2012年9月xgjq的初中数学组卷(1).doc

菁优网2012年9月xgjq的初中数学组卷 2012年9月xgjq的初中数学组卷一解答题（共30小题）1（2012潍坊）如图，已知平行四边形ABCD，过A点作AMBC于M，交BD于E，过C点作CNAD于N，交BD于F，连接AF、CE（1）求证：四边形AECF为平行四边形；（2）当AECF为菱形，M点为BC的中点时，求AB：AE的值2（2011资阳）如图，已知四边形ABCD为平行四边形，AEBD于E，CFBD于F（1）求证：BE=DF；（2）若 M、N分别为边AD、BC上的点，且DM=BN，试判断四边形MENF的形状（不必说明理由）3（2011徐州）如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BF=DE，AEBD，CFBD，垂足分别为E，F（1）求证：ABECDF；（2）若AC与BD交于点O，求证：AO=CO4（2011南京）如图，将ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F（1）求证：ABFECF；（2）若AFC=2D，连接AC、BE，求证：四边形ABEC是矩形5（2011北京）在ABCD中，BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F（1）在图1中证明CE=CF；（2）若ABC=90，G是EF的中点（如图2），直接写出BDG的度数；（3）若ABC=120，FGCE，FG=CE，分别连接DB、DG（如图3），求BDG的度数6（2011北京）如图，在ABC中，ACB=90，D是BC的中点，DEBC，CEAD，若AC=2，CE=4，求四边形ACEB的周长7（2011鞍山）已知如图，D是ABC中AB边上的中点，ACE和BCF分别是以AC、BC为斜边的等腰直角三角形，连接DE、DF求证：DE=DF8（2010盘锦）如图，ABC是等边三角形，点D是边BC上的一点，以AD为边作等边ADE，过点C作CFDE交AB于点F（1）若点D是BC边的中点（如图），求证：EF=CD；（2）在（1）的条件下直接写出AEF和ABC的面积比；（3）若点D是BC边上的任意一点（除B、C外如图），那么（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由9（2010嘉兴）如图，在ABCD中，已知点E在AB上，点F在CD上且AE=CF（1）求证：DE=BF；（2）连接BD，并写出图中所有的全等三角形（不要求证明）10（2010恩施州）如图，已知，ABCD中，AE=CF，M、N分别是DE、BF的中点求证：四边形MFNE是平行四边形11（2009永州）如图，平行四边形ABCD，E、F两点在对角线BD上，且BE=DF，连接AE，EC，CF，FA求证：四边形AECF是平行四边形12（2009乌鲁木齐）如图，将平行四边形ABCD的对角线BD向两个方向延长至点E和点F，使BE=DF，求证：四边形AECF是平行四边形13（2009沈阳）已知：如图，在ABCD中，点E在AD上，连接BE，DFBE交BC于点F，AF与BE交于点M，CE与DF交于点N求证：四边形MFNE是平行四边形14（2009宁德）如图：点A、D、B、E在同一直线上，AD=BE，AC=DF，ACDF，请从图中找出一个与E相等的角，并加以证明（不再添加其他的字母与线段）15（2009柳州）如图，四边形ABCD中，ABCD，B=D，BC=6，AB=3，求四边形ABCD的周长16（2009来宾）在ABCD中，分别以AD、BC为边向内作等边ADE和等边BCF，连接BE、DF求证：四边形BEDF是平行四边形17（2009巴中）如图，四边形AECF是平行四边形，BD在直线EF上，且BE=DF求证：（1）ABECDF；（2）四边形ABCD是平行四边形18（2008双柏县）如图，E，F是平行四边形ABCD的对角线AC上的点，CE=AF请你猜想：BE与DF有怎样的位置关系和数量关系？并对你的猜想加以证明19（2009营口）如图1，P是线段AB上的一点，在AB的同侧作APC和BPD，使PC=PA，PD=PB，APC=BPD，连接CD，点E、F、G、H分别是AC、AB、BD、CD的中点，顺次连接E、F、G、H（1）猜想四边形EFGH的形状，直接回答，不必说明理由；（2）当点P在线段AB的上方时，如图2，在APB的外部作APC和BPD，其他条件不变，（1）中的结论还成立吗？说明理由；（3）如果（2）中，APC=BPD=90，其他条件不变，先补全图3，再判断四边形EFGH的形状，并说明理由20动手操作：在一张长12cm、宽5cm的矩形纸片内，要折出一个菱形小颖同学按照取两组对边中点的方法折出菱形EFGH（见方案一），小明同学沿矩形的对角线AC折出CAE=CAD，ACF=ACB的方法得到菱形AECF（见方案二）（1）你能说出小颖、小明所折出的菱形的理由吗？（2）请你通过计算，比较小颖和小明同学的折法中，哪种菱形面积较大？21（2012河南）如图，在菱形ABCD中，AB=2，DAB=60，点E是AD边的中点点M是AB边上一动点（不与点A重合），延长ME交射线CD于点N，连接MD、AN（1）求证：四边形AMDN是平行四边形；（2）填空：当AM的值为_时，四边形AMDN是矩形； 当AM的值为_时，四边形AMDN是菱形22如图，点O是线段AB的中点，分别以AO和OB为边在线段AB的同侧作等边三角形OAM和等边三角形OBN，连接AN、BM相交于点P（1）证明ONBM；（2）求APB的大小；（3）如图2，若OAM固定，将OBN绕着点O旋转角度（OBN形状和大小不变，0180），试探究APB大小是否发生变化，并对结论给予证明23四边形ABCD中，AB=CD，E、F、G、H为BD、AC、AD、BC的中点，问EF、GH的关系？24如图，O是矩形ABCD对角线的交点，作BEAC，CEBD，BE、CE交于点E（1）四边形OBEC是菱形吗？说说你的理由；（2）若BC=8，AB=6，求四边形OBEC的周长和面积25如图，已知在四边形ABFC中ACB=90，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且CF=AE（1）试探究，四边形BECF是什么特殊的四边形并证明之；（2）当A的大小满足什么条件时四边形BECF是正方形？并证明你的结论（3）若四边形BECF的面积是6（cm）2且BC+AC=cm时，求AB26（2010崇左）如图，O是矩形ABCD的对角线的交点，E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD上的点，且AE=BF=CG=DH（1）求证：四边形EFGH是矩形；（2）若E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点，且DGAC，OF=2cm，求矩形ABCD的面积27（2008莆田）已知矩形ABCD和点P，当点P在BC上任一位置（如图（1）所示）时，易证得结论：PA2+PC2=PB2+PD2，请你探究：当点P分别在图（2）、图（3）中的位置时，PA2、PB2、PC2和PD2又有怎样的数量关系请你写出对上述两种情况的探究结论，并利用图（2）证明你的结论答：对图（2）的探究结论为_；对图（3）的探究结论为_；证明：如图（2）28如图，E是矩形ABCD边BC的中点，P是AD边上一动点，PFAE，PHDE，垂足分别为F，H（1）当矩形ABCD的长与宽满足什么条件时，四边形PHEF是矩形？请予以证明；（2）在（1）中，动点P运动到什么位置时，矩形PHEF变为正方形？为什么？29如图，点M是矩形ABCD的边AD中点，点P是BC边上一动点，PEMC，PFBM，垂足分别为E、F，（1）当四边形PEMF为矩形时，矩形ABCD的长与宽应满足什么条件？（2）在（1）中，当点P运动到什么位置时，四边形PEMF变为正方形？为什么？30如图所示P是矩形ABCD内的一点，四边形BCPQ是平行四边形，A，B，C，D分别是AP，PB，BQ，QA的中点求证：AC=BD2012年9月xgjq的初中数学组卷参考答案与试题解析一解答题（共30小题）1（2012潍坊）如图，已知平行四边形ABCD，过A点作AMBC于M，交BD于E，过C点作CNAD于N，交BD于F，连接AF、CE（1）求证：四边形AECF为平行四边形；（2）当AECF为菱形，M点为BC的中点时，求AB：AE的值考点：平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；解直角三角形。753933 专题：几何综合题。分析：（1）根据平行四边形的性质、垂直的定义、平行线的判定定理可以推知AECF；然后由全等三角形的判定定理ASA推知ADECBF；最后根据全等三角形的对应边相等知AE=CF，所以对边平行且相等的四边形是平行四边形；（2）如图，连接AC交BF于点0由菱形的判定定理推知ABCD是菱形，根据菱形的邻边相等知AB=BC；然后结合已知条件“M是BC的中点，AM丄BC”证得ADECBF（ASA），所以AE=CF（全等三角形的对应边相等），从而证得ABC是正三角形；最后在RtBCF中，利用锐角三角函数的定义求得CF：BC=tanCBF=，利用等量代换知（AE=CF，AB=BC）AB：AE=解答：（1）证明四边形ABCD是平行四边形（已知），BCAD（平行四边形的对边相互平行）；又AM丄BC（已知），AMAD；CN丄AD（已知），AMCN，AECF；又由平行得ADE=CBD，又AD=BC（平行四边形的对边相等），在ADE和CBF中，ADECBF（ASA），AE=CF（全等三角形的对应边相等），四边形AECF为平行四边形（对边平行且相等的四边形是平行四边形）；（2）如图，连接AC交BF于点0，当AECF为菱形时， 则AC与EF互相垂直平分，BO=OD（平行四边形的对角线相互平分），AC与BD互相垂直平分，ABCD是菱形（对角线相互垂直平分的平行四边形是菱形），AB=BC（菱形的邻边相等）；M是BC的中点，AM丄BC（已知），ABMCAM，AB=AC（全等三角形的对应边相等），ABC为等边三角形，ABC=60，CBD=30；在RtBCF中，CF：BC=tanCBF=，又AE=CF，AB=BC，AB：AE=点评：本题综合考查了解直角三角形、全等三角形的判定与性质、菱形的判定与性质以及等边三角形的判定与性质等知识点证明（2）题时，证得ABCD是菱形是解题的难点2（2011资阳）如图，已知四边形ABCD为平行四边形，AEBD于E，CFBD于F（1）求证：BE=DF；（2）若 M、N分别为边AD、BC上的点，且DM=BN，试判断四边形MENF的形状（不必说明理由）考点：平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质。753933 分析：（1）根据平行四边形的性质和已知条件证明ABECDF即可得到BE=DF；（2）根据平行四边形的判定方法：有一组对边平行且相等的四边形为平行四边形判定四边形MENF的形状解答：解：（1）四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，ABCD，ABD=CDB，AEBD于E，CFBD于F，AEB=CFD=90，ABECDF（AAS），BE=DF；（2）四边形MENF是平行四边形证明：有（1）可知：BE=DF，四边形ABCD为平行四边行，ADBC，MDB=MBD，DM=BN，DMFBNE，NE=MF，MFD=NEB，MFE=NEF，MFNE，四边形MENF是平行四边形点评：本题考查了平行四边形的性质以及平行四边形的判定和全等三角形的判定以及全等三角形的性质3（2011徐州）如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BF=DE，AEBD，CFBD，垂足分别为E，F（1）求证：ABECDF；（2）若AC与BD交于点O，求证：AO=CO考点：平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质。753933 专题：证明题。分析：（1）由BF=DE，可得BE=DF，由AEBD，CFBD，可得AEB=CFD=90，又由AB=CD，在直角三角形中利用HL即可证得：ABECDF；（2）由ABECDF，即可得ABE=CDF，根据内错角相等，两直线平行，即可得ABCD，又由AB=CD，根据有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，即即可证得四边形ABCD是平行四边形，则可得AO=CO解答：证明：（1）BF=DE，BFEF=DEEF，即BE=DF，AEBD，CFBD，AEB=CFD=90，AB=CD，RtABERtCDF（HL）；（2）ABECDF，ABE=CDF，ABCD，AB=CD，四边形ABCD是平行四边形，AO=CO点评：此题考查了全等三角形的判定与性质与平行四边形的判定与性质此题难度不大，解题的关键是要注意数形结合思想的应用4（2011南京）如图，将ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F（1）求证：ABFECF；（2）若AFC=2D，连接AC、BE，求证：四边形ABEC是矩形考点：平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；矩形的判定。753933 专题：证明题。分析：（1）先由已知平行四边形ABCD得出ABDC，AB=DC，ABF=ECF，从而证得ABFECF；（2）由（1）得的结论先证得四边形ABEC是平行四边形，通过角的关系得出FA=FE=FB=FC，AE=BC，得证解答：证明：（1）四边形ABCD是平行四边形，ABDC，AB=DC，ABF=ECF，EC=DC，AB=EC，在ABF和ECF中，ABF=ECF，AFB=EFC，AB=EC，ABFECF（2）AB=EC，ABEC，四边形ABEC是平行四边形，FA=FE，FB=FC，四边形ABCD是平行四边形，ABC=D，又AFC=2D，AFC=2ABC，AFC=ABC+BAF，ABC=BAF，FA=FB，FA=FE=FB=FC，AE=BC，四边形ABEC是矩形点评：此题考查的知识点是平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定和性质及矩形的判定，关键是先由平行四边形的性质证三角形全等，然后推出平行四边形通过角的关系证矩形5（2011北京）在ABCD中，BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F（1）在图1中证明CE=CF；（2）若ABC=90，G是EF的中点（如图2），直接写出BDG的度数；（3）若ABC=120，FGCE，FG=CE，分别连接DB、DG（如图3），求BDG的度数考点：平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；菱形的判定与性质。753933 专题：几何综合题。分析：（1）根据AF平分BAD，可得BAF=DAF，利用四边形ABCD是平行四边形，求证CEF=F即可（2）根据ABC=90，G是EF的中点可直接求得（3）分别连接GB、GC，求证四边形CEGF是平行四边形，再求证ECG是等边三角形由ADBC及AF平分BAD可得BAE=AEB，求证BEGDCG，然后即可求得答案解答：（1）证明：如图1，AF平分BAD，BAF=DAF，四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ABCD，DAF=CEF，BAF=F，CEF=FCE=CF（2）解：连接GC、BG，四边形ABCD为平行四边形，ABC=90，四边形ABCD为矩形，AF平分BAD，DAF=BAF=45，DCB=90，DFAB，DFA=45，ECF=90ECF为等腰直角三角形，G为EF中点，EG=CG=FG，CGEF，ABE为等腰直角三角形，AB=DC，BE=DC，CEF=GCF=45，BEG=DCG=135BEGDCG，BG=DG，CGEF，DGC+DGA=90，又DGC=BGA，BGE+DGE=90，DGB为等腰直角三角形，BDG=45，（3）解：延长AB、FG交于H，连接HDADGF，ABDF，四边形AHFD为平行四边形ABC=120，AF平分BADDAF=30，ADC=120，DFA=30DAF为等腰三角形AD=DF平行四边形AHFD为菱形ADH，DHF为全等的等边三角形DH=DF，BHD=GFD=60FG=CE，CE=CF，CF=BH BH=GF BHDGFD，BDH=GDFBDG=BDH+HDG=GDF+HDG=60点评：此题主要考查平行四边形的判定方法，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，菱形的判定与性质等知识点，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法6（2011北京）如图，在ABC中，ACB=90，D是BC的中点，DEBC，CEAD，若AC=2，CE=4，求四边形ACEB的周长考点：平行四边形的判定与性质；勾股定理。753933 分析：先证明四边形ACED是平行四边形，可得DE=AC=2由勾股定理和中线的定义可求AB和EB的长，从而求出四边形ACEB的周长解答：解：ACB=90，DEBC，ACDE又CEAD，四边形ACED是平行四边形DE=AC=2在RtCDE中，由勾股定理得CD=2D是BC的中点，BC=2CD=4在ABC中，ACB=90，由勾股定理得AB=2D是BC的中点，DEBC，EB=EC=4四边形ACEB的周长=AC+CE+EB+BA=10+2点评：本题考查了平行四边形的判定与性质，勾股定理和中线的定义，注意寻找求AB和EB的长的方法和途径7（2011鞍山）已知如图，D是ABC中AB边上的中点，ACE和BCF分别是以AC、BC为斜边的等腰直角三角形，连接DE、DF求证：DE=DF考点：平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线。753933 专题：证明题。分析：分别取AC、BC中点M、N，连接MD、ND，再连接EM、FN，利用在直角三角形中：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半和已知条件证明四边形MDNC为平行四边形，再利用平行四边形的性质和已知条件证明EMDDNF即可解答：证明：分别取AC、BC中点M、N，连接MD、ND，再连接EM、FN，D为AB中点，AEC=90，BFC=90，EM=DN=AC，FN=MD=BC，DNCM且DN=CM，四边形MDNC为平行四边形，CMD=CNDEMC=FNC=90，EMC+CMD=FNC+CND，即EMD=FND，EMDDNF（SAS）DE=DF点评：本题考查了平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质以及直角三角形的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，题目难度中等综合性不小8（2010盘锦）如图，ABC是等边三角形，点D是边BC上的一点，以AD为边作等边ADE，过点C作CFDE交AB于点F（1）若点D是BC边的中点（如图），求证：EF=CD；（2）在（1）的条件下直接写出AEF和ABC的面积比；（3）若点D是BC边上的任意一点（除B、C外如图），那么（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由考点：平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质。753933 专题：证明题。分析：（1）根据ABC和AED是等边三角形，D是BC的中点，EDCF，求证ABDCAF，进而求证四边形EDCF是平行四边形即可；（2）在（1）的条件下可直接写出AEF和ABC的面积比；（3）根据EDFC，得出ACF=BAD，求证ABDCAF，得出ED=CF，进而求证四边形EDCF是平行四边形，即可证明EF=DC解答：（1）证明：ABC是等边三角形，D是BC的中点，ADBC，且DAB=BAC=30，AED是等边三角形，AD=AE，ADE=60，EDB=90ADE=9060=30，EDCF，FCB=EDB=30，ACB=60，ACF=BAD=30，又B=FAC=60，AB=CA，ABDCAF，AD=CF，AD=ED，ED=CF，又EDCF，四边形EDCF是平行四边形，EF=CD（2）解：AEF和ABC的面积比为：1：4；（3）解：成立理由如下：EDFC，EDB=FCB，ACF=ACBFCB=60FCB，=60EDB，ACF=BAD，又B=FAC=60，AB=CA，ABDCAF，AD=FC，AD=ED，ED=CF，又EDCF，四边形EDCF是平行四边形，EF=DC点评：此题主要考查学生对平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质的理解和掌握此题涉及到的知识点较多，综合性较强，难度较大9（2010嘉兴）如图，在ABCD中，已知点E在AB上，点F在CD上且AE=CF（1）求证：DE=BF；（2）连接BD，并写出图中所有的全等三角形（不要求证明）考点：平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定。753933 专题：证明题。分析：（1）根据平行四边形的性质可证ABCD，AB=CD，又由已知可证BE=DF，即证四边形BEDF是平行四边形，故DE=BF（2）根据三角形全等的判定定理，可证ADECBF，ADBCBD，DBEBDF解答：（1）证明：四边形ABCD是ABCD，ABCD，AB=CD，AE=CF，BE=DF，四边形BEDF是平行四边形，DE=BF（2）解：图中的全等三角形有3对：ADECBF，ADBCBD，DBEBDF点评：本题考查了平行四边形的判定和性质，重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等做题时要从已知条件开始结合全等的判定方法逐一验证，由易到难，不重不漏10（2010恩施州）如图，已知，ABCD中，AE=CF，M、N分别是DE、BF的中点求证：四边形MFNE是平行四边形考点：平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质。753933 专题：证明题。分析：平行四边形的判定方法有多种，选择哪一种解答应先分析题目中给的哪一方面的条件多些，本题所给的条件为M、N分别是DE、BF的中点，根据条件在图形中的位置，可选择利用“一组对边平行且相等的四边形为平行四边形”来解决解答：证明：由平行四边形可知，AD=CB，DAE=FCB，又AE=CF，DAEBCF，DE=BF，AED=CFB又M、N分别是DE、BF的中点，ME=NF又由ABDC，得AED=EDCEDC=BFC，MENF四边形MFNE为平行四边形点评：平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法11（2009永州）如图，平行四边形ABCD，E、F两点在对角线BD上，且BE=DF，连接AE，EC，CF，FA求证：四边形AECF是平行四边形考点：平行四边形的判定与性质。753933 专题：证明题。分析：根据两条对角线相互平分的四边形是平行四边形即可证明四边形AECF是平行四边形解答：证明：连接AC交BD于点O，四边形ABCD为平行四边形，OA=OC，OB=ODBE=DF，OE=OF四边形AECF为平行四边形点评：平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法12（2009乌鲁木齐）如图，将平行四边形ABCD的对角线BD向两个方向延长至点E和点F，使BE=DF，求证：四边形AECF是平行四边形考点：平行四边形的判定与性质。753933 专题：证明题。分析：要证四边形AECF是平行四边形，结合图形知BF是其一条对角线，故需连接另一条对角线AC，由四边形ABCD是平行四边形易知OA=OC，OC=OD，只要再证得OE=OF即可解答：证明：连接A、C，设AC与BD交于点O四边形ABCD是平行四边形，OA=OC，OB=OD，又BE=DF，OE=OF四边形AECF是平行四边形点评：本题考查了平行四边形的性质和证明，是一道基础题熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键13（2009沈阳）已知：如图，在ABCD中，点E在AD上，连接BE，DFBE交BC于点F，AF与BE交于点M，CE与DF交于点N求证：四边形MFNE是平行四边形考点：平行四边形的判定与性质。753933 专题：证明题。分析：利用平行四边形的判定定理及定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形解答：证明：四边形ABCD是平行四边形，AD=BC，ADBC，又DFBE，四边形BEDF是平行四边形，DE=BF，ADDE=BCBF，即AE=CF，又AECF，四边形AFCE是平行四边形，MFNE，四边形MFNE是平行四边形点评：本题主要考查了平行四边形的判定及定义，属于简单题14（2009宁德）如图：点A、D、B、E在同一直线上，AD=BE，AC=DF，ACDF，请从图中找出一个与E相等的角，并加以证明（不再添加其他的字母与线段）考点：平行四边形的判定与性质。753933 专题：证明题；开放型。分析：根据平行四边形的判定先判断出四边形ADFC是平行四边形，再进一步判断出四边形BEFC是平行四边形即可解答：图中FCB=E证明：AC=DF，ACDF，四边形ADFC是平行四边形CFAD，CF=ADAD=BE，CF=BE，CFBE，四边形BEFC是平行四边形FCB=E点评：本题考查的是平行线及平行四边形的性质与判定，属较简单题目15（2009柳州）如图，四边形ABCD中，ABCD，B=D，BC=6，AB=3，求四边形ABCD的周长考点：平行四边形的判定与性质。753933 分析：先证明四边形ABCD是平行四边形，再利用平行四边形的性质可求出四边形ABCD的周长解答：解：解法一：ABCDB+C=180，又B=D，C+D=180，ADBC即得ABCD是平行四边形，AB=CD=3，BC=AD=6，四边形ABCD的周长=26+23=18；解法二：连接AC，ABCD，BAC=DCA，又B=D，AC=CA，ABCCDA，AB=CD=3，BC=AD=6，四边形ABCD的周长=26+23=18；解法三：连接BD，ABCDABD=CDB，又ABC=CDA，CBD=ADB，ADBC即ABCD是平行四边形，AB=CD=3，BC=AD=6（5分）四边形ABCD的周长=26+23=18点评：本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键平行四边形的五种判定方法与平行四边形的性质相呼应，每种方法都对应着一种性质，在应用时应注意它们的区别与联系16（2009来宾）在ABCD中，分别以AD、BC为边向内作等边ADE和等边BCF，连接BE、DF求证：四边形BEDF是平行四边形考点：平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质。753933 专题：证明题。分析：由题意先证DAE=BCF=60，再由SAS证DCFBAE，继而题目得证解答：证明：四边形ABCD是平行四边形，CD=AB，AD=CB，DAB=BCD又ADE和CBF都是等边三角形，DE=BF，AE=CFDAE=BCF=60DCF=BCDBCF，BAE=DABDAE，DCF=BAEDCFBAE（SAS）DF=BE四边形BEDF是平行四边形点评：本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键平行四边形的五种判定方法与平行四边形的性质相呼应，每种方法都对应着一种性质，在应用时应注意它们的区别与联系17（2009巴中）如图，四边形AECF是平行四边形，BD在直线EF上，且BE=DF求证：（1）ABECDF；（2）四边形ABCD是平行四边形考点：平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质。753933 专题：证明题。分析：（1）首先由四边形AECF是平行四边形，得出AE=CF，AECF，所以AEF=CFE，即得AEB=DFC，从而证得ABECDF；（2）由（1）证得的ABECDF，得出AB=CD，ABE=CDF，所以ABCD，从而证得四边形ABCD是平行四边形解答：证明：（1）由四边形AECF是平行四边形可知，AE=CF，AECF，即AEF=CFE，可知AEB=DFC，ABECDF；（2）ABECDF，AB=CD，ABE=CDF，ABCD，四边形ABCD是平行四边形点评：此题考查的知识点是平行四边形的判定与性质及全等三角形的判定与性质，关键是通过证明三角形全等解答18（2008双柏县）如图，E，F是平行四边形ABCD的对角线AC上的点，CE=AF请你猜想：BE与DF有怎样的位置关系和数量关系？并对你的猜想加以证明考点：平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质。753933 专题：探究型。分析：运用平行四边形的性质得到相关的线段、角相等，从而证明两个三角形全等解答：解：猜想：BEDF，BE=DF证明：证法一：如图1四边形ABCD是平行四边形，BC=AD，1=2，又CE=AF，BCEDAFBE=DF，3=4BEDF证法二：如图2连接BD，交AC于点O，连接DE，BF，四边形ABCD是平行四边形，BO=OD，AO=CO，又AF=CE，AE=CFEO=FO四边形BEDF是平行四边形BEDF点评：本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键平行四边形的五种判定方法与平行四边形的性质相呼应，每种方法都对应着一种性质，在应用时应注意它们的区别与联系19（2009营口）如图1，P是线段AB上的一点，在AB的同侧作APC和BPD，使PC=PA，PD=PB，APC=BPD，连接CD，点E、F、G、H分别是AC、AB、BD、CD的中点，顺次连接E、F、G、H（1）猜想四边形EFGH的形状，直接回答，不必说明理由；（2）当点P在线段AB的上方时，如图2，在APB的外部作APC和BPD，其他条件不变，（1）中的结论还成立吗？说明理由；（3）如果（2）中，APC=BPD=90，其他条件不变，先补全图3，再判断四边形EFGH的形状，并说明理由考点：菱形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；三角形中位线定理；正方形的判定。753933 专题：几何综合题。分析：（1）连接AD、BC，利用SAS可判定APDCPB，从而得到AD=BC，因为EF、FG、GH、EH分别是ABC、ABD、BCD、ACD的中位线，则可以得到EF=FG=GH=EH，根据四边都相等的四边形是菱形，可推出四边形EFGH是菱形；（2）成立，可以根据四边都相等的四边形是菱形判定；（3）先将图形补充完整，再通过角之间的关系得到EHG=90，已证四边形EFGH是菱形，则四边形EFGH是正方形解答：解：（1）四边形EFGH是菱形（2分）（2）成立（3分）理由：连接AD，BC（4分）APC=BPD，APC+CPD=BPD+CPD即APD=CPB又PA=PC，PD=PB，APDCPB（SAS）AD=CB（6分）E、F、G、H分别是AC、AB、BD、CD的中点，EF、FG、GH、EH分别是ABC、ABD、BCD、ACD的中位线EF=BC，FG=AD，GH=BC，EH=ADEF=FG=GH=EH四边形EFGH是菱形（7分）（3）补全图形，如答图（8分）判断四边形EFGH是正方形（9分）理由：连接AD，BC（2）中已证APDCPBPAD=PCBAPC=90，PAD+1=90又1=2PCB+2=903=90（11分）（2）中已证GH，EH分别是BCD，ACD的中位线，GHBC，EHADEHG=90又（2）中已证四边形EFGH是菱形，菱形EFGH是正方形（12分）点评：此题主要考查了菱形的判定，正方形的判定，全等三角形的判定等知识点的综合运用及推理论证能力20动手操作：在一张长12cm、宽5cm的矩形纸片内，要折出一个菱形小颖同学按照取两组对边中点的方法折出菱形EFGH（见方案一），小明同学沿矩形的对角线AC折出CAE=CAD，ACF=ACB的方法得到菱形AECF（见方案二）（1）你能说出小颖、小明所折出的菱形的理由吗？（2）请你通过计算，比较小颖和小明同学的折法中，哪种菱形面积较大？考点：菱形的判定与性质。753933 专题：操作型。分析：（1）、要证所折图形是菱形，只需证四边相等即可（2）、按照图形用面积公式计算S=30和S=35.21，可知方案二小明同学所折的菱形面积较大解答：解：（1）小颖的理由：依次连接矩形各边的中点所得到的四边形是菱形，小明的理由：ABCD是矩形，ADBC，则DAC=ACB，又CAE=CAD，ACF=ACB，CAE=CAD=ACF=ACB，AE=EC=CF=FA，四边形AECF是菱形（2）方案一：S菱形=S矩形4SAEH=12546=30（cm）2，方案二：设BE=x，则CE=12x，由AECF是菱形，则AE2=CE2x2+25=（12x）2，S菱形=S矩形2SABE=（cm）2，比较可知，方案二小明同学所折的菱形面积较大点评：本题考查了矩形的性质和菱形的判定，以及图形面积的计算与比较21（2012河南）如图，在菱形ABCD中，AB=2，DAB=60，点E是AD边的中点点M是AB边上一动点（不与点A重合），延长ME交射线CD于点N，连接MD、AN（1）求证：四边形AMDN是平行四边形；（2）填空：当AM的值为1时，四边形AMDN是矩形； 当AM的值为2时，四边形AMDN是菱形考点：菱形的判定与性质；平行四边形的判定；矩形的判定。753933 分析：（1）利用菱形的性质和已知条件可证明四边形AMDN的对边平行且相等即可；（2）有（1）可知四边形AMD是平行四边形，利用有一个角为直角的平行四边形为矩形即DMA=90，所以AM=AD=1时即可；当平行四边形AMND的邻边AM=DM时，四边形为菱形，利用已知条件再证明三角形AMD是等边三角形即可解答：（1）证明：四边形ABCD是菱形，NDAM，NDE=MAE，DNE=AME，又点E是AD边的中点，DE=AE，NDEMAE，ND=MA，四边形AMDN是平行四边形；（2）解：当AM的值为1时，四边形AMDN是矩形理由如下：AM=1=AD，ADM=30DAM=60，AMD=90，四边形AMDN是矩形；故答案为：1；当AM的值为2时，四边形AMDN是菱形理由如下：AM=2，AM=AD=2，AMD是等边三角形，AM=DM，四边形AMDN是菱形，故答案为：2点评：本题考查了菱形的性质、平行四边形的判定和性质、矩形的判定、以及等边三角形的判定和性质，解题的关键是掌握特殊图形的判定以及重要的性质22如图，点O是线段AB的中点，分别以AO和OB为边在线段AB的同侧作等边三角形OAM和等边三角形OBN，连接AN、BM相交于点P（1）证明ONBM；（2）求APB的大小；（3）如图2，若OAM固定，将OBN绕着点O旋转角度（OBN形状和大小不变，0180），试探究APB大小是否发生变化，并对结论给予证明考点：菱形的判定与性质；等边三角形的性质；旋转的性质。753933 专题：证明题；探究型。分析：（1）连接MN，先证明四边形MOBN为平行四边形，结合BN=OB，可知平行四边形MOBN为菱形，所以ONBM；（2）利用（1）中证得的结果四边形MOBN为菱形可知，BM平分OBN，又在等边OBN中，OBN=60，所以MBO=30，即PBA=30，PAB=30，所以APB=180PABPBA=120；（3）若OBN绕着点O逆时针旋转（060）或顺时针旋转（0120）时，AON=AOM+MON=60+MON，MOB=BON+MON=60+MON，可证明AONMOB，所以ONA=OBM则APB=ONB+ONA+OBNOBM=120若OBN绕着点O逆时针旋转60或顺时针旋转120时，点P与M或O重合，此时仍有APB=120若OBN绕着点O逆时针旋转（60180）或顺时针旋转（120180）时，类似可证APB=120解答：解：（1）证明：连接MN，AO=OB且OAM和OBN是等边三角形，OM=BN=OB，MOA=NBO，（1分）MOBN，且OM=BN，四边形MOBN为