华东理工大学继续教育学院《高等数学》(下)练习试卷(答案)

华东理工大学继续教育学院成人教育华东理工大学继续教育学院成人教育 高等数学高等数学 下 下 专升本 专升本 68 学时 练习试卷 学时 练习试卷 1 答案 答案 一 单项选择题一 单项选择题 1 设 则 答 A xy eyz 2 1 1 dz A B 3 dydxe 3 dydxe C D 2 dydxe 2 dydxe 解解 知识点 全微分的概念 全微分的计算方法 知识点 全微分的概念 全微分的计算方法 因为 得 32 2 xyxyxy xy zy ezyexy e 1 1 1 1 3 xy zeze 所以 1 1 1 1 1 1 3 3 xy dzzdxzdyedxedye dxdy 2 设方程确定了函数 z z x y 则 答 B 0yzz3y2x2 222 x z A B C D yz x 6 4 zy x 6 4 yz y 6 4 yz y 6 4 解解 知识点 多元隐函数的概念 隐函数求导法 知识点 多元隐函数的概念 隐函数求导法 将方程两边对 x 求导得 解得 460 zz xzy xx 4 6 zx xyz 3 平面过 y 轴 则 答 C 0DCzByAx A A D 0 B B 0 C D C D 00D 0D 0B 解解 知识点 平面 知识点 平面中的系数是否为零与平面位置的关系 中的系数是否为零与平面位置的关系 0DCzByAx 由平面过 y 轴知平面平行于 y 轴 0DCzByAx 0B 平面过原点 所以有 选 C 0D 0D 0B 4 设 则 答 A uxy 0 0 u x A 等于 0 B 不存在 C 等于 D 等于 11 解 解 知识点 偏导数的定义 知识点 偏导数的定义 所以选 A 00 0 0 0 0 0 0 0 limlim0 xx ufxf xxx AA 5 极限 答 C 0 0 sin lim x y xy x A 不存在 B 1 C 0 D 解 解 知识点 二重极限的概念 极限的四则运算性质 重要极限 知识点 二重极限的概念 极限的四则运算性质 重要极限的运用 的运用 0 sin lim1 x x x 所以选 C 00 00 sinsin limlim0 1 1 xx yy xyxy y xxy 二 填空题二 填空题 1 设函数 则 ln sin 22 yxyz y z 解 知识点 偏导数的概念 偏导数的计算方法 解 知识点 偏导数的概念 偏导数的计算方法 ln cos 2 sin 22 22 yxy yx y y y z 2 改变积分的积分次序 ex dyyxfdx 1 ln 0 ex dyyxfdx 1 ln 0 解 知识点 化二重积分为二次积分 交换二次积分积分次序的方法 解 知识点 化二重积分为二次积分 交换二次积分积分次序的方法 因为 其中 ln 10 ex D dxf x y dyf x y dxdy 1 0ln Dx yxeyx 所以有 ln 10 ex D dxf x y dyf x y dxdy 1 0 y e e dyf x y dx 3 设 则 2 1 3 2 1 3 ab 25ab 解 知识点 向量的坐标运算方法 解 知识点 向量的坐标运算方法 252 2 1 3 5 2 1 3 4 2 6 10 5 15 6 3 21 ab 4 函数 的定义域为 ln arcsin y zyx x 解 知识点 函数的定义域的概念及确定方法 解 知识点 函数的定义域的概念及确定方法 为使表达式有意义 x y arcsin xyln z 0 1 y yxyx yx x 所以函数的定义域为 xyx 5 设 则 3 4 3 abab 2 ab 解 知识点 外积的概念及运算性质 解 知识点 外积的概念及运算性质 2 22sin 2 3 4 sin12 3 3 ababa bab 三 解答下列各题三 解答下列各题 1 求微分方程 的通解 yy dx dy xln 解 知识点 通解得概念 求解一阶可分离变量方程的方法 解 知识点 通解得概念 求解一阶可分离变量方程的方法 分离变量得 两边积分有 dx xyy dy1 ln cxylnln ln ln 所以方程的通解为 cx ey 2 计算二重积分 其中 D 是由曲线及直线 y 1 所围成的区域 D dyx 23 2 xy 解 知识点 二重积分对称性 奇偶性性质在计算二重积分中的应用 直角坐标系下化解 知识点 二重积分对称性 奇偶性性质在计算二重积分中的应用 直角坐标系下化 二重积分为二次积分的计算方法 二重积分为二次积分的计算方法 5 8 5 1 2 1 2422 23 1 2 1 0 11 0 1 0 54 DxD xxdxxydydxyddyx 3 设 其中 f 为可微函数 求 2 z y y x fu uu yx 解 知识点 多元复合函数求偏导数的链式法则的运用 解 知识点 多元复合函数求偏导数的链式法则的运用 1 12 33 1 fuy ff xxzyy 1 2 2 3 1 z f y x f y u 1 2 21 3 f z f y x 4 设 计算 xy u xy 2 2 u y 解 知识点 二阶偏导数的概念 计算方法 解 知识点 二阶偏导数的概念 计算方法 2 22 uxyyx x yxyxy 22 2 233 22 ux x yxyxy 5 求过点且平行于直线的直线方程 0 1 2 M 113 211 xyz 解 知识点 直线方程的概念 直线的点向式方程 解 知识点 直线方程的概念 直线的点向式方程 因为所求直线与已知直线 平行 所以所求直线的方向为 113 211 xyz 2 1 1 l 又直线过点 根据直线的点向式方程 所求直线为 0 1 2 M 12 211 xyz 6 设 求 23 sin xy uext yt du dt 解 知识点 全导数的概念 多元复合函数求偏导数公式 解 知识点 全导数的概念 多元复合函数求偏导数公式 3 2222sin2 cos 2 3 cos6 xyxytt duu dxu dy etettte dtxdtydt 四 四 求函数的极值 22 2 x zexyy 解 知识点 极值的概念 极值点的必要条件 极值的充分条件 解 知识点 极值的概念 极值点的必要条件 极值的充分条件 令 解得函数的驻点 22 2 2241 0 2 1 0 x x x y fx yxyye fx yye 1 1 2 又由 2222 4 21 2 4 1 xx