2008年普通高等学校招生全国统一考试数学(四川卷·理科)(附答案.doc

2008年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）数 学（理工农医类）第I卷本卷共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的参考公式：如果事件互斥，那么 球的表面积公式如果事件相互独立，那么 其中表示球的半径 球的体积公式如果事件在一次试验中发生的概率是，那么次独立重复试验中事件恰好发生次的概率其中表示球的半径一、选择题1设集合，则（ ）ABCD2复数（ ）ABCD3（ ）ABCD4将直线绕原点逆时针旋转90，再向右平移1个单位，所得到的直线为（ ）ABCD5设，若，则的取值范围是（ ）ABCD6从甲、乙等10名同学中挑选4名参加某项公益活动，要求甲、乙中至少有1人参加，则不同的挑选方法共有（ ）A70种B112种C140种D168种7已知等比数列中，则其前3项的和的取值范围是（ ）ABCD8设是球半径上的两点，且，分别过作垂直于的平面，截球面得三个圆，则这三个圆的面积之比为（ ）A356B368C579D5899直线平面，经过外一点与都成30角的直线有且只有（ ）A1条B2条C3条D4条10设，其中，则是偶函数的充要条件是（ ）ABCD11设定义在上的函数满足若，则（ ）A13B2CD12已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，点在上且，则的面积为（ ）A4B8C16D32第卷本卷共10小题，共90分二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分把答案填在题中横线上13展开式中的系数为 14已知直线与圆，则上各点到距离的最小值为 15已知正四棱柱的对角线的长为，且对角线与底面所成角的余弦值为，则该正四棱柱的体积等于 16设等差数列的前项和为，若，则的最大值为 三、解答题：本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）求函数的最大值与最小值18（本小题满分12分）设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为0.5，购买乙种商品的概率为0.6，且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立，各顾客之间购买商品也是相互独立的（）求进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率；（）求进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种的概率；（）记表示进入商场的3位顾客中至少购买甲、乙两种商品中的一种的人数，求的分布列及期望19（本小题满分12分）如图，平面平面，四边形与都是直角梯形，（）证明：四点共面；（）设，求二面角的大小FABCDE20（本小题满分12分）设数列的前项和为，已知（）证明：当时，是等比数列；（）求的通项公式21（本小题满分12分）设椭圆（）的左、右焦点分别为，离心率，右准线为，是上的两个动点，（）若 ，求的值；（）证明：当取最小值时，与共线MlxyF1F2NO22（本小题满分14分）已知是函数的一个极值点（）求；（）求函数的单调区间；（）若直线与函数的图像有3个交点，求的取值范围2008年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）数 学（理工农医类）参考答案一、选择题1B 2A 3D 4A 5C 6C7D 8D 9B 10D 11C 12B二、填空题1314152164三、解答题17解： 由于函数在中的最大值为，最小值为故当时取得最大值10；当时取得最小值618解：记表示事件：进入商场的1位顾客购买甲种商品，表示事件：进入商场的1位顾客购买乙种商品，表示事件：进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种，表示事件：进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种（） （）（），故的分布列为，所以19解法一：（）延长交的延长线于点，由得FABCDEG()MN，延长交交的延长线于点同理可得故，即与重合因此直线相交于点，即四点共面（）设，则，取中点，则又由已知得，平面故，与平面内两相交直线都垂直所以平面，作，垂足为，连结由三垂线定理知，为二面角的平面角故所以二面角的大小为解法二：由平面平面，得平面，以为坐标原点，射线为轴正半轴，建立如图所示的直角坐标系FABCDEzxyMN（）设，则，故，从而由点，得故四点共面（）设，则，则在上取点，使，则，从而又，在上取点，使，则，从而，故与的夹角等于二面角A的平面角，所以二面角的大小为20解：由题意知，且，两式相减得，即 （）当时，由知，于是又，所以是首项为1，公比为2的等比数列（）当时，由（）知，即当时，由得因此得21解：由与，得，的方程为设则，由得 （）由，得， 由、三式，消去，并求得故，（），当且仅当或时，取最小值此时，故与共线22解：（）因为，所以因此（）由（）知，当时，当时，所以的单调增区间是，的单调减区间