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精品文档黄金分割法 东南大学机械学院*一 黄金分割法基本思路黄金分割法适用于a，b区间上的任何单谷函数求极小值问题，对函数除要求“单谷”外不做其他要求，甚至可以不连续。因此，这种方法的适应面非常广。黄金分割法也是建立在区间消去法原理基础上的试探方法，即在搜索区间a，b内适当插入两点a1，a2，并计算其函数值。a1，a2将区间分成三段，应用函数的单谷性质，通过函数值大小的比较，删去其中一段，是搜索区间得以缩小。然后再在保留下来的区间上作同样的处理，如此迭代下去，是搜索区间无限缩小，从而得到极小点的数值近似解。二 黄金分割法的基本原理一维搜索是解函数极小值的方法之一，其解法思想为沿某一已知方向求目标函数的极小值点。一维搜索的解法很多，这里主要采用黄金分割法（0.618法）。该方法用不变的区间缩短率0.618代替斐波那契法每次不同的缩短率，从而可以看成是斐波那契法的近似，实现起来比较容易，也易于人们所接受。黄金分割法是用于一元函数f(x)在给定初始区间a,b内搜索极小点xmin的一种方法。它是优化计算中的经典算法，以算法简单、收敛速度均匀、效果较好而著称，是许多优化算法的基础，但它只适用于一维区间上的凸函数，即只在单峰区间内才能进行一维寻优，其收敛效率较低。其基本原理是：依照“去劣存优”原则、对称原则、以及等比收缩原则来逐步缩小搜索区间。具体步骤是：在区间a,b内取点：a1 ，a2 把a,b分为三段。 如果f(a1)f(a2)，令a=a1,a1=a2,a2=a+0.618*(b-a)； 如果f(a1)e %循环条件 y1=subs(f,a1); y2=subs(f,a2);if y1y2 %比较插入点的函数值的大小 a=a1; %进行换名 a1=a2; y1=y2; a2=a+0.618*(b-a);else b=a2; a2=a1; y2=y1; a1=b-0.618*(b-a);endk=k+1;end %迭代到满足条件为止就停止迭代xmin=(a+b)/2; fmin=subs(f,xmin) %输出函数的最优值fprintf(k=n); %输出迭代次数disp(k); 欢迎您的下载，资料仅
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