和中点有关的几何问题.ppt

专题复习 与中点有关的几何问题 龙口市海岱学校 1 已知 如图 在 ABC中 AB AC 5 BC 6 点M为BC中点 MN AC于点N 则MN等于多少 等腰三角形三线合一 2 已知 ABC中 BD和CE是高 M为ED的中点 N为BC的中点 求证 MN DE 直角三角形斜边的中线等于斜边的一半 3 已知 如图 ABC中 AD为中线 求证 AB AC 2AD 倍长中线构造全等 利用三角形中位线 4 已知 D E分别是不等边三角形ABC AB BC AC 的边AB AC的中点 O是 ABC所在平面上的动点 连接OB OC 点G F分别是OB OC的中点 顺次连接点D G F E 1 如图 当点O在 ABC的内部时 求证 四边形DGFE是平行四边形 2 若四边形DGFE是菱形 则OA与BC应满足怎样的数量关系 直接回答 利用三角形中位线 5 在梯形ABCD中 AD BC E是CD的中点 且AE BE与点E求证 AD BC AB 构造梯形中位线 利用中心对称构造全等 B组1 已知 ABC中 AC AB M为BC的中点 AD为 BAC的平分线 如CF AD且交AD的延长线于F 求证 AC AB 2MF B组2 已知 点P是直角三角形ABC斜边AB上一动点 不与A B重合 分别过A B向直线CP作垂线 垂足分别为E F Q为斜边AB的中点 2 如图 当点P在线段AB上不与点Q重合时 试判断QE与QF的数量关系 并给予证明 1 如图 当点P与点Q重合时 AE与BF的位置关系是QE与QF的数量关系是 3 如图 当点P在线段BA 或AB 的延长线上时 此时 2 中的结论是否成立 请画出图形并给予证明 形变法不变 B组2 已知 点P是直角三角形ABC斜边AB上一动点 不与A B重合 分别过A B向直线CP作垂线 垂足分别为E F Q为斜边AB的中点 2 如图 当点P在线段AB上不与点Q重合时 试判断QE与QF的数量关系 并给予证明 M N 利用中线1 等腰三角形出现底边的中点2 直角三角形看到斜边的中点3 有二倍中线 倍长中线构造全等 还可以利用中位线 课堂小结 利用中位线1 有中点不能利用中线特殊性质的2 梯形出现腰上中点 利用中心对称构造全等图形 1 在 ABC中 D为BC的中点 DE BC交 BAC的平分线于点E EF AB 垂足F EG AC交AC的延长线于点G 求证 BF CG 2 已知 AB CD交于点E AD AE CB CE F G H分别是DE BE AC的中点求证 FH GH 3 如图 ABC中 D E分别为AB AC上点 且BD CE M N为BE CD中点 连MN交AB AC于P Q 求证 AP AQ B组 已知 CB CD分别是钝角 AEC和锐角 ABC的中线 且AC AB求证 CE 2CD 思考题 如图1摆放矩形纸片ABCD与矩形纸片ECGF 使B C G三点在一条直线上 CE在边CD上 连接AF 若M为AF的中点 连接DM ME 试猜想DM与ME的关系 并证明你的结论 拓展与延伸2 如图2摆放正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF 使点F在边CD上 点M仍为AF的中点 试证明 1 中的结论仍然成立 拓展与延伸1 若将 猜想与证明 中的纸片换成正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF 其他条件不变 猜想DM和ME的关系 DM ME DM ME 2 已知 ABC中