高一物理曲线运动和圆周运动教案45.doc

高一物理曲线运动和圆周运动教案45 第五章 第一单元曲线运动 第二单元圆周运动人教版【同步教育信息】一. 本周教学内容： 第五章 第一单元曲线运动 第二单元圆周运动二. 知识要点：（一）全章考点要求 说明：不要求会推导向心加速度的公式 （二）知识要点1. 运动的合成和分解（1）运动的独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，互不影响。 （2）运动的合成：加速度、速度、位移都是矢量，遵守 。 两分运动在同一直线上时，同向矢量大小 ，反向矢量大小 。 两分运动不在同一直线上时，按照平行四边形定则进行合成，如图1所示。图1两分运动垂直时或正交分解后的合成a合 v合 s合 （3）运动的分解：是运动合成的逆过程。分解原则：根据运动的实际效果分解或正交分解。2. 曲线运动 （1）曲线运动的特点：运动质点在某一点的瞬时速度的方向，就是通过这一点的曲线的 方向。因此，质点在曲线运动中的速度方向时刻在 ，所以曲线运动一定是 运动。但是，变速运动不一定是曲线运动。（2）物体做曲线运动的条件：从运动学角度说，物体的加速度方向跟速度方向 时，物体就做曲线运动。从动力学的角度说，如果物体所受合外力的方向跟物体的速度方向 时，物体就做曲线运动。3. 平抛运动（1）定义： 抛出的物体只在 作用下的运动。 （2）性质：是加速度为重力加速度g的 曲线运动，轨迹是抛物线。（3）处理方法：可分解为水平方向的速度等于初速度的 运动。vxv0，xv0t竖直方向的 运动。vygt y 。 下落时间 （只与下落高度y有关，与其他因素无关）。任何时刻的速度v及v与v0的夹角v arctan（gt/v0）任何时刻的总位移：s 4. 圆周运动描述圆周运动的物理量（1）线速度物理意义：描述质点沿圆周运动的 。 方向：质点在圆弧某点的线速度方向沿圆孤该点的 方向，与过该点的半径 。大小：v= （s是t时间内通过的弧长）。 （2）角速度物理意义：描述质点绕圆心转动的 。 大小： (rads) 是连接质点和圆心的半径在t时间内转过的角度。（3）周期T，频率f做圆周运动的物体运动一周所用的时间叫做周期（用T表示）。 做圆周运动的物体单位时间内沿圆周绕圆心转过的圈数，叫做频率，也叫转速（用f或n表示）。 （4）v、T、f的关系：T 注意：T、f、三个量中任一个确定，其余两个也就确定了。 （5）向心加速度 物理意义，描述 改变的快慢。 大小： 方向：总是指向 。所以不论a的大小是否变化，它都是个变化的量。 （6）向心力作用效果：产生向心加速度，只改变线速度的 ，不改变线速度的 ，因此，向心力 功。大小：Fmam mr 方向：总是沿半径指向圆心，向心力是个变力。 匀速圆周运动（1）特点：匀速圆周运动是 不变的运动。因此它的角速度、周期和频率都是 。物体受的合外力全部提供向心力。 （2）质点做匀速圆周运动的条件：合外力大小 ，方向始终与速度方向 。（三）一般的圆周运动（非匀速圆周运动）速度的大小有变化，向心力和向心加速度的大小也随着变化，公式vr、a ，F 对非匀速圆周运动仍然适用，只是利用公式求圆周上某一点的向心力和向心加速度的大小，必须用该点的瞬时速度值。三. 疑难解析：1. 匀变速曲线运动与非匀变速曲线运动的区别：加速度a恒定的曲线运动为匀变速曲线运动，如平抛运动。加速度a变化的曲线运动为非匀变速曲线运动，如圆周运动。2. 对运动的合成和分解的讨论（1）合运动的性质和轨迹两直线运动合成，合运动的性质和轨迹由分运动的性质及合初速度与合加速度的方向关系决定。两个匀速直线运动的合运动仍是匀速直线运动；一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动仍是匀变速运动：二者共线时为匀变速直线运动，二者不共线时为匀变速曲线运动。两个匀变速直线运动的合运动仍为匀变速运动：当合初速度与合加速度共线时为匀变速直线运动；当合初速度与合加速度不共线时为匀变速曲线运动。（2）轮船渡河问题的分解方法一：将轮船渡河的运动看作水流的运动（水冲船的运动）和轮船相对水的运动(即设水不流动时船的运动)的合运动。方法二：将船对水的速度沿平行于河岸和垂直于河岸方向正交分解，如图2所示，则（v1v2cos ）为轮船实际上沿水流方向的运动速度， 为轮船垂直于河岸方向的运动速度。图2 要使船垂直横渡，则应使v1v2cos0，此时渡河位移最小，为d 要使船渡河时间最短，则应使v2sin最大，即当90 时，渡河时间最短，为tdv2。（2）物体拉绳或绳拉物体运动的分解按运动的实际效果分解。例如，图3中，人用绳通过定滑轮拉物体A，当人以速度v0匀速前进时，求物体A的速度。图3首先要分析物体A的运动与人拉绳的运动之间有什么样的关系。物体A的运动（即绳的末端的运动）可看作两个分运动的合成：一是沿绳的方向被牵引，绳长缩短，绳长缩短的速度即等于v0；二是垂直于绳以定滑轮为圆心的摆动，它不改变绳长，只改变角度 的值。这样就可以将vA按图示方向进行分解，很容易求得物体A的速度vA 。当物体A向左移动， 将逐渐变大，vA逐渐变大；虽然人做匀速运动，但物体A却在做变速运动。在进行速度分解时，要分清合速度与分速度。合速度就是物体实际运动的速度，是平行四边形的对角线，虽然分速度的方向具有任意性，但只有按图示分解时，v1才等于 ，才能找出vA与v0的关系，因此，分速度方向的确定要视题目而具体分析。在上述问题中，若不对物体A的运动认真分析，就很容易得出vA=v0cos的错误结果。3. 平抛运动中，任意一段时间的速度变化量vgt，方向恒为竖直向下，如图4所示。同理，任意两段相等时间的速度变化量都相等。图4特别提示：物体做曲线运动的轨迹情况无外乎以下三种情况：物体的加速度a与其速度v之间的夹角为锐角、直角或钝角，如图5所示。物体做曲线运动的轨迹总在a与v两方向的夹角中，且和v的方向相切，向加速度一侧弯曲。图54. 在分析传动装置的各物理量时，要抓住不等量和相等量的关系。同轴的各点角速度相等，而线速度vr与半径r成正比，向心加速度a 与半径成正比。在不考虑皮带打滑的情况下，传动皮带与皮带连接的两轮边缘的各点线速度大小相等，而角速度 与半径r成反比，向心加速度a 与半径成反比。5. 处理圆周运动的动力学问题时，在明确研究对象以后，首先要注意两个问题：（1）确定研究对象运动的轨道平面和圆心的位置，以便确定向心力的方向。例如。沿半球形碗的光滑内表面，一小球在水平面上做匀速圆周运动，如图6所示。小球做圆周运动的圆心在与小球同一水平面上的 点，不在球心O，也不在弹力FN所指的PO线上。图6（2）向心力是根据力的效果命名的。在分析做圆周运动的质点受力情况时，切不可在物体的相互作用力（重力、弹力、摩擦力等）以外再添加一个向心力。6. 圆周运动的临界问题：（1）如图7和图8所示，没有物体支撑的小球，在竖直平面内做圆周运动过最高点的情况： 图7 图8 临界条件：绳子或轨道对小球没有力的作用：mgm ，v临界 ； 能过最高点的条件：v ，当v 时，绳对球产生拉力，轨道对球产生压力； 不能过最高点的条件：v （实际上球还没到最高点时就脱离了轨道）。（2）如图9的球过最高点时，轻质杆对球产生的弹力情况： 图9 图10 当v0时，FNmg（FN为支持力）； 当0 v 时，FN随增大而减小，且mgFN 0，FN为支持力； 当v 时，FN； 当 时，FN为拉力，FN随v的增大而增大。若是图10的小球在轨道的最高点时，如果v ，此时将脱离轨道做平抛运动，因为轨道对小球不能产生拉力。【典型例题】例1 在卢瑟福的粒子散射实验中，某一粒子经过某一原子核附近时的轨迹如图1所示。图中P、Q为轨迹上的点，虚线是经过P，Q两点并与轨迹相切的直线，两虚线和轨迹将平面分为四个区域。不考虑其他原子核对粒子的作用，则关于该原子核的位置，正确的是（ ）A. 一定在区域 B. 可能在区域C. 可能在区域 D. 一定在区域图1解析：粒子运动时，受到原子核排斥力的作用，而做曲线运动。粒子的轨迹一定是在合外力方向和速度方向之间将各区域内任何一点分别与P、Q两点相连并延长（即粒子受到原子核的力的方向），可发现在区域的点，其轨迹不在力方向和速度方向之间；在区域的点的轨迹都在力方向和速度方向之间，因此A项正确。说明：物体做曲线运动的条件是所受合外力不为零，且运动方向不平行，合外力的方向一定指向轨迹的内侧。例2 一艘小船从河岸的A处出发渡河，小船保持与河岸垂直方向行驶，经过10 min到达正对岸下游120 m的c处，如图2所示。如果小船保持原来的速度逆水斜向上游与河岸成角方向行驶，则经过12.5min恰好到达正对岸的B处，求河的宽度。图2解析：解决这类问题的关键是画好速度合成的示意图，画图时首先要明确哪是合运动哪是分运动。对本题来讲，AC和AB是两个不同运动过程中船相对于岸的实际运动方向，那么AB和AC就是速度合成平行四边形的对角线。一旦画好平行四边形。剩下的工作就是根据运动的等时性以及三角形的边角关系列方程求解了。 设河宽为d，河水流速为v水，船速为v船，船两次（运动的速度合成如图3和4所示。） 图3 图4 第一次渡河与第二次渡河在垂直岸的方向上位移相等，则v船t1=v船vsint2 第一次渡河沿水流方向上位移为BC，则 BC=v水t1 由图419可得船的合速度：vv水tan，所以河的宽度为d=vt 2v水tant2 由式得sin0.8，故tan 由式得 v水12 mmin代入式可得河宽d=12 12.5 rn200 m深化拓展：（1）若渡河过程中水流的速度突然变大?是否影响渡河时间，是否影响到达对岸的地点？（2）如果v船 v水，小船还能不能到达对岸的B点？这时的最小位移该如何求？例3 一次用闪光照相方法研究平抛运动规律时，由于某种原因只拍到了部分方格背景及小球的3个瞬时位置A，B，C，如图5所示若已知每格长度为5 cm，求：（1）小球的抛出时速度大小；（2）小球经B点时的竖直分速度大小。（g取10 ms2）。图5解析：（1）由于做平抛运动的小球从A到B和从B到C的时间相同，设为T，由竖直分运动得 。T 小球的抛出速度大小为 v0 。（2）小球经B点时的竖直分速度大小为 vBY 3ms 深化拓展：根据本例中的条件，如何确定物体抛出点位置？说明：解决平抛运动的关键在于把平抛运动分解为水平方向的匀速运动和竖直方向的自由落体运动，要特别注意分运动的独立性以及合运动与分运动的等时性，解决平抛运动问题常常以竖直分运动为突破口。例4 如图6所示，一种向自行车车灯供电的小发电机的上端有一半径r01.0 cm的摩擦小轮。小轮与自行车车轮的边缘接触，当车轮转动时，因摩擦而带动小轮转动，从而为发电机提供动力。自行车车轮的半径R135cm，小齿轮的半径R24.0cm大齿轮的半径R310.0cm。求大齿轮的转速n1和摩擦小轮的转速n2之比。（假定摩擦小轮与自行车车轮之间无相对滑动）图6解析：大小齿轮间、摩擦小轮和车轮之间和皮带传动原理相同，两轮边缘各点的线速度大小相等，由v2nr可知转速n1和半径r成反比，小齿轮和车轮间与轮轴的原理相同。两轮上各点的转速相同。由这三次传动可以找出大齿转和摩擦小轮间的转速之比n1:n22:175。说明：皮带传动、齿轮传动装置，两轮边缘各点的线速度大小相等，根据vr、 即可讨论两轮的角速度和边缘的向心加速度的关系，在同一轮上，各点的角速度相同，根据vr、 即可讨论轮上各点的线速度和向心加速度的关系。例5 在暗室内，一台双叶电扇（如图7甲）绕轴沿顺时针方向转动，转速为每秒50周，在闪光灯照耀下（1）出现稳定如图7乙所示图像则闪光灯的闪频（每秒闪多少次）的最大值是 Hz。（2）若出现如图7丙所示的图像，即双叶片缓慢地逆时针转动，这时闪光灯闪频的最大值略大于 Hz。图7解析：这是一个与视觉暂留有关的现象，涉及到匀速转动中角速度、转动角度和时间以及周期、频率等知识。因视觉暂留，上次闪亮时叶片在人眼中的图像正好与下次闪亮时的叶片图像重合时，看上去叶片不转动，若下次闪亮时图像比上次闪亮时还差一个小角度，便会出现叶片缓慢逆时针转，而叶片实际转速却是很高的。（1）如果在闪光灯一次闪光到下一次闪光的时间间隔内，叶片正好转过90 ，即 或者 +n（n=l，2，3，），尽管风扇以很高的速度旋转，但在闪光灯下正好看到乙图所示图像：4个叶片稳定在空间。因叶片转动的角速度2f250100，故可得闪光的周期为 闪光的频率f 当n0时，闪光频率最大，可得在看到乙图所示的图像时最大闪光频率为200 Hz（2）在两次闪光的时间间隔内，叶片转过的角度略小于或n时，即可看到双叶片缓慢地逆时针转动，由此得闪光的周期T ，闪光的频率f= ，所以闪光的最大频率应略大于100Hz。说明：本题所述现象在日常生活中只要留心观察是会看到的，由于涉及的动态图境比较复杂，初次接触会感到很生疏，既不知道用什么方法，也搞不清用什么知识，会觉得无从下手。解决这一问题首先要理解产生这一现象的原理是什么。分析的关键是找出从这一次看到叶片到下一次看到叶片叶片转过的角度。由此再得到转过这一角度所用的时间，这个时间即为闪光灯闪光的周期。例6 铁路转弯处的弯遭半径r是根据地形决定的。弯道处要求外轨比内轨高，其内外轨高度差h的设计不仅与r有关，还取决于火车在弯道上的行驶速率。下列表格中是铁路弯道半径 660330220165132110内外轨高度差 50100150200250300设计人员技术手册中弯道半径r及与之对应的轨道的高度差h。（1）根据表中数据，试导出h和r关系的表达式，并求出当r440 m时，h的设计值； （2）铁路建成后，火车通过弯道时，为保证绝对安全，要求内外轨道均不向车轮施加侧向压力，又已知我国铁路内外轨的间距设计值为L=1 435 mm，结合表中数据，算出我国火车的转弯速率v（以km/h为单位，结果取整数）（路轨倾角很小时，正弦值按正切位处理）；（3）随着人们生活节奏加快，对交通运输的快捷提出了更高的要求为了提高运输力，国家对铁路不断进行提速，这就要求铁路转弯速率也需要提高请根据上述计算原理和上述表格分析提速时应采取怎样的有效措施。剖析：（1）分析表中数据可得，每组的h与r之乘积均等于常数C660 m50l03m=33 m2即hr=33或（h=33 ） 当r440m时，h 0.075m75 mm。（2）转弯中，当内、外轨对车轮没有侧向压力时，火车的受力如图8所示。由牛顿第二定律得：图8mgtan 因为很小，有：tansin 由可得：v 代入数据可得 v15m/s54km/h（3）由式可知，可以采取的措施是：a. 适当增大内外轨道的高度差h；b. 适当增大轨道转弯半径r。例7 半径为R的光滑半圆球固定在水平面上，顶部有一小物体 ，如图9所示，今给小物体一个水平初速度 ，则物体将（ ） A. 沿球面滑至m点 B. 先沿球面滑至某点N再离开球面做斜下抛运动 C. 按半径大于R的新圆弧轨道运动D. 立即离开半球面作平抛运动图9解析：小球在顶点时，重力大小等于向心力，对曲面无压力。做平抛运动落地过程中水平位移大于竖直位移。D选项正确。【模拟试题】（答题时间：60分钟）1. 小球在离地面高为h处，以初速度v水平抛出，球从抛出到着地，速度变化量的大小和方向为（ ）A. ，方向竖直向下 B. ，方向竖直向下 C. ，方向斜向下 D. ，方向斜向下2. 在高空匀速水平飞行的飞机，每隔1s投放一物体则（ ） A. 这些物体落地前排列在一条竖直线上 B. 这些物体都落在地面上的同一点 C. 这些物体落地时速度大小和方向都相同 D. 相邻物体在空中距离保持不变3. 有关运动的合成，以下说法正确的是（ ） A. 两个直线运动的合运动一定是直线运动 B. 两个不在一直线上的匀速直线运动的合运动一定是直线运动 C. 两个匀加速直线运动的合运动一定是匀加速直线运动 D. 匀加速直线运动和匀速直线运动的合运动一定是直线运动4. 甲、乙两人在一幢楼的三层窗口比赛掷垒球，他们都尽力沿水平方向掷出同样的垒球，不计空气阻力。甲掷的水平距离正好是乙的两倍若乙要想水平掷出相当于甲在三层窗口掷出的距离，则乙应（ ） A. 在5层窗口水平掷出 B. 在6层窗口水平掷出 C. 在9层窗口水平掷出 D. 在12层窗口水平掷出5. 从倾角为的足够长的斜面上的A点，先后将同一小球以不同的初速度水平向左抛出。第一次初速度为v1，球落到斜面上的瞬时速度方向与斜面夹角为1，第二次初速度为v2，球落到斜面上的瞬时速度方向与斜面夹角为2。若v1 v2，则（ ） A. 1 2 B. 12 C. 1 2 D. 无法确定6. 如图1所示为一皮带传动装置，右轮的半径为r,a是它边缘上的一点，左侧是一轮轴，大轮半径为4r，小轮半径为2r，b点在小轮上，到小轮中心距离为r,c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上.若在传动过程中皮带不打滑，则（ ） A. a点与b点线速度大小相等 B. a点与c点角速度大小相等 C. a点与d点向心加速度大小相等D. a，b、c、d四点，加速度最小的是b点图17.（2002年上海，8）太阳从东边升起，西边落下，这是地球上的自然现象，但在某些条件下，在纬度较高地区上空飞行的飞机上，旅客可以看到太阳从西边升起的奇妙现象。这些条件是（ ） A. 时间必须是在清晨，飞机正在由东向西飞行，飞机的速度必须较大 B. 时间必须是在清晨，飞机正在由西向东飞行，飞机的速度必须较大 C. 时间必须是在傍晚，飞机正在由东向西飞行，飞机的速度必须较大 D. 时间必须是在傍晚，飞机正在由西向东飞行，飞机的速度不能太大8. 用同样材料做成的A、B、C三个物体，放在匀速转动的水平平台上，已知mA=2mB=2mC，各物体到轴的距离rC2rA2rB。若它们相对于平台无滑动，则下面说法中不正确的是（ ） A. C的向心加速度最大 B. B的摩擦力最小 C. 转速增大时，C比B先滑动 D. 转速增大时，B比A先滑动9. 一辆卡车在丘陵地匀速行驶，地形如图2所示，由于轮胎太