自动控制原理（第2版） 第5章频率响应法(5)

自动控制原理 大连民族学院机电信息工程学院 五章 频率响应法 连民族学院机电信息工程学院 自动控制原理 相对稳定性分析 系统 然， 曲线越接近 点 ，对应的闭环主导极点就越靠近环系统的相对稳定性就越差。 ( 1, ( j ) ( j )大连民族学院机电信息工程学院 自动控制原理 图为一典型系统的 曲线，它在频率 处与负实轴相交，截距为 d。以坐标原点为圆心作一单位圆，使它与 曲线在频率 处相交，求得向量 与负实轴间的夹角为 。该角从负实轴以逆时针方向计算为正。显然，当 曲线趋近于点 时， ， 角也趋近 0 ，系统的相对稳定性从而大大降低。 ( j ) ( j ) g ( j ) ( j )c ( j ) ( j )( j ) ( j )( 1, 由此可见，系统的相对稳定性可用截距 来度量，这就是下面所述的增益裕量和相位裕量的思路 。 大连民族学院机电信息工程学院 自动控制原理 益裕量 (幅值裕度 ) ( ) ( )G j H j e 0 g1) ( ) 1 8 0 gG j H j o 的 角 频 率 记 为 相 位 穿 越 频 率1| ( ) ( ) |g j H j幅 值 裕 度系统在变到 临界稳定 时，系统的增益还能增大多少 1系统稳定 系统不稳定 大连民族学院机电信息工程学院 自动控制原理 相位裕量 (相角裕度 ) ( ) ( )G j H j 位 圆 相 交 的 角 频 率 计 为 剪 切 频 率| ( ) ( ) | 1j H j e 0 ( ) ( )G j H j( ) ( ) 1 8 0j H j ( ) ( ) ( 1 8 0 ) 1 8 0 ( ) ( )c c c cG j H j G j H j 裕 度00 系统稳定 系统不稳定 大连民族学院机电信息工程学院 自动控制原理 j 0 1 c g G(G( G( G( = 180o G(1 幅值裕度 G(1 )(gg 相角裕度 =180o + G( 连民族学院机电信息工程学院 自动控制原理 0180o c g c g G()( 20 180o = =180+ G(相角裕度 : 幅值裕度 : 20( 大连民族学院机电信息工程学院 自动控制原理 ( a ) ( b ) 大连民族学院机电信息工程学院 自动控制原理 例 5已知一单位反馈系统的开环传递函数为 )(试求： 1) K=1时，系统的相位裕量和增益裕量； 2) 要求通过增量 系统的增益裕量 ，相位裕量 。 2 0 l g 2 0 d 40解： 1) 基于在 处开环频率特性的相角为 g c t c t ct ct 自动控制原理 10g在 处的开环对数幅值为 221 0 1 0( ) 2 0 l g 1 2 0 l g 1 0 2 0 l g 1 ( ) 2 0 l g 1 (5 2 02 0 l g 1 0 2 0 l g 2 . 2 3 6 2 0 l g 1 . 1 1 8 2 8 d ）2 0 l g ( ) 2 8 d ( ) 9 0 a r c t a n 0 . 2 a r c t a n 0 . 0 5 1 0 4 . 1 71 8 0 ( ) 7 6 根据 时的开环传递函数，可知系统的 ， 据此得 1K 1cg大连民族学院机电信息工程学院 自动控制原理 B o d e D i a g r a mF r e q u e n c y ( r a d / s e c )0 7 0- 2 2 5- 1 8 0- 1 3 5- 9 0S y s t e m : s y s F r e q u e n c y ( r a d / s e c ) : 1 . 0 2 P h a s e ( d e g ) : - 1 0 4 S y s t e m : s y s F r e q u e n c y ( r a d / s e c ) : 1 0 P h a s e ( d e g ) : - 1 8 0 - 1 5 0- 1 0 0- 5 0050S y s t e m : s y s F r e q u e n c y ( r a d / s e c ) : 1 . 0 2 M a g n i t u d e ( d B ) : - 0 . 3 5 4 S y s t e m : s y s F r e q u e n c y ( r a d / s e c ) : 9 . 9 7 M a g n i t u d e ( d B ) : - 2 7 . 9 大连民族学院机电信息工程学院 自动控制原理 2) 由题意得 。即 在 处的 对数幅频为 01 j ) 0 . 1G 10g 010(110(12 K 40 ( ) 9 0 a r c t a n 0 . 2 a r c t a n 0 . 0 5 1 4 0c c c a r c t a n 0 . 2 a r c t a n 0 . 0 5 5 0 4c K 大连民族学院机电信息工程学院 自动控制原理 相对稳定性与对数幅频特性中频段斜率的关系 为了使系统具有良好的相对稳定性，一般要求在 处开环对数幅频渐近线的斜率为 如果在该处的斜率小于 ，则对应的系统可能为不稳定系统；或者系统即使能稳定，但其相位裕量一般会较小，因而稳定性也必然会较差。 c d 0 d Bd 0 d B大连民族学院机电信息工程学院 自动控制原理 设最小相位系统的开环对数幅频特征如图所示。 令 部分的斜率为 ， 部分的斜率为 ，且设 ，则 1 d 0 d B 3 d 0 d B332大连民族学院机电信息工程学院 自动控制原理 1) 当 ，斜率为 ； ， 斜率为 时，对应系统的开环频率特征为 它在 处的相角为 32 d 0 d B21 d 0 d B213(1 j )( j )j (1 j ) (1 j )c1 2 3( ) 9 0 a r c t a n a r c t a n a r c t a nc c 式中， 虽然未确定，但角度 的变化范围是在 和 之间，由上式求得 11 c72 90) 9 0 ( 7 2 9 0 ) 7 2 1 8 1 0 8 1 2 6c o o o o o o o（即相位裕量 在 之间。 7 2 5 4自动控制原理 2) 当 ，斜率为 ； ，斜率为 时，对应系统的开环频率特性为 它在 处的相角为 32 d 0 d B21 d 0 d B 222131j( j )j 1 j 1 c1 2 3( ) 9 0 2 a r c t a n 2 a r c t a n a r c t a (1 4 4 1 8 0 ) 1 4 4 1 8 1 0 8 1 4 4c c oo o o o o o 3672大连民族学院机电信息工程学院 自动控制原理 3) 当 ，斜率为