人教版7.1平面直角坐标系.ppt

7 1 2平面直角坐标系P65 如何确定直线上点的位置 在直线上规定了原点 正方向 单位长度就构成了数轴 数轴上的点可以用一个数来表示 这个数叫做这个点在数轴上的坐标 例如点A在数轴上的坐标为 3 点B在数轴上的坐标为2 反过来 知道数轴上一个点的坐标 这个的点在数轴上的位置也就确定了 思考 类似于利用数轴确定直线上的位置 能不能找到一种办法来确定平面的点的位置呢 雁塔 中心广场 钟楼 大成殿 科技大学 碑林 影月湖 如图 是某城市旅游景点的示意图 1 你是如何确定各个景点的位置的 雁塔 中心广场 钟楼 大成殿 科枝大学 碑林 影月湖 如果以 中心广场 为原点作两条相互垂直的数轴 分别取向右和向上的方向为数轴的正方向 一个方格的边长看做一个单位长度 那么你能表示 碑林 的位置吗 大成殿 的位置呢 你知道吗 法国数学家笛卡儿早在1637年以前 法国数学家 解析几何的创始人笛卡尔受到了经纬度的启发 地理上的经纬度是以赤道和本初子午线为标准的 这两条线从局部上可以看成是平面内互相垂直的两条直线 所以笛卡尔的方法是在平面内画两条互相垂直的数轴 其中水平的数轴叫x轴 或横轴 取向右为正方向 铅直的数轴叫y轴 或纵轴 取向上为正方向 它们的交点是原点 这个平面叫坐标平面 定义在平面内 两条互相垂直 原点重合的数轴 组成平面直角坐标系 一般我们取水平的数轴为x轴 或横轴 竖直的数轴为y轴 或纵轴 两条坐标轴的交点叫原点 一般用o来表示 x轴或横轴 y轴或纵轴 原点 组成平面直角坐标系三要素 两条数轴 互相垂直 有公共原点 平面直角坐标系 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 注意 坐标轴上的点不属于任何象限 两条数轴 一般性特征 1 互相垂直 2 原点重合 3 通常取向上 向右为正方向 4 单位长度一般取相同的 请你在本子上画一平面直角坐标系 并说一说 平面直角坐标系具有哪些特征呢 O x y 3 2 1123 4321 1 2 3 4 平面直角坐标系画法1 选原点 分析条件 选择合适的点作为坐标原点2 作两轴 过原点在两个互相垂直的方向上分别作x轴和y轴3 定坐标系 确定x轴和y轴的正方向和单位长度 X O 选择 下面四个图形中 是平面直角坐标系的是 X X Y A 教程 321 1 2 3 X Y B 21 1 2 O D A A的横坐标为4 A的纵坐标为2 有序数对 4 2 就叫做A的坐标记作 A 4 2 B 4 1 M N B C A E D 2 3 3 2 2 1 4 3 1 2 例1 写出图中A B C D E各点的坐标 Zx x k 2 3 o 1 1 在如图建立的直角坐标系中描出下列各组点 并将各组的点用线段依次连接起来 0 6 4 3 4 3 2 3 2 3 2 3 2 3 观察所得的图形 你觉得它象什么 4 1 4 A 4 3 B 4 3 C 2 3 D 2 3 E 2 3 F 2 3 0 6 P x y 想一想 P点到x轴 y轴的距离与P点的坐标有何关系 P点到x轴的距离是纵坐标的绝对值 P点到y轴的距离是横坐标的绝对值 x y o 1 2 3 4 5 6 7 8 9 2 3 4 5 6 7 8 9 1 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 A B C 各象限内的点的坐标有何特征 D E 2 3 5 3 3 2 5 4 7 5 F G H 7 2 5 4 3 5 思考 满足下列条件的点P a b 具有什么特征 1 当点P分别落在第一象限 第二象限 第三象限 第四象限时 x y 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 几个象限内点的特点 思考 满足下列条件的点P a b 具有什么特征 2 当点P落在X轴 Y轴上呢 点P落在原点上呢 x y 0 b P a 0 任何一个在x轴上的点的纵坐标都为0 任何一个在y轴上的点的横坐标都为0 结论 坐标轴的点至少有一个是 思考 满足下列条件的点P a b 具有什么特征 3 当点P落在一 三象限的两条坐标轴夹角平分线上时 x y a a a b 思考 满足下列条件的点P a b 具有什么特征 4 当点P落在二 四象限的两条坐标轴夹角平分线上时 x y a a a b 总结 1 一 三象限内 两坐标轴夹角平分线上的点 其横坐标与纵坐标相同 2 二 四象限内 两坐标轴夹角平分线上的点 其横坐标与纵坐标互为相反数 写出图中多边形ABCDEF各个顶点的坐标 2 0 0 3 3 3 4 0 3 3 0 3 点B与点C的纵坐标有什么特点 线段BC的位置有什么特点 线段CE的位置有什么特点 坐标轴上点的坐标有什么特点 Zx x k 总结 1 平行于x轴的直线上的点 其纵坐标相同 横坐标为任意实数 纵坐标相同的点的连线平行于x轴 2 平行于y轴的直线上的点 其横坐标相同 纵坐标为任意实数 横坐标相同的点的连线平行于y轴 点P 4 3 关于X轴对称的点的坐标是 关于Y轴对称的点的坐标是 关于原点对称的点的坐标是 4 3 4 3 4 3 点P a b 关于X轴对称的点的坐标是 关于Y轴对称的点的坐标是 关于原点对称的点的坐标是 a b a b a b 例4 已知点P1 a 3 与点P2 2 b 关于Y轴对称 则a b 已知点P1 a 3 与点P2 2 b 关于X轴对称 则a b 已知点P1 a 3 与点P2 2 b 关于原点对称 则a b 23 2 3 2 3 根据点所在位置 用 或 0 添表 0 0 0 0 0 0 雁塔 中心广场 钟楼 大成殿 科技大学 碑林 影月湖 各个景点的坐标为 雁塔 0 3 碑林 3 1 钟楼 2 1 大成殿 2 2 科技大学 5 7 影月湖 0 5 中心广场 0 0 1 1 3 4 5 2 3 2 5 4 A与D B与C的纵坐标相同吗 为什么 A与B C与D的横坐标相同吗 为什么 x y 写出平行四边形ABCD各个顶点的坐标 考考你 1 请你根据下列各点的坐标判定它们分别在第几象限或在什么坐标轴上 A 5 2 B 3 2 C 0 4 D 6 0 E 1 8 F 0 0 G 5 0 H 6 4 K 0 3 解 A在第二象限 B在第四象限 C在Y的正半轴 D在X轴的负半轴 E在第一象限 F在原点 G在X轴的正半轴 H在第三象限 K在Y轴的负半轴 2 已知点P 3 a 并且P点到x轴的距离是2个单位长度 求P点的坐标 分析 由一个点到x轴的距离是该点纵坐标的绝对值 所以a的绝对值等于2 这样a的值应等于 2 解 因为P到X轴的距离是2 所以 a的值可以等于 2 因此P 3 2 或P 3 2 3 设点M a b 为平面直角坐标系中的点当a 0 b0时 点M位于