聊城市临清市2015-2016学年七年级上期末数学试卷含答案解析

2015年山东省聊城市临清市七年级（上）期末数学试卷 一、选择题：共 12小题，每小题 3分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求 1 | 2|等于 ( ) A 2 B C 2 D 2如图是一个正方体包装盒的表面展开图，若在其中的三个正方形 A， B， C 内分别填上适当的数，使得将这个表面展开图沿虚线折成正方体后，相对面上的两数互为相反数，则填在 A， B， C 内的三个数依次是 ( ) A 1， 0， 2 B 0， 1， 2 C 0， 2， 1 D 2， 0， 1 3在 直线 l 上顺次取 A、 B、 C 三点，使得 果 O 是线段 中点，那么线段 长度是 ( ) A 1 2如图，数轴 A、 B 上两点分别对应实数 a、 b，则下列结论正确的是 ( ) A a+b 0 B 0 C 0 D 0 5已知有一整式与（ 2x 2）的和为（ 2x+4），则此整式为 ( ) A 2 B 6 C 10x+6 D 40x+2 6为了解我县七年级 6000 名学生期中数学 考试情况，从中抽取了 500 名学生的数学成绩进行统计下列判断： 这种调查方式是抽样调查； 6000 名学生是总体； 每名学生的数学成绩是个体； 500 名学生是总体的一个样本； 500 名学生是样本容量 其中正确的判断有 ( ) A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 7某商店把一商品按标价的九折出售（即优惠 10%），仍可获利 20%，若该商品的标价为每件 28 元，则该商品的进价为 ( ) A 21 元 B C D 8绝对值小于 2 的整数个数有 ( ) A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 9如图所示是甲、乙两户居民家庭全年支出费用的扇形统计图，根据统计图，下面对全年食品支出费用判断正确的是 ( ) A甲户比乙户多 B乙户比甲户多 C甲、乙两户一样多 D无法确定哪一户多 10某市举行的青年歌手大奖赛今年共有 a 人参加，比赛的人数比去年增加 20%还多 3 人，设去年参赛的有 x 人，则 x 为 ( ) A B（ 1+20%） a+3 C D（ 1+20%） a 3 11如图，若输入 x 的值为 5，则输出的结果 y 为 ( ) A 6 B 5 C 5 D 6 12下列说法正确的有 ( ) （ 1）若 ac= a=b； （ 2）若 ，则 a= b； （ 3）若 x2= 4 4 （ 4）若方程 2x+5a=11 x 与 6x+3a=22 的解相同，则 a 的值为 0 A 4 B 3 C 2 D 1 二、填空题：本题共 5个小题，每小题 3分，共 15分只要求写出最后结果 13现今世界上较先进的计算机显卡每秒可绘制出 27 000 000 个三角形，且显示逼真，用科学记数法表示这种显卡每秒绘制出三角形 _个 14某学校为了解本校学生课外阅读的情况，从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成统计表已知该校全体学生人数为 1200 人，由此可以估计每周课外阅读时间在 1 2（不含 1）小时的学生有 _人 每周课外阅读时间（小时） 01 1 2 （不含 1） 2 3 （不含 2） 超过 3 人 数 7 10 14 19 15多项式 338 不含 ，则 k=_ 16为支持亚太地区国家基础设施建设，由中国倡议设立亚投行，截 止 2015 年 4 月 15 日，亚投行意向创始成员国确定为 57 个，其中意向创始成员国数亚欧是欧洲的 2 倍少 2 个，其余洲共 5 个，则亚洲意向创始成员国有 _个 17填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律， m 与 n 的关系式可以表示为 _ 三、解答题：本大题共 8小题，共 69分解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 18在数轴上画出表示下列各数的点，并把它们按从小到大的顺序用 “ ”连接起来： 3， 0， ， 4， 19（ 1） 222 +（ 3） 3（ ） （ 2） （ 5） +（ ） 9 8 20化简并求值： （ 34+2（ 2a+2，其中 a= 2 21解方程： =1 22 2014 年益阳市的地区生产总值（第一、二、三产业的增加值之和）已进入千亿元俱乐部，如图表示 2014 年益阳市第一、二、三产业增加值的部分情况，请根据图中提供的信息解答下列问题 （ 1） 2014 年益阳市的地区生产总值为多少亿元？ （ 2）请将条形统计图中第二产业部分补充完整； （ 3）求扇形统计图中第二产业对应的扇形 的圆心角度数 23下列数阵是由偶数排列而成的： （ 1）在数阵中任意作一类似的框，如果这四个数的和为 188，能否求出这四个数？如果能，求出这些数，如果不能，说明理由如果和为 288，能否求出这四个数？说明理由 （ 2）有理数 110 在上面数阵中的第 _排、第 _列 24小亮房间窗户的窗帘如图 1 所示，它是由两个四分之一圆组成（半径相同） （ 1）用代数式表示窗户能射进阳光的面积是 _（结果保留 ） （ 2）当 ， b=1 时，求窗户能射进阳光的面积是多少？ （取 3） （ 3）小亮又设计了如图 2 的窗帘（由一个半圆和两个四分之一圆组成，半径相同），请你帮他算一算此时窗户能射进阳光的面积是否更大？如果更大，那么大多少？（结果保留 ） 25市实验中学学生步行到郊外旅行高一（ 1）班学生组成前队，步行速度为 4 千米 /时，高一（ 2）班学生组成后队，速度为 6 千米 /时前队出发 1 小时后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为 12 千米 /时 （ 1）后队追上前队需要多长时间？ （ 2）后队追上前队时间内，联络员走的路程是多少？ （ 3）两队何时相距 2 千米？ 2015年山东省聊城市临清市七年级（上）期末数学试卷 一、选择题：共 12小题，每小题 3分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求 1 | 2|等于 ( ) A 2 B C 2 D 【考点】 绝对值 【专题】 探究型 【分析】 根据绝对值的定义，可以得到 | 2|等于多少，本题得以解决 【解答】 解：由于 | 2|=2，故选 C 【点评】 本题考查绝对值，解题的关键是明确绝对值的定义 2如图是一个正方体包装盒的表面展开图，若在其中 的三个正方形 A， B， C 内分别填上适当的数，使得将这个表面展开图沿虚线折成正方体后，相对面上的两数互为相反数，则填在 A， B， C 内的三个数依次是 ( ) A 1， 0， 2 B 0， 1， 2 C 0， 2， 1 D 2， 0， 1 【考点】 展开图折叠成几何体 【专题】 压轴题 【分析】 利用正方体及其表面展开图的特点解题 【解答】 解：图中图形折叠成正方体后， A 与 0 对应， B 与 2 对应， C 与 1 对应故选 C 【点评】 根据图形，折叠以后找出对应数字 3在直线 l 上顺次取 A、 B、 C 三点，使得 果 O 是线段 中点，那么线段 长度是 ( ) A 1 2考点】 两点间的距离 【专题】 计算题 【分析】 作图分析 由已知条件可知， C=因为 O 是线段 中点，则 B 求 【解答】 解：根据上图所示 C） 2=4 故选 B 【点评】 此题考查的知识点是两点间的距离，关键明确在未画图类问题中，正确画图很重要所以能画图的一定要画图这样才直 观形象，便于思维 4如图，数轴 A、 B 上两点分别对应实数 a、 b，则下列结论正确的是 ( ) A a+b 0 B 0 C 0 D 0 【考点】 实数与数轴 【分析】 本题要先观察 a， b 在数轴上的位置，得 b 1 0 a 1，然后对四个选项逐一分析 【解答】 解： A、 b 1 0 a 1， |b| |a|， a+b 0，故选项 A 错误； B、 b 0 a， 0，故选项 B 错误； C、 b 0 a， 0，故选项 C 错误； D、 b 1 0 a 1， + 0，故选项 D 正确 故选： D 【点评】 本题考查了实数与数轴的对应关系，数轴上右边的数总是大于左边的数 5已知有一整式与（ 2x 2）的和为（ 2x+4），则此整式为 ( ) A 2 B 6 C 10x+6 D 40x+2 【考点】 整式的加减 【专题】 计算题 【分析】 由于一整式与（ 2x 2）的和为（ 2x+4），那么把（ 2x+4）减去（ 2x 2）即可得到所求整式 【解答】 解：依题意得 （ 2x+4）（ 2x 2） =2x+4 25x+2 =6 故选 B 【点评】 本题考查的是有理数的运算能力正确理解题意是解题的关键 6为了解我县七年级 6000 名学生期中数学考试情况，从中抽取了 500 名学生的数学成绩进行统计下列判断： 这种调查方式是抽样调查； 6000 名学生是总体； 每名学生的数学成绩是个体； 500 名学生是总体的一个样本； 500 名学生是样本容量 其中正确的判断有 ( ) A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 总体、个体、样本、样本容量；全面调查与抽样调查 【分析】 总体是指考查的对象的全 体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目 【解答】 解：这种调查方式是抽样调查；故 正确； 总体是我县七年级 6000 名学生期中数学考试情况；故 错误； 个体是每名学生的数学成绩；故 正确； 样本是所抽取的 500 名学生的数学成绩，故 错误； 样本容量是 500，故 错误 故选 B 【点评】 本题主要考查了总体、个体与样本，总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小，样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位，难度适中 7某商店把一 商品按标价的九折出售（即优惠 10%），仍可获利 20%，若该商品的标价为每件 28 元，则该商品的进价为 ( ) A 21 元 B C D 【考点】 一元一次方程的应用 【专题】 销售问题 【分析】 设该商品的进价是 x 元则实际售价为（ 1+20%） x 【解答】 解：设该商品的进价是 x 元，由题意得：（ 1+20%） x=28（ 1 10%）， 解得： x=21 故选 A 【点评】 本题考查一元一次方程的应用，要注意寻找等量关系，列出方程 8绝对值小于 2 的整数个数有 ( ) A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 绝对值 【分析】 根据绝对值的概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值可判断出 1，0 的绝对值小于 2，进而得到答案 【解答】 解：绝对值小于 2 的整数有 1， 0， 故选： C 【点评】 此题主要考查了绝对值，关键是掌握绝对值的概念 9如图所示是甲、乙两户居民家庭全年支出费用的扇形统计图，根据统计图，下面对全年食品支出费用判断正确的是 ( ) A甲户比乙户多 B乙户比甲户多 C甲、乙两户一样多 D无法确定哪一户多 【考点】 扇形统计 图 【专题】 压轴题；图表型 【分析】 根据扇形图的定义，本题中的总量不明确，所以在两个图中无法确定哪一户多 【解答】 解：因为两个扇形统计图的总体都不明确， 所以 A、 B、 C 都错误， 故选： D 【点评】 本题考查的是扇形图的定义利用圆和扇形来表示总体和部分的关系用圆代表总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小，这样的统计图叫做扇形统计图 10某市举行的青年歌手大奖赛今年共有 a 人参加，比赛的人数比去年增加 20%还多 3 人，设去年参赛的有 x 人，则 x 为 ( ) A B（ 1+20%） a+3 C D（ 1+20%） a 3 【考点】 列代数式 【分析】 根据 “今年共有 a 人参加，比赛的人数比去年增加 20%还多 3 人 ”即可列出代数式 【解答】 解：设去年有 x 人， 今年共有 a 人参加，比赛的人数比去年增加 20%还多 3 人， 今年的人数为： x（ 1+20%） +3=a， x= ， 故选 C 【点评】 本题考查了列代数式的知识，能够设出去年的人数并表示出今年的人数是解答本题的关键 11如图，若输入 x 的值为 5，则输出的结果 y 为 ( ) A 6 B 5 C 5 D 6 【考点】 代数式求值 【专题】 图表型 【分析】 由已知输入 x 的值为 5，所以由图示得 y= x+1，求出 y 【解答】 解：已知 x= 5 0， y= x+1=（ 5） +1=6 故选 D 【点评】 此题考查的是代数式求值，关键是通过已知和图示选择要求的 y 的代数式，代入求值 12下列说法正确的有 ( ) （ 1）若 ac= a=b； （ 2）若 ，则 a= b； （ 3）若 x2= 4 4 （ 4）若方程 2x+5a=11 x 与 6x+3a=22 的解相同，则 a 的值为 0 A 4 B 3 C 2 D 1 【考点】 等式的性质；同解方程 【分析】 根据等式的两边加（或减）同一个数（或式子）结果仍相等；等式的两边同乘（或除以）同一个数（除数不为 0）结果仍相等，可得答案 【解答】 解：（ 1）若 ac=c=0 时，无意义，故（ 1）错误； （ 2）若 ，则 a= b，两边都乘以 c，故（ 2）正确； （ 3）若 x2= 4 4边乘以不同的数，故（ 3）错误； （ 4）若方程 2x+5a=11 x 与 6x+3a=22 的解相同 x= ，则 a 的值为 0，故（ 4）正确， 故选： C 【 点评】 本题考查的是等式的性质：等式的两边加（或减）同一个数（或式子）结果仍相等；等式的两边同乘（或除以）同一个数（除数不为 0）结果仍相等 二、填空题：本题共 5个小题，每小题 3分，共 15分只要求写出最后结果 13现今世界上较先进的计算机显卡每秒可绘制出 27 000 000 个三角形，且显示逼真，用科学记数法表示这种显卡每秒绘制出三角形 07个 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【专题】 应用题 【分析】 科学记数法的表示形式为 a10中 1|a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要 看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于 10 时， n 是正数；当原数的绝对值小于 1 时， n 是负数 【解答】 解： 27 000 000=07个 【点评】 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10中 1|a| 10， n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 14某学校为了解本校学生课外阅读的情况，从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成统计表已知该校全体学生人数为 1200 人，由此可以估计每周课外阅读时间在 1 2（不含 1）小时的学生有 240 人 每周课外阅读时间（小时） 01 1 2 （不含 1） 2 3 （不含 2） 超过 3 人 数 7 10 14 19 【考点】 用样本估计总体 【分析】 先求出每周课外阅读时间在 1 2（不含 1）小时的学生所占的百分比，再乘以全校的人数，即可得出答案 【解答】 解：根据题意得： 1200 =240（人）， 答：估计每周课外阅读时间在 1 2（不含 1）小时的学生有 240 人； 故答案为： 240 【点评】 本题考查从统计表中获取信息的能力，及统计中用样本估计总体的思想 15多项式 338 不含 ，则 k=2 【考点】 多项式 【专题】 方程思想 【分析】 先将原多项式合并同类项，再令 的系数为 0，然后解关于 k 的方程即可求出 k 【解答】 解：原式 = 3k+6） 38， 因为不含 ， 故 3k+6=0， 解得： k=2 故答案为： 2 【点评】 本题考查了合并同类项法则及对多项式 “项 ”的概念的理解，题目设计巧妙，有利于培养学生灵活运用知识的能力 16为支持亚太地区国家基础设施建设，由中国倡议设立亚投行，截止 2015 年 4 月 15 日，亚投行意向创始成员国确定为 57 个，其中意向创始成员国数亚欧是欧洲的 2 倍少 2 个，其余洲共 5 个，则亚洲意向创始成员国有 34 个 【考点】 一元一次方程的应用 【分析】 设欧洲的意向创始成员国有 x 个，则亚洲意向创始成员国有（ 2x 2）个，根据题意得出方程 2x 2+x+5=57，求解即可 【解答】 解：设欧洲的意向创始成员国有 x 个，则亚洲意向创始成员国有（ 2x 2）个， 根据题意得： 2x 2+x+5=57， 解得： x=18， 则 2x 2=34， 答：亚洲意向创始成员国有 34 个 故答案为 34 【 点评】 此题主要考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解 17填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律， m 与 n 的关系式可以表示为 m=n2+n+2 【考点】 规律型：数字的变化类 【分析】 根据观察，可发现规律：右下角的数是 n（ n+2）（ n 2），可得答案 【解答】 解：左下角的数减 2 是左上角的数，左下角的数加 2 是右上角的数，左下角的数成右上角的数减左上角的数等于右下角的数， 即 m=n（ n+2）（ n 2） =n2+n+2 故答案为： n2+n+2 【点评】 本题考查了规律型，发现规律是解题关键：左下角的数成右上角的数减左上角的数等于右下角的数 三、解答题：本大题共 8小题，共 69分解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 18在数轴上画出表示下列各数的点，并把它们按从小到大的顺序用 “ ”连接起来： 3， 0， ， 4， 【考点】 有理数大小比较；数轴 【专题】 计算题 【分析】 先在数轴上表示出来，再比较即可 【解答】 解： 4 3 0 【点评】 本题考查了数 轴和有理数的大小比较的应用，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大 19（ 1） 222 +（ 3） 3（ ） （ 2） （ 5） +（ ） 9 8 【考点】 有理数的混合运算 【专题】 计算题 【分析】 （ 1）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果； （ 2）原式逆用乘法分配律计算即可得到结果 【解答】 解：（ 1）原式 = 4 +27 = 9+8= 1； （ 2）原式 = （ 5 9 8） = 7 【点评】 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关 键 20化简并求值： （ 34+2（ 2a+2，其中 a= 2 【考点】 整式的加减 化简求值 【专题】 计算题 【分析】 原式去括号合并得到最简结果，将 a 与 b 的值代入计算即可求出值 【解答】 解：原式 = 3ab+4a 4 24a， 当 a= 2， b=1 时，原式 = 8+8=0 【点评】 此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 21解方程： =1 【考点】 解一元一次方程 【分析】 先去分母，再移项，合并同类项，最后化 系数为 1，从而得到方程的解 【解答】 解：去分母得： 2（ 5x+1）（ 2x 1） =6， 去括号得， 10x+2 2x+1=6 移项、合并同类项得， 8x=3 系数化为 1 得， x= 【点评】 本题考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为 1注意移项要变号 22 2014 年益阳市的地区生产总值（第一、二、三产业的增加值之和）已进入千亿元俱乐部，如图表示 2014 年益阳市第一、二、三产业增加值的部分情况，请根据图中提供的信息解答下列问题 （ 1） 2014 年益阳市 的地区生产总值为多少亿元？ （ 2）请将条形统计图中第二产业部分补充完整； （ 3）求扇形统计图中第二产业对应的扇形的圆心角度数 【考点】 条形统计图；扇形统计图 【分析】 （ 1）用第一产业增加值除以它所占的百分比，即可解答； （ 2）算出第二产业的增加值即可补全条形图； （ 3）算出第二产业的百分比再乘以 360，即可解答 【解答】 解：（ 1） 9%=1250（亿元）； （ 2）第二产业的增加值为 1250 50（亿元），画图如下： （ 3）扇形统计图中第二产业部分的圆心角为 【点评】 本题主要考查了条形统计图和扇形统计图，解题的关键是读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键 23下列数阵是由偶数排列而成的： （ 1）在数阵中任意作一类似的框，如果这四个数的和为 188，能否求出这四个数？如果能，求出这些数，如果不能，说明理由如果和为 288，能否求出这四个数？说明理由 （ 2）有理数 110 在上面数阵中的第 11 排、第 5 列 【考点】 一元一次方程的应用 【分析】 （ 1）可利用图例，看出框内四个数字之间的关系，上下相差 10，左右相差 2，用含a 的代数式分别 表示 b， c， d，根据这四个数的和为 188 列出方程，求解即可； （ 2）观察数阵可以得到，整 10 的数都在第 5 列，第 5 列的第一排是 10，第二排是 20， ，依此求解即可 【解答】 解：（ 1）如果这四个数的和为 188，能求出这四个数理由如下： a+b+c+d=188， a+a+2+a+12+a+14=188， a=40， 这四个数是： 40， 42， 52， 54； 如果和为 288，不能求出这四个数理由如下： a+b+c+d=288， a+a+2+a+12+a+14=288， a=65， 65 不是偶数， 四个数的和不能是 288； （ 2） 整 10 的数都在第 5 列，第 5 列的第一排是 10，第二排是 20， ， 110 在上面数阵中的第 11 排第 5 列 故答案为： 11， 5 【点评】 此题主要考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的数量关系，列出方程，再求解尤其是有阅读材料的题目一定要审题细致，思维缜密 24小亮房间窗户的窗帘如图 1 所示，它是由两个四分之一圆组成（半径相同） （ 1）用代数式表示窗户能射进阳光的面积是 结果保留 ） （ 2）当 ， b=1 时，求 窗户能射进阳光的面积是多少？（取 3） （ 3）小亮又设计了如图 2 的窗帘（由一个半圆和两个四分之一圆组成，半径相同），请你帮他算一算此时窗户能射进阳光的面积是否更大？如果更大，那么大多少？（结果保留 ） 【考点】 列代数式；代数式求值；整式的加减 【分析】 （ 1）根据长方形的面积公式列出式子，再根据圆的面积公式求出阴影部分的面积，再进行相减即可； （ 2）根据（ 1）得出的式子，再把 a、