天津市2018年高考数学二轮复习专题能力训练2不等式线性规划文.doc

专题能力训练2不等式、线性规划一、能力突破训练1.已知实数x,y满足axay(0aB.ln(x2+1)ln(y2+1)C.sin xsin yD.x3y3答案：D解析：由axay(0ay,故x3y3,选D.2.已知函数f(x)=(x-2)(ax+b)为偶函数,且在区间(0,+)内单调递增,则f(2-x)0的解集为()A.x|x2或x-2B.x|-2x2C.x|x4D.x|0x0.由f(2-x)0,得a(x-2)2-4a0,a0,|x-2|2,解得x4或x0.3.不等式组的解集为()A.(0,)B.(,2)C.(,4)D.(2,4)答案：C解析：由|x-2|2,得0x2,得x或x-,取交集得x0的解集是(-1,3),则不等式f(-2x)0,得ax2+(ab-1)x-b0.其解集是(-1,3),a0,且解得a=-1或,a=-1,b=-3.f(x)=-x2+2x+3,f(-2x)=-4x2-4x+3.由-4x2-4x+30,解得x或x0)取得最小值的最优解有无数个,则a的值为()A.-3B.3C.-1D.1答案：D解析： 如图,作出可行域如图阴影部分所示,作直线l0:x+ay=0,要使目标函数z=x+ay(a0)取得最小值的最优解有无数个,则将l0向右上方平移后与直线x+y=5重合,故a=1.选D.8.已知变量x,y满足约束条件若z=2x-y的最大值为2,则实数m等于()A.-2B.-1C.1D.2答案：C解析：画出约束条件的可行域,如图,作直线2x-y=2,与直线x-2y+2=0交于可行域内一点A(2,2),由题知直线mx-y=0必过点A(2,2),即2m-2=0,得m=1.故选C.9.若变量x,y满足则x2+y2的最大值是()A.4B.9C.10D.12答案：C解析：如图,作出不等式组所表示的可行域(阴影部分),设可行域内任一点P(x,y),则x2+y2的几何意义为|OP|2.显然,当P与A重合时,取得最大值.由解得A(3,-1).所以x2+y2的最大值为32+(-1)2=10.故选C.10.不等式组表示的平面区域的面积为.答案：解析：由题意作出不等式组表示的平面区域如下:方程x-y=0,x-2y+2=0与x=-1两两联立解得,H(-1,-1),G,I(2,2);故SHIG=3=.11.当实数x,y满足时,1ax+y4恒成立,则实数a的取值范围是.答案：解析：画出可行域如图所示,设目标函数z=ax+y,即y=-ax+z,要使1z4恒成立,则a0,数形结合知,满足即可,解得1a.故a的取值范围是1a.12.设不等式组表示的平面区域为D,若指数函数y=ax的图象上存在区域D上的点,则a的取值范围是.答案：1a3解析：作出平面区域D如图阴影部分所示,联系指数函数y=ax的图象,当图象经过区域的边界点C(2,9)时,a可以取到最大值3,而显然只要a大于1,图象必然经过区域内的点,则a的取值范围是10,y0,若不等式x+a(x+2y)恒成立,则实数a的最小值为()A.B.C.D.答案：A解析：原不等式可化为(a-1)x-+2ay0,两边同除以y,得(a-1)-+2a0,令t=,则(a-1)t2-t+2a0,由不等式恒成立知,a-10,=1-4(a-1)2a0,解得a,amin=,故选A.15.设x,y满足约束条件若目标函数z=ax+by(a0,b0)的最大值为8,则ab的最大值为.答案：2解析：画出可行域如图阴影部分所示,目标函数变形为y=-x+,由已知,得-0,b0,由基本不等式,得2a+4b=84,即ab2(当且仅当2a=4b=4,即a=2,b=1时取“=”),故ab的最大值为2.16.已知x,y(0,+),2x-3=,则+的最小值为.答案：3解析：由2x-3=,得x+y=3,故+=(x+y)=(5+4)=3,当且仅当即(x,y(0,+)时等号成立.17.(2017天津,文13)若a,bR,ab0,则的最小值为.答案：4解析：a,bR,且ab0,=4ab+4.18.已知存在实数x,y满足约束条件则R的最小值是.答案：2解析：根据前三个约束条件作出可行域如