佳一数学2013年秋季教案八年级-2多边形及其内角和.doc

第二讲 多边形及内角和 教学内容佳一动态数学思维秋季版，八年级第二讲“多边形及内角和”。教学目标知识技能：1、使学生能够了解并掌握多边形内角和的性质和求法，会应用内角和公式求多边形的内角和。2、在学生掌握相应的知识之后，能够利用这些知识解决生活当中的一些具体的问题。数学思考：以学生为课堂的主体，让学生以自主探究、合作交流、分析讨论、概括总结等来调动其学习积极性和主动性。问题解决：能在实际生活中发现有关多边形内角和的数学问题，并加以解答；体会与他人合作交流的过程。情感态度：1、培养学生发现问题，主动探索的能力.在与同伴的合作交流中，培养学生的责任心. 2、通过对知识的讲解，培养学生思维的严谨性和深刻性.教学重点和难点教学重点：能够熟练的掌握多边形内角和以及外角和的求法和相应的性质.教学难点：能会求常见的星形角度和以及平面镶嵌的一些知识 教学准备:动画多媒体语言课件第一课时教学过程：教学路径 学生活动方案说明一、 课前谈话：师：欢迎大家来到佳一的数学课堂，上节课我们学习了三角形的边角关系，今天我们将继续学习我们后面的课程，今天的教学内容多边形的及其内角和。首先我们就先来看一个数学问题吧！小萍从M点出发，沿直线前进10米后，向左转20，再沿直线前进10米后又向左转20，这样走下去，他第一次回到出发地M时，行走了多少米？（学生如果不能顺利解决，可以安排在本小节讲完之后在回头解决一下这个题目。）小亮（图像）：将整个图形画完发现一个边长为10米的正多边形，且每隔外角的大小都是20，由多边形外角和等于360知这是一个正十八边形，所以小华第一次回到M点时走的总路程是180米。下面我们就来学习今天的内容，相信学习了今天的知识，你就能轻松的解决这个启动问题。二、自主探究，合作交流回顾：1.多边形多边形的内角和：n边形内角和等于(n-2)180多边形的外角和：任意多边形外角和等于360多边形的对角线：凸n边形共有条对角线。2.平面镶嵌定义：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，通常把这类问题叫做用多边形覆盖平面（或平面镶嵌）问题.说明：正三角形、正方形和正六边形可以镶嵌平面图案，正五边形不能镶嵌平面图案.现在就让我们开始今天的课程吧！探究类型一 多边形的对角线例1 今年暑假，佳一学校安排全校师生的假期社会实践活动，将每班分成三个组，每组派1名教师作为指导教师，为了加强同学间的联系，学校要求该班每两人之间（包括指导教师）每周至少通一次电话，现知该校七（1）班共有50名学生，那么该班师生之间每周至少要通几次电话？为了解决这一问题，小明把该班师生人数n与每周至少通话次数s之间的关系用下列模型表示，如图。先请找同学来读题，挖掘题目当中的信息。师：这道题目有什么特点？该怎样去做呢？师：每两人之间都要通一次电话，那么相当于是求一个n边形边数加上对角线条数的和是多少条？课件出示解析: 师生53人看作是53边形的53个顶点，n边形的对角线条数公式为：。课件出示答案：解：将七（1）班师生53人看作是53边形的53个顶点，由多边形对角线条数公式得所以1325+53=1378次。答：该班每周师生之间至少要通1378次电话师总结：（1）建立数学模型是解决实际问题的基本方法；（2）n边形的对角线的条数公式是探究类型二 多边形的内角和与外角和例2 已知一个多边形的外角和等于内角和的1/3，求这个多边形的边数。师：从题目当中的信息可以了解到什么呢？怎么来求这个多边形的边数？生讨论，解答。师根据情况进行相应的巡视指导。课件出示解析：多边形的外角和为360，根据多边形的内角和及外角和列方程.课件出示答案：解：设这个多边形的边数为n，根据题意，得解得 n=8答：这个多边形的边数是8.师小结：利用方程求解是解决此类问题的一般方法。例3 如图，小陈从O点出发，前进5米后向右转20，再前进5米后又向右转20，这样一直走下去，他第一次回到出发点O时一共走了（ ）A.60米 B.100米 C.90米 D.120米师：这个题目和我们的启动性问题几乎是一模一样，你能解答它吗？学生独立解答本题，看看谁能又快又好的解决这个题目。老师巡视，帮助有困难的学生。最后找学生来说一下自己的想法。课件出示解析：根据多边形的外角和求出这个多边形的边数。课件出示答案：多边形的边数为36020=18，所以他第一次回到出发点O时一共走了185=90（米）师：通过这两个题目，我们对多边形内角和和外角和的相关知识已经有了了解；现在我们就来试一下下面的题目吧！类似性问题：1、从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，若把这个多边形分割成6个三角形，则n的值是（ ）A.6 B.7 C.8 D.92、一个多边形截取一个角后，形成的另一个多边形的内角和是1620，则原来多边形的边数是（ ）A、10 B、11 C、12 D、以上都有可能请同学们思考一下，独立解答。师总结，表扬回答最准确的同学。课件出示解析：设截后的多边形的边数为n，则（n-2)1801620，n=11，所以原来的多边形可能是10或11或12边形.故选D.类似性问题3、用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依次为2、3、4、6，且相邻两木条的夹角均可调整。若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任意两螺丝的距离的最大值是（ ）A、5 B、6 C、7 D、10请同学们思考一下，并分组讨论解答。请学生各组选出一位代表来讲解，大家互相讲评。师总结，表扬回答最准确的同学。解析：C三、课堂小结通过这一小节内容的学习，相信同学们对多边形的内角和与外角和的相关性质有了不少的了解，并且也熟练的掌握了多边形对角线条数的求法。那么我们将会在下一小节课程中继续学习相关的知识。第二课时教学过程：教学路径 学生活动方案说明一、课前谈话同学们，通过上堂课的学习，我们了解了有关多边形的一些知识，并且同学们表现的都非常的好，那么这堂课我们将继续学习相关的知识，现在我们就来学习一些特殊图形的内角和与平面镶嵌的知识。二、自主探究，合作交流探究类型三 常见的星形角度和例4 如图，1+2+3+4+5+6+7=师：这个题目你们有什么思路吗？能直接的求出这些角的和吗？下面大家讨论一下。生：我们刚刚通过讨论，发现直接求解的话，很麻烦，甚至可能求不出来，所以我们决定要通过作辅助线来解决这个问题。师：作辅助线倒是给我们打开了一个新的思路，那么你们打算怎么样来作辅助线呢？生讨论，课件出示解析：连接DH，则3+4KDH+KHD,所以1+2+3+4+5+6+7的和即为五边形ABGHD的内角和.课件出示答案：解：连接DH，则3+4=KDH+KHD，所以1+2+3+4+5+6+7的和就等于五边形ABGHD的内角和。1+2+3+4+5+6+7=3180=540同学们真是厉害啊！那么我们在来看下一个题目。例5 如图所示，CDAF，CDE=BAF,ABBC,C=124，E=80，试求F的度数。师：找学生读题，这个题目和上一个题目有什么相似的地方吗？生：我发现这个题目直接去解决也不是很容易，我们应该作一条辅助线，这样也许能方便我们解决问题。师：那么我们要怎样作这个辅助线呢？线面同学们相互讨论一下，分小组来解决这个问题。最后老师找学生来说一下小组内的解题办法。课件出示答案一：解：延长CB交FA的延长线于G（如图）因为CDAF，所以C+G=180，所以G=180-C=180-124=56，所以BAF=G+GBA=56+90=146所以D=BAF=146因为FAB+ABC+C+D+E+F=（6-2）180=720所以F=720-90-124-2146-80=134。答案二：解：连接AD（如图）因为CDAF，所以1=2在四边形ABCD中，ABBC，所以B=90。所以BAD+1=BAD+2=BAF=360-（90+124）=146在四边形ADEF中，2+ADE=CDE=BAF=146。所以F=360-（146+80）=134（四边形内角和等于360）。通过这两个题目的学习相信同学们对常见的星形角度求和的问题也有了了解，在解决这类问题的时候，我们往往会作辅助线，来构造一个多边形出来或是把一个复杂的多边形分解为几个简单明了的多边形。从而将问题顺利的解决。探究类型四 缺角多边形的边数的求法例6 佳一学校小聪在进行多边形的内角和的计算时，求得内角和为1680，当他检查时发现答案错了，少加一个内角，你能找出这个内角吗？这个多边形是几边形？师：同学们以前有看过这个类型的题目吗？你们有什么办法呢？现在分小组来讨论一下，看看哪个小组能又快又好的解决这个题目。小组开始讨论，老师巡视，帮助有困难的学生。最后找学生来说一下自己的想法。课件出示解析：n边形的内角和为（n-2)180，少加的一个内角度数在0180之间.课件出示答案：解：设少加的一个内角为x，依题意有。解得因为，又n为整数，所以x=120答：这个内角是120，这是一个12边形。师小结：本题考查了多边形内角和公式，根据多边形的边数为正整数求解，问题中如果出现两个未知量，但相等关系只有一个，这就需要借助不定方程求解.下面我们来看检验一下自己的所学；类似性问题4、如图2-7，四边形ABCD中，若去掉一个60的角得到一个五边形，则1+2= 度.5、过m边形的一个顶点有7条对角线，n边形没有对角线，k边形共有k条对角线，则=请同学读题。让学生们分小组来讨论，解决问题。找学生来说一下自己的解题办法，然后老师进行总结。课件出示解析：由m-3=7，得m=10.n边形没有对角线，所以n=3.故原式=125.6、如图，求A+B+C+D+E+F+G的度数。找学生读题，然后让学生独立解决这个问题。老师可以做适当的指导。课件出示解析：观察图形可得，题图由一个四边形和一个三角形构成，可根据四边形和三角形的内角和定理求度数之和.课件出示答案：解：因为A+C+E=180,又因为B+D+F+G=360,所以A+B+C+D+E+F+G=540.三、课堂小结：通过今天的学习，你们有什么收获呢？觉得多边形的相关性质怎么样呢？教后反思：本讲教材及练习册答案：回顾答案：教材例题：略 （见上面）类似性问题1.C解析：根据从一个n边形的某个顶点出发，可以引（n-3）条对角线，把n边形分为（n-2）个三角形，则n-2=6，解得n=8，故该多边形是八边形2. D解析：设截后的多边形的边数为n，则（n-2)1801 620，解得n=11，所以原来的多边形的边数可能是10或11或12.故选D.3. C4.240解析：四边形的内角和为（4-2）180=360，B+C+D=360-60=300.五边形的内角和为（5-2）180=540，1+2=540-300=240.5.125解析：由m-3=7，得m=10.n边形没有对角线，所以n=3.由12k(k-3)=k,得k=5.故(m-k)n=(10-5)3=53=125.6.解：因为A+C+E=180,B+D+F+G=360,所以A+B+C+D+E+F+G=540.练习册：1.C2.D解析：多边形的内角和可以表示成（n-2）180（n3且n是整数），一个多边形截去一个角后，多边形的边可能增加了一条，也可能不变或减少了一条.根据（n-2）180=2 520，解得n=16，则多边形的边数可能是15或16或173.3004.180解析：连接AC，因为AOC=DOE,所以D+E=OAC+OCA,所以B+D+E+BCO+BAO=B+OAC+OCA+BCO+BAO=B+BAC+BCA=180.5.解：设多边形的边数为n，一个外角为x,依题意得（n-2)180+x=600,即（n-2)180600-x.因为（n-2)180是180的正整数倍，所以