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文档简介

走近高考数学试题反思高中数学教学 数学教育讲座 数学理文试卷共有37套 其中16省 市 单独命题 31套 两省 区 联合命题 2套 全国卷 4套 三省 市 题型题量表 高考数学试卷概况 高考数学卷的前后评估 评估的依据 试题的难度分布 评分标准及网上阅卷 成绩分布 评估的目标 期望分与平均分 题型问题 特色与热点 对高中数学教学的启示 教学的有效性 单元复习与综合复习 测验与讲评 核心内容和重要方法 拟题和解题 例题解析 例1都是非零向量 给出下面4个论断 求以其中两个论断为条件 另外两个论断为结论构成的真命题 以其中三个论断作为条件 余下的一个论断作为结论 写出你认为正确的一个命题 解析 1 可组成的命题数 对角线相等的平行四边形是矩形 矩形的对角线相等 向量的坐标表示法 3 若则 2 证明 可考虑以下三种证法 4 真命题是 甲 乙两地相距千米 汽车从甲地匀速行驶到乙地 速度不得超过千米 时 已知汽车每小时的运输成本 以元为单位 由可变部分和固定部分组成 可变部分与速度 千米 时 的平方成正比 比例系数为 固定部分为元 把全程运输成本 元 表示为速度 千米 时 的函数 并指出这个函数的定义域 为了使全程运输成本最小 汽车应以多大速度行驶 例2轮船自甲地到乙地沿江逆水以千米 时航行 甲乙两地相距千米 江水以千米 时流动 轮船每小时消耗的燃料与成正比 求轮船从甲地到乙地消耗燃料总量最少时的值 当时 又时 时 解 设比例系数为轮船从甲地到乙地消耗燃料总量为 则 所以 是的最小值点 即时消耗燃料最少 当时 可用下面方法来解 等号当且仅当时成立 所以时 消耗燃料最少 例3设四棱锥的底面是边长为1的正方形 底面 面与面所成的二面角为 证明 随着增大而减小 在中 而 任取且 又都是钝角 所以 作于点则 例4如果对甲 乙容器 第一次分别倒入含有某种溶质2和0 2从甲容器内取出100的溶液倒入乙容器 经混合后 又从乙容器内取出100的溶液倒入甲容器 如此往复下去 设倒入次 甲 乙内所含溶质各为和求 1 2 关于的表达式 3 从倒入第几次开始 甲 乙容器内溶液所含溶质之差小于 解 例5 2009粤理第21题 2 证明 1 求数列与的通项公式 已知曲线从点向曲线引斜率为的切线切点为 解析 例6已知是等差数列的前项和 公差 2 方程组 所以 至多有一个元素 3 假定必不是空集 取则 此矛盾证明了 未必不是空集 但 当时 有唯一解 例7求和 1 由 令 并把所得的等式一起相加 有 4 由 两边都对求导 有 2 考虑 3 根据组合的意义 设一个运动队有名运动员 从中选出人组成代表团 并确定1人为团长 有种方法 令则表示所有选法的种数 从另一角度考虑
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