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统计学 Statistics 薛珑 第一章导论 第一节统计学的产生和发展 一 18 19世纪 统计学的创立和发展德国的斯勒兹曾说过 统计是动态的历史 历史是静态的统计 一 统计学的创立时期统计学的萌芽产生在欧洲 17世纪中叶至18世纪中叶是统计学的创立时期 这一时期 统计学理论的学术派别 主要有国势学派和政治算术学派 1 政治算术学派产生于17世纪中叶的英国 创始人是威廉 配第 1623 1687 其代表作是 政治算术 一书 在这部书中 他运用统计方法对英国 法国和荷兰三国的国情国力 作了系统的数量对比分析 从而为统计学的形成和发展奠定了方法论基础 另一个代表人物是约翰 格朗特 1620 1674 他在1662年发表了 关于死亡公报的自然和政治观察 分析了60年来伦敦居民死亡的原因及人口变动的关系 首次提出通过大量观察 可以发现新生儿性别比例具有稳定性和不同死因的比例等人口规律 并且第一次编制了 生命表 对死亡率与人口寿命作了分析 他的研究清楚地表明了统计学作为国家管理工具的重要作用 2 国势学派又称记述学派 产生于17世纪的德国 由于该学派主要以文字记述国家的显著事项 故称记述学派 其主要代表人物是康令和阿亨华尔 康令第一个在大学以 国势学 为题讲授政治活动家应具备的知识 阿亨华尔主要著作是 近代欧洲各国国势学纲要 书中讲述 一国或多数国家的显著事项 主要用对比分析的方法研究了解国家组织 领土 人口 资源财富和国情国力 比较了各国实力的强弱 为德国的君主政体服务 因在外文中 国势 与 统计 词义相通 后来正式命名为 统计学 该学派在进行国势比较分析中 偏重事物性质的解释 而不注重数量对比和数量计算 但却为统计学的发展奠定了经济理论基础 该学派后来发生了分裂 分化为图表学派和比较学派 二 统计学的发展时期18世纪末至19世纪末是统计学的发展时期 这时期形成了两主要学派 即数理统计学派和社会统计学派 1 数理统计学派19世纪中叶 把概率论引进统计学而形成数理学派 其奠基人是比利时的凯特勒 1796 1874 主要著作有 概率论书简 和 社会物理学 等 他主张用研究自然科学的方法研究社会现象 正式把古典概率论引进统计学 他把概率论引入统计学 使统计学在 政治算术 所建立的 算术 方法基础上 在准确化道路上大大跨进了一步 为数理统计学形成与发展奠定了基础 英国生物学家葛尔登首次提出并阐述 相关 的概念 英国统计学家皮尔生提出计算复相关和偏相关的方法 英国统计学家戈塞特建立 小样本理论 即 t分布 英国统计学家费雪在样本相关系数的分布 方差分析 实验设计等方面的研究中作出重要贡献 20世纪中期 数理统计学基本框架形成 2 社会统计学派产生于19世纪后半叶 创始人是德国统计学家克尼斯 1821 1889 他提出统计学是一门独立的社会科学 是一门对社会经济现象进行数量对比分析的科学 代表人物有恩格尔 1821 1896 他提出的 恩格尔系数 至今广泛使用 美国经济学家库兹涅茨 1901 1985 和英国经济学家斯通 1913 1991 等人开发的国民收入和国内生产总值的核算方法被称为 20世纪最伟大的发明之一 社会统计学派着重对社会经济领域的统计方法及其应用进行研究 各国学者在社会经济统计指标的设定与计算 指数的编制 资料的收集与整理 统计调查的组织与实施 经济社会的数量分析与预测等方面做出的贡献已成为现代统计学的重要组成部分 二 20世纪 迅速发展的统计学20世纪初以来 统计学进入了快速发展时期 归纳起来有以下几个方面 1 由记述统计向推断统计发展 2 由社会 经济统计向多分支学科发展 3 统计预测和决策科学的发展 4 信息论 控制论 系统论与统计学的相互渗透和结合 使统计科学进一步得到发展和日趋完善 5 计算技术和一系列新技术 新方法在统计领域不断得到开发和应用 6 统计在现代化管理和社会生活中的地位日益重要 三 今天的统计学第一 对系统性及系统复杂性的认识为统计学的未来发展增加了新的思路 第二 定性与定量相结合的综合集成法将为统计分析方法的发展提供新的思想 第三 统计科学与其他科学渗透将为统计学的应用开辟新的领域 第二节统计学的性质和特点 统计 的涵义 统计工作 统计资料和统计学统计工作是指对社会经济现象数量方面进行搜集 整理和分析工作的总称 它是一种社会调查研究活动 统计资料是统计部门或单位进行工作所搜集 整理 编制的各种统计数据资料的总称 统计学是关于统计过程的理论和方法的科学 统计学是收集 处理 分析 解释数据并从数据中得出结论的科学 数据分析所用的方法分为描述统计方法和推断统计方法 描述统计研究的是数据收集 处理 汇总 图表描述 概括与分析等统计方法 推断统计是研究如何利用样本数据来推断总体特征的统计方法 统计学的特点 1 数量性2 总体性3 具体性4 社会性5 广泛性 统计的应用领域 1 企业发展战略2 产品质量管理3 市场研究4 财务分析5 经济预测6 人力资源管理 第三节统计工作的基本任务和统计工作过程 一 统计工作的基本任务统计工作的基本任务是对国民经济和社会发展情况进行统计调查 统计分析 提供统计资料和统计咨询意见 实行统计监督 统计工作的具体任务 1 全面 准确 及时地提供有关社会经济发展情况的资料 为国家制定政策和检查政策贯彻情况提供依据 2 为科学编制计划提供依据 对计划执行情况进行统计检查和监督 3 为加强各部门 各地区和各单位的经济管理提供所需要的统计资料和分析资料 4 为积累统计资料和开展社会科学研究提供依据 归纳起来就是统计服务和统计监督 统计服务的具体内容又归纳为信息和咨询 二 统计工作的过程三阶段 统计调查 统计整理和统计分析统计调查阶段主要有统计报表制度 重点调查 典型调查 抽样调查 普查等方法 统计整理阶段包括统计分布 统计分组 分配数列 统计表 统计图的制作技术等 统计分析阶段主要有综合指标法 动态数列法 指数法 抽样法 相关分析法等 统计数据的类型 1 分类数据 顺序数据和数值型数据定性数据或品质数据 定量数据或数量数据2 观测数据和实验数据3 截面数据和时间序列数据 第四节统计学中的几个基本概念 一 总体和总体单位总体 统计总体 是指客观存在的 在同一性质基础上结合起来的许多个别单位的整体 构成总体的这些个别单位称为总体单位 总体可分为有限总体和无限总体 注 1 构成总体的单位必须是同质的 不能把不同质的单位混在总体之中 2 总体与总体单位具有相对性 随着研究任务的改变而改变 二 标志与指标标志是用来说明总体单位特征的名称 标志可分为品质标志和数量标志 品质标志是说明总体单位质的特征的 是不能用数值来表示的 数量标志是表示总体单位量的特征 是可以用数值来表示 数量标志的具体表现统计上称为标志值 或变量值 指标 统计指标 是说明总体的综合数量特征的 一个完整的统计指标包括指标名称和指标数值两部分 标志和指标的区别 1 标志说明总体单位特征的 指标说明总体特征的 2 指标都能用数值表示 而标志中的品质标志不能用数值表示 是用属性表示的 3 指标数值是经过一定的汇总取得的 而标志中的数量标志不一定经过汇总 可直接取得 4 标志一般不具备时间 地点等条件 但作为一个完整的统计指标 一定要讲时间 地点 范围 标志和指标的联系 1 有许多统计指标的数值是从总体单位的数量标志值汇总而来的 既可指总体各单位标志量的总和 也可指总体单位数的总和 2 两者存在着一定的变换关系 三 变异与变量变异仅指品质标志的不同具体表现 数量标志的不同具体表现则称为变量值 或称标志值 变量按其取值是否连续 可分为离散变量和连续变量 按其所受因素影响的不同 可分为确定性变量和随机性变量 四 统计指标和统计指标体系统计指标是反映统计总体数量特征的科学概念和具体数值 统计指标是由指标名称和指标数值所构成 指标名称是指标质的规定 它反映一定的社会经济范畴 指标数值是指标量的规定 它是根据指标的内容所计算出来的具体数值 一般有三个特点 1 统计指标都能用数字表示2 统计指标是说明总体综合特征的3 统计指标是反映一定社会经济范畴的数量 统计指标按其所反映的总体内容的不同 可分为数量指标和质量指标 数量指标指说明总体规模和水平的各种总量指标 质量指标指反映现象总体的社会经济效益和工作质量的各种相对指标和平均指标 统计指标按其作用和表现形式的不同 有总量指标 绝对数 相对指标 相对数 平均指标 平均数 三种 数量指标用绝对数表示 质量指标用相对数或平均数表示 若干个相互联系的统计指标组成一个整体就称为统计指标体系 统计指标体系完整地反映社会现象和过程 反映社会现象的因果关系 依存关系 平衡关系等 须注意 统计指标体系在一定时期内具有相对的稳定性 随着社会生产和国民经济的发展 统计指标体系应作相应的改变和调整 五 流量与存量流量是指一定时期测算的量 对于流量必须指明时期 具有时间量纲 存量是指一定时点上测算的量 对于存量必须指明时点 不具有时间量纲 流量与存量相互依存 缺一不可 一般来说 存量是流量的前提和基础 而流量在一定程度上取决于存量的大小 第二章统计调查与整理 第一节统计调查方案 一 统计调查的意义和要求统计调查是统计工作过程的第一个阶段 1 社会调查是人们认识社会的基本方式2 统计调查是统计工作中的基础环节3 统计调查理论和方法在统计学原理中占有重要地位两个基本要求 准确性和及时性 二 统计调查方案设计1 确定调查目的 根本性问题2 确定调查对象和调查单位 调查对象即调查总体 调查单位即总体单位 注意 调查单位与填报单位3 确定调查项目 详 4 确定调查时间和调查期限 调查时间指调查资料所属的时点或时期 调查期限指调查工作进行的起讫时间 5 制定调查的组织实施计划 保证6 选择调查方法 详 调查项目是所要调查的具体内容 确定调查项目需注意下列四个问题 1 调查项目要少而精 只列入为实现调查目的所必须的项目 2 本着需要和可能的原则 只列入能够得到明确答案的项目 3 调查项目之间尽可能保持联系 以便相互核对起到校验作用 4 有的项目可拟定为 选择式 列出调查项目的表格形式就是调查表 调查表一般分为一览表与单一表两种形式 调查表即调查问卷 设计统计调查问卷一般须注意 1 调查问卷的结构 封面信 指导语 问题与答案 问卷主体 限定回答式和非限定回答式 编码 事前编码与事后编码 2 提问问题的格式 非限定式问题和限定式问题 限定式问题有填空式 二项式 或是否式 多项式 矩阵式 直线式 序列式 3 调查问卷设计的要求 1 要认识问卷设计的出发点 2 问卷的问题必须围绕假设进行设计 3 问题的表述要清楚 1每个问题要规范化 标准化2一句话只问一件事3提问不能带有暗示4问题间的承接要清楚 4 所列问题不能超出被访者的能力 5 问卷中的问题应尽量避免社会禁忌和敏感性问题 6 问题的排列顺序要恰当 7 文字应尽可能简明扼要 8 限定式问题中的答案要具有穷尽性和互斥性 统计调查方法是指搜集调查对象原始资料的方法 即调查者向被调查者搜集答案的方法 主要的方法有直接观察法 报告法 采访法 分为询问法和通讯法 和网上调查法 网上调查法的独特优点 需要的经费较少 能在较大范围内进行调查 传播快速且多媒体性 调查结果客观性较高 信息质量易检验和控制 第二节统计调查的组织形式 统计调查的组织形式 是指组织统计调查 搜集信息资料的方式方法 可从不同角度作不同分类 一 按调查对象包括的范围分类 全面调查和非全面调查 重点调查 抽样调查 典型调查及非全面统计报表均属于非全面调查 1 普查 普查是专门组织的一次性的全面调查 普查的具体方式 一是从上至下组织专门的普查机构和队伍对调查单位直接进行登记 二是利用调查单位的原始记录与核算资料 颁发一系列调查表 由调查单位自行填报 组织普查必须遵循四项原则 1 必须统一规定调查资料所属的标准时点 避免重复和遗漏 2 正确选择普查时期 3 在普查范围内各调查单位或调查点尽可能同时最快地进行调查 以便在方法上 步调上一致 4 调查项目一经确定 不能随意改变或增减 以免影响汇总总和 降低资料质量 2 统计报表制度 统计报表是我国定期搜集基本统计资料的一种重要的组织形式 主要特点 1资料来源建立在基层单位的各种原始记录的基础上2逐级上报和汇总3属于经常性调查 项目相对稳定 利于积累资料 动态对比主要种类 1 国家统计报表 部门统计报表和地方统计报表 2 全面统计报表和非全面统计报表 3 定期报表和年报 进度报表 总结性报表 4 基层报表和综合报表 5 电讯报表和书面报表 3 抽样调查 是一种非全面调查 它是在全部调查单位中按照随机原则抽取一部分单位进行调查 根据调查的结果推断总体的一种调查方法 两个基本特征 一是按照随机的原则抽取单位 排除个人主观意图的影响 二是对一小部分单位做深入细致的调查研究 取得数据 并据此从数量上推断总体 4 重点调查 是在调查对象范围内选择部分重点调查单位搜集统计资料的非全面调查 所谓重点单位 数目不多但标志值比重很大 组织重点调查的关键是确定重点单位 1 重点单位选多少 要根据调查任务确定 2 选择重点单位时 要注意重点可以变动的情况 3 选中的单位应是管理健全 统计基础工作较好的单位 5 典型调查 是在调查对象中有意识地选取若干具有典型意义的或有代表性的单位进行非全面调查 典型调查的中心问题在于如何正确的选择典型单位 要保证被选中的单位具有充分代表性 典型调查的具体方法通常有直接观察法 个别访问和开调查会 其中开调查会是最简单易行和比较可靠的方法 二 按调查的组织形式分类统计调查的组织形式是指采取什么方式组织调查以取得统计资料 我国统计调查的组织形式分为统计报表制度和专门调查 专门调查是为了一定目的 研究某些专门问题所组织的一种调查方式 有普查 重点调查 典型调查和抽样调查等 三 按登记事物的连续性分类分为经常调查和一时调查 经常调查是指随着调查对象的变化 连续不断地进行调查登记 以了解事物在一定时期内发生 发展的全部过程 如 统计报表制度 一时调查是指隔一段较长的时间对事物的变化进行一次调查 用以了解事物在一定时点上的状态 如 普查 重点调查 典型调查 第三节统计分组 一 统计整理的意义和内容统计整理是统计工作的第二阶段 它是根据统计研究的任务 对统计调查阶段所搜集到的大量原始资料进行加工汇总 使其系统化 条理化 科学化 以得出反映事物总体综合特征的资料的工作过程 统计资料整理是人们对社会经济现象从感性认识上升到理性认识的过渡阶段 是统计工作中一个十分重要的中间环节 起着承前启后的作用 即既是统计调查阶段的继续和深入 又是统计分析阶段的基础 整理纲要 包括一整套空白的综合表和编制说明 综合表的基本内容包括两部分 分组和相应的统计指标 例 2004 2005年某企业房屋基建竣工情况表单位 万平方米 统计整理阶段的工作内容 1 对调查来的材料首先要进行审核 2 按照综合表的要求进行分组或分类 3 对各单位的指标进行汇总和作必要的加工计算 4 将汇总整理的结果编制成统计表 5 做好统计资料的系统积累工作 以上几方面工作中 重要的问题是在于 2 确定对总体进行分组和如何分组 即确定分组体系 力求分组方法科学 能反映现象的客观过程 二 统计分组的意义和作用统计分组就是根据统计研究的需要 将统计总体按照一定的标志区分为若干个组成部分的一种统计方法 其目的是把同质总体中的具有不同性质的单位分开 把性质相同的单位合在一起 保持各组内统计资料的一致性和组与组之间资料的差异性 以便进一步运用各种统计方法 研究现象的数量表现和数量关系 从而正确地认识事物的本质及其规律性 统计分组是基本的统计方法之一 统计分组的基本作用 1 划分现象的类型 2 揭示现象内部结构 3 分析现象之间的依存关系 正依存关系 负依存关系 上述三方面作用是分别从类型分组 结构分组和分析分组角度来说明的 它们不是彼此孤立的 而是相辅相成 相互补充 配合运用的 三 分组标志的选择分组标志是统计分组的依据 正确分组需考虑 一 根据研究问题的目的来选择 二 要选择最能反映被研究现象本质特征的标志作为分组标志 三 要结合现象所处的具体历史条件或经济条件来选择分组标志也有品质标志和数量标志两种 按品质标志进行分组 有的较简单 有的较复杂 复杂的品质分组称为分类 按数量标志进行分组 一种是变量数值不多 可做单项式分组 另一种是变量数值较多 应作组距式分组 四 简单分组 复合分组和分组体系简单分组又称单一分组 特点 只能反映现象在某一标志特征方面的差异情况 说明的问题比较简单明了 复合分组就是对同一总体选择两个或两个以上标志层叠起来进行分组 特点 可从几个不同角度了解总体内部的差别和关系 因此能更全面 更深入地研究问题 复合分组的组数随着分组标志的增加而成倍地增加 采用一系列相互联系 相互补充的标志对现象进行多种分组 这些分组结合起来构成一个体系 在统计上叫做分组体系 第四节分配数列 一 分配数列的概念和种类在统计分组的基础上 将总体的所有单位按组归类整理 并按一定顺序排列 形成总体中各个单位在各组间的分布 称为次数分配或分配数列 分布在各组的个体单位数叫次数 又称频数 各组次数与总次数之比叫比率 又称频率 分配数列是统计分组的一种重要形式 它可以反映总体的结构分布状况和分布特征 根据分组标志的不同 分配数列可分为两种 品质分配数列 变量分配数列 单项数列和组距数列 由各组名称和次数组成 某班学生的性别构成情况 某厂第二季度工人平均日产量 某工厂工人完成生产定额情况表 二 组距数列的编制 一 组距和组数在组距数列中是用变量变动的一定范围代表一个组 每个组的最大值为组的上限 最小值为组的下限 每个组的上限和下限之间的距离称为组距 编制组距数列必须要确定组距和组数 组数的确定和组距有密切关系 两者成反比例 依经验 组数一般分为5 7组 尽可能取奇数 避免偶数 某班学生统计学考试成绩表 考分 二 等距分组和异距分组组距数列根据组距是否相等 分为等距数列和异距数列两种 等距数列适用于标志变异比较均匀的现象 异距数列则常在以下场合运用 1 有许多社会经济现象的分布存在明显的偏斜状况 2 有些社会经济现象的标志变异范围较大 其变量若按一定比例关系变化发展的话 可按等比间隔分组编制异距数列 某地区人口分布状况 某厂工人年龄分布情况 工人按年龄分组 绘制直方图与次数分配曲线 折线 三 组限和组中值1 组限 组距两端的数值称组限 组距的上限 下限都齐全的叫闭口组 有上限缺下限 或有下限缺上限的叫开口组 组限的两种常用表示方法 1 按连续变量分组 上组限不在内 原则 2 按离散变量分组 上下限可以不重合2 对于开口组组中值的确定 一般以其相邻的组距的一半来调整 三 累计次数分布总体中各单位数在各组间的分布 称为次数分布 将变量数列各组的次数和比率逐组累计相加而成累计次数分布 累计次数分布的两种计算方法 一 向上累计 以下累计或较小制累计 上限以下 二 向下累计 以上累计或较大制累计 下限以上累计次数的特点 同一数值的向上累计和向下累计次数之和等于总体总次数 而累计比率之和等于1 或100 某班统计学考试成绩次数分配 四 次数分布的主要类型 一 钟型分布 两头小 中间大 1 对称分布2 偏态分布 右偏 上偏 左偏 下偏 二 U型分布 两头大 中间小 三 J型分布 一边小 一边大 1 正J型分布2 反J型分布 第五节统计表 一 统计表的作用统计表是统计用数字说话的一种最常用的形式 1 能使大量的统计资料系统化 条理化 因而能更清晰地表述统计资料的内容 2 利用统计表便于比较个项目 指标 之间的关系 而且也便于计算 3 采用统计表表述统计资料比用叙述的方法表述统计资料显得紧凑 简明 醒目 使人一目了然 4 利用统计表易于检查数字的完整性和正确性 二 统计表的结构从内容上看 统计表由主词和宾词两部分组成 主词说明总体及其分组 宾词说明总体的统计指标 从构成要素看 统计表包括以下三个部分 1 总标题 2 分标题 又叫做标目 横标目和纵标目3 纵 横栏组成的本身及表中的数字 附注 2005年全国工业增加值资料来源 中国统计摘要 中国统计出版社2006年版 第133页 三 统计表的种类1 简单表 表的主词未经任何分组的统计表 表的主词一般按时间顺序或按总体各单位名称排列 2 分组表 表的主词按照某一标志进行分组的统计表 3 复合表 表的主词按照两个或两个以上标志进行复合分组的统计表 2006年某公司所属两企业自行车合格品数量表厂别合格品数量 辆 甲厂5000乙厂7000合计120002005年某地区工业增加值和职工人数项目增加值 万元 职工人数 人 大型975013800内资企业中型860045000小型420010050外商投资大型73007500经营企业中型520010400小型44004500 四 宾词指标的设计大致有两种设计方式 一种是简单设计 将宾词指标做平行配置 一一排列 另一种是复合设计 把各个指标结合起来 做层叠配置 分层排列 某地区工业企业的工人性别和工龄 2005年底 企业按所有企工性别工龄制形式分组业人男女1年1 3年3 5年5 10年10年数数以下以上 甲 1 2 3 4 5 6 7 8 9 国有单位集体单位合计 某地区工业企业的工人性别和工龄 2005年底 企业按所企工龄有制形式业工人数1年以下1 3年3 5年5 10年10年以上分组数 百人 男女计男女计男女计男女计男女计男女计 甲 12345678910111213141516171819国有单位集体单位合计 五 编制统计表应注意的问题1 统计表的标题 包括总标题和分标题 应十分简明地概括所要反映的内容 2 表中主词各行和宾词各栏 一般应按先局部后整体的原则排列 即先列各个项目 后列总体 3 表中必须注明数字资料的计量单位 4 表中数字上下位置要对齐 5 统计表的表式 一般是开口式 即表的左右两端不画纵线 表的上下通常用粗线封口 6 必要时 统计表应加以注解 连同数字的资料来源等一般都写在表的下端 第三章综合指标 用统计指标去概括和分析现象总体的数量特征和数量关系的方法 就叫综合指标法 简称综合指标 综合指标从作用和方法特点的角度可概括为三类 总量指标 又称绝对指标 相对指标和平均指标 第一节总量指标 一 总量指标的概念和作用总量指标是反映社会经济现象在一定时间 地点 条件下的总规模或总水平的统计指标 总量指标也称为绝对指标或绝对数 注 是一个有名数 非抽象的绝对数 有时还可以表现为总量之间的绝对差数 总量指标在社会经济统计中的作用 1 它可以反映一个国家的基本国情和国力 反映某部门 单位等人 财 物的基本数据 2 它是制定政策 编制计划 实行社会经济管理的基本依据之一 3 它是计算相对指标 平均指标以及各种分析指标的基础指标 其他指标都是总量指标的派生指标 二 总量指标的种类 一 总量指标按其反映的内容不同 分为总体单位总量和总体标志总量总体单位总量表示总体单位总数 反映规模大小 总体标志总量则说明总体特征的总数量 二 总量指标按其反映的时间状况不同 分为时期指标和时点指标时期指标反映现象在某一时期发展过程的总数量 时点指标则反映现象在某一时刻上的状况总量 时期指标和时点指标的不同特点 1 时期指标的数值是连续计数的 时点指标的数值则是间断计数的 2 时期指标具有累加性 时点指标则不具有 3 时期指标数值的大小受时期长短的制约 时点指标数值的大小与时点的间隔长短无直接关系 三 总量指标的计算总量指标的计算需注意 1 必须注意现象的同类性 2 必须明确每项总量指标的统计涵义 3 必须做到计量单位一致 计量单位分为 实物单位 货币单位和劳动单位 实物单位包括 自然单位 度量衡单位 双重或多重单位以及复合单位 货币单位有现行价格和不变价格之分 劳动单位也是一种复合单位 第二节相对指标 一 相对指标的概念和作用相对指标又称相对数 它是两个有联系的指标数值对比的结果 注 用来对比的两个数既可以是绝对数 也可以是平均数和相对数 相对指标的主要作用 1 能具体表明社会经济现象之间的比例关系 2 能使一些不能直接对比的事物找出共同比较的基础 3 相对指标便于记忆 易于保密 相对指标的表现形式 有名数 无名数 有名数是将对比的分子指标和分母指标的计量单位结合起来使用 无名数是一种抽象化的数值 一般分为系数 倍数 成数 百分数 千分数等 二 相对指标的种类和计算方法相对指标通常分为 计划完成相对指标 结构相对指标 比例相对指标 比较相对指标 强度相对指标和动态相对指标 一 计划完成相对指标 1 概念 又称计划完成百分比 通常用 表示 2 计划完成相对数的计算 1 根据总量指标计算 2 根据相对指标计算 3 根据平均指标计算3 计划执行进度的考核 4 长期计划的检查 1 水平法 2 累计法 1 水平法例如 某产品计划规定第五年产量56万吨 实际第五年产量63万吨 则5年计划完成程度 63 56 100 112 5 问 提前多少时间完成计划 某产品第4年 第5年完成情况单位 万吨月份123456789101112合计第4年3 53 543 843 844555449 6第5年44455556666763 5 计划完成相对数的作用 1 可以准确地说明各项计划指标的完成程度 为搞好经营管理提供依据 2 可以反映计划执行进度 以便及时发现问题 提出措施 推动经济建设的良好发展 3 可以反映经济计划执行中的薄弱环节 鼓励执行计划的落后者向先进者看齐 为组织新的平衡提供依据 二 结构相对指标作用 1 可以反映总体内部结构的特征 2 通过不同时期相对数的变动 可以看出事物的变化过程及其发展趋势 3 能反映对人力 物力 财力的利用程度及生产经营效果的好坏 4 结构相对数在平均数计算中的应用 三 比例相对指标 四 比较相对指标作为比较基数的分母可取不同的对象 一般有两种情况 1 比较标准是一般对象 2 比较标准 基数 典型化 五 强度相对指标1 强度相对数的概念强度相对数的两种表示方法 1 一般用复名数表示 2 少数用百分数或千分数表示 注 强度相对数不是平均数 不是同质总体的标值总量与总体单位数之比 2 强度相对数的正逆指标如 前者是从正方向说明现象的密度 后者是从相反方向说明现象的密度 3 强度相对数的作用 1 说明一个国家 地区 部门的经济实力或为社会服务的能力 2 反映和考核社会经济效益 3 为编制计划和长远规划提供参考依据 六 动态相对指标作为对比标准的时间叫做基期 而同基期比较的时期叫做报告期 有时也称为计算期 动态相对数的计算结果用百分数或倍数表示 三 正确运用相对指标的原则 一 注意两个对比指标的可比性 二 相对指标要和总量指标结合起来运用结合运用的方法有两种 一是计算分子与分母的绝对差额 二是计算每增长1 的绝对值 增长量 报告期水平 基期水平增长1 绝对值 三 多种相对指标结合运用 四 在比较两个相对指标时 是否适宜相除再求一个相对指标 应视情况而定 第三节平均指标 一 平均指标的概念和作用 一 平均指标的概念 又称平均数平均指标是说明同质总体内某一数量标志在一定历史条件下一般水平的综合指标 特点 1 将数量差异抽象化 数量标志 2 只能就同类现象计算3 能反映总体变量值的集中趋势 二 平均指标的作用1 平均指标可用于同类现象在不同空间条件下的对比 2 平均指标可用于同一总体指标在不同时间的对比 3 平均指标可作为论断事物的一种数量标准或参考 4 平均指标也可用于分析现象之间的依存关系和进行数量上的估算 算术平均数 调和平均数 几何平均数等是根据分布数列中各单位的标志值计算而来的 称数值平均数 众数和中位数等是根据分布数列中的某些标志值所处的位置来确定的 称位置平均数 二 算术平均数 一 算术平均数的基本公式 最基本指标 注 平均指标和强度相对数的区别分子和分母在经济内容上有从属关系 即分子数值是各分母单位特征的总和 两者在总体范围上是一致的 二 简单算术平均数 未分组 三 加权算术平均数 分组后的单项数列或组距数列 X代表变量 f代表次数 也称频数 在统计上把次数称为权数 用加权方法计算的算术平均数叫做加权算术平均数 某厂工人生产情况工人按日产量零件分组 X 工人人数 f 总产量 Xf 20120214842261322381842412288251025026718227254合计501194 变量数列的权数有两种形式 一种是以绝对数表示 称次数或频数 另一种是以比重表示 称频率 用频率计算的公式和直接用次数计算的公式在内容上是相等的 即 某厂工人生产情况工人按日产量零件工人人数X f f分组 X 绝对数 f 频率f f2010 020 402140 081 682260 122 642380 163 6824120 245 7625100 205 002670 143 642720 041 08合计501 0023 88 组距数列中 以组中值代表该组标志值X 然后计算加权算术平均数 注 该计算方法具有一定的假定性 即假定各单位标志值在组内是均匀分配的 加权算术平均数与简单算术平均数不同之处 加权算术平均数受到两个因素的影响 即变量值大小和次数多少的影响 而简单算术平均数只反映变量值大小这一因素的影响 某企业工人日产量的算术平均数计算表按日产量分组工人数组中值Xf 千克 fX60以下105555060 701965123570 805075375080 903685306090 10027952565100 110141051470110以上8115920合计164 13550 四 算术平均数的数学性质1 各个变量值与算术平均数的离差之和等于零 2 各个变量值与算术平均数的离差平方之和等于最小值 算术平均数有两点不足 1 算术平均数易受极端变量值的影响 使的代表性变小 而且受极大值的影响大于受极小值的影响 2 当组距数列为开口组时 由于组中值不易确定 使的代表性也不很可靠 三 调和平均数调和平均数又称 倒数平均数 它是各个变量值倒数的算术平均数的倒数 简单调和平均数和加权调和平均数 在社会经济统计学中经常用到的仅是一种特定权数的加权调和平均数 一般把它作为算术平均数的变形来使用 且两者计算结果相同 即m是一种特定权数 它是各组标志总量 一 由平均数计算平均数时调和平均数法的应用某商品在三个贸易市场上的销售情况市场平均价格 元 千克 X销售量 千克 fXf甲2 0030000乙2 5020000丙2 4025000合计75000 某商品在三个贸易市场上的销售情况市场平均价格 元 千克 X销售量 千克 fXf甲2 003000060000乙2 502000050000丙2 402500060000合计75000170000 某商品平均价格计算表市场平均价格 元 千克 X销售额 元 mm X甲2 0060000乙2 5050000丙2 4060000合计170000 某商品平均价格计算表市场平均价格 元 千克 X销售额 元 mm X甲2 006000030000乙2 505000020000丙2 406000025000合二 由相对数计算平均数时调和平均数法的应用 某公司各企业计划完成程度情况工厂计划完成程度 X计划产值 万元 fXf甲951200乙10512800丙1152000合计16000 某公司各企业计划完成程度情况工厂计划完成程度 X计划产值 万元 fXf甲9512001140乙1051280013440丙11520002300合计1600016880 某公司各企业平均计划完成程度计算表工厂计划完成程度 X实际产值 万元 mm X甲951140乙10513440丙1152300合计16880 某公司各企业平均计划完成程度计算表工厂计划完成程度 X实际产值 万元 mm X甲9511401200乙1051344012800丙11523002000合计1688016000 从上述两例中看出 若掌握权数资料是基本公式的母项数值 则直接采用加权算术平均数形式 若掌握权数资料是基本公式的子项数值 则须采用调和平均数形式 调和平均数特点 1 如果数列中有一标志值等于零 则无法计算 2 它作为一种数值平均数 受所有标志值的影响 它受极小值的影响大于受极大值的影响 但较之算术平均数 受极端值的影响要小 四 几何平均数几何平均数又称 对数平均数 它是若干项变量值连乘积开其项数次方的算术根 一 简单几何平均数在实际工作中 常用即几何平均数是各个变量值对数的算术平均数的反对数 某工业产品产量平均发展速度计算表年份产品产量逐年发展速度 X 逐年发展速度的 亿吨 各年产量为前一年的 对数 lgX 20009 80 200110 54107 62 0319200210 80102 52 0107200310 87100 62 0025200411 16102 72 0115200511 41102 22 0094合计 10 0660 二 加权几何平均数当各个变量值的次数 权数 不相同时 应采用加权几何平均数 其计算公式为将公式两边取对数 则为 某投资银行年平均利率计算表年利率发展速度年数年利率发展速度的对数flgX XflgX10312 01282 012810542 02128 084810882 033416 2672110102 041420 414011522 06074 1214合计25 50 9002 几何平均数特点 1 如果数列中有一个标志值等于零或负值 就无法计算 2 受极端值影响较算术平均数和调和平均数小 故较稳健 五 众数 一 众数的概念众数是总体中出现次数最多的标志值 它能直观地说明客观现象分配中的集中趋势 如果总体中出现次数最多的标志值不是一个 而是两个 那么 合起来就是复众数 注 众数存在的条件是总体的单位数较多 各标志值的次数分配又有明显的集中趋势时才存在众数 二 众数的计算方法1 单项数列确定众数的方法 观察次数 出现次数最多的标志值就是众数 2 组距数列确定众数的方法 观察次数 首先由最多次数来确定众数所在组 然后再用比例插值法推算众数的近似值 其计算公式为下限公式 一般采用 上限公式 女式棉毛衫销售情况尺码 厘米 销售量 件 比重 806585815904840953025100121010565合计110100 某企业工人日产量次数分布按日产量分组 千克 工人数 人 60以下1060 701970 805080 903690 10027100 11014110以上8 组距数列的众数M0 一定位于次数分配直方图中最高一组的组距内的某个值 该值就是分布曲线最高峰的横坐标值 又称峰值 众数的特点 1 众数是一个位置平均数 它只考虑总体分布中最频繁出现的变量值 而不受极端值和开口数组列的影响 从而增强了对变量数列一般水平的代表性 2 众数是一个不容易确定的平均指标 当分布数列没有明显的集中趋势而趋均匀分布时 则无众数可言 当变量数列是不等距分组时 众数的位置也不好确定 六 中位数 一 中位数的概念现象总体中各单位标志值按大小顺序排列 居于中间位置的那个标志值就是中位数 二 中位数的计算方法1 由未分组资料确定中位数 若总体单位数是奇数 则居于中间位置的那个单位的标志值就是中位数 若总体单位数是偶数 则居于中间位置的两项数值的算术平均数是中位数 2 由单项数列确定中位数 求中位数位置 计算各组的累计次数 向上累计次数或向下累计次数 根据中位数位置找出中位数 某厂工人日产零件中位数计算表按日产零件分组工人数向上累计次数向下累计次数 件 人 26338031101377321427673427545336187226418808合计80 3 由组距数列确定中位数 先按的公式求出中位数所在组的位置 然后再用比例插值法确定中位数的值 下限公式 向上累计时用 上限公式 向下累计时用 某企业工人日产量的中位数计算表按日产量分组工人数向上累计次数向下累计次数 千克 人 60以下101016460 70192915470 80507913580 90361158590 1002714249100 1101415622110以上81648合计164 中位数的特点 1 与众数一样 也是一种位置平均数 不受极端值及开口组的影响 具有稳健性 2 各单位标志值与中位数离差的绝对值之和为最小值 3 对某些不具有数学特点或不能用数字测定的现象 可用中位数求其一般水平 七 各种平均数之间的相互关系 一 算术平均数 几何平均数和调和平均数三者的关系 二 算术平均数 众数和中位数三者的关系1 当总体分布成对称状态时 三者合而为一 2 当总体分布呈右偏时 则3 当总体分布呈左偏时 则 当分布偏态时 三者之间的数量关系是 若则说明分布右偏若则说明分布左偏若则说明分布对称 八 正确运用平均指标的原则 一 平均指标只能运用于同质总体 二 用组平均数补充说明总平均数 三 用分配数列补充说明平均数 第四节标志变动度 一 标志变动度的意义和作用 一 标志变动度的概念即 标志变异指标 是指总体中各单位标志值差别大小的程度 又称离散程度或离中程度 平均指标 共性标志变动度 差异性 二 标志变动度的作用1 标志变动度是评价平均数代表性的依据 标志变动度愈大 平均数代表性愈小 标志变动度愈小 平均数代表性愈大 2 标志变动度可用来反映社会生产和其他社会经济生活过程的均衡性或协调性 以及产品质量的稳定性程度 测定标志变动度的方法 全距 四分位差 平均差 标准差 离散系数 二 全距 一 全距的概念与计算又称 极差 是总体各单位标志的最大值和最小值之差 用以说明标志值变动范围的大小 二 全距的特点计算方便 易于理解 但很粗略 不全面 开口组时无法求全距 三 四分位差 一 四分位差的概念把一个变量数列分为四等分 形成三个分割点 Q1 Q2 Q3 这三个分割点的数值就称为四分位数 其中Q2就是中位数 四分位差就是第三个四分位数Q3与第一个四分位数Q1之差 Q D Q3 Q1 二 四分位差的计算1 根据未分组资料求Q D 2 根据分组资料求Q D 步骤 确定Q1与Q3的位置 求向上累计次数 在累计次数中找出Q1与Q3所在组 若是单项数列 则Q1与Q3所在组的标志值就是Q1与Q3的数值 若是组距数列 确定了Q1与Q3所在组后 还要用以下公式求近似值 某企业工人日产量的四分位差计算表按日产量分组工人数向上累计次数向下累计次数 千克 人 60以下101016460 70192915470 80507913580 90361158590 1002714249100 1101415622110以上81648合计164 四分位差能对开口组数列的差异程度进行测定 但类同全距 四分位差也是一个比较粗略的指标 不能反映所有标志值的差异程度 四 平均差 一 平均差的概念和计算平均差是各单位标志值对平均数的离差绝对值的平均数 计算公式为 1 未分组资料 2 分组资料 某乡耕地化肥施用量的平均差计算表按每亩耕地化肥耕地面积组中值总施肥量X X f施用量分组 千克 万亩 fX 万千克 Xf5 10307 5225 8 85265 510 157012 5875 3 85269 515 2010017 517501 1511520 255022 511256 15307 525 301027 527511 15111 5合计260 4250 1069 二 平均差的特点 对整个变量值的离散趋势有充分的代表性 但计算方法不适用于代数方法的演算 应用受限制 在实际应用中 可用中位数Me代替算术平均数 五 标准差 一 标准差的概念和计算标准差是各单位标志值与其算术平均数的离差平方的算术平均数的平方根 又称 均方差 1 未分组资料 2 分组资料 计算标准差的一般步骤 算出每个变量对平均数的离差 将每个离差平方 计算这些平方数值的算术平均数 把得到的数值开方 即得到 某企业工人日产量的标准差计算表按日产量分组工人数组中值X X 2f 千克 人 fX60以下1055 27 627628 644060 701965 17 625898 823670 805075 7 622903 220080 9036852 38203 918490 100279512 384138 1388100 1101410522 387012 1016110以上811532 388387 7152合计164 36172 5616 二 标准差与平均差的关系A D 三 标准差的应用1 测定分布偏度 偏态系数SK 2 计算标准分 数据标准化 六 离散系数全距 四分位差 平均差 标准差都是绝对指标 都与平均指标有相同的计量单位 不宜直接来比较不同水平数列之间的标志离散程度 离散系数也称为标志变动系数 最常用的是根据标准差与算术平均数对比的离散系数 称作 标准差系数 例如 有两个不同水平的工人日产量 件 资料 甲组 60 65 70 75 80乙组 2 5 7 9 12由此计算得 计算其离散系数来比较 第四章动态数列 第一节动态数列的编制 一 动态数列的概念如果将某种现象在时间上变化发展的一系列同类的统计指标 按时间先后顺序排列 就形成一个动态数列 或称时间数列 两个基本要素 资料所属的时间 各时间上的统计指标数值 也称为动态数列中的发展水平 研究动态数列具有重要的作用 通过动态数列的编制和分析 一 可以描述社会经济现象的发展状况和结果 二 可以研究社会经济现象的发展速度 发展趋势 探索现象发展变化的规律 并据以进行统计预测 三 可以利用不同的但有互相联系的数列进行对比分析或相关分析 二 动态数列的种类动态数列按统计指标的性质不同 可以分为绝对数动态数列 相对数动态数列和平均数动态数列 其中前者是基本数列 后两个是派生数列 我国1999 2005年国民经济主要指标年份1999200020012002200320042005国内生产总值 亿元 820668946897315102398135823159878182321第三产业产值占国内生产总值比重 38 039 340 741 741 440 740 2全国人口年末数 万人 125786126743127627128453129227129988130756全国职工年平均工资 元 834693711087012422140401602418405 一 绝对数动态数列把一系列同类的总量指标按时间先后顺序排列起来所形成的动态数列称为绝对数动态数列 如果按指标反映的社会经济现象所属的时间不同 绝对数动态数列又可分为时期数列和时点数列 1 时期数列在绝对数动态数列中 如果各项指标都是反映某种现象在一段时期内发展过程的总量 这种绝对数动态数列就称为时期数列 特点 1 数列中各个指标的数值是可以相加的 即相加具有一定的经济意义 2 数列中每一个指标数值的大小与所属的时期长短有直接的联系 3 数列中每个指标的数值 通常是通过连续不断的登记而取得的 2 时点数列在绝对数动态数列中 如果各项指标都是反映某种现象在某一时点 瞬间 上所处的数量水平 这种绝对数动态数列就称为时点数列 特点 1 数列中各个指标的数值是不能相加的 相加不具有实际经济意义 2 数列中每一个指标数值的大小与其时间间隔长短没有