基本初等函数I(指数函数与对数函数).doc

基本初等函数(指数函数和对数函数一、基本内容串讲本章主干知识：指数的概念与运算，指数函数、图象及其性质，对数的概念与运算，对数函数、图象及其性质，幂函数的概念1指数函数：（1）有理指数幂的含义及其运算性质：；。（2）函数叫做指数函数。指数函数的图象和性质 0 a 1图 象性质定义域R值域(0 , +)定点过定点（0，1），即x = 0时，y = 1（1）a 1，当x 0时，y 1；当x 0时，0 y 1。（2）0 a 0时，0 y 1；当x 1。单调性在R上是减函数在R上是增函数对称性和关于y轴对称2对数函数（1）对数的运算性质：如果a 0 , a 1 , M 0 , N 0，那么：； ；。（2）换底公式：(3)对数函数的图象和性质0 a 1图象定义域(0 , +)值域R性质（1）过定点（1，0），即x = 1时，y = 0（2）在R上是减函数（2）在R上是增函数（3）同正异负，即0 a 1 , 0 x 1 , x 1时，log a x 0；0 a 1或a 1 , 0 x 1时，log a x 0。3幂函数函数叫做幂函数（只考虑的图象）。二、考点阐述考点1有理指数幂的含义1、化简的结果是（ ）. A. B. C. 3 D.5考点2幂的运算2、（1）计算：；（2）化简：。3、已知，求的值。考点3指数函数的概念及其意义；指数函数的单调性与特殊点4、已知. （1）讨论的奇偶性； （2）讨论的单调性.5、已知函数.（1）求该函数的图象恒过的定点坐标；（2）指出该函数的单调性.考点4指数函数模型的应用( B关注实践应用) 6、光线通过一块玻璃,其强度要损失,把几块这样的玻璃重叠起来,设光线原来的强度为,通过块玻璃后强度为.（1）写出关于的函数关系式；（2）通过多少块玻璃后，光线强度减弱到原来的以下? ( 考点5对数的概念及其运算性质7、已知 （ ） （A） （B） （C） （D） 8、计算（1） 。（2） 。考点6换底公式的应用9、计算；考点7对数函数的概念及其意义；对数函数的单调性与特殊点10、已知f(x)=(a21)x在区间(,+)内是减函数,则实数a的取值范围是 (A)|a|1 (B)|a|1 (C)|a| (D)1|a|11、若在上是减函数,则的取值范围是( ) A. B. C. D.考点8指数函数与对数函数互为反函数12、函数的反函数的图象是 （ ） （A） （B） （C） （D）13、函数的反函数的定义域为( D )（A） （B） （C） （D）考点9幂函数的概念14、幂函数的图象过点，则的解析式是_。15、若，上述函数是幂函数的个数是（ ）A0个 B1个 C2个 D3个考点10函数的零点与方程根的联系(A )16、已知唯一的零点在区间、内，那么下面命题错误的（ ）A函数在或内有零点 B函数在内无零点C函数在内有零点 D函数在内不一定有零点17、如果二次函数有两个不同的零点，则的取值范围是（ ）A B C D18、 求零点的个数为 （ ）A B C D19、函数的零点个数为 。三、解题方法分析1弄清根式和分数指数幂的意义，掌握从指数转化上处理指数问题【方法点拨】类比整数指数幂的运算性质理解分数指数幂的运算，根式一般先转化成分数指数幂，然后再利用有理指数幂的运算性质进行运算；例1化简下列各式（） 2理解对数的概念及其运算性质，会利用对数运算性质化简、计算及求值【方法点拨】一方面，要理解对数的概念和运算性质，理解对数式和指数式的互化，另一方面，计算、化简及求值首先寻找同底转化，当不同底时，要灵活运用换底公式处理。例2计算：(1) lg142lg+lg7lg18 2564 （3），3理解指（对）数函数的概念与性质，从函数表达式的特征上寻找解题途径。【方法点拨】能根据指（对）数函数表达式有意义和单调性求定义域和值域。解题时特别注意对数的真数大于零。例3求下列函数的定义域、值域：（1） （2） （3）4掌握指（对）数函数单调性的应用【方法点拨】利用指（对）数函数的单调性可以比较函数值或自变量值的大小，求某些函数的值或最值，解不等式。有些含字母参数的问题，要对参数范围进行讨论。例4已知f（x）=loga（aax）（1）当0a 1时，求f（x）的定义域；（2）判断f（2）是否大于零，并说明理由。5掌握有关指（对）数函数奇偶性的判定【方法点拨】对于和指（对）数函数有关的函数的奇偶性的判定，首先看函数定义域是否关于原点对称,然后寻找与的关系,并由此判断函数的奇偶性.例5判断下列函数的奇偶性：（1）f(x)= （a0且a1） （2）f(x)= lg（1）四、课堂练习1指数函数y=ax的图像经过点（2，16）则a的值是 （ ）A B C2 D42下列函数是幂函数的是（ ） 、 B、 C、 D、3计算（ ）A. B. C. D.34在区间上不是增函数的是 ( )A. B. C. D.5方程的解为 （ ）A、5或-2 B、5 C、-2 D、无解6函数在上的最大值与最小值之和为，则的值为 A. B. C. 2 D. 47函数的定义域是 8若lg2a，lg3b，则log512_ 9已知函数的值为 10函数在定义