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文档简介
延边州2014年高考复习质量检测文科数学数学(文)试题头说明本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分,第I卷1至3页,第II卷4至6页,共150分。其中第II卷第2224题为选考题,其它题为必考题。考生作答时,将答案写在答题卡上,在本试卷上答题无效。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。注意事项:1答题前,考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上,认真核对条形码上的姓名、准考证号,并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。2选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号;非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写,字体工整、笔迹清楚。3请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效。4保持卡面清洁,不折叠,不破损。5做选考题前,考生按照题目要求作答,并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。第卷 (选择题,共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的,请将正确选项填写在答题卡上。1已知集合, 集合, 则A. B. C. D. 2设z = 1 i(i是虚数单位),则复数的虚部是A1 B1 Ci D i3.“”是“”的A必要不充分条件 B充分不必要条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件4. 表示不同直线,M表示平面,给出四个命题:若M,M,则或 相交或异面;若M,则M;,则;M,M,则,其中正确命题为A B C D否输出A是A结束A,i1开始fi4?i=i+15. 读右侧程序框图,该程序运行后输出的A值为A B C D6计算A B C D7已知双曲线的一个焦点在圆上,则双曲线的渐近线方程为A B C D8设函数,则下列结论正确的是A的图像关于直线对称 B的图像关于点对称C的最小正周期为 D在上为增函数图19正方体ABCDA1B1C1D1中,E为棱BB1的中点(如图1),用过点A,E,C1的平面截去该正方体的上半部分,则剩余几何体的左视图为A. B. C. D.10已知正数a, b满足4ab=30,使得取最小值的实数对(a, b)是A(5,10) B(6,6) C(10,5) D(7,2)11已知偶函数在区间上满足,则满足的的取值范围是A B C D12. 关于x的方程ex1|kx|=0(其中e=2.71828是自然对数的底数)的有三个不同实根,则k的取值范围是A-2,0,2 B. (1,+) Ck | ke Dk | k21 第卷(非选择题,共90分)本卷包括必考题和选考题两部分,第13题21题为必考题,每个试题考生都必须作答,第22题24题为选考题,考生根据要求作答。二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,把正确答案填在答题卡中的横线上。13. 设变量x, y满足约束条件,则目标函数z=2yx的最小值为 .14. 已知向量,且,则实数的值是 。15. 设ABC的三个内角A、B、C所对的三边分别为a, b, c,若ABC的面积为S = a2(bc)2,则= . 16. 给出下列命题: 抛物线的准线方程是; 在进制计算中, 命题:“”是真命题; 已知线性回归方程,当变量增加2个单位,其预报值平均增加4个单位; 设函数的最大值为M,最小值为m,则Mm=4027,其中正确命题的个数是 个。三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。17(本小题满分12分)已知数列是公差不为0的等差数列,a1 = 2且a2 , a3 , a41成等比数列。()求数列的通项公式;(II)设,求数列的前项和18(本小题满分12分)图2某单位N名员工参加“社区低碳你我他”活动,他们的年龄在25岁至50岁之间。按年龄分组:第1组,第2组,第3组,第4组,第5组,由统计的数据得到的频率分布直方图如图2所示,下表是年龄的频率分布表。区间人数ab()求正整数a,b,N的值;(II)现要从年龄较小的第1,2,3组中用分层抽样的方法抽取6人,则年龄在第1,2,3组中抽取的人数分别是多少?(III)在(II)的条件下,从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动,求恰有1 人在第3组的概率。19.(本小题满分12分)如图,在四棱锥PABCD中,ABC=ACD=90,BAC=CAD=60,PA平面ABCD,E为PD的中点,PA = 2AB = 2。() 求证:CE平面PAB; ( II ) 求四面体PACE的体积.20.(本小题满分12分)已知椭圆的一个顶点为B(0,4),离心率,直线交椭圆于M,N两点。() 若直线的方程为,求弦MN的长;(II)如果BMN的重心恰好为椭圆的右焦点F,求直线方程的一般式。21.(本小题满分12分)已知函数。() 若,求在处的切线方程;(II)若在R上是增函数,求实数的取值范围。请考生在第22,23,24题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分。作答时必须用2B铅笔将选作题目对应题号后面的方框图涂满、涂黑,请勿多涂、漏涂。22.(本小题满分10分) 选修41:几何证明选讲如图,PA为O的切线,A为切点,PBC是过点O的割线,PA=10,PB=5。求:(I)O的半径;(II)sinBAP的值。23. (本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合,极轴与直角坐标系中轴的正半轴重合,且两坐标系有相同的长度单位,圆C的参数方程为(为参数),点Q的极坐标为。()化圆C的参数方程为极坐标方程;(II)若直线过点Q且与圆C交于M,N两点,求当弦MN的长度为最小时,直线的直角坐标方程。24.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知函数,。()求不等式的解集;(II)若不等式有解,求实数的取值范围。2014年高三质量检测数学文科试题参考答案及评分标准一 选择题112:CABAC BBDCA DD二 填空题13. 9; 14. ; 15. 4; 16. 4三解答题:解答题的解法不唯一,请阅卷教师参考评分标准酌情给分!17.解:()设数列的公差为, 由和成等比数列,得 解得或 2分 当时,这与成等比数列矛盾舍去 所以 4分 。即数列的通项公式为 6分 () 7分 9分 11分 12分18解:()由频率分布直方图可知,与两组的人数相同,所以人 1分且人 2分总人数人 3分()因为第1,2,3组共有25+25+100=150人,利用分层抽样在150名员工中抽取人,每组抽取的人数分别为:第1组的人数为, 4分第2组的人数为, 5分第3组的人数为, 6分所以第1,2,3组分别抽取1人,1人,4人7分(3)由(2)可设第1组的1人为,第2组的1人为,第3组的4人分别为,则从6人中抽取2人的所有可能结果为: ,共有种 9分其中恰有1人年龄在第3组的所有结果为:,共有8种 11分所以恰有1人年龄在第3组的概率为12分19.解:()法一: 取AD得中点M,连接EM,CM.则EM/PA 1分因为所以, 2分在中,所以,而,所以,MC/AB. 3分因为 所以, 4分又因为所以,因为 6分法二: 延长DC,AB,交于N点,连接PN. 1分因为所以,C为ND的中点. 3分因为E为PD的中点,所以,EC/PN 因为 6分()法一:由已知条件有;AC=2AB=2,AD=2AC=4,CD= 7分 因为,所以, 8分又因为所以, 10分因为E是PD的中点所以点E平面PAC的距离 ,所以,四面体PACE的体积 12分法二:由已知条件有;AC=2AB=2,AD=2AC=4,CD=因为,所以, 10分因为E是PD的中点所以,四面体PACE的体积 12分本题解法较多,请阅卷教师按评分标准酌情给分20. 解:()由已知,且,即 2分 椭圆方程为 3分 由与联立,消去得 5分OBFQMN 所求弦长 6分()椭圆右焦点F的坐标为(2,0),设线段MN的中点为Q() 由三角形重心的性质知,又B(0,4) ,故得,所以得Q的坐标为(3,-2) 8分 设,则且, 两式相减得 10分 故直线MN的方程为,即 12分21. 解:()由,得 , 2分 所以, 4分 所以所求切线方程为,即 6分()由已知,得 7分 因为函数在R上增函数,所以恒成立 即不等式恒成立,整理得 8分 令,。 当时,所以递减函数, 当时,所以递增函数 10分 由此得,即的取值范围是 12分22. ()因为PA为O的切线,所以,又由PA=10,PB=5,所以PC=20,BC=20-5=15 2分.因为BC为O的直径,所以O的半径为7.5. 4分()PA为O的切线,ACB=PAB, 5分又由P=P, PABPCA,7分设AB=k,AC=2k, BC为O的直径,ABAC 8分sinBAP=sinACB= 10分23.
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