无锡市锡山区2015年中考数学一模试卷含答案解析

第 1 页（共 34 页） 2015 年江苏省无锡市锡山区中考数学一模试卷 一、选择题（本大题共 10小题，每小题 3分，共 30分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的） 1 的倒数是（ ） A 3 B C 3 D 2下列运算正确的是（ ） A x2+x3=（ 2= 2x+3y=5 x6x3=使 有意义的 x 的取值范围是（ ） A x B x C x D x 4下面四个图形中，不是中心对称图形的是（ ） A B C D 5已知 A 样本的数据如下： 72， 73， 76， 76， 77， 78， 78， 78， B 样本的数据恰好是 A 样本数据每个的 2 倍，则 A， B 两个样本的方差关系是（ ） A B 是 A 的 倍 B B 是 A 的 2 倍 C B 是 A 的 4 倍 D一样大 6一个圆锥形的圣诞帽底面半径为 12线长为 13圣诞帽的表面积为（ ） A 312 156 78 60如图， 圆柱底面的直径， 圆柱的高，在圆柱的侧面上，过点 M， P 有一条绕了四周的路径最短的金属丝，现将圆柱侧面沿 开，所得的侧面展开图可以是（ ） 第 2 页（共 34 页） A B C D 8下列命题中正确的是（ ） A一组对边平行的四边形是平行四边形 B两条对角线相等的平行四边形是矩形 C两边相等的平行四边形是菱形 D对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 9下列调查方式合适的是（ ） A为了了解市民对电影南京的感受，小华在某校随机采访了 8 名初三学生 B为了了解全校学生用于做数学作业的时间，小民同学在网上向 3 位好友做了调查 C为了了解全国青少年儿童的睡眠时间，统计人员采用了普查的方式 D为了了解 “嫦娥一号 ”卫星零部件的状况， 检测人员采用了普查的方式 10如图，在以 O 为原点的直角坐标系中，矩形 两边 别在 x 轴、 y 轴的正半轴上，反比例函数 y= （ x 0）与 交于点 D，与 交于点 E，若 面积是 9，则 k=（ ） A B C D 12 第 3 页（共 34 页） 二、填空题（本大题共 8小题，每小题 2分，共 16分不需写出解答过程） 11分解因式： 22= 12近似数 05精确到 位 13正十边形的每个内角为 14若反比例函数 y= 的图象位于第二、四象限内，则 m 的取值范围是 15小军的期末总评成绩由平时、期中、期末成绩按权重比 1： 1： 8 组成，现小军平时考试得 90分，期中考试得 60 分，要使他的总评成绩不低于 79 分，那么小军的期末考试成绩 x 满足的条件是 16如图， C、 别交 O 于 D、 E 两点，其中 B=60， 0，则 C= 度 17如图，已知 A、 B 两点的坐标分别为（ 2， 0）、（ 0， 1）， C 的圆心坐标为（ 0， 1），半径为 1若 D 是 C 上的一个动点，射线 y 轴交于点 E，则 积的最大值是 第 4 页（共 34 页） 18如图， 一张直角三角形彩色纸， 50将斜边上的高 成 后裁出（ n 1）张宽度相等的长方形纸条则这（ n 1）张纸条的面积和是 三、解答题（本大题共 10小题，共 84分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19（ 1）计算：（ 2013） 0（ ） 2+ （ 2）化简：（ ） 20（ 1）解方程： 6x 5=0； （ 2）求不等式组 的整数解 21已知：如图，点 E 是正方形 上的一动点，连结 G，再以 B 为圆心作 ，连结 （ 1）求证： 相切 （ 2）求 度数 第 5 页（共 34 页） 22如图，在三角形纸片 ， 锐角， 25下列步骤折叠：第一次，把 B 折叠使点 B 落在 上，折痕为 点 D；第二次折叠，使点 A 与点 D 重合，折痕分别交 点 E、 F， 于点 O，展开后，连结 （ 1）试判断四边形 形状，并说明理由； （ 2）求 长 23图中的小方格都是边长为 1 的正方形， 顶点和 O 点都在正方形的顶点上 （ 1）以点 O 为位似中心，在方格图中将 大为原来的 2 倍，得到 ABC； （ 2） ABC绕点 B顺时针旋转 90，画出旋转后得到的 ABC，并求边 AB在旋转过程中扫过的图形面积 24为了解某市今年九年级学生学业考试体育成绩，现从中随机抽取部分学生的体育成绩进行 分组（ A： 30 分； B： 29 27 分； C： 26 24 分； D： 23 18 分； E： 17 0 分）统计如下： 第 6 页（共 34 页） 根据上面提供的信息，回答下列问题： （ 1）这次调查中，抽取的学生人数为多少？并将条形统计图补充完整； （ 2）如果把成绩在 24 分以上（含 24 分）定为优秀，估计该市今年 6000 名九年级学生中，体育成绩为优秀的学生人数有多少人？ 25在歌唱比赛中，一位歌手分别转动如下的两个转盘（ 2013天元区校级自主招生）文昌某校准备组织学生及学生家长到三亚进行社会 实践，为了便于管理，所有人员必须乘坐在同一列火车上；根据报名人数，若都买一等座单程火车票需 17010 元，若都买二等座单程火车票且花钱最少，则需 11220元；已知学生家长与教师的人数之比为 2： 1，文昌到三亚的火车票价格（部分）如下表所示： 运行区间 公布票价 学生票 上车站 下车站 一等座 二等座 二等座 文昌 三亚 81（元） 68（元） 51（元） （ 1）参加社会实践的老师、家长与学生各有多少人？ （ 2）由于各种原因，二等座火车票单程只能买 x 张（ x 小于参加社会实践的人数），其余的须买一等座火车票，在 保证每位参与人员都有座位坐的前提下，请你设计最经济的购票方案，并写出购买火车票的总费用（单程） y 与 x 之间的函数关系式 （ 3）请你做一个预算，按第（ 2）小题中的购票方案，购买一个单程火车票至少要花多少钱？最多要花多少钱？ 27（ 1）问题情境：如图（ 1），已知，锐角 有一定点 P，过点 P 任意作一条直线 别交射线 点 M、 N将直线 着点 P 旋转，旋转过程中 面积存在最小值请问当直线 什么位置时， 面积最小，并说明理由 方法探究：小明与小亮二人一起研究，一会儿 ，小明说有办法了小亮问： “怎么解决？ ”小明画出了图（ 2）的四边形，说： “四边形 ， 的中点 E，连结 延长交 显然有 S 四边形 S 表示面积）借助这图和图中的结论就可以解决了 ” 请你照小明提供的方法完成 “问题情境 ”这个问题 （ 2）实际应用：如图（ 3），若在道路 间有一村庄 Q 发生疫情，防疫部门计划以公路经过防疫站 P 的一条直线 隔离线，建立一个面积最小的三角形隔离区 测得 0， 0， 求 面积（结果精确到 第 7 页（共 34 页） （ 3）拓展延伸：如图（ 4），在平面直角坐标系中， O 为坐标原点，点 A、 B、 C、 P 的坐标分别为（ 6， 0）、（ 6， 3）、（ ， ）、（ 4， 2），过点 P 的直线 l 与四边形 组对边相交，将四边形 成两个四边形，则其中以点 O 为顶点的四边形的面积的最大值是 28如图，在平面直角坐标系 ，抛物线 y= （ x m） 2+ m 的顶点为 A，与 y 轴的交点为 B，连结 y 轴于点 C，延长 点 D，使 C，连结 y 轴 （ 1）当 m=2 时，则点 B 的坐标为 ； （ 2）求 长？ （ 3） 设点 D 的坐标为（ x， y），求 y 关于 x 的函数关系式？ 过点 D 作 平行线，与第（ 3） 题确定的函数 图象的另一个交点为 P，当 m 为何值时，以：A、 B、 D、 P 为顶点的四边形是平行四边形？ 第 8 页（共 34 页） 2015 年江苏省无锡市锡山区中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 10小题，每小题 3分，共 30分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的） 1 的倒数是（ ） A 3 B C 3 D 【考点】 倒数 【分析】 根据乘积是 1 的两数互为倒数，即可得出答案 【解答】 解：根据题意得： （ 3） =1， 可得 的倒数为 3 故选 A 【点评】 本题考查了倒数的性质：乘积是 1 的两数互为倒数，可得出答案，属于基础题 2下列运算正确的是（ ） A x2+x3=（ 2= 2x+3y=5 x6x3=考点】 同底数幂的除法；合并同 类项；幂的乘方与积的乘方 【分析】 根据同类项、幂的乘方和同底数幂的除法计算判断即可 【解答】 解： A、 能合并，错误； B、（ 2=确； C、 2x 与 3y 不是同类项，不能合并，错误； D、 x6x3=误； 故选 B 【点评】 此题考查同类项、幂的乘方和同底数幂的除法，关键是根据法则进行计算 3使 有意义的 x 的取值范围是（ ） A x B x C x D x 第 9 页（共 34 页） 【考点】 二次根式有意义的条件 【分析】 根据被开方数是非负数，可得答案 【解答】 解：由 有意义，得 3x 10 解得 x ， 故选： A 【点评】 本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式有意义的条件是被开方数是非 负数 4下面四个图形中，不是中心对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 中心对称图形 【分析】 根据中心对称图形的概念和各图特点作答 【解答】 解： A、是中心对称图形，不符合题意； B、不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，使它绕这一点旋转 180 度以后，能够与 它本身重合，即不满足中心对称图形的定义符合题意； C、是中心对称图形，不符合题意； D、是中心对称图形，不符合题意； 故选 B 【点评】 本题考查了中心对称图形的概念，掌握中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转 180 度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形这个旋转点，就叫做中心对称点 5已知 A 样本的数据如下： 72， 73， 76， 76， 77， 78， 78， 78， B 样本的数据恰好是 A 样本数据每个的 2 倍，则 A， B 两个样本的方差关系是（ ） A B 是 A 的 倍 B B 是 A 的 2 倍 C B 是 A 的 4 倍 D一样大 【考点】 方差 【分析】 根据当数据都乘以一个数 a 时，方差变为原来的 ，即可得出答案 【解答】 解： B 样本的数据恰好是 A 样本数据每个的 2 倍， 第 10 页（共 34 页） A， B 两个样本的方差关系是 B 是 A 的 4 倍； 故选 C 【点评】 此题考查了方差，当数据都乘以一个数 a 时，方差变为原来的 6一个圆锥形的圣诞帽底面半径为 12线长为 13圣诞帽的表面积为（ ） A 312 156 78 60考点】 圆锥的计算 【分析】 首先求得圆锥的底面周长，然后利用扇形的面积公式即可求解 【解答】 解：圆锥的底面周长是： 1213=156， 则圆锥的侧面积是： 1213=156（ 故选 B 【点评】 考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长 7如图， 圆柱底面的直径， 圆柱的高，在圆柱的侧面 上，过点 M， P 有一条绕了四周的路径最短的金属丝，现将圆柱侧面沿 开，所得的侧面展开图可以是（ ） A B C D 【考点】 几何体的展开图 【分析】 根据两点之间线段最短，剪开后所得的侧面展开图中的金属丝是线段，即可选 择 【解答】 解：根据两点之间线段最短，剪开后所得的侧面展开图中的金属丝是线段，且从 P 点开始到 M 点为止， 故选： D 第 11 页（共 34 页） 【点评】 本题着重考查学生对立体图形与平面展开图形之间的转换能力，与课程标准中 “能以实物的形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物的形状 ”的要求相一致，充分体现了实践操作性原则要注意空间想象哦，哪一个平面展开图对面图案都相同 8下列命题中正确的是（ ） A一组对边平行的四边形是平行四边形 B两条对角线相等的平行四边形是矩形 C两边相等的平行四边形是菱形 D对角线互相垂直且相 等的四边形是正方形 【考点】 命题与定理 【专题】 应用题 【分析】 两组对边平行的四边形是平行四边形； 两条对角线相等的四边形是矩形； 邻边相等的平行四边形是菱形； 对角线互相垂直，相等且互相平分的四边形是正方形 【解答】 解： A、两组对边平行的四边形是平行四边形，故本选项错误 B、两条对角线相等的四边形是矩形，故本选项正确 C、邻边相等的平行四边形是菱形，故本选项错误 D、对角线互相垂直，相等且互相平分的四边形是正方形，故本选项错误 故选 B 【点评】 本题考查了平行四边形，矩形，菱形，正方形的判定 定理，要熟记这些判定定理 9下列调查方式合适的是（ ） A为了了解市民对电影南京的感受，小华在某校随机采访了 8 名初三学生 B为了了解全校学生用于做数学作业的时间，小民同学在网上向 3 位好友做了调查 C为了了解全国青少年儿童的睡眠时间，统计人员采用了普查的方式 D为了了解 “嫦娥一号 ”卫星零部件的状况，检测人员采用了普查的方式 【考点】 全面调查与抽样调查 【分析】 根据抽样调查和全面调查的特点即可作出判断 第 12 页（共 34 页） 【解答】 解： A、要了解市民对电影南京的感受，应随机抽查一部分市民，只采访了 8 名初 三学生，具有片面性； B、要了解全校学生用于做数学作业的时间，应从全校中随机抽查部分学生，不能在网上向 3 位好友做调查，不具代表性； C、要了解全国青少年儿童的睡眠时间，范围广，宜采用抽查方式； D、要保证 “嫦娥一号 ”卫星零部件的状况，是精确度要求高、事关重大的调查，往往选用全面调查 故选： D 【点评】 本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关 重大的调查往往选用普查 10如图，在以 O 为原点的直角坐标系中，矩形 两边 别在 x 轴、 y 轴的正半轴上，反比例函数 y= （ x 0）与 交于点 D，与 交于点 E，若 面积是 9，则 k=（ ） A B C D 12 【考点】 反比例函数系数 k 的几何意义 【分析】 所给的三角形面积等于长方形面积减去三个直角三角形的面积，然后即可求出 B 的横纵坐标的积即是反比例函数的比例系数 【解答】 解： 四边形 矩形， C， C， 设 B 点的坐标为（ a， b）， D（ ， b）， 点 D， E 在反比例函数的图象上， 第 13 页（共 34 页） =k， E（ a， ）， S 矩形 S S S （ b ） =9， k= ， 故选 C 【点评】 此题考查了反比例函数的综合知识，利用了： 过某个点，这个点的坐标应适合这个函数解析式； 所给的面积应整理为和反比例函数上的点的坐标有关的形式 二、填空题（本大题共 8小题，每小题 2分，共 16分不需写出解答过程） 11分解因式： 22= 2（ a+1）（ a 1） 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 先提取公因式 2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解 【解答】 解： 22， =2（ 1）， =2（ a+1）（ a 1） 【点评】 本题考查了提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止 12近似数 05精确到 万 位 【考点】 近似数和有效数字 【分析】 根据近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位，即可得出答案 【解答】 解：近似数 05精确到万位； 故答案为：万 【点评】 此题考查了近似数和有效数字，最后一位所在的位置就是精确度 13正十边形的每个内角为 144 【考点】 多边形内角与外角 【分析】 方法一：根据多边形的内角和公式（ n 2） 180求出内角和，然后除以 10 即可； 方法二：先求出每一个外角的度数，然后根据每一个外角与内角互为邻补角列式求解 【解答】 解：方法一：正十边形的内角和为（ 10 2） 180=1440， 第 14 页（共 34 页） 每个内角为 1440 10=144； 方法二：每一个外角度数为 360 10=36， 每个内角度数为 180 36=144 故答案为： 144 【点评】 本题考查了多边形的内角与外角，主要涉及正多边形的内角与外角的求解， 比较简单，熟记公式是解题的关键 14若反比例函数 y= 的图象位于第二、四象限内，则 m 的取值范围是 m 1 【考点】 反比例函数的性质 【分析】 直接根据反比例函数的性质即可得出结论 【解答】 解： 反比例函数 y= 的图象位于第二、四象限内， m 1 0，解得 m 1 故答案为： m 1 【点评】 本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键 15小军的期末总评 成绩由平时、期中、期末成绩按权重比 1： 1： 8 组成，现小军平时考试得 90分，期中考试得 60 分，要使他的总评成绩不低于 79 分，那么小军的期末考试成绩 x 满足的条件是 80 【考点】 一元一次不等式的应用 【分析】 根据平时、期中、期末成绩按权重比 1： 1： 8，平时考试得 90 分，期中考试得 60 分，列出不等式，求出 x 的值即可 【解答】 解： 平时、期中、期末成绩按权重比 1： 1： 8，平时考试得 90 分，期中考试得 60 分， 90 60 x79， 解得： x80， 小军的期末考试成绩 x 满足的条件是最低是 80； 故答案为： 80 【点评】 此题考查了亿元一次不等式的应用，解题的关键是读懂题意，找出之间的数量关系，列出不等式 第 15 页（共 34 页） 16如图， C、 别交 O 于 D、 E 两点，其中 B=60， 0，则 C= 50 度 【考点】 圆内接四边形的性质 【分析】 根 据圆内接四边形的性质求出 度数，再根据三角形内角和定理求出 C 【解答】 解： 四边形 圆内接四边形， B=60， C=180 70 60=50， 故答案为： 50 【点评】 本题考查的是圆内接四边形的性质：（ 1）对角互补；（ 2）一个外角等于它的内对角 17如图，已知 A、 B 两点的坐标分别为（ 2， 0）、（ 0， 1）， C 的圆心坐标为（ 0， 1），半径为 1若 D 是 C 上的一个动点，射线 y 轴交于点 E，则 积的最大值是 【考点】 切线的性质；三角形的面积 【专题】 压轴题；动点型 【分析】 当射线 C 相切时， 积的最大设 EF=x，由切割线定理表示出 证明 据相似三角形的性质可求得 x，然后求得 积 【解答】 解：当射线 C 相切时， 积的最大 连接 0， C， D， O=2， 第 16 页（共 34 页） 连接 EF=x， F ， ， = ， 即 = ， 解得 x= ， S = = 故答案为： 【点评】 本题是一个动点问题，考查了切线的性质和三角形面积的计算，解题的关键是确定当射线 C 相切时， 积的最大 18如图， 一张直角三角形彩色纸， 50将斜边上的高 成 后裁出（ n 1）张宽度相等的长方形纸条则这（ n 1）张纸条的面积和是 【考点】 相似三角形的应用 第 17 页（共 34 页） 【专题】 计算题 【分析】 先利用勾股定理计算出 5，再利用面积法计算出 2，接着证明 可计算出 25，同理可得从上往下数，第 2 个矩形的长为 25， ， 从上往下数，第（ n 1）个矩形的长为 25，且所有矩形的宽的和为 12，然后把所有矩形的面积相加即可 【解答】 解：如图， 0， 5， 0， =25， B= C， 2， 斜边上的高 成 n 等分， ， = ，即 = ，解得 25， 即从上往下数，第 1 个矩形的长为 25， 同理可得从上往下数，第 2 个矩形的长为 25， 从上往下数，第（ n 1）个矩形的长为 25， 而所有矩形的宽都为 12， 这（ n 1）张纸条的面积和是 = 25+ 25+ 25 12 = （ 1+2+n 1） 12 = （ 故答案为 第 18 页（共 34 页） 【点评】 本题考查了相似三角形的应用：从实际问题中抽象出几何 图形，然后利用相似三角形的性质求解 三、解答题（本大题共 10小题，共 84分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19（ 1）计算：（ 2013） 0（ ） 2+ （ 2）化简：（ ） 【考点】 分式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂 ；特殊角的三角函数值 【专题】 计算题 【分析】 （ 1）原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用负整数指数幂法则计算，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果； （ 2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果 【解答】 解：（ 1）原式 =1 9+1 = 7； （ 2）原式 = = = 【点评】 此题考查了分式的混合运算，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 20（ 1）解方程： 6x 5=0； （ 2）求不等式组 的整数解 第 19 页（共 34 页） 【考点】 解一元二次方程 元一次不等式组的整数解 【分析】 （ 1）将等号左右两边同时加上 9，即可将等号左边的代数式写成 完全平方形式 （ 2）先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后求得整数解 【解答】 解：（ 1） 6x=5， 6x+9=5+9 （ x 3） 2=14 x 3= + ， ； （ 2） 由 得， x 1， 由 得， x 2 故原不等式组的解集为： 1x 2 不等式组的整数解为： x= 1， 0， 1 【点评】 本题主要考查了配方法解一元二次方程以及解一元一次不等式组； 配方法解一元二次方程的一般步骤： 把常数项移到等号的右边； 把二次项的系数化为 1； 等式两边同时加上一次项系数一半的平方 选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为 1，一次项的系数是 2 的倍 数 一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解） 21已知：如图，点 E 是正方形 上的一动点，连结 G，再以 B 为圆心作 ，连结 第 20 页（共 34 页） （ 1）求证： 相切 （ 2）求 度数 【考点】 切线的 判定；全等三角形的判定与性质；正方形的性质 【分析】 （ 1）过点 B 作 足为 F，先证得 出 A，根据切线的判定即可证得结论； （ 2）由 出 后根据切线长定理得出 C，进而证得 而得出 （ = 5 【解答】 （ 1）证明：过点 B 作 足为 F， 0 四边形 正方形 A=90， A， 在 A， 的半径， 的半径， 相切； （ 2）解：由（ 1）可得 四边形 正方形， C= 0， O 切线， 第 21 页（共 34 页） 由（ 1）可得 相切， C， （ = 5 【点评】 本题考查了切线的判定，三角形全等的判定和性质，正方形的性质，切线长定理等，作得 半径是解题的关键 22如图，在三角形纸片 ， 锐角， 25下列步骤折叠：第一次，把 B 折叠 使点 B 落在 上，折痕为 点 D；第二次折叠，使点 A 与点 D 重合，折痕分别交 点 E、 F， 于点 O，展开后，连结 （ 1）试判断四边形 形状，并说明理由； （ 2）求 长 【考点】 翻折变换（折叠问题） 【分析】 （ 1）如图，首先证明 到 F，此为解题的关键性结论；运用翻折变换的性质得到 E， F，即可解决问题 （ 2）如图，首先证明 到 ，进而证明 ，求出 可解决问题 【解答】 解：（ 1）四边形 菱形 理由：由第一次以 折痕的折叠可知： 第 22 页（共 34 页） 由第二次以 折痕的折叠可知： E， F， 0， 0， 0， F， E=F， 四边形 菱形 （ 2）由（ 1）知四边形 菱形， F= 25 ， （ 【点评】 该题主要考查了翻折变换的性质、菱形的判定、相似三角形的判定及其应用等几何知识点及其应用问题；深入观察图形，准确把握图形中隐含的 数量关系是基础；灵活运用翻折变换的性质、相似三角形的判定及其应用等是解题的关键 23图中的小方格都是边长为 1 的正方形， 顶点和 O 点都在正方形的顶点上 （ 1）以点 O 为位似中心，在方格图中将 大为原来的 2 倍，得到 ABC； （ 2） ABC绕点 B顺时针旋转 90，画出旋转后得到的 ABC，并求边 AB在旋转过程中扫过的图形面积 第 23 页（共 34 页） 【考点】 扇形面积的计算；作图 图 【专题】 网格型 【分 析】 （ 1）连接 延长到 222度找到各点的对应点，顺次连接即可 （ 2） ABC的 A、 C绕点 B顺时针旋转 90得到对应点，顺次连接即可 AB在旋转过程中扫过的图形面积是一个扇形，根据扇形的面积公式计算即可 【解答】 解：（ 1）见图中 ABC （直接画出图形，不画辅助线不扣分） （ 2）见图中 ABC （直接画出图形，不画辅助线不扣分） S= （ 22+42） = 20=5（平方单位） 【点评】 本题主要考查了位似图形及旋转变换作图的方法及扇形的面积公式 24为了解某市今年九年级学生学业考试体育成绩，现从中随机抽取部分学生的体育成绩进行分组（ A： 30 分； B： 29 27 分； C： 26 24 分； D： 23 18 分； E： 17 0 分）统计如下： 第 24 页（共 34 页） 根据上面提供的信息，回答下列问题： （ 1）这次调查中，抽取的学生人数为多少？并将条形统计 图补充完整； （ 2）如果把成绩在 24 分以上（含 24 分）定为优秀，估计该市今年 6000 名九年级学生中，体育成绩为优秀的学生人数有多少人？ 【考点】 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图 【分析】 （ 1）根据 A 组的人数和所占的百分比求出总人数，再用总人数减去其他组的人数，即可求出 B 组的人数，从而补全统计图； （ 2）先求出在这次调查中体育成绩为优秀的学生所占的百分比，再乘以总人数，即可得出答案 【解答】 解：（ 1）根据题意得： =200（人）， 则 B 组的人数 是： 200 70 40 30 10=50（人）， 补图如下： （ 2）根据题意得： 6000=4800（人）， 答：体育成绩为优秀的学生人数有 4800 人 第 25 页（共 34 页） 【点评】 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题 25在歌唱比赛中，一位歌手分别转动如下的两个转盘；没有说明等可能性扣） 【点评】 此题考查的是 用列表法或树状图法求概率与不等式的性质注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率 =所求情况数与总情况数之比 26文昌某校准备组织学生及学生家长到三亚进行社会实践，为了便于管理，所有人员必须乘坐在同一列火车上；根据报名人数，若都买一等座单程火车票需 17010 元，若都买二等座单程火车票且花钱最少，则需 11220 元；已知学生家长与教师的人数之比为 2： 1，文昌到三亚的火车票价格（部分）如下表所示： 运行区间 公布票价 学生票 上车站 下车站 一等座 二等座 二等座 文昌 三亚 81（元） 68（元） 51（元） （ 1）参加社会实践的老师、家长与学生各有多少人？ （ 2）由于各种原因，二等座火车票单程只能买 x 张（ x 小于参加社会实践的人数），其余的须买一等座火车票，在保证每位参与人员都有座位坐的前提下，请你设计最经济的购票方案，并写出购买火车票的总费用（单程） y 与 x 之间的函数关系式 （ 3）请你做一个预算，按第（ 2）小题中的购票方案，购买一个单程火车票至少要花多少钱？最多要花多少钱？ 【考点】 一次函数的应用；二元一次方 程组的应用；一元一次不等式组的应用 【专题】 计算题；应用题；方案型 【分析】 （ 1）设参加社会实践的老师有 m 人，学生有 n 人，则学生家长有 2m 人，若都买二等座单程火车票且花钱最少，则全体学生都需买二等座学生票，根据题意得到方程组，求出方程组的解即可； （ 2）有两种情况： 当 180x 210 时，学生都买学生票共 180 张，（ x 180）名成年人买二等座火车票，（ 210 x）名成年人买一等座火车票，得到解析式： y=51180+68（ x 180） +81（ 210 x）， 第 26 页（共 34 页） 当 0 x 180 时，一部分学生买学生票共 x 张，其余的学生与家长老师一起购买一等座火车票共（ 210 x）张，得到解析式是 y= 30x+17010； （ 3）由（ 2）小题知，当 180x 210 时， y= 13x+13950 和当 0 x 180 时， y= 30x+17010，分别讨论即可 【解答】 解：（ 1）设参加社会实践的老师有 m 人，学生有 n 人，则学生家长有 2m 人，若都买二等座单程火车票且花钱最少，则全体学生都需买二等座学生票，依题意得： ， 解得 ， 则 2m=20， 答：参加社会实践的老师、家长与学生分别有 10 人、 20 人、 180 人 （ 2）解：由（ 1）知所有参与人员总共有 210 人，其中学生有 180 人， 当 180x 210 时，最经济的购票方案为： 学生都买学生票共 180 张，（ x 180）名成年人买二等座火车票，（ 210 x）名成年人买一等座火车票 火车票的总费用（单程） y 与 x 之间的函数关系式为： y=51180+68（ x 180） +81（ 210 x）， 即 y= 13x+13950（ 180x 210）， 当 0 x 180 时，最经济的购票方案为： 一部分学生买学生票共 x 张，其余的学生与家长老师一起购买一等座火车票共（ 210 x）张， 火车票的总费用（单程） y 与 x 之间的函数关系式为： y=51x+81（ 210 x）， 即 y= 30x+17010（ 0 x 180）， 答：购买火车票的总费用（单程） y 与 x 之间的函数关系式是 y= 13x+13950（ 180x 210）或 y= 30x+17010（ 0 x 180） （ 3）由（ 2）小题知，当 180x 210 时， y= 13x+13950， 13 0， y 随 x 的增大而减小， 当 x=209 时， y 的值最小，最小值为 11233 元， 当 x=180 时， y 的值最大，最大值为 11610 元 当 0 x 180 时， y= 30x+17010， 30 0， y 随 x 的增大而减小， 第 27 页（共 34 页） 当 x=179 时， y 的值最小，最小值为 11640 元， 当 x=1 时， y 的值最大，最大值为 16980 元 所以可以判断按（ 2）小题中的购票方案，购买一个单程火车票至少要花 11233 元，最多要花 16980元， 答：按（ 2）小题中的购票方案，购买一个单程火车票至少要花 11233 元，最多要花 16980 元 【点评】 本题主要考查对一次函数，二元一次方程组，一元一次不等式等知识点的理解和掌握，此题是一个拔高的题目，有一定的难度 27（ 1）问题情境：如图（ 1），已知，锐角 有一定点 P，过点 P 任意作一条直线 别交射线 点 M、 N将直线 着点 P 旋转，旋转过程中 面积存在最小值请问当直线 什么位置时， 面积最小，并说明理由 方法探究：小明与小亮二人一起研究，一会儿，小明说有办法了小亮问： “怎么解决？ ”小明画出了图（ 2）的四边形，说： “四边形 ， 的中点 E，连结 延长交 显然有 S 四边形 S 表示面积）借助这图和图中的结论就可以解决了 ” 请你照小明提供的方法完成 “问题情境 ”这个问题 （ 2）实际应用：如图（ 3），若在道路 间有一村庄 Q 发生疫情，防疫部门计划以公路经过防疫站 P 的一条直线 隔离线，建立一个面积最小的三角形隔离区 测得 0， 0， 求 面积（结果精确到 （ 3）拓展 延伸：如图（ 4），在平面直角坐标系中， O 为坐标原点，点 A、 B、 C、 P 的坐标分别为（ 6， 0）、（ 6， 3）、（ ， ）、（ 4， 2），过点 P 的直线 l 与四边形 组对边相交，将四边形 成两个四边形，则其中以点 O 为顶点的四边形的面积的最大值是 10 第 28 页（共 34 页） 【考点】 相似形综合题 【分析】 （ 1）根据问题情境的结论可以得出当直线旋转到点 P 是 中点时 S 小，过点 M 作 G由全等三角形的性质可以得出结论