高中数学函数及其表示.ppt

第一节函数及其表示 1 函数与映射的概念 非空数集 非空集合 任意 唯一确定 任意 都有唯一 f A B f A B 2 函数的定义域 值域 1 在函数y f x x A中 自变量x的取值范围 数集A 叫函数的 函数值的 是函数的值域 2 如果两个函数的 相同 并且 完全一致 则这两个函数为相等函数 3 函数的表示方法表示函数的常用方法有 和 定义域 集合 f x x A 定义域 对应关系 解析法 图象法 列表法 4 分段函数 1 若函数在其定义域的不同子集上 因 不同而分别用几个不同的式子来表示 这种函数称为分段函数 2 分段函数的定义域等于各段函数的定义域的 其值域等于各段函数的值域的 分段函数虽由几个部分组成 但它表示的是一个函数 对应关系 并集 并集 1 若两个函数的定义域与值域相同 则一定是相等函数 这种说法对吗 提示 不对 如y sinx和y cosx的定义域都为R 值域都为 1 1 但不是相等函数判定两个函数是同一函数 当且仅当两个函数的定义域和对应关系都分别相同 2 如何判断坐标平面上的曲线是否为函数的图象 提示 平移与x轴垂直的直线 若平移过程中直线与曲线的公共点不超过1个 则曲线为函数的图象 答案 A 答案 C 3 函数y x2 2x的定义域为 0 1 2 3 则其值域为 解析 列表如下 由表知函数的值域为 0 1 3 答案 0 1 3 答案 x x 1且x 0 思路点拨 1 根据解析式 构建使解析式有意义的不等式组求解即可 2 要明确2x与f x 中x的含义 从而构建不等式求解 1 题 2 中易理解错f x 与f 2x 定义域之间的关系 2 1 求函数的定义域往往归结为解不等式组的问题 取交集时可借助数轴 并注意端点值的取舍 2 对抽象函数 若函数f x 的定义域为 a b 则函数f g x 的定义域由不等式a g x b求出 若已知函数f g x 的定义域为 a b 则f x 的定义域为g x 在x a b 时的值域 1 已知f 1 cosx sin2x 求f x 的解析式 2 已知2f x f x lg x 1 x 1 1 求f x 的解析式 解 1 令t 1 cosx 则cosx 1 t 0 t 2 f t 1 1 t 2 t2 2t 即f x x2 2x 0 x 2 思路点拨 1 由x A时 f x 15知 4 A 从而可列方程组求解 2 分 1 x 0和0 x 1两种情况求解 答案 1 D 2 B 1 解答本题 2 时 因自变量范围不确定应分类求解 2 应用分段函数时 首先要确定自变量的值属于哪个区间 其次选定相应关系代入计算求解 特别要注意分段区间端点的取舍 当自变量的值不确定时 要分类讨论 3 若给出函数值或函数值的范围求自变量值或自变量的取值范围 应根据每一段的解析式分别求解 但要注意检验所求自变量值是否符合相应段的自变量的取值范围 解析 由题设 f x 2 x2 1 得当x 1或x 1时 fM x 2 x2 当 1 x 1时 fM x 1 fM 0 1 答案 B 求复合函数y f g x 的定义域的方法 1 若y f x 的定义域为 a b 则解不等式得a g x b即可求出y f g x 的定义域 2 若y f g x 的定义域为 a b 则求出g x 的值域即为f x 的定义域 1 解决函数问题 必须优先考虑函数的定义域 2 用换元法解题时 应注意换元前后的等价性 函数的三要素是 定义域 值域和对应关系 值域是由函数的定义域和对应关系所确定的 两个函数的定义域和对应关系完全一致时 则认为两个函数相等 函数是特殊的映射 映射f A B的三要素是集合A B和对应关系f 从近两年高考试题看 函数的定义域 分段函数与分段函数有关的方程 不等式是考查的重点内容 题型以选择题 填空题为主 既重视三基 又注重思想方法的考查 预计2014年仍以分段函数及应用为重点 同时应特别关注与分段函数有关的方程的问题 思想方法之一数形结合求解分段函数问题 答案 0 1 1 4 易错提示 1 没有化简函数解析式 从而无法画出函数图象求解 2 不知道直线恒过定点 0 2 无法确定k的取值范围 防范措施 1 解析式含有绝对值符号的函数 一般要去掉绝对值符号 把函数化为分段函数 利用几何直观求解 2 直线方程中x或y的系数含有参数时 直线恒过定点 可通过该点旋转直线寻找满足条件的k的取值范围 解析 根据题设条件 是无理数 g 0 f g f 0 0 答案 B 2 2012 安徽高考 下列函数中 不满足f 2x 2f x 的是 A f x x B f x x x C f x x 1D f x x 解析 将f 2x 表示出来 看与2f x 是否相等 对于A f 2x 2x 2