数学人教版九年级下册相似三角形应用举例.docx

教学设计个人信息 姓名单位联系方式设计者郭娜人大附中翠微学学基本信息课题相似三角形应用举例学科数学学段 初中年级九年级教材出版社：人民教育出版社1.指导思想与理论依据在新课程标准中，根据中小学义务教育课程计划中的相关要求，加强学科实践活动。为了让学生动起来，拿出10%的学时用于开设学科实践活动。为了体现数学来源于数学并作用于生活的学科特点，借用三角形相似的相关知识解决实际问题，实现不易测量的长度的估算问题. 而数学活动必须建立在学生的认识发展水平和已有的知识、经验的基础之上。教师应激发学生的学习积极性、向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。学生是数学学习的主人，教师是组织者、引导者与合作者。2.教学背景分析在相似三角形这章中，学生已经学习过了相似三角形的判定及性质。利用这些知识解决实际问题是本节课学习的重点，需要学生在实际问题中提取出关键信息，建立数学模型，从而利用相似解决实际问题。本节课是能够体现学生能力提升的一节课。初中学生的抽象逻辑思维，在很大程度上，还属于经验型。从初中二年级开始，中学生的抽象逻辑思维开始由“经验型”向“理论型”转化。这种转化大约到高中二年级初步完成。 3.教学目标(含重、难点)知识技能：在测量旗杆活动汇报中进一步理解相似三角形的概念及其性质；在探究的过程中构造出相似三角形，并能够运用相似三角形的知识解决实际问题。过程方法：学生通过自己设计实验方案，到小组进行实施，然后本节课进行实验汇报进一步体验数学知识在生活中的应用，汇报中分享跨学科学习的作用。情感态度：经历数学活动，体验主动探究的成功与快乐，感受数学活动中充满着探索与创造的机遇。在旗杆测量中渗透爱国主义教育。教学重点: 在探究的过程中抽象出相似三角形的数学模型，并能够运用相似三角形的知识解决实际问题。教学难点: 在实际问题中，抽象出具体的数学模型。4.教学过程与教学资源设计（可附教学流程图）一、前期准备: 1、布置任务，学生思考实验方法。2、设计实验方案。测量旗杆高度实验报告一、 理论依据（数学原理）示意图: 理论依据: 二、 工具准备: 三、 小组分工与合作:四、 实验过程预设与实际操作过程:1、2、3、4、五、 数据记录与分析六、 实验结论七、 总结收获与反思3、小组分工进行实验操作。4、进行数据分析5、小组准备进行汇报展示本节课内容：一、小组汇报：第一小组汇报内容摘要：1、复习所学内容；2、借助影长测旗杆高度：理论依据：太阳光束在同一时刻是平行的，所以ABCDEF,且 ABDE=BCEF其中，BC，EF，DE都是可测的，通过等式就可以求出AB的长，进而估算出旗杆高度。ABC（F）DEFACBDE 图中AB为旗杆高度，BC为旗杆影长，DE为人的身高，EF为人的影长。3、借助镜子测量。第二小组汇报内容摘要：借助镜子测旗杆高度： 操作方法：在地面上平放一面镜子，固定镜子的位置，观测者看着镜子来回调整自己的位置，但始终保持人，镜子，旗杆，底部三点共线。最终，使自己能够通过镜子看到旗杆顶端，测出此时观测者的脚与镜子的距离、旗杆底部与镜子的距离就能求出旗杆的高度。理论依据：物理学中，我们学过入射角等于反射角，由此，我们可以得到两个相似的三角形，进而通过两个相似三角形的相似比，估算出旗杆的高度。拓展实验: 用物理学中h=12gt2也可以估算旗杆的高度。找一处一旗杆高度近似的位置，站在与旗杆顶端同一高度处，松开篮球，使篮球因地心引力自然下落，记录下落所用时间，根据公式求出下落高度即可。（体现跨学科学习）第三小组汇报内容摘要：方法汇总一、悬挂法：将软尺升到旗杆顶部，看软尺的示数，便可知道旗杆的具体高度。二、用影子测：同上三、用镜子测：同上第四小组汇报内容摘要：拓展应用：测西楼高 楼高 理论依据: 入射角等于反射角 相似三角形对应边成比例第五小组汇报内容摘要：拓展应用：已知塔高，估算操场与塔的距离人眼位置理论依据：n 入射角=反射角 n 两角分别相等的两个三角形相似n 等角的余角相等n 两相似三角形对应线段成比例n 摆放镜子，直至人在左端恰好能在镜中看到塔顶。n 测量人到镜子的距离和人眼到镜子的距离并记录。已知，中央电视塔塔高405米。n 根据相似三角形对应线段成比例计算得出镜子到电视塔距离。n 测量多组并求平均值。二、教师总结：应用相似三角形的知识我们可以实现很多不易测量的数据的计算与估算.如: 旗杆测量，楼高的测量，同时我们还可以测量河宽等等。备选题1：测塔高例.据传说，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度.如图，木杆EF长2m，它的影长FD为3m，测得OA为201m，求金字塔的高度BO.备选题2测河宽方法A字相似，8字相似例.如图，为了估计河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点P，在近岸取点Q和S，使点P,Q,S 共线且直线PS与河垂直，接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T,确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点R.已测得QS=45m，ST=90m，QR=60m，请根据这些数据，计算河宽.练习：如图，测得BD=120m，DC=60m，EC=50m，求河宽AB.练习题图O备选题3、内径测量交叉卡钳 如图，已知零件的外径a为25cm ，要求它的厚度x，需先求出内孔的直径AB，现用一个交叉卡钳（两条尺长AC和BD相等）去量，若OA:OC=OB:OD=3，且量得CD=7cm，求厚度x。引导问题：我们可以测量的是哪些？我们需要知道哪些已知条件？ 拓展练习：如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上已知纸板的两条直角边DE=40cm,EF=20cm，测得边DF离地面的高度AC=1.5m，CD=8m，则树高AB=_m引导问题：我们可以测量的是哪些？我们需要知道哪些已知条件？ 5.学习效果评价设计 其实本节课就是对于学生学习效果的评价，由于学生之前做过了有关于旗杆测量的实验设计预测与实际操作。所以学生对于之前小组活动的汇报环节，本身就是对于学生之前学习效果的评价。后面教师做总结，提取出之前的实际问题中抽象出来的数学模型，达到把复杂问题简单化，数学化的效果。6.教学设计特色说明与教学反思 通过学生小组汇报，让学生成为课堂的主人，生生互动，师生互动，达到教学效果的最大化。测旗杆高度，教学楼高，学校到电视塔的距离让孩子们确实体会数学在实际生活中的应用，并进行实际操作，印象更加深刻。在解决问题和构造数学模型时利用