四川省眉山市彭山区第一中学2019_2020学年高一数学上学期10月月考试题（含解析）.docx

四川省眉山市彭山区第一中学2019-2020学年高一数学上学期10月月考试题（含解析）一、选择题。1.用列举法表示集合正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据列举法的定义，即可选出答案。【详解】表示小于5的自然数构成的集合，则为故选C【点睛】本题考查集合的列举法，属于基础题。2.设全集 ,集合,则图中阴影部分表示的集合为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】图中阴影部分表示的集合为，先计算出，在根据补集的定义即可选出答案。【详解】 图中阴影部分表示的集合为 故选B【点睛】本题考查集合的基本运算与图的识别，属于基础题。3.函数的定义域为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据二次根式的性质以及分母不是0，求出函数的定义域即可详解】由题意得：，解得：x1且x2，故函数的定义域是1，2）（2，+），故选：A【点睛】本题考查了求函数的定义域问题，考查二次根式的性质，是一道基础题4.已知函数,且的值为（ ）A. 0B. 1C. 2D. 5【答案】D【解析】【分析】令,解出，再代入函数，即可求出答案。【详解】令，将代入得故选D【点睛】本题考查简单的复合函数，属于基础题。5.,且,则函数的值域是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据题意写出定义域，再写出值域即可选出答案。【详解】定义域 因为 所以值域为【点睛】本题考查函数的值域，属于基础题，本类题的解题思路是正确找到定义域，再根据定义域与对应法则求值域。6.已知集合,若,则有（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据集合的交集运算，即可选出答案。【详解】如图所示：当时，不满足题意。当时，满足题意。故选A【点睛】本题考查集合的交集运算，属于基础题。7.函数的图像是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】讨论与 的大小关系，去掉绝对值，即可选出函数。【详解】故选A【点睛】本题考查简单的绝对值函数的图像，属于基础题，其绝对值函数的根本就是分段函数。8.下列函数中，既是奇函数又是增函数的是 ()A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据奇函数定义先判断出奇偶性，然后根据单调性定义判断单调性即可.【详解】A.非奇非偶函数；B.奇函数且是单调递增函数；C.奇函数但在定义域上不是增函数；D. 奇函数，单调递减函数；故选B【点睛】本题主要考查函数的奇偶性和单调性，结合初等函数的奇偶性和单调性判断出原函数的性质，主要考查了推理能力。9.已知二次函数，若对任意的实数都有成立，则下列关系式中成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据知函数关于对称，又函数开口向上，故在上单调递增，即有，再利用，方可选出答案。【详解】因为所以二次函数关于 对称，所以 又二次函数在上单调递增，所以故选B【点睛】本题考查二次函数的基本性质，主要考查利用二次函数的对称性与单调性比较函数值的大小，属于基础题。10.已知偶函数在上单调递增,若,则的解集是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由偶函数关于轴对称，且在上单调递增,知由在上单调递减,再讨论的正负号，根据函数性质即可解出答案。【详解】1）当时， ，由在上单调递增,知。2）当 时，由偶函数关于轴对称，且在上单调递增,知在上单调递减,所以3）当 时，无解综上所述：故选D【点睛】本题考查根据函数性质解不等式，属于中档题。11.已知全集，且，那么集合（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据全集与可解出，再根据得出答案。【详解】因为所以 故选B【点睛】本题考查集合基本运算，属于中档题，本类题型比较抽象可借助图帮助我们理解。12.已知，设函数，则的最值情况是（ ）A. 最大值为3，最小值B. 最大值为，无最小值C. 最小值，无最大值D. 既无最大值，又无最小值【答案】C【解析】【分析】先讨论的正负号将的绝对值拿掉，再解不等式，写出函数的解析式，根据解析式说明单调性，选出答案。【详解】1)当 时，解即解得，所以2)当 时，解即解得，所以综上所述所以函数在 上单调递减，在 上单调递增，在 单调递减，在 上单调递增。且 , ，所以函数最小值，无最大值【点睛】本题考查函数的最值，其中涉及分段函数、二次函数、取大函数，属于难题，解题的关键在于写出解析式，判断其单调性。也可直接画出图形观察图形得到取最值的条件。二、填空题（每题5分，共20分）13.若集合,则=_。【答案】【解析】【分析】根据集合中，可令,写出集合的最小的6个元素，再取交集。【详解】【点睛】本题考查集合的交集运算，属于基础题。14.已知函数的定义域是，则的定义域是_【答案】【解析】【分析】根据函数的定义域的范围，将代入这个范围，所求得的范围即是定义域.【详解】由于函数的定义域为，故，解得，即函数的定义域为.【点睛】本小题主要考查抽象函数的定义域的求法，属于基础题.解题过程中主要把握一点，即函数符号，括号里面数或式的范围是定的，由这个定值来求得对应的范围即是求得定义域.比如，已知的定义域是，那么首先求得括号内式子的范围，这个也即是的定义域.若已知的定义域是，求的定义域时，括号内式子的范围，由此解得的范围即是定义域.15.已知函数，并且的值域为,则实数的取值范围是_。【答案】【解析】分析】根据函数的对称轴为，且值域为方可写出答案。【详解】的对称轴为 ，且，又因的值域为，所以故填【点睛】本题考查二次函数的性质，属于基础题，本类题可画出函数草图，计算出端点值的函数值，进行比较得出答案。16.设函数的定义域为，若对于任意，当时，都有，则称函数在上为非减函数。设函数在上为非减函数，且满足以下三个条件：,则_【答案】【解析】【分析】依次令根据题意即可解出答案。【详解】因为，令 得 ，令 得。又，令，得令，得，令，得因为，所以所以故填【点睛】本题考查函数的新定义，属于创新中档题。三、解答题（6个大题共70分,请在答题卡上写出必要的解题过程）17.已知集合,且,求。【答案】【解析】【分析】根据,知道,且,代入集合即可解出，方可解出集合，再求并集即可。【详解】,且,即.,.【点睛】本题考查集合的基本运算，根据题意正确解出集合是解本题的关键，属于基础题.18.已知集合,.（1）若,求;（2）若,求实数的取值范围.【答案】(1) (2) 【解析】【分析】（1）,代入即可写出集合，方可求出集合，解出集合，则可求出；（2），再讨论是否为空集，分别解出的取值范围.再取并集即可。【详解】（1）因为,所以,从而或.又,所以或. （2）当时,由得, 解得; 当,即时, 即，有,综上,实数的取值范围是【点睛】本题考查集合的基本运算，属于基础题。需要注意的是需要讨论是否为空集。19.已知定义域在上的奇函数,当时, 的图象如图所示. （1）请补全函数的图象并写出它的单调区间.（2）求函数的表达式.【答案】（1）如图所示：的单调递增区间为，；单调递减区间为（2）【解析】【分析】（1）根据奇函数关于原点对称，即可画出图像。（2）令,则 ，即，再根据即可写出，即可得出答案。【详解】（1）如图所示：的单调递增区间为，单调递减区间为（2）令,则 ，又为奇函数，所以所以【点睛】本题考查利用奇函数的性质求函数的解析式，属于基础题。20.某商品在近30天内每件的销售价格(元)与时间(天)的函数关系是。设该商品的日销售量(件)与时间(天)的函数关系是。(1)求这种商品的日销售金额的解析式；(2)求日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是近30天中的第几天？【答案】(1) ； (2)1600元，且第20天，日销售额最大。【解析】【分析】（1）日销售金额，写出解析式即可。（2）分别求出与的最大值，取最大的即可。【详解】解:(1)设日销售金额为(元)，则。 (2)由(1)知 当，时， (元)； 当， 时， (元)。所以(元)，且第20天，日销售额最大。【点睛】本题考查函数的实际应用，读懂题意是解本类题的关键，属于基础题。21.已知是定义在上函数.（1）判定单调性,并利用函数单调性的定义证明。（2）若,求实数的取值范围。【答案】(1) 在上是单调递减的，证明见解析；(2) 【解析】【分析】（1）根据单调性的定义证明即可。（2）由（1）知在上单调递减，等价于，即，解出即可得到答案。【详解】（1）在上是单调递减的证明令,则 , 即 在上是单调递减的。（2）.在上减函数,且,即 即,解得 的取值范围是.【点睛】本题考查函数的单调性的证明与利用单调性解不等式，定义法证明函数单调性三步曲：取值-作差-判断正负号,属于基础题.22.已知二次函数满足，且.（1）求的解析式；（2）当时，不等式有解，求实数的取值范围；（3）设，求的最大值【答案】（1）；（2）；（3）【解析】试题分析：（1）设二次函数一般式，根据待定系数法求出a,b,c（2）不等式恒成立一般转化为对应函数最值：x23x1的最小值m，再根据二次函数性质求x23x1的最小值得实数m的范围；（3）根据对称轴与定义区间位置关系，分类讨论函数取最大值的情况试题解析：解：(1)令f(x)ax2bxc(a0)，代入已知条件，得：f(x)x2x1.(2)当x1,1时，f(x)2xm恒成立，即x23x1m恒成立；令g(x)x23x12，x1,1则对称轴：x1,1，g(x)ming(1)1，m1.(3)G(t)f(2ta)4t2(4a2)ta2a1，t1，1，对