辽宁省丹东市2015-2016学年八年级上期末数学试卷含答案解析

辽宁省丹东市 2015 2016 学年度八年级上学期期末数学试卷 一、选择题（共 9小题，每小题 2分，满分 18分，每小题只有一个正确选项） 1计算 的结果是（ ） A 6 B 6 C 36 D 36 2在 ， A， B， C 的对边分别记为 a， b， c，下列结论中不正确的是（ ） A 如果 A B= C，那么 直角三角形 B如果 a2=b 2么 直角三角形且 C=90 C如果 A： B： C=1： 3： 2，那么 直角三角形 D如果 ： 16： 25，那么 直角三角形 3正方体盒子的棱长为 2， 中点为 M，一只蚂蚁从 A 点爬行到 M 点的最短距离为（ ） A B C 5 D 2+ 4在平面直角坐标系中，已知点 P 的坐标是（ 1， 2），则点 P 关于 y 轴对称的点的坐标是（ ） A（ 1， 2） B（ 1， 2） C（ 1， 2） D（ 2， 1） 5已知一次函数 y=kx+b 的图象经过第一、二、三象限，则 b 的值可以是（ ） A 2 B 1 C 0 D 2 6已知一组数据： 12， 5， 9， 5， 14，下列 说法不正确的是（ ） A平均数是 9 B中位数是 9 C方差是 12 D众数是 5 7下列命题是假命题的是（ ） A如果 a b， b c，那么 a c B直角三角形的两个锐角互余 C两条直线被第三条直线所截，内错角相等 D两点之间，线段最短 8如图，射线 端点 O 在直线 ， 度数比 2 倍多 10 度设 度数分别为 x， y，则下列正确的方程组为（ ） A B C D 9甲、乙两人以相同路线前往距离单位 10 千米的培训中心参加学习 ，图中 l 甲 、 l 乙 分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程 S（千米）随时间 t（分钟）变化的函数图象以下说法： 从单位到培训中心，乙比甲少用了 30 分钟； 甲的平均速度为 15 千米 /小时； 乙走了 8 千米后遇到甲； 乙出发 6 分钟后追上甲其中正确的有（ ） A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 二、填空题（共 9小题，每小题 2分，满分 18分） 10在 ， ， 0， ， ，无理数有 个 11 3+ 的整数部分是 a， 3 的整数部分是 b，则 a+b= 12若一直角三角形的两边长为 4、 5，则第三边的长为 13若某直线与 y=3x+b 平行，且经过点（ 0， 3），则该函数的表达式应为 14 2015 2016 学年度八年级某班为了奖励学习进步的学生，购买了单价为 3 元的笔记本和单价为5 元的钢笔两种奖品，共花费 35 元，一共有 种购买方案 15如图，已知函数 y=x 2 和 y= 2x+1 的图象交于 点 P，根据图象可得方程组 的解是 16已知 ，则 17如图，直线 E=90， A=25，则 C= 18如图，矩形 ， ， ， 数轴上 ，若以点 A 为圆心，对角线 长为半径作弧交数轴的正半轴于 M，则点 M 的表示的数为 三、（共 3小题，满分 18分） 19计算： （ ）（ + ） 20解 方程组： 21在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为 1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形） 顶点 A， C 的坐标分别为（ 4， 5），（ 1， 3） （ 1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系； （ 2）请作出 于 y 轴对称的 ABC； （ 3）写出点 B的坐标 四、解答题（共 2小题，满分 16分） 22在一棵树的 10 米高处有两只猴子，一只猴子爬下树 走到离树 20 米处的池塘的 A 处另一只爬到树顶 D 后直接跃到 A 处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高多少米？ 23某商店需要购进甲、乙两种商品共 160 件，其进价和售价如表：（注：获利 =售价进价） 甲 乙 进价（元 /件） 15 35 售价（元 /件） 20 45 若商店计划销售完这批商品后能获利 1100 元，请利用二元一次方程组求甲、乙两种商品应分别购进多少件？ 五、（共 2小题，满分 18分） 24为增强学生的身体 素质，教育行政部门规定学生每天参加户外活动的平均时间不少于 1 小时为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制作成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题： （ 1）在这次调查中共调查了多少名学生？ （ 2）求户外活动时间为 时的人数，并补充频数分布直方图； （ 3）求表示户外活动时间 1 小时的扇形圆心角的度数； （ 4）本次调查中学生参加户外活动的平均时间是否符合要求？户外活动时间的众数和中位数是多少？ 25如图，已知 别探究下面四个图形中 P 和 A、 C 的关系，并从所得的四个关系中任选一个加以说明，证明所探究的结论的正确性 结论（ 1） （ 2） （ 3） （ 4） 我选择结论 说明理由 六、（本题满分 12分） 26某中学 2016 届九年级甲、乙两班商定举行一次远足活动， A、 B 两地相距 10 千米，甲班从 地，乙班从 B 地出发匀速步行到 A 地两班同时 出发，相向而行设步行时间为 x 小时，甲、乙两班离 A 地的距离分别为 米， x 的函数关系图象如图所示根据图象解答下列问题： （ 1）直接写出， x 的函数关系式； （ 2）求甲、乙两班学生出发后，几小时相遇？相遇时乙班离 A 地多少千米？ （ 3）甲、乙两班首次相距 4 千米时所用时间是多少小时？ 辽宁省丹东市 2015 2016学年度八年级上学期期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 9小题，每小题 2分，满分 18分 ，每小题只有一个正确选项） 1计算 的结果是（ ） A 6 B 6 C 36 D 36 【考点】 算术平方根 【分析】 根据算术平方根都是非负数，可得一个数的算术平方根，根据在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数，可得答案 【解答】 解： ， ， 故选： A 【点评】 本题考查了算术平方根，先求算术平方根，再求相反数 2在 ， A， B， C 的对边分别记为 a， b， c，下列结论中不正确的是（ ） A 如果 A B= C，那么 直角三角形 B如果 a2=b 2么 直角三角形且 C=90 C如果 A： B： C=1： 3： 2，那么 直角三角形 D如果 ： 16： 25，那么 直角三角形 【考点】 勾股定理的逆定理 【分析】 根据勾股定理的逆定理、三角形内角和定理、直角三角形的判定定理解得即可 【解答】 解： 如果 A B= C，那么 直角三角形， A 正确； 如果 a2=b 2么 直角三角形且 B=90， B 错误； 如果 A： B： C=1： 3： 2， 设 A=x，则 B=2x， C=3x， 则 x+3x+2x=180， 解得， x=30， 则 3x=90， 那么 直角三角形， C 正确； 如果 ： 16： 25， 则如果 a2+b2= 那么 直角三角形， D 正确； 故选： B 【点评】 本题考查的是勾股定理的逆定理的应用，如果三角形的三边长 a， b， c 满足 a2+b2=么这个三角形就是直角三角形 3正方体盒子的棱长为 2， 中点为 M，一只蚂蚁从 A 点爬行到 M 点的最短距离为（ ） A B C 5 D 2+ 【考点】 平面展开 【分析】 把此正方体的点 M 所在的面展开，然后在平面内，利用勾股定理求点 A 和点 M 间的线段长，即可得到蚂蚁爬行的最短距离在直角三角形中，一条直角边长等于 2 长，另 一条直角边长等于 3，利用勾股定理可求得 【解答】 解：展开正方体的点 M 所在的面， 中点为 M， 所以 ， 在直角三角形中 = 故选 A 【点评】 本题考查了勾股定理的拓展应用 “化曲面为平面 ”是解决 “怎样爬行最近 ”这类问题的关键 4在平面直角坐标系中，已知点 P 的坐标是（ 1， 2），则点 P 关于 y 轴对称的点的坐标是 （ ） A（ 1， 2） B（ 1， 2） C（ 1， 2） D（ 2， 1） 【考点】 关于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标 【分析】 根据关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案 【解答】 解：点 P 的坐标是（ 1， 2），则点 P 关于 y 轴对称的点的坐标是（ 1， 2）， 故选： B 【点评】 本题考查了关于 y 轴的对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数 5已知一次函数 y=kx+b 的图象经过第一、二、三象限，则 b 的值可以是（ ） A 2 B 1 C 0 D 2 【考点】 一次函数图象与系数的关系 【专题】 探究型 【分析】 根据一次函数的图象经过第一、二、三象限判断出 b 的符号，再找出符合条件的 b 的可能值即可 【解答】 解： 一次函数的图象经过第一、二、三象限， b 0， 四个选项中只有 2 符合条件 故选 D 【点评】 本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数 y=kx+b（ k0）中，当 b 0 时，函数图象与 y 轴相交于负半轴 6已知一组数据： 12， 5， 9， 5， 14，下列说法不正确的是（ ） A平均数是 9 B中位数是 9 C方差是 12 D众数是 5 【考点】 方差；算术平均数；中位数；众数 【专题】 计算题 【分析】 先把数据由小到大排列为 5， 5， 9， 12， 14，然后根据算术平均数、中位数和众数的定义得到数据的算术平均数，中位数和众数，再根据方差公式计算数据的方差，然后利用计算结果对各选项进行判断 【解答】 解：数据由小到大排列为 5， 5， 9， 12， 14，它的平均数为 =9，数据的中位数为 9，众数为 5， 数据的方差 = （ 5 9） 2+（ 5 9） 2+（ 9 9） 2+（ 12 9） 2+（ 14 9） 2= 故选 C 【点评】 本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差，计算公式是： （ x） 2+（ x） 2+（ x） 2也考查了算术平均数、中位数和 众数 7下列命题是假命题的是（ ） A如果 a b， b c，那么 a c B直角三角形的两个锐角互余 C两条直线被第三条直线所截，内错角相等 D两点之间，线段最短 【考点】 命题与定理 【分析】 根据平行线的性质对 A、 C 进行判断；根据互余的定义对 B 进行判断；根据线段公理对 【解答】 解： A、如果 a b， b c，那么 a c，所以 A 选项为真命题； B、直角三角形的两个锐角互余，所以 B 选项为真命题； C、两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，所以 C 选项为假命题； D、两点之间，线段最短， 所以 D 选项为真命题 故选 C 【点评】 本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成 “如果 那么 ”形式有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理 8如图，射线 端点 O 在直线 ， 度数比 2 倍多 10 度设 度数分别为 x， y，则下列正确的方程组为（ ） A B C D 【考点】 由实际问题抽象出二元一次方程组；角的计算 【专题】 几何图形问题 【分析】 此题中的等量关系有： 度数比 2 倍多 10； 成了平角 【解答】 解：根据 度数比 2 倍多 10，得方程 x=2y+10；根据 方程 x+y=180 列方程组为 故选 B 【点评】 此题注意数形结合的思想注意隐含的等量关系：两个角组成了一个平角，即两个角的和是 180 度 9甲、乙两人以相同路线前往距离单位 10 千米的培训中心参加学习，图中 l 甲 、 l 乙 分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程 S（千米）随时间 t（分钟）变化的函数图象以下说法： 从单位到培训中心，乙比甲少用了 30 分钟； 甲的平均速度为 15 千米 /小时； 乙走了 8 千米后遇到甲； 乙出发 6 分钟后追上甲其中正确的有（ ） A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 【考点】 一次函数的应用 【分析】 根据图象即可直接求得两车所用时间，从而判断； 根据路程是 10 千米，以及 的结论即可直接求得甲的速度； 首先根据待定系数法求得两个函数的解析式，然后求交点即可 【解答】 解： 甲所用的时间是 40 分钟，乙所用的时间是 28 18=10 分钟，则从单位到培训中心，乙比甲少用了 30 分钟正确； 甲的平均速度是 =15时 ，故命题正确； 设甲的函数解析式是 y=据题意得： 40k=10， 解得： k= ，则解析式是 y= x， 设乙的解析式是 y=mx+n， 则 解得： ， 则函数的解析式是 y=x 18， 根据题题意得 ， 解得： ， 则 24 18=6， 则乙出发 6 分钟后追上甲，则 错误， 正确 故选 B 【点评】 本题主要考查用待定系数法求一次函数关系式，并会用一次函数研究实际问题，具备在直角坐标系中的读图能力 二、填空题（共 9小题，每小题 2分，满分 18分） 10在 ， ， 0， ， ， ，无理数有 2 个 【考点】 无理数 【分析】 无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项 【解答】 解： ， 是无理数， 故答案为： 2 【点评】 此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有： ， 2等；开方开不尽的数；以及像 等有这样规律的数 11 3+ 的整数部分是 a， 3 的整数部分是 b，则 a+b= 5 【考点】 估算无理数的大小 【分析】 先估算出 3+ 与 3 的取值范围，求出 a、 b 的 值，再进行计算即可 【解答】 解： 1 3 4， 1 2， 4 3+ 5， a=4 1 2， 2 3 1， b=1， a+b=4+1=5 故答案为： 5 【点评】 本题考查的是估算无理数的大小，熟知估算无理数大小要用逼近法是解答此题的关键 12若一直角 三角形的两边长为 4、 5，则第三边的长为 和 3 【考点】 勾股定理 【专题】 分类讨论 【分析】 考虑两种情况： 4 和 5 都是直角边或 5 是斜边根据勾股定理进行求解 【解答】 解：当 4 和 5 都是直角边时，则第三边是 = ； 当 5 是斜边时，则第三边是 3 故答案为： 和 3 【点评】 考查了勾股定理，此 类题注意考虑两种情况，熟练运用勾股定理进行计算 13若某直线与 y=3x+b 平行，且经过点（ 0， 3），则该函数的表达式应为 y=3x 3 【考点】 两条直线相交或平行问题 【分析】 设该函数的解析式为 y=kx+a，根据函数平行求出 k，把点（ 0， 3）代入函数求出 a 即可 【解答】 解：设该函数的解析式为 y=kx+a， 直线与 y=3x+b 平行， k=3， 把点（ 0， 3）代入 y=3x+a 得： a= 3 所以该函数的表达式为 y=3x 3 故答案为： y=3x 3 【点评】 本题考查了用待定系数法求函 数的解析式的应用，能求出 k 的值是解此题的关键 14 2015 2016 学年度八年级某班为了奖励学习进步的学生，购买了单价为 3 元的笔记本和单价为5 元的钢笔两种奖品，共花费 35 元，一共有 2 种购买方案 【考点】 二元一次方程的应用 【分析】 设购买笔记本为 x 本，钢笔为 y 枝，则根据 “购买了单价为 3 元的笔记本和单价为 5 元的钢笔两种奖品，共花费 35 元 ”列出方程并解答 【解答】 解：设购买了笔记本 x 本，钢笔 y 支， 根据题意得出： 3x+5y=35， 由题意可得： 3x+5y=35，得 y= =7 x， x， y 为正整数， ， 则有： 0 x ， 又 y=7 x，为正整数，则 x 为正整数， x 为 5 的倍数，又 0 x ，从而得出 x=5 或 10， 代入： y=4 或 1， 有两种购买方案： 购买的笔记本 5 本，钢笔 4 支， 购买的笔记本 10 本，钢笔 1 支； 故答案是： 2 【点评】 此题主要考查了二元一次方程的应用解题的关键是挖掘题目中的关系，找出等量关系，列出二元一次方程 15如图，已知函数 y=x 2 和 y= 2x+1 的图象交于点 P，根据图象可得方程组 的解是 【考点】 一次函数与二 元一次方程（组） 【专题】 推理填空题 【分析】 先由图象得出两函数的交点坐标，根据交点坐标即可得出方程组的解 【解答】 解： 由图象可知：函数 y=x 2 和 y= 2x+1 的图象的交点 P 的坐标是（ 1， 1）， 又 由 y=x 2，移项后得出 x y=2， 由 y= 2x+1，移项后得出 2x+y=1， 方程组 的解是 ， 故答案为： 【点评】 本题考查了 一次函数与二元一次方程组的应用，主要考查学生的观察图形的能力和理解能力，题目具有一定的代表性，是一道比较好但又比较容易出错的题目 16已知 ，则 2 【考点】 立方根；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根 【专题】 计算题 【分析】 根据两个非负数相加为 0，则这两个非负数分别为 0，列出二元一次方程组，解得 x、 y 的值，然后求 x+y 的立方根 【解答】 解： ， ， 解得 x= 2， y=10， 故 = =2 故答案为： 2 【点评】 本题主要考查立方根、非负数的性质：偶次方和算术平方根的知识点，此题比较基础，需要同学们熟练掌握 17如图，直线 E=90， A=25，则 C= 115 【 考点】 平行线的性质；三角形的外角性质 【分析】 根据三角形外角性质求出 据平行线性质得出 C= 入求出即可 【解答】 解： E=90， A=25， A+ E=115， C= 15， 故答案为： 115 【点评】 本题考查了三角形的外角性质，平行线的性质的应用，注意：两直线平行，同位角相等 18如图，矩形 ， ， ， 数轴上，若以点 A 为圆心，对角线 长为半径作弧交数轴的正半轴于 M，则点 M 的表示的数为 【考点】 勾股定理；实数与数轴 【专题】 数形结合 【分析】 首先根据勾股定理计算出 长，进而得到 长，再根据 A 点表示 1，可得 M 点表示的数 【解答】 解： = = ， 则 ， A 点表示 1， M 点表示 1， 故答案为： 1 【点评】 此题主要考查了勾股定理的应用，关键是掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边边长的平方 三、（共 3小题，满分 18分） 19计算： （ ）（ + ） 【考点】 二次根式的混合运算 【分析】 首先化简二次根式，再结合平方差公式化简求出答案 【解答】 解： （ ）（ + ） = （ 3 2） =7 1 =6 【点评】 此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键 20解方程组： 【考点】 解二元一次方程组 【专题】 计算题 【分析】 方程组利用加减消元法求出解即可 【解答】 解： ， 4 得： 13x=26，即 x=2， 把 x=2 代入 得： y=1， 则方程组的解 为 【点评】 此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法 21在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为 1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形） 顶点 A， C 的坐标分别为（ 4， 5），（ 1， 3） （ 1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系； （ 2）请作出 于 y 轴对称的 ABC； （ 3）写出点 B的坐标 【考点】 作图 【分析】 （ 1）根据顶点 A， C 的坐标分别为（ 4， 5），（ 1， 3）建立坐标系即可； （ 2）作出各点关于 y 轴的对称点，再顺次连接即可； （ 3）根据点 B在坐标系中的位置写出其坐标即可 【解答】 解：（ 1）如图所示； （ 2）如图所示； （ 3）由图可知， B（ 2， 1） 【点评】 本题考查的是作图轴对称变换，熟知关于 y 轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键 四、解答题（共 2小题，满分 16分） 22在一棵树的 10 米高处有两只猴子 ，一只猴子爬下树走到离树 20 米处的池塘的 A 处另一只爬到树顶 D 后直接跃到 A 处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高多少米？ 【考点】 勾股定理的应用 【专题】 应用题 【分析】 由题意知 B=A，设 BD=x 米，则 30 x）米，且在直角 入勾股定理公式中即可求 x 的值，树高 0+x 【解答】 解：由题意知 B=A，且 0 米， 0 米， 设 BD=x 米，则 30 x）米， 在 ： 即（ 30 x） 2=（ 10+x） 2+202， 解得 x=5， 故树高为 0+x=15 米 答树高为 15 米 【点评】 本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，本题中找到 B=A 的等量关系，并根据勾股定理 解是解题的关键 23某商店需要购进甲、乙两种商品共 160 件，其进价和售价如表：（注：获利 =售价进价） 甲 乙 进价（元 /件） 15 35 售价（元 /件） 20 45 若商店计划销售完这批商 品后能获利 1100 元，请利用二元一次方程组求甲、乙两种商品应分别购进多少件？ 【考点】 二元一次方程组的应用 【专题】 方程思想 【分析】 根据题意可以列出相应的一元二次方程组，然后解答方程组即可求得问题的答案 【解答】 解：设甲、乙两种商品应分别购进 x 件、 y 件， 解得， 答：甲、乙两种商品应分别购进 100 件、 60 件 【点评】 本题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是明确题意，可以列出相应的方程 组 五、（共 2小题，满分 18分） 24为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天参加户外活动的平均时间不少于 1 小时为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制作成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题： （ 1）在这次调查中共调查了多少名学生？ （ 2）求户外活动时间为 时的人数，并补充频数分布直方图； （ 3）求表示户外活动时间 1 小时的扇形圆心角的度数； （ 4）本次调查中学生参加户外活动的平均时间是否符合要求？户外活动时间的众数 和中位数是多少？ 【考点】 频数（率）分布直方图；扇形统计图；中位数；众数 【专题】 图表型 【分析】 （ 1）由总数 =某组频数 频率计算； （ 2）户外活动时间为 时的人数 =总数 24%； （ 3）扇形圆心角的度数 =360比例； （ 4）计算出平均时间后分析 【解答】 解：（ 1）调查人数 =1020%=50（人）； （ 2）户外活动时间为 时的人数 =5024%=12（人）； 补全频数分布直方图； （ 3）表示户外活动时间 1 小时的扇形圆心角的度数 = 360=144； （ 4）户外活动的平均时间 = （小时）， 1， 平均活动时间符合上级要求； 户外活动时间的众数和中位数均为 1 小时 【