华理概率论习题4答案.doc

华东理工大学概率论与数理统计作业簿（第四册）学 院 _专 业 _班 级 _学 号 _姓 名 _任课教师_第十次作业一 填空题：1 若在0,5上服从均匀分布，则方程有实根的概率 0.8 。2 设随机变量在区间2，6上服从均匀分布，现对进行了3次独立试验，则正好有2次观测值大于4的概率为 。二 选择题：1 设服从正态分布，则随着的增大，概率（ C ）。 A.单调增大 B.单调减少 C.保持不变 D. 增减不定2 若灯管的寿命，则该灯管已使用了小时,能再使用小时的概率（ A ）。 A. 与无关 B. 与有关 C. 无法确定 D. 以上答案都不对三 计算题：1 某地区18岁的女青年的血压服从。在该地区任选一18岁的女青年，测量她的血压， （1） 求（2） 确定最小的，使解：设女青年的血压为，则， （1） （3） 要使，只须 2 修理某机器所需时间（单位：小时）服从参数为的指数分布。试问：（1） 修理时间超过2小时的概率是多少？（2） 若已持续修理了9小时，总共需要至少10小时才能修好的条件概率是多少？ 解：设是修理时间，的分布函数为 。（1） ；（2） 。3 假设测量的随机误差，试求在100次独立重复测量中，至少有二次测量误差的绝对值大于19.6的概率。解： 令为100次独立重复测量中，误差的绝对值大于19.6的次数，则 第十一次作业一填空题：1设随机变量的概率密度为，则 1 ， 。2若二维随机变量的联合分布列为 010 1 则随机变量的联合分布函数为 二. 计算题1. 设二维随机向量仅取三个点，且取它们的概率相同，求的联合分布列。解： 135102004002. 某箱装有100件产品，其中一、二、三等品分别为80，10，10件，现在从中随机抽取一件，记试求随机变量解：令,则两两不相容. 3 将一硬币抛掷3次，表示3次中出现正面的次数，表示3次中出现正面次数与反面次数之差的绝对值，求和的联合分布率。解：当连抛三次出现三次反面时，的取值为；出现一次正面两次反面时，的取值为；出现两次正面一次反面时，的取值为；出现三次正面时，的取值为。并且；所以，的联合概率分布为： Y随机向量的联合概率密度函数为（1）确定常数;（2）求解：（1）根据规范性有 （2） 第十二次作业一. 填空题：1. 如果随机向量的联合分布列为010 0.1 b1 a 0.4 并且，则a= 0.3 , b= 0.2 .2. 的联合分布列为012-1 t 1 s 若相互独立，则（s,t）=（0.1， ） 。二. 选择题（1）设（，）的分布函数为，则=（ C ）A BCD （2）设随机变量的可能取值为，的可能取值为，若，则随机变量和（ C ） A一定独立B一定不独立C不一定独立 D不相容三. 计算题1设随机变量的联合分布列为（3） 求边缘分布列；（4） 在的条件下，的条件分布列；（5） 问和是否独立？解：（1）012 012 （2）（3） 和不独立2设二维连续型随机变量的联合概率密度函数为其中，（1） 求系数；（2） 和的边缘密度函数；（3） ；（4） X和Y是否独立，为什么？解：（1）根据规范性 （2） （3） （4