 共有 9 种情况，成中心对称的有（ （ （ （ （ 5 种情况， 故小明、小亮各选取一个点能关于某一格点成中心对称的概率是 【点评】 本题考查的是作图旋转变换，熟知图形旋转的性质是解答此题的关键 24如图，已知：点 E 在 边 ， C=90，以 直径的 O 切 D （ 1）求证： 分 （ 2）已知 B=30， ，求图中阴影部分的面积 【考点】 切线的性质；扇形面积的计算 【分析】 （ 1）连接 证明 合平行线的性质可证得结论； 第 23页（共 29页） （ 2）由直角三角形的性质可求得 结合三角函数可求得 求得 扇形 面积，可求得阴影部分面积 【解答】 （ 1）证明：如图，连接 O 的切线， C=90， 又 A， 即 分 （ 2）解： B=30， 0， 0， D=2 ， 在 ， B= ，即 = ， ，且 0， S 阴影 =S S 扇形 D = 2 2 =2 【点评】 本题主要考查切线的性质，掌握过切点的半径和切线垂直是解题的关键，注意扇形面积公式的应用 25如图， ， B=90，点 M 在 ， C，作正方形 接 （ 1）求证： （ 2）点 N 在 ， M，连接 点 P，试求 大小 第 24页（共 29页） （ 3）在（ 2）的条件下，已知正方形 边长为 3， 长 【考点】 正方形的性质；全等三角形的判定与性质 【分析】 （ 1）根据角的互余关系得出 由 可证明 （ 2）连接 明四边形 平行 四边形，即可得出 5； （ 3）作 F，设 AM=a， AD=b，根据三角函数关系，求出 由 D 以及勾股定理即可求出 而得出 【解答】 （ 1）证明： 四边形 正方形 M， 0， 0， B=90， 0， 在 ， ， （ 2）解：连接 图所示： 四边形 正方形， 5， B=90， M， M， 第 25页（共 29页） N， 四边形 平行四边形， 5； （ 3）解：设 AM=a， AD=b，作 F，如图所示：则 D=b， M=a， ， ， ， ， 5， ， ， P+ 四边形 正方形， =3 ， D=3 ， ，解得： b= ， 在 ， a2+， 解得： a= ， M+ 第 26页（共 29页） 【点评】 本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理、三角函数的运用、平行四边形的判定与性质；本题难度较大，综合性强，特别是（ 2）通过作辅助线证明平行四边形得出结果；（ 3）通过设未知数，根据三角函数关系和勾股定理得出方程，解方程求出结果 26如图，抛物线 y=双曲线 y= 相交于点 A、 B，已知点 1， 4），点 2，过点 C x 轴，交抛物线于另一点 C （ 1）求双曲线和抛物线的函数表达式 （ 2）在抛物线上存在点 M，使 S S 点 M 的坐标 （ 3）将 点顺时针旋转 90，得到 A其中点 B是点 A是点 证：点 B是 中点并直接写出 满足 的坐标 【考点】 二次函数综合题 【分析】 （ 1）根据点 求得 k 的值，进而可确定双