泰安市岱岳区2015-2016学年八年级上期末数学试卷含答案解析

山东省泰安市岱岳区 2015 2016学年度八年级上学期期末数学试卷 一、选择题：本大题共 20小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确答案的选项选出来，每小题 3分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分 1如图，直线 a b， 1=108，则 2 的度数是（ ） A 72 B 82 C 92 D 108 2下列命题中，是假命题的是（ ） A对顶角相等 B同旁内角互补 C两点确定一条直线 D角平分线上的 点到这个角的两边的距离相等 3在某次射击训练中，甲、乙、丙、丁 4 人各射击 10 次，平均成绩相同，方差分别是 S 甲 2= 乙 2=S 丙 2=S 丁 2= 4 人中成绩发挥最稳定的是（ ） A甲 B乙 C丙 D丁 4如图， D， 1=70，则 2 的度数是（ ） A 20 B 35 C 40 D 70 5如图，小敏做了一个角平分仪 中 D， C将仪器上 的点 A 与 顶点 R 重合，调整 它们分别落在角的两边上，过点 A， C 画一条射线 是 角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得 样就有 说明这两个三角形全等的依据是（ ） A 在比例尺为 1： 100000 的地图上，若 A， B 两地相距 20两地的图上距离为（ ） A 2 20 200为了调查某一路口某时段的汽车流量，记录了 10 天这一时段通过该路口的汽车辆数，其中有 2天是 142 辆， 2 天是 145 辆， 3 天是 150 辆， 1 天是 154 辆， 2 天是 156 辆那么这 10 天在该时段通过该路口汽车平均辆数为（ ） A 148 B 149 C 150 D 151 8一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋 30 双，各种尺码鞋的销售量如下表所示，你认为商家更应该关注鞋子尺码的（ ） 尺码 /2 3 4 5 销售量 /双 4 6 6 10 2 1 1 A 平均数 B中位数 C众数 D方差 9若 3a=4b，则下列各式中不正确的是（ ） A B C D =7 10如图，直线 别是 平分线，那么 间的大小关系一定为（ ） A互余 B相等 C互补 D不等 11用反证法证明命题：在一个三角形中，至少有一个内角不大于 60证明的第一步是（ ） A假设三个内角都不大于 60 B假设三个内角都大于 60 C假设三个内角至多有一个大于 60 D假设三个内角至多有两个大于 60 12化简： 的结果是（ ） A B C D 13若 a： b=3： 2， b： c=4： 3，则 的值是（ ） A 2 B 2 C 3 D 3 14分式方程 的解是（ ） A x=3 B x= 3 C x= D x= 15某小组 7 位学生的 2016 届中考体育测试成绩（满分 30 分）依次为 27， 30， 29， 27， 30， 28，30则这组数据的众数与中位数分别是（ ） A 30， 27 B 30， 29 C 29， 30 D 30， 28 16如图， ， D， E， 交于 F，若 C，则 ） A 40 B 45 C 50 D 60 17下列语句： （ 1）若 x=3，则 ； （ 2）同位角相等； （ 3）对顶角相等； （ 4）画出一个三角形 其中是命题的个数是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 18解分式方程 + =3 时，去分母后变形为（ ） A 2+（ x+2） =3（ x 1） B 2 x+2=3（ x 1） C 2（ x+2） =3（ 1 x） D 2（ x+2） =3（ x 1） 19 2016 届九年级学生去距学校 10博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了 20，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达已知汽车的速度是骑车学生速度的 2 倍，求骑车学生的速度设骑车学生的速度为 h，则所列方程正确的是（ ） A = B = 20 C = + D = +20 20如图所示，已知 是等边三角形，点 B， C， E 在同一条直线上， 于点 O， ， ，连接 下列结论中： D； F；中正确结论的个数（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 二、填空题：本大题共 4小题，满分 20分，只要求填写最后结果，每小题 5分 21如果一个三角形的三个内角的比为 1： 2： 3，那么该三角形的最大角的度数为 度 22一组数据的标准差计算公式是 s= ，则这组数据的平均数是 23如果分式 的值为零，那么 a= 24小王家距上班地点 18 千米，他用乘公交车的方式平均每小时形式的路程比他用自驾车的方式平均每小时形式的路程的 2 倍还多 9 千米，他从家出发到达上班地点，乘公交车方式所用时间是自驾车方式所用时间的 小王用自驾车方式上班平均每小时行驶 千米？ 三、解答题：本大题共 3小题，满分 40分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤 25我市某中学举行 “中国梦 校园好声音 ”歌手大赛，高、初中部根 据初赛成绩，各选出 5 名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛两个队各选出的 5 名选手的决赛成绩如图所示 （ 1）根据图示填写下表； （ 2）计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 初中部 85 高中部 85 100 26已知：如图， E 是 中点， E求证： （ 1） （ 2） D 27为解决 “最后一公里 ”的交通接驳问题，北京市投放了大量公租自行车供市民使用到 2013 年底，全市已有公租自行车 25 000 辆，租赁点 600 个预计到 2015 年底，全市将有公租自行车 50 000 辆，并且平均每个租赁点的公租自行车数量是 2013 年底平均每个租赁点的公租自行车数量的 预计到 2015 年底，全市将有租赁点多少个？ 山东省泰安市岱岳区 2015 2016 学年度八年级上学期期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、 选择题：本大题共 20小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确答案的选项选出来，每小题 3分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分 1如图，直线 a b， 1=108，则 2 的度数是（ ） A 72 B 82 C 92 D 108 【考点】 平行线的性质 【分析】 先根据平行线的性质求出 3 的度数，再由补角的定义即可得出结论 【解答】 解： 直线 a b， 1=108， 1= 3=108 2+ 3=180， 2=180 3=180 108=72 故选 A 【点评】 本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两线平行，同位角相等 2下列命题中，是假命题的是（ ） A对顶角相等 B同旁内角互补 C两点确定一条直线 D角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 【考点】 命题与定理 【分析】 根据对顶角的性质对 A 进行判断；根据平行线的性质对 B 进行判断；根据直线公理对 C 进行判断；根据角平分线性质对 D 进行判断 【解答】 解： A、对顶角相等 ，所以 A 选项为真命题； B、两直线平行，同旁内角互补，所以 B 选项为假命题； C、两点确定一条直线，所以 C 选项为真命题； D、角平分线上的点到这个角的两边的距离相等，所以 D 选项为真命题 故选 B 【点评】 本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成 “如果 那么 ”形式有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理 3在某次射击训练中，甲、乙、丙、丁 4 人各射击 10 次，平均成绩相同，方差分别是 S 甲 2= 乙 2=S 丙 2=S 丁 2= 4 人中成绩发挥最稳定的是（ ） A甲 B乙 C丙 D丁 【考点】 方差 【分析】 方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，据此判断出这 4 人中成绩发挥最稳定的是哪个即可 【解答】 解： S 甲 2=S 乙 2=S 丙 2=S 丁 2= S 乙 2 S 丙 2 S 丁 2 S 甲 2， 这 4 人中成绩发挥最稳定的是乙 故选： B 【点评】 此题主要考查了方差的性质和 应用，要熟练在我，解答此题的关键是要明确：方差是反映一组数据的波动大小的一个量方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好 4如图， D， 1=70，则 2 的度数是（ ） A 20 B 35 C 40 D 70 【考点】 平行线的性质；等腰三角形的性质 【分析】 先根据平行线的性质求出 度数，再由 D 得出 度数，由三角形内角和定理即可得出 2 的度数 【解答】 解： 1=70 D， 0， 2=180 80 70 70=40 故选 C 【点评】 本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两线平行，同位角相等 5如图，小敏做了一个角平分仪 中 D， C将仪器上的点 A 与 顶点 R 重合，调整 它们分别落在角的两边上，过点 A， C 画一条射线 是 角平分仪的画图原理是：根据仪器结构 ，可得 样就有 说明这两个三角形全等的依据是（ ） A 考点】 全等三角形的应用 【分析】 在 ，由于 公共边， D， C，利用 理可判定 而得到 【解答】 解：在 ， ， 即 故选： D 【点评】 本题考查了全等三角形的应用；这种设计，用 断全等，再运用性质，是全等三角形判定及性质的综合运用，做题时要认真读题，充分理解题意 6在比例尺为 1： 100000 的地图上，若 A， B 两地相距 20两地的图上距离为（ ） A 2 20 200考点】 比例线段 【分析】 由比例尺定义可知，图上距离 =实际距离 比例尺，依题意列式即可得出图上距离 【解答】 解： 20000000 2000000 =20 故选 C 【点评】 此题考查了比例线段，掌握图上距离、比例尺和实际距离三者的关系是本题的关键 7为了调查某一路口某时段的汽车流量，记录了 10 天这一时段通过该路口的汽车辆数，其中有 2天是 142 辆， 2 天是 145 辆， 3 天是 150 辆， 1 天是 154 辆， 2 天是 156 辆那么这 10 天在该时段通过该路口汽车平均辆数为（ ） A 148 B 149 C 150 D 151 【考点】 加权平均数 【分析】 根据加权平均数的计算 公式用所有数据的和除以数据的个数即可计算出这组数据的平均数，从而得出答案 【解答】 解：根据题意得： =149（辆）， 答：这 10 天在该时段通过该路口汽车平均辆数为 149 辆； 故选 B 【点评】 此题考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是本题的关键，是一道基础题 8一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋 30 双，各种尺码鞋的销售量如下表所示，你认为商家更应该关注鞋子尺码的（ ） 尺码 /2 3 4 5 销售量 /双 4 6 6 10 2 1 1 A平均数 B中位数 C众数 D方差 【考点】 统计量的选择 【分析】 根据平均数、中位数、众数、方差的意义分析判断即可，得出鞋店老板最关心的数据 【解答】 解： 众数体现数据的最集中的一点，这样可以确定进货的数量， 鞋店最喜欢的是众数 故选： C 【点评】 此题主要考查了统计的有关知识，主要是众数的意义反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用 9若 3a=4b，则下列各式中不正确 的是（ ） A B C D =7 【考点】 比例的性质 【分析】 根据等式的性质，可得比例，根据合比性质，等式的性质，可得答案 【解答】 解： A、两边都除以 4a，得 = ，两 边都乘以 1，再都加 1，得 = ，故 A 正确； B、两边都除以 3b，得 = ，再由合比性质，得 = ，故 B 正确； C、两边都除以 3b，得 = ，两边都减 1，得 = ，故 C 正确； D、两边都除以 3，得 a= b， = = 7，故 D 错误； 故选： D 【点评】 本题考查了比例的性质，利用比例的性质得出 a= b 是解题关键 10如图，直线 别是 平分线，那么 间的大小关系一定为（ ） A互余 B相等 C互补 D不等 【考点】 平行线的性质；余角和补角 【分析】 根据平行线的性质得出 80，再根据角平分线的定义得出结论 【解答】 解： 80， 别是 平分线， 0， 0， 故选 A 【点评】 此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质得出 80 11用反证法证明命题：在一个三角形中，至少有一个内角不大于 60证明的第一步是（ ） A假设三个内角都不大于 60 B假设三个内角都大于 60 C假设三个内角至多有一个大于 60 D假设三个内角至多有两个大于 60 【考点】 反证法 【分析】 熟记反证法的步骤，从命题的反面出发假设出结论，直接得出答案即可 【解答】 解： 用反证法证明在一个三角形中，至少有一个内角不大于 60， 第一步应假设结论不成立， 即假设三个内角都大于 60 故选： B 【点评】 此题主要考查了反证法的步骤，熟记反证法的步骤：（ 1）假设结论不成立；（ 2）从假设出发推出矛盾；（ 3）假设不成立，则结论成立 12化简： 的结果是（ ） A B C D 【考点】 分式的加减法 【专题】 计算题 【分析】 解决本题首先应通分，然后进行分式的加减运算 【解答】 解： = = 故选 A 【点评】 分式的加减运算中，如果是同分母分式，那 么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减 13若 a： b=3： 2， b： c=4： 3，则 的值是（ ） A 2 B 2 C 3 D 3 【考点】 比例的性质 【分析】 根据比例的性质，可用 b 表示 a， c，根据分式的性质，可得答案 【解答】 解：由 a： b=3： 2， b： c=4： 3，得 a= b， c= b = = = 2， 故选： B 【点评】 本题考查了比例的性质，利用比例的性质得出 a= b， c= b 是解题关键 14分式方程 的解是（ ） A x=3 B x= 3 C x= D x= 【考点】 解分式方程 【专题】 计算题 【分析】 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解 【解答】 解：去分母得： 5x=3x 6， 解得： x= 3， 经检验 x= 3 是分式方程的解 故选 B 【点评】 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是 “转化思想 ”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根 15 某小组 7 位学生的 2016 届中考体育测试成绩（满分 30 分）依次为 27， 30， 29， 27， 30， 28，30则这组数据的众数与中位数分别是（ ） A 30， 27 B 30， 29 C 29， 30 D 30， 28 【考点】 众数；中位数 【分析】 众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数 【解答】 解：众数是一组数据中出现次数最多的数，在这一组数据中 30 出现了 3 次，次数最多，故众数是 30； 将这组数据从小到大的顺序排列 为： 27， 27， 28， 29， 30， 30， 30，处于中间位置的那个数是 29，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是 29 故选 B 【点评】 本题考查了中位数和众数的概念，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数 16如图， ， D， E， 交于 F，若 C，则 ） A 40 B 45 C 50 D 60 【考点】 直角三角形全等的判定；全等三角形的性质；等腰直角三角形 【分析】 先利用 定 而得出 A，即 等腰直角三角形所以得出 5 【解答】 解： D， E， 0 0， 0， 在 ， ， D， 5， 故选： B 【点评】 本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有： L 注意： 能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角 17下列语句： （ 1）若 x=3，则 ； （ 2）同位角相等； （ 3）对 顶角相等； （ 4）画出一个三角形 其中是命题的个数是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】 命题与定理 【分析】 根据命题是判断性语句，可得答案 【解答】 解：（ 1）若 x=3，则 是判断性语句，是命题，； （ 2）同位角相等是判断性语句，是命题； （ 3）对顶角相等是判断性语句，是命题； （ 4）画出一个三角形是动作，不是判断性语句，不是命题； 故选： C 【点评】 本题考查了命题，命题是判断性语句 18解分式方程 + =3 时，去分母后变形为（ ） A 2+（ x+2） =3（ x 1） B 2 x+2=3（ x 1） C 2（ x+2） =3（ 1 x） D 2（ x+2） =3（ x 1） 【考点】 解分式方程 【分析】 本题考查对一个分式确定最简公分母，去分母得能力观察式子 x 1 和 1 x 互为相反数，可得 1 x=（ x 1），所以可得最简公分母为 x 1，因为去分母时式子不能漏乘，所以方程中式子每一项都要乘最简公分母 【解答】 解：方程两边都乘以 x 1， 得： 2（ x+2） =3（ x 1） 故选 D 【点评】 考查了解分式方程，对一个分式方程而言，确定最简公分母后要注意不要漏乘，这正是本题考查点所在切忌避免出现去分母后： 2（ x+2） =3 形式的出现 19 2016 届九年级学生去距学校 10博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了 20，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达已知汽车的速度是骑车学生速度的 2 倍，求骑车学生的速度设骑车学生的速度为 h，则所列方程正确的是（ ） A = B = 20 C = + D = +20 【考点 】 由实际问题抽象出分式方程 【分析】 表示出汽车的速度，然后根据汽车行驶的时间等于骑车行驶的时间减去时间差列方程即可 【解答】 解：设骑车学生的速度为 h，则汽车的速度为 2h， 由题意得， = + 故选 C 【点评】 本题考查了实际问题抽象出分式方程，读懂题目信息，理解两种行驶方式的时间的关系是解题的关键 20如图所示，已知 是等边三角形，点 B， C， E 在同一条直线上， 于点 O， ， ，连接 下列结论中： D； F；中正确结论的个数（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质 【分析】 首先根据等边三角形的性质，得到 C， E， 0，然后由 据全等三角形 的对应边相等即可证得 正确；又由全等三角形的对应角相等，得到 据 得 可得到 正确，同理证得 G，得到 等边三角形，易得 正确 【解答】 解： 是等边三角形， C， E， 0， 0， 在 ， ， D，（ 正确） 0， 在 ， ， F，（ 正确）； 同理： G， 等边三角形， 0， 正确） 故选 C 【点评】 此题考查了等边三角形的判定与性质与全等三角形的判定与性质此题图形比较复杂， 解题的关键是仔细识图，合理应用数形结合思想 二、填空题：本大题共 4小题，满分 20分，只要求填写最后结果，每小题 5分 21如果一个三角形的三个内角的比为 1： 2： 3，那么该三角形的最大角的度数为 90 度 【考点】 三角形内角和定理 【分析】 根据比例设三个内角分别为 k、 2k、 3k，然后根据三角形内角和等于 180列出方程求出最小角，继而可得出答案 【解答】 解： 三角形三个内角度数的比为 1： 2： 3， 设三个内角分别为 k、 2k、 3k， k+2k+3k=180， 解得 k=30， 即该三角形的最大角 的度数为 90， 故答案为： 90 【点评】 本题主要考查了三角形的内角和定理，利用 “设 k 法 ”求解更加简单 22一组数据的标准差计算公式是 s= ，则这组数据的平均数是 6 【考点】 方差；算术平均数 【分析】 根据标准差的计算公式即可直接得出这组数据的平均数 【解答】 解： 数据的标准差计算公式是 s= ， 这组数据的平均数是 6 故答案为： 6 【点评】 此题考查了标准差，用到的知识点是标准差的计算公式，关键是熟练掌握并会运用标准差的计算公式 23如果分式 的值为零，那么 a= 2 【考点】 分式的值为零的条件 【分析】 分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零 【解答】 解： 分式 的值为零， 4 且 a+40 解得： a=2 故答案为： 2 【点 评】 本题主要考查的是分式的值为零，掌握分式值为零的条件是解题的关键 24小王家距上班地点 18 千米，他用乘公交车的方式平均每小时形式的路程比他用自驾车的方式平均每小时形式的路程的 2 倍还多 9 千米，他从家出发到达上班地点，乘公交车方式所用时间是自驾车方式所用时间的 小王用自驾车方式上班平均每小时行驶 27 千米？ 【考点】 分式方程的应用 【分析】 设小王用自驾车方式上班平均每小时行驶 x 千米，根据已知小王家距上班地点 18 千米他用乘公交车的方式平均每小 时行驶的路程比他自用驾车的方式平均每小时行驶的路程的 2 倍还多 9千米，他从家出发到达上班地点，乘公交车方式所用时间是自驾车方式所用时间的 ，可列方程求解 【解答】 解：设小王用自驾车方式上班平均每小时行驶 x 千米， 小王家距上班地点 18 千米， 小王从家到上班地点所需时间 t= 小时； 他用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他自用驾车的方式平均每小时行驶的路程的 2 倍还多 9 千米， 他乘公交车从家到上班 地点所需时间 t= ， 乘公交车方式所用时间是自驾车方式所用时间的 ， = ， 解得 x=27 经检验 x=27 是原方程的解，且符合题意 即：小王用自驾车方式上班平均每小时行驶 27 千米 故答案是： 27 【点评】 本题考查理解题意的能力 ，关键是以时间做为等量关系，根据乘公交车方式所用时间是自驾车方式所用时间的 列方程求解 三、解答题：本大题共 3小题，满分 40分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤 25我市某中学举行 “中国梦 校园好声音 ”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出 5 名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛两个队各选出的 5 名选手的决赛成绩如图所示 （ 1）根据图示填写下表； （ 2）计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定 平均数（ 分） 中位数（分） 众数（分） 初中部 85 85 85 高中部 85 80 100 【考点】 方差；条形统计图；加权平均数；中位数 【分析】 （ 1）根据统计图中的具体数据以及平均数、中位数和众数的概念分别进行计算即可； （ 2）由方差的公式计算两队决