2022年高考数学真题及答案解析

2022年高考数学真题及答案解析一、选择题1.下列函数中，在其定义域内单调递增的是（）A.$y=x^2$B.$y=x^3$C.$y=\frac{1}{x}$D.$y=\sqrt{x}$答案：D解析：函数$y=\sqrt{x}$的导数为$y'=\frac{1}{2\sqrt{x}}$，在其定义域$x>0$内，导数大于0，因此函数单调递增。2.若$a,b,c$是等差数列的前三项，且$a+b+c=12$，则$b$的值为（）A.3B.4C.5D.6答案：B解析：等差数列的性质是相邻两项之差相等，即$ba=cb$。又因为$a+b+c=12$，可以列出方程组求解。3.下列命题中，正确的是（）A.若$a^2>b^2$，则$a>b$B.若$a>b$，则$a^2>b^2$C.若$a^2<b^2$，则$a<b$D.若$a<b$，则$a^2<b^2$答案：C解析：可以通过举反例来排除错误选项。例如，当$a=2,b=1$时，$a^2<b^2$但$a<b$不成立，因此排除B和D。再举一个例子，当$a=1,b=2$时，$a^2>b^2$但$a>b$不成立，因此排除A。二、填空题4.已知等比数列$\{a_n\}$的首项$a_1=2$，公比$q=3$，则$a_5=$________答案：162解析：等比数列的通项公式为$a_n=a_1\cdotq^{n1}$，代入$a_1=2,q=3,n=5$可得$a_5=2\cdot3^4=162$。5.已知函数$f(x)=x^33x$，则$f(1)=$________答案：2解析：将$x=1$代入函数表达式$f(x)=x^33x$可得$f(1)=(1)^33(1)=2$。三、解答题6.已知等差数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n=3n^2+2n$，求该数列的通项公式$a_n$。答案：$a_n=6n1$解析：等差数列的前$n$项和公式为$S_n=\frac{n}{2}(a_1+a_n)$，代入$S_n=3n^2+2n$可得$3n^2+2n=\frac{n}{2}(a_1+a_n)$。由于$a_1$是首项，可以设$a_1=a$，则$a_n=a+(n1)d$，其中$d$是公差。将$a_1$和$a_n$代入上式，化简可得$a=1,d=6$，因此$a_n=6n1$。2022年高考数学真题及答案解析一、选择题1.下列函数中，在其定义域内单调递增的是（）A.$y=x^2$B.$y=x^3$C.$y=\frac{1}{x}$D.$y=\sqrt{x}$答案：D解析：函数$y=\sqrt{x}$的导数为$y'=\frac{1}{2\sqrt{x}}$，在其定义域$x>0$内，导数大于0，因此函数单调递增。2.若$a,b,c$是等差数列的前三项，且$a+b+c=12$，则$b$的值为（）A.3B.4C.5D.6答案：B解析：等差数列的性质是相邻两项之差相等，即$ba=cb$。又因为$a+b+c=12$，可以列出方程组求解。3.下列命题中，正确的是（）A.若$a^2>b^2$，则$a>b$B.若$a>b$，则$a^2>b^2$C.若$a^2<b^2$，则$a<b$D.若$a<b$，则$a^2<b^2$答案：C解析：可以通过举反例来排除错误选项。例如，当$a=2,b=1$时，$a^2<b^2$但$a<b$不成立，因此排除B和D。再举一个例子，当$a=1,b=2$时，$a^2>b^2$但$a>b$不成立，因此排除A。二、填空题4.已知等比数列$\{a_n\}$的首项$a_1=2$，公比$q=3$，则$a_5=$________答案：162解析：等比数列的通项公式为$a_n=a_1\cdotq^{n1}$，代入$a_1=2,q=3,n=5$可得$a_5=2\cdot3^4=162$。5.已知函数$f(x)=x^33x$，则$f(1)=$________答案：2解析：将$x=1$代入函数表达式$f(x)=x^33x$可得$f(1)=(1)^33(1)=2$。三、解答题6.已知等差数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n=3n^2+2n$，求该数列的通项公式$a_n$。答案：$a_n=6n1$解析：等差数列的前$n$项和公式为$S_n=\frac{n}{2}(a_1+a_n)$，代入$S_n=3n^2+2n$可得$3n^2+2n=\frac{n}{2}(a_1+a_n)$。由于$a_1$是首项，可以设$a_1=a$，则$a_n=a+(n1)d$，其中$d$是公差。将$a_1$和$a_n$代入上式，化简可得$a=1,d=6$，因此$a_n=6n1$。四、解答题7.已知函数$f(x)=x^33x$，求其极值点。答案：极大值点为$x=1$，极小值点为$x=1$。解析：求函数的导数$f'(x)=3x^23$，令$f'(x)=0$可得$x=1,1$。然后判断导数的符号变化，可以得出$x=1$是极大值点，$x=1$是极小值点。五、解答题8.已知椭圆$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{9}=1$，求其焦点坐标。答案：焦点坐标为$(\sqrt{5},0)$和$(\sqrt{5},0)$。解析：椭圆的标准方程为$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$，其中