人教版高一数学必修二导学案：4.2直线与圆的位置关系.pdf

4 2 1 直线与圆的位置关系 一一 考考纲纲要要求求 1 1 学学习习目目标标 知识与技能 1 理解直线与圆的位置的种类 2 利用平面直角坐标系中点到直线的距离公式求圆心到直线的距离 3 会用点到直线的距离来判断直线与圆的位置关系 过程与方法 通过学习直线与圆的位置关系 掌握解决问题的方法 代数法 几何法 情感态度与价值观 让学生通过观察图形 理解并掌握直线与圆的位置关系 培养学生数形 结合的思想 2 2 学学习习重重 难难点点 重点 直线与圆的位置关系的几何图形及其判断方法 难点 用坐标法判断直线与圆的位置关系 二 自主学习 阅读教材 P126 128完成下面问题并填空 提出问题 大漠孤烟直 长河落日圆 是唐朝诗人王维的诗句 它描述了黄昏日落时分塞外特有的景 象 如果我们把太阳看成一个圆 地平线看成一条直线 问题 1 地平线与太阳的位置关系怎样 问题 2 结合初中平面几何中学过的直线与圆的位置关系 直线与圆有几种位置关系 问题 3 如何判断直线与圆的位置关系 导入新知 1 直线与圆有三种位置关系 位置关系交点个数 相交有公共点 相切只有公共点 相离公共点 2 直线与圆的位置关系的判断 位置关系相交相切相离 公共点个数个 个 个 几 何 法 设 圆 心 到 直 线 的 距 离 代数法 由 消元得到一元一次方程的判别式 000 三三 考考点点突突破破 例 1若直线与圆有如下关系 相交 相切 相离 试分别求实数的取值范围 变式训练 1 直线与圆的位置关系是 A 相交B 相离C 相交或相切D 相切 例 2过点作圆的切线 求切线 的方程 变式训练 2 直线与圆相切 则的值为 A 0 或 2B 2C D 无解 3 圆在点处的切线方程为 A B C D 例 3已知圆的方程为 圆内有一点 为过点且倾斜角为的 弦 当时 求的长 当弦被点平分时 写出直线的方程 变式训练 4 过点的直线 被圆截得的弦长为 求直线 的方程 四 考点巩固 1 直线与圆的位置关系是 A 相离B 相切C 相交但直线不经过圆心D 相交且直线经过圆心 2 直线 l 与圆 x2 y2 1 的关系是 A 相交B 相切C 相离D 不能确定 3 过原点且倾斜角为的直线被圆所截得的弦长为 A B 2C D 4 若直线与圆有公共点 则实数的取值范围是 A B C D 5 设直线 过点 且与圆相切 则 的斜率是 A B C D 过点和圆相切的直线方程是 A B C 或D 不确定 6 过点且与圆相切的直线方程 是 过原点的直线与圆相交所得弦的为 2 则该直线的方程 为 7 已知圆和轴相切 圆心在直线上 且被直线截得的弦长为 求圆的方程 8 已知圆 过点作圆的切线 切点为 求直线的方程 过点的圆的切线长 4 2 2 圆与圆的位置关系 4 2 3 直线与圆的方程的应用 一一 考考纲纲要要求求 1 1 学学习习目目标标 知知识识与与技技能能 1 理解圆与圆的位置的种类 2 利用平面直角坐标系中两点间的距离公式求两圆的连心线长 3 会用连心线长判断两圆的位置关系 4 理解直线与圆的位置关系的几何性质 5 利用平面直角坐标系解决直线与圆的位置关系 6 会用 数形结合 的数学思想解决问题 过过程程与与方方法法 用类比的思想研究圆与圆的位置关系 进一步将这些直观的事实转化为数学语 言 用坐标法解决几何问题的步骤 第一步 建立适当的平面直角坐标系 用坐标和方程表 示问题中的几何元素 将平面几何问题转化为代数问题 第二步 通过代数运算 解决代数 问题 第三步 将代数运算结果 翻译 成几何结论 情情感感态态度度与与价价值值观观 通过观察图形 理解并掌握圆与圆的位置关系 培养数形结合的思想 让学生通过观察图形 理解并掌握直线与圆的方程的应用 培养学生分析问题与解决问题的 能力 2 2 学学习习重重点点 难难点点 用坐标法判断圆与圆的位置关系 直线与圆的方程的应用 及直线与圆的方程的应用时 坐标系的建立 方程的确定 二 自主学习 阅读教材 P129 132完成下面问题并填空 提出问题 问题 1 结合初中学习的内容 请问圆与圆的位置关系有几种 问题 2 能否通过一些数量关系表示这些圆的位置关系 问题 3 直线与圆的位置关系可以利用几何法及代数法判断 那么圆与圆的位置关系能否利 用代数关系判断 导入新知 1 圆与圆的位置关系 圆与圆的位置关系有五种 分别是 2 圆与圆位置关系的判定 几何法 若两圆的半径分别为 两圆连心线的长为 则两圆的位置关系的判断方 法如下 位置关系外离外切相交内切内含 图形 与的 关系 代数法 设两圆的一般方程为 联立方程得 则方程组解的个数与两圆的位置关系如下 方程组解的个数2 组1 组0 组 两圆的公共点个数 两圆的位置关系 三 考点突破 例1 当实数为何值时 两圆 相交 相切 相离 变式训练 1 两圆 的位置关系是 A 相离B 相切C 相交D 内含 例 2求经过两圆和的交点且圆心在直线 上的圆的方程 变式训练 2 已知圆 与圆相相交于 两点 求所在的直线方程和公共弦的长 例 3有一种大型商品 两地均有出售且价格相同 某地居民从两地之一购得商品运 回来 每公里的运费地是地的两倍 若两地相距 10 公里 顾客选择地或地 购买这种商品的运费和价格的总费用较低 那么不同地点的居民应如何选择购买此商品的地 点 例4已知内接于圆的四边形的对角线互相垂直 求证圆心到一边的距离等于这条边所对边 长的一半 变式训练 3 在平行四边形中 用坐标法证明 四四 考考点点巩巩固固 1 两圆与的公切线条数为 A 4 条B 3 条C 2 条D 1 条 2 圆与圆公共弦长为 A A B B C C D D 3 已知圆 圆 则两圆的位置关系是 4 已知两圆和相交于两点 则直线的方程 是 5 已知 则两圆与的位置关系是 A 外切B 相交C 外离D 内含 6 过点向圆上作两条切线 则弦所在的直线方程为 A B C D 7 已知圆 圆 时 圆与圆有什么位置关系 是否存在使得圆与圆内含 8 求半径为 4 与圆相切 且和直线相切的圆的方程 4 2 1 直线与圆的位置关系 二 自主学习 问题 1 提示 相离 相交 相切 问题 2 提示 三种 分别是相交 相切 相离 问题 3 提示 可利用圆心到直线的距离与半径的关系 导入新知 1 两个 一个 没有 2 两 一 零 三 考点突破 例 1当圆与直线相交时 当圆与直线相切时 当圆与直线 相离时 变式训练 1 C 例 2直线的方程为 变式训练 2 B3 D 例 3 1 2 变式训练 4 四 考点巩固 1C2 B3 D4C5 1 C 2 C6 1 2 78 1 2 4 2 2 圆与圆的位置关系 4 2 3 直线与圆的方程的应用 二 自主学习 问题 1 提示 5 种 即相离 外切 相交 内切 内含 问题 2 提示 可以 利用圆心距与半径的关系可判断 问题 3 提示 可以 导入新知 1 相离 外切 相交 内切 内含 2 1 2 2 个 1 个 0 个 相交 内切或外切 外离或内含 三 考点突破 例 1 当时 两圆外切 当时 两圆内切 当时 两圆相交 当 时 两圆相离 变式训练 1C 例 2 变式训练2 直线方程为 公共弦的长为 例 3解 以所在直线为轴 线段的垂直平分线为轴 建立直角坐标系 则 则 在坐标平面内任取一点 设从地运货到地的运费为 则从地运货到地运费为