一元二次方程的概念.ppt

16 1二根次式 第十六章二次根式 优翼课件 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 八年级数学下 RJ 教学课件 第1课时二次根式的概念 1 理解二次根式的概念 重点 2 掌握二次根式有意义的条件 重点 3 会利用二次根式的非负性解决相关问题 难点 导入新课 情景引入 里约奥运会上 哪位奥运健儿给你留下了深刻的印象 你能猜出下面表情包是谁吗 你们是根据哪些特征猜出的呢 下面来看傅园慧在里约奥运会赛后的采访视频 注意前方高能表情包 通过表情包来辨别人物 最重要的是根据个人的特征 那么数学的特征是什么呢 数学根本上是玩概念的 不是玩技巧 技巧不足道也 中科院数学与系统科学研究院李邦河 复习引入 问题1什么叫做平方根 一般地 如果一个数的平方等于a 那么这个数叫做a的平方根 问题2什么叫做算术平方根 如果x2 a x 0 那么x称为a的算术平方根 用表示 问题3什么数有算术平方根 我们知道 负数没有平方根 因此 在实数范围内开平方时 被开方数只能是正数或0 思考用带根号的式子填空 这些结果有什么特点 1 如图 的海报为正方形 若面积为2m2 则边长为 m 若面积为Sm2 则边长为 m 2 如图 的海报为长方形 若长是宽的2倍 面积为6m2 则它的宽为 m 图 图 3 一个物体从高处自由落下 落到地面所用的时间t 单位 s 与开始落下的高度h 单位 m 满足关系h 5t2 如果用含有h的式子表示t 那么t为 问题1这些式子分别表示什么意义 分别表示2 S 3 的算术平方根 上面问题中 得到的结果分别是 讲授新课 根指数都为2 被开方数为非负数 问题2这些式子有什么共同特征 归纳总结 一般地 我们把形如的式子叫做二次根式 称为二次根号 注意 a可以是数 也可以是式 例1下列各式中 哪些是二次根式 哪些不是 解 1 4 6 均是二次根式 其中a2 1属于 非负数 正数 的形式一定大于零 3 5 7 均不是二次根式 是否含二次根号 被开方数是不是非负数 二次根式 不是二次根式 是 是 否 否 分析 典例精析 例2当x是怎样的实数时 在实数范围内有意义 解 由x 2 0 得 x 2 当x 2时 在实数范围内有意义 变式题1 当x是怎样的实数时 下列各式在实数范围内有意义 解 由题意得x 1 0 x 1 解 被开方数需大于或等于零 3 x 0 x 3 分母不能等于零 x 1 0 x 1 x 3且x 1 要使二次根式在实数范围内有意义 即需满足被开方数 0 列不等式求解即可 若二次根式为分母或二次根式为分式的分母时 应同时考虑分母不为零 变式题2 当x是怎样的实数时 下列各式在实数范围内有意义 解 1 无论x为何实数 当x 1时 在实数范围内有意义 2 无论x为何实数 x2 2x 3 x 1 2 2 0 无论x为何实数 在实数范围内都无意义 被开方数是多项式时 需要对组成多项式的项进行恰当分组凑成含完全平方的形式 再进行分析讨论 1 单个二次根式如有意义的条件 A 0 2 多个二次根式相加如有意义的条件 3 二次根式作为分式的分母如有意义的条件 A 0 4 二次根式与分式的和如有意义的条件 A 0且B 0 归纳总结 1 下列各式 一定是二次根式的个数有 A 3个B 4个C 5个D 6个 B 2 1 若式子在实数范围内有意义 则x的取值范围是 2 若式子在实数范围内有意义 则x的取值范围是 x 1 x 0且x 2 练一练 问题1当x是怎样的实数时 在实数范围内有意义 呢 前者x为全体实数 后者x为正数和0 当a 0时 表示a的算术平方根 因此 0 当a 0时 表示0的算术平方根 因此 0 这就是说 当a 0时 0 问题2二次根式的被开方数a的取值范围是什么 它本身的取值范围又是什么 二次根式的实质是表示一个非负数 或式 的算术平方根 对于任意一个二次根式 我们知道 1 a为被开方数 为保证其有意义 可知a 0 2 表示一个数或式的算术平方根 可知 0 二次根式的被开方数非负 二次根式的值非负 二次根式的双重非负性 归纳总结 例3若 求a b c的值 解 由题意可知a 2 0 b 3 0 c 4 0 解得a 2 b 3 c 4 所以a b c 2 3 4 3 多个非负数的和为零 则可得每个非负数均为零 初中阶段学过的非负数主要有绝对值 偶次幂及二次根式 典例精析 例4已知y 求3x 2y的算术平方根 解 由题意得 x 3 y 8 3x 2y 25 25的算术平方根为5 3x 2y的算术平方根为5 变式题 已知a b为等腰三角形的两条边长 且a b满足 求此三角形的周长 解 由题意得 a 3 b 4 当a为腰长时 三角形的周长为3 3 4 10 当b为腰长时 三角形的周长为4 4 3 11 若 则根据被开方数大于等于0 可得a 0 已知 3x y 1 和互为相反数 求x 4y的平方根 解 由题意得3x y 1 0且2x y 4 0 解得x 1 y 2 x 4y 1 2 4 9 x 4y的平方根为 3 练一练 当堂练习 2 式子有意义的条件是 A x 2B x 2C x 2D x 2 3 当x 时 二次根式取最小值 其最小值为 1 下列式子中 不属于二次根式的是 C A 1 0 4 当a是怎样的实数时 下列各式在实数范围内有意义 5 1 若二次根式有意义 求m的取值范围 解 由题意得m 2 0且m2 m 2 0 解得m 2且m 1 m 2 m 2 2 无论x取任何实数 代数式都有意义 求m的取值范围 解 由题意得x2 6x m 0 即 x 3 2 m 9 0 x 3 2 0 m 9 0 即m 9 6 若x y是实数 且y 求的值 解 根据题意得 x 1 y y 7 先阅读 后回答问题 当x为何值时 有意义 解 由题意得x x 1 0由乘法法则得解得x 1或x 0即当x 1或x 0时 有意义 能力提升 体会解题思想后 试着解答 当x为何值