必修4第一章三角函数同步练习及答案

精品文档 第 1 页 共 15 页 1欢迎下载 1 11 1 任意角和弧度制任意角和弧度制 一 选择题 1 若 是第一象限角 则下列各角中一定为第四象限角的是 A 90 B 90 C 360 D 180 2 终边与坐标轴重合的角 的集合是 A k 360 k Z B k 180 90 k Z C k 180 k Z D k 90 k Z 3 若角 的终边关于y轴对称 则 的关系一定是 其中k Z A B C 2k 1 D 2k 1 2 4 若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长 则其圆心角的弧度数为 A B C D 2 3 3 2 3 5 将分针拨快 10 分钟 则分针转过的弧度数是 A B C D 3 3 6 6 6 已知集合A 第一象限角 B 锐角 C 小于 90 的角 下列四个命题 A B C AC CA A C B 其中正确的命题个数为 A 0 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 二 填空题 7 终边落在x轴负半轴的角 的集合为 终边在一 三象限的角平分线上的角 的 集合是 8 rad 化为角度应为 12 23 9 圆的半径变为原来的 3 倍 而所对弧长不变 则该弧所对圆心角是原来圆弧所对圆心角的 倍 10 若角 是第三象限角 则 角的终边在 2 角的终边在 2 三 解答题 11 试写出所有终边在直线上的角的集合 并指出上述集合中介于 1800和 1800之间的角 xy3 12 已知 0 360 且 角的 7 倍角的终边和 角终边重合 求 13 已知扇形的周长为 20 cm 当它的半径和圆心角各取什么值时 才能使扇形的面积最大 最大面 积是多少 精品文档 第 2 页 共 15 页 2欢迎下载 14 如下图 圆周上点A依逆时针方向做匀速圆周运动 已知A点 1 分钟转过 0 角 2 分钟到达第三象限 14 分钟后回到原来的位置 求 1 2 1 1 2 1 任意角的三角函数任意角的三角函数 一 选择题 1 函数y 的值域是 sin sin x x cos cos x x tan tan x x A 1 1 B 1 1 3 C 1 3 D 1 3 2 已知角 的终边上有一点P 4a 3a a 0 则 2sin cos 的值是 A B C 或 D 不确定 2 5 2 5 2 5 2 5 3 设A是第三象限角 且 sin sin 则是 2 A 2 A 2 A A 第一象限角 B 第二象限角 C 第三象限角 D 第四象限角 4 sin2cos3tan4 的值 A 大于 0 B 小于 0 C 等于 0 D 不确定 5 在 ABC中 若 cosAcosBcosC 0 则 ABC是 A 锐角三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形 D 锐角或钝角三角形 6 已知 cos cos tan tan 则 的终边在 2 A 第二 四象限 B 第一 三象限 C 第一 三象限或x轴上 D 第二 四象限或x轴上 二 填空题 7 若 sin cos 0 则 是第 象限的角 8 求值 sin cos tan4 cos 23 6 13 7 13 3 9 角 0 2 的正弦线与余弦线的长度相等且符号相同 则 的值为 10 设M sin cos 1 M 1 则角 是第 象限角 三 解答题 11 求函数y lg 2cosx 1 的定义域 12 求 的值 sin x 13 sin330tan 3 19 cos cos690 6 x y O A 精品文档 第 3 页 共 15 页 3欢迎下载 13 已知 P 2 y 是角 终边上一点 且 sin 求 cos 的值 5 5 14 如果角 0 利用三角函数线 求证 sin tan 2 1 2 21 2 2 同角三角函数的基本关系式同角三角函数的基本关系式 一 选择题 1 已知 sin 且 为第二象限角 那么 tan 的值等于 4 5 A B C D 3 44 3 4 3 4 3 2 已知 sin cos 且 则 cos sin 的值为 8 1 4 2 A B C D 2 3 4 33 2 2 3 3 设是第二象限角 则 2 sin1 1 cossin A 1 B tan2 C tan2 D 1 4 若 tan 则 sin cos 的值为 3 13 2 A B C D 3 10 3 10 3 10 3 10 5 已知 则 tan 的值是 sincos 2sin3cos 5 1 A B C D 无法确定 8 3 8 3 8 3 6 若 是三角形的一个内角 且 sin cos 则三角形为 3 2 A 钝角三角形 B 锐角三角形 C 直角三角形 D 等腰三角形 二 填空题 7 已知 sin cos 则 sin3 cos3 1 2 8 已知 tan 2 则 2sin2 3sin cos 2cos2 精品文档 第 4 页 共 15 页 4欢迎下载 9 化简 为第四象限角 1cos1 cos 1 cos1cos 10 已知 cos 0 a b B a b c C a c b D b c a 4 对于函数y sin x 下面说法中正确的是 13 2 A 函数是周期为 的奇函数 B 函数是周期为 的偶函数 C 函数是周期为 2 的奇函数 D 函数是周期为 2 的偶函数 5 函数y 2cosx 0 x 2 的图象和直线y 2 围成一个封闭的平面图形 则它的平面图形面积是 A 4 B 8 C 2 D 4 6 为了使函数y sin x 0 在区间 0 1 是至少出现 50 次最大值 则的最小值是 A 98 B C D 100 197 2 199 2 二 填空题 7 函数值 sin1 sin2 sin3 sin4 的大小顺序是 8 函数y cos sinx 的奇偶性是 9 函数f x lg 2sinx 1 的定义域是 2cos1x 10 关于x的方程 cos2x sinx a 0 有实数解 则实数a的最小值是 三 解答题 11 用 五点法 画出函数y sinx 2 x 0 2 的简图 1 2 12 已知函数y f x 的定义域是 0 求函数y f sin2x 的定义域 1 4 13 已知函数f x sin 2x 为奇函数 求 的值 14 已知y a bcos3x的最大值为 最小值为 求实数a与b的值 3 2 1 2 精品文档 第 7 页 共 15 页 7欢迎下载 1 4 2 正切函数的性质和图象正切函数的性质和图象 一 选择题 1 函数y tan 2x 的周期是 6 A B 2 C D 2 4 2 已知a tan1 b tan2 c tan3 则a b c的大小关系是 A a b c B c b a C b c a D b a c 3 在下列函数中 同时满足 1 在 0 上递增 2 以 2 为周期 3 是奇函数的是 2 A y tanx B y cosx C y tanx D y tanx 2 1 4 函数y lgtan的定义域是 2 x A x k x k k Z B x 4k x 4k k Z 4 2 C x 2k x 2k k Z D 第一 三象限 5 已知函数y tan x在 内是单调减函数 则 的取值范围是 2 2 A 0 1 B 1 0 C 1 D 1 6 如果 且 tan tan 那么必有 2 A C D 3 2 3 2 二 填空题 7 函数y 2tan 的定义域是 周期是 3 2 x 8 函数y tan2x 2tanx 3 的最小值是 9 函数y tan 的递增区间是 2 x 3 10 下列关于函数y tan2x的叙述 直线y a a R 与曲线相邻两支交于A B两点 则线段AB长 为 直线x k k Z 都是曲线的对称轴 曲线的对称中心是 0 k Z 正确的命 2 4 k 题序号为 三 解答题 11 不通过求值 比较下列各式的大小 1 tan 与 tan 2 tan 与 tan 5 3 7 7 8 16 精品文档 第 8 页 共 15 页 8欢迎下载 12 求函数y 的值域 13 求下列函数的周期和单调区间 tan1 tan1 x x tan 23 x y 14 已知 且 tan tan 求证 2 5 2 3 2 1 51 5 函数函数y y A Asin sin x x 的图象的图象 一 选择题 1 为了得到函数y cos x x R 的图象 只需把余弦曲线y cosx上的所有的点 3 A 向左平移个单位长度 B 向右平移个单位长度 3 3 C 向左平移个单位长度 D 向右平移个单位长度 1 3 1 3 2 函数y 5sin 2x 的图象关于y轴对称 则 A 2k k Z B 2k k Z C k k Z D k k Z 6 2 x y 1 2 o 2 11 12 x 3 函数y 2sin x 0 0 在同一周期内 当x 时 ymax 2 当x 时 ymin 2 那 12 7 12 么函数的解析式为 精品文档 第 9 页 共 15 页 9欢迎下载 A y 2sin 2x B y 2sin C y 2sin 2x D y 2sin 2x 3 2 x 6 6 3 6 把函数f x 的图象沿着直线x y 0 的方向向右下方平移 2 个单位 得到函数y sin3x的图象 2 则 A f x sin 3x 6 2 B f x sin 3x 6 2 C f x sin 3x 2 2 D f x sin 3x 2 2 二 填空题 7 函数y 3sin 2x 5 的对称中心的坐标为 8 函数y cos x 的最小正周期是 2 3 4 9 函数y 2sin 2x x 0 的单调递减区间是 6 10 函数y sin2x的图象向右平移 0 个单位 得到的图象恰好关于直线x 对称 则 的 6 最小值是 三 解答题 11 写出函数y 4sin2x x R R 的图像可以由函数y cosx通过怎样的变换而得到 至少写出两个顺 序不同的变换 12 已知函数 log0 5 2sinx 1 1 写出它的值域 2 写出函数的单调区间 3 判断它是否为周期 函数 如果它是一个周期函数 写出它的最小正周期 13 已知函数y 2sin x 5 周期不大于 1 求正整数k的最小值 3 k 14 已知N 2 是函数y Asin x A 0 0 的图象的最高点 N到相邻最低点的图象曲2 线与x轴交于A B 其中B点的坐标 6 0 求此函数的解析表达式 1 61 6 三角函数模型的简单应用三角函数模型的简单应用 一 选择题 1 已知A B C是 ABC的三个内角 且 sinA sinB sinC 则 A A B C B A B D B C 2 2 2 在平面直角坐标系中 已知两点A cos800 sin800 B cos200 sin200 则 AB 的值是 精品文档 第 10 页 共 15 页 10欢迎下载 A B C D 1 1 2 2 2 3 2 3 02 年北京国际数学家大会会标是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方 形 若直角三角形中较小的锐角为 大正方形的面积为 1 小正方形的面积是 则 sin2 cos2 1 25 的值是 A 1 B C D 24 25 7 25 7 25 A BCD 4 D C B三点在地面同一直线上 DC a 从C D两点测得A点的仰角分别是 则 A点离地面的高度等于 A B C D tantan tantan a tantan 1tantan a tan tantan a 1tantan a 5 甲 乙两人从直径为 2r的圆形水池的一条直径的两端同时按逆时针方向沿池做圆周运动 已知甲 速是乙速的两倍 乙绕池一周为止 若以 表示乙在某时刻旋转角的弧度数 l表示甲 乙两人的直 线距离 则l f 的图象大致是 l 2r o 2 2 A l 2r o 2 B l 2r o2 4 C 2r l o 2 D 2r t I 1 300 10 o 10 4 300 x 6 电流强度I 安培 随时间 t 秒 变化的函数I Asin t 的图象如上图所示 则当t 秒时 7 120 的电流强度 A 0 B 10 C 10 D 5 二 填空题 7 三角形的内角x满足 2cos2x 1 0 则角x 8 一个扇形的弧长和面积的数值都是 5 则这个扇形中心角的度数是 9 设y f t 是某港口水的深度y 米 关于时间t 小时 的函数 其中 0 t 24 下表是该港口某一 天从 0 时至 24 时记录的时间t与水深y的关系 精品文档 第 11 页 共 15 页 11欢迎下载 t03691215182124 y1215 112 19 111 914 911 98 912 1 经长期观察 函数y f t 的图象可以近似地看成函数y k Asin t 的图象 则一个能近似表示 表中数据间对应关系的函数是 10 直径为 10cm的轮子有一长为 6cm的弦 P是该弦的中点 轮子以 5 弧度 秒的角速度旋转 则经 过 5 秒钟后点P经过的弧长是 三 解答题 11 以一年为一个周期调查某商品出厂价格及该商品在商店销售价格时发现 该商品的出厂价格是在 6 元基础上按月份随正弦曲线波动的 已知 3 月份出厂价格最高为 8 元 7 月份出厂价格最低为 4 元 而该商品在商店的销售价格是在 8 元基础上按月份也是随正弦曲线波动的 并已知 5 月份销售价最高 为 10 元 9 月份销售价最低为 6 元 假设某商店每月购进这种商品m件 且当月能售完 请估计哪个 月盈利最大 并说明理由 12 一个大风车的半径为 8 米 12 分钟旋转一周 它的最低点离地面 2 米 求风车翼片的一个端点 离地面距离h 米 与时间t 分钟 之间的函数关系式 2m 8m h P 1 2m 1 8m 13 一铁棒欲通过如图所示的直角走廊 试回答下列问题 1 证明棒长L 2 当 0 时 作出上述函数的图象 可用计算器 96 5sin5cos 2 或计算机 3 由 2 中的图象求L 的最小值 4 解释 3 中所求得的L是能够通过这个 直角走廊的铁棒的长度的最大值 精品文档 第 12 页 共 15 页 12欢迎下载 1 11 1 任意角和弧度制任意角和弧度制 一 CDDCBA 二 7 x x k 3600 1800 k Z x x k 1800 450 k Z 8 345 9 3 1 10 第二或第四象限 第一或第二象限或终边在y轴的正半轴上 三 11 k 3600 1200或 k 3600 3000 k Z 60 120 12 由 7 k 360 得 k 60 k Z 60 120 180 240 300 13 l 20 2r S lr 20 2r r r2 10r r 5 2 25 2 1 2 1 当半径r 5 cm 时 扇形的面积最大为 25 cm2 此时 2 rad r l 5 5220 14 A 点 2 分钟转过 2 且 2 14 分钟后回到原位 14 2k 2 3 且 或 7 2 k 2 4 3 7 4 7 5 1 2 11 2 1 任意角的三角函数任意角的三角函数 一 CCDBCD 二 7 一 三 8 0 9 或 10 二 四 4 5 4 三 11 2k 2k k Z 12 13 sin 角 终边与单位圆 2 3 2 3 3 5 5 的交点 cos sin 又 P 2 y 是角 终边上一点 2 5 5 5 5 cos 0 cos 14 略 5 2 5 1 2 21 2 2 同角三角函数的基本关系式同角三角函数的基本关系式 一 BCDBBA 二 7 8 0 9 10 16 11 sin 2 3 22 三 11 12 原式 5 12 sinx cosx xx x cossin sin2 xx xxx 22 2 cossin cos cos sin xx xxxxxx 22 22 cossin cos cos sin cos sinsin 13 左边 tan2 sin2 sin2 sin2 sin2 sin2 tan2 2 2 cos sin 2 2 cos cos1 2 2 cos sin 右边 14 1 当m 0 时 k k Z cos 1 tan 0 2 当 m 1 时 k k Z cos 0 tan 0 不存在 2 3 当 0 m sin1 sin3 sin4 8 偶函数 9 2k 2 12 y y R R 且y 1 13 T 2 由可得 tan 0 23 2232 x kkkZ 232 2232 x kkkZ x kkkZ 可得函数y 的递减区间为 2k 2k k Z 32 cot x 3 2 3 精品文档 第 14 页 共 15 页 14欢迎下载 14 tan tan tan tan 又 5 2 2 3 2 2 2 3 与 落在同一单调区间 即 2 3 2 3 2 3 1 51 5 函数函数y y A Asin sin x x 的图象的图象 一 ACABAB 二 0 k Z 8 3 9 10 2 k 2 55 6 3 12 5 三 11 一 先由函数y cosx的图象向右平移个单位 纵坐标不变横坐标缩小到原来的 2 2 1 横坐标不变 纵坐标扩大到原来的 4