2017届湖北荆州市高三文上学期质检一数学试卷.doc

.2017届湖北荆州市高三文上学期质检一数学试卷考试时间：100分钟；命题人：xxx学校:_姓名：_班级：_考号：_注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上1设集合，则（ ）A. B. C. D.2设，则的大小关系是（ ）A. B. C. D.3已知，则（ ）A. B. C. D.4在等差数列中，如果，则的最大值为（ ）A. B. C. D.5当时，函数取得最小值，则函数的一个单调增区间是 （ ）A. B. C. D.6若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D.7已知数列的前项和为，则（ ）A. B. C. D.8若变量满足约束条件,则目标函数的最大值是（ ）A. B. C. D.9在中,角、所对的边分别为、，且满足，则的值为（ ）A. B. C. D.10已知函数,用表示中最小值，设,则函数的零点个数为（ ）A. B. C. D.11已知函数，当时，恒成立，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D.12函数在点处的切线与函数的图象也相切，则满足条件的切点的个数有（ ）A.个 B.个 C.个 D.个13若，则_.14函数的单调递增区间为_.15若函数，且在区间上的的最大值为，则实数的值为_.16在中，边的垂直平分线交边于，若，则的面积为_.17已知函数.（1）求函数的对称中心； （2）求在上的单调增区间.18在中，点在边上，平分.（1）利用正弦定理证明: ；（2）求的长.19已知等差数列的前项和为，,且成等比数列.（1）求数列的通项公式； （2）设,求数列的前项和.20已知函数,为自然对数的底数.（1）当时，试求的单调区间；（2）若函数在上有三个不同的极值点，求实数的取值范围.21已知函数.（1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）若对任意恒成立，求实数的取值范围.22选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的参数方程为为参数）, 曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）设为曲线上一点，曲线上一点，求的最小值.23选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）当时，求的解集；（2）若的解集包含集合，求实数的取值范围.;.参考答案1A【解析】试题分析:因,故.故应选A.考点：集合的交集运算.2C【解析】试题分析:因,故应选C.考点：指数对数函数的图象和性质的综合运用.3B【解析】试题分析:因,令,故由同角三角函数的关系可得,则.故应选B.考点：同角三角函数的关系及运用.4D【解析】试题分析:因,故.故应选D.考点：等差数列的通项及二次函数的图象及运用.5C【解析】试题分析:由题设,即,所以,故,故应选C.考点：正弦函数的图象和性质及综合运用.6C【解析】试题分析:因,故由题设在上恒成立,故，即.故应选C.考点：导函数与函数的单调性的关系及综合运用.7B【解析】试题分析:因,故，即，则，.故应选B.考点：数列的前项和与通项之间的关系的综合运用.8B【解析】试题分析:画出不等式组表示的区域如图，结合图象可知当动直线，经过点时，目标函数取得最大值为.故应选B.考点：线性规划的知识及运用.【易错点晴】本题考查的是线性约束条件的与数形结合的数学思想的综合运用问题,解答时先准确的画出直不等式组表示的区域,再搞清的几何意义,将问题转化为求动直线在轴上的截距的最大值的问题.结合图象可以看出当动直线经过点时, 目标函数取得最大值为,使得问题获解.9A【解析】试题分析:由题设可得，即，则，故；又由可得，即，也即，将代入化简可得，解之得,故，应选A.考点：三角变换公式正弦定理余弦定理等知识的综合运用.10C【解析】试题分析:由可得；由可得，且当时，.当时无意义，结合函数的图象可知方程有三个根.故应选C.考点：新定义的概念与函数的图象及函数的零点等知识的综合运用.【易错点晴】数形结合的数学思想是高中数学中常用的数学思想之一,本题以新定义的函数为背景,考查是借助基本初等函数的图象和所学知识去分析问题和解决问题的能力.求解时要充分借助题设条件,合理运用数形结合思想化归转化的数学思想,先将两个函数的图象画出如图,运用数形结合的思想,确定函数的图象,继而具体分析确定函数的零点的个数,使得问题获解.11D【解析】试题分析:因函数是奇函数,故等价于，即，故.故应选D.考点：奇函数的性质及单调函数的性质的综合运用.【易错点晴】本题以定义在上的函数为背景,考查的是不等式恒成立的前提提下参数的取值范围问题.解答时借助题设条件,合理运用化归转化的数学思想将参数分离出来.将问题转化求函数的最小值问题.然后再依据函数的单调性,求出该函数的最小值,求出,使得问题获解.12C【解析】试题分析:设切点分别为或,因,故,由此可得,切线方程分别为和.由题设可得,即,也即,由题意这个方程解的个数就是点的个数.在平面直角坐标系中画出函数和函数的图象,结合图象可以看出两函数的图象有两个不同的正根,故切点的个数有两个,应选C.考点：导数的几何意义及函数的图象和性质的综合运用.【易错点晴】本题以函数的切线的切点为背景,考查的是函数零点的个数及求解问题.解答时借助题设条件,合理运用数形结合思想化归转化的数学思想.求解时先运用导数的几何意义建立切线方程和.再依据两切线重合可得方程,将问题转化为该方程的解的个数问题.然后数形结合,求出切点的个数,使得问题获解.13【解析】试题分析:由可得，则，故应填答案.考点：诱导公式及余弦二倍角公式的综合运用.14【解析】试题分析:因，注意到，故解可得.故应填答案.考点：导数与函数单调性的关系及综合运用.15【解析】试题分析:从最大值的形式看是时，函数取最大值，此时.故应填答案.考点：正弦函数的单调性及最值等知识的综合运用.【易错点晴】本题以函数，且在区间上的的最大值为为前提条件和背景,考查的是观察能力推理验证能力等思维方法和分析解决问题的能力.求解时充分运用正弦函数的单调性及有界性等几何性质,运用推理判断的思维方法分析推断值域（最大值为）与解析式及定义域之间的联系,从而求出实数,使得问题获解.16或【解析】试题分析:如图,在中，设，由余弦定理得，即，解之得或.当时，三角形的面积；当时，三角形的面积.故应填答案或.考点：余弦定理及三角形面积公式的综合运用.【易错点晴】本题以三角形中的边角的数量关系为背景,考查是正弦定理余弦定理及三角形的面积公式等知识的综合运用的问题.求解时充分借助题设条件,设，运用余弦定理建立方程，即，求得或.然后分类求出当和时，三角形的面积,从而问题获解.17（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）借助题设条件运用正弦函数的图象和性质求解；（2）依据题设运用正弦函数的单调性进行探求.试题解析：（1）,令，得，故所求对称中心为. （2）令，解得.又由于，所以，故所求单调区间为.考点：正弦函数的图象和性质等有关知识的综合运用.18（1）证明见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）借助题设条件运用正弦定理推证；（2）依据题设运用余弦定理建立方程求解.试题解析：（1）由正弦定理知，在中，；在中，由，得.由 得：.（2）由（1）知，设，则，由及余弦定理知，解得，所以.考点：正弦定理余弦定理及三角形的内角平分线等有关知识的综合运用.19（1）或；（2）.【解析】试题分析：（1）借助题设条件运用等差数列等比数列的有关知识求解；（2）依据题设运用裂项相消法分析探求.试题解析：（1）由等差数列性质，设公差为，则，解得或或.（2）当时，；当时，.考点：等差数列等比数列的概念及通项公式等有关知识的综合运用.20（1）增区间为 ，减区间为 ；（2）.【解析】试题分析：（1）借助题设条件运用导数的知识求解；（2）依据题设运用导数的有关知识进行分析探求.试题解析：（1）函数的定义域为,.当时，对于恒成立，所以，若，若 ，所以的单调增区间为 ，单调减区间为 .（2）由条件可知，在上有三个不同的根，即在上有两个不同的根，且，令，则，当单调递增，单调递减，的最大值为，而.考点：导数与函数的单调性的关系等有关知识的综合运用.【易错点晴】导数是研究函数的单调性和极值最值问题的重要而有效的工具.本题就是以函数解析式为背景,精心设置了两个问题,旨在考查导数知识与函数单调性和极值的关系等方面的综合运用以及分析问题解决问题的能力.本题的第一问是求函数的单调区间,求解时运用求导法则借助的范围及导数与函数的单调性的关系,分别求出求出其单调区间；第二问则通过构造函数,运用求导法则及转化化归思想,分析推证建立不等式,从而求出,使得问题获解.21（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）借助题设条件运用导数的几何意义求解；（2）依据题设运用导数与函数的单调性的关系进行分析探求.试题解析：（1）当时，则，曲线在点处的切线方程为.（2）由题 .令,则.当时，在时，从而在上单调递增，不合题意.当时，令，可解得.（i）若，即，在时，在上为减函数，符合题意.（ii）若，即，当时，在时，在上单调递增，从而时，不合题意.综上所述，若对恒成立，则.考点：导数的几何意义及导数与函数的单调性之间的关系等有关知识的综合运用.【易错点晴】导数是研究函数的单调性和极值最值问题的重要而有效的工具.本题就是以函数解析式为背景,精心设置了两个问题,旨在考查导数知识与函数单调性和极值的关系等方面的综合运用以及分析问题解决问题的能力.本题的第一问是切线方程,求解时运用求导法则及导数的几何意义,运用直线的点斜式方程求得方程为；第二问的求解则通过构造函数,运用求导法则及转化化归思想分类整合,分析推证不等式问题的成立的条件,从而求出实数的取值范围,从而使得问题获解.22（1）,；（2）.【解析】试题分析：（1）借助题设条件运用参数方程、极坐标方程与直角坐标方程之间的互化关系求解；（2）依据题设运用参数方程建立目标函数进行分析探求.试题解析：（1）由消去参数，得曲线的普通方程为.由得，曲线的直角坐标方程为. （2）设，则点到曲线的距离为.当时，有最小值，所以的最小值