惠州市2018届高三三调文科数学试卷及答案.doc

惠州市2018届高三第三次调研考试数学（文科）全卷满分150分，时间120分钟注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。2作答选择题时，选出每个小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无效。3非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定的位置上，写在本试卷上无效。一选择题：本大题共12小题，每小题5分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 集合，则= （ ）(A) (B) (C) (D) 2设（为虚数单位），则（ ）(A) (B) (C) (D) 23等比数列中，则（ ）(A) 8 (B) 16 (C) 32 (D) 644. 已知向量，则（ ）(A) (B) (C) (D) 5下列说法中正确的是（ ）(A) “”是“函数是奇函数”的充要条件(B) 若，则(C) 若为假命题，则均为假命题(D) “若，则”的否命题是“若，则”6已知输入实数，执行如图所示的流程图，则输出的是 （ ）开始输入xn=1n3输出x否结束x=2x+1n=n+1是(A) (B) (C) (D) 7将函数（）的图象向右平移个单位后得到函数 的图象，若的图象关于直线对称，则（ ）(A) (B) (C) (D) 8已知,满足条件，则的最大值是 ( ) (A) (B) (C) 3 (D) 49某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ( ) (A) (B) (C) (D) 10已知函数的定义域为，满足，当时，则函数的大致图象是（ ）(A) (B) (C) (D) 11已知P为抛物线上一个动点，Q为圆上一个动点，则点P到点Q的距离与点P到抛物线的准线的距离之和最小值是（ ）(A) (B) (C) (D) 12. 设定义在上的函数满足任意都有，且时， ，则的大小关系是（ ）(A) (B) (C) (D) 二填空题：本大题共4小题，每小题5分。13已知数据的平均数为2，则数据的平均数为 .14设，且是与的等比中项，则的最小值为 .15当双曲线不是等轴双曲线时，我们把以双曲线的实轴、虚轴的端点作为顶点的椭圆称为双曲线的“伴生椭圆”则离心率为的双曲线的“伴生椭圆”的离心率为 16已知平面区域， ，在区域上随机取一点，点落在区域内的概率为 三解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17（本小题满分12分）在中，角的对边分别为，已知.（1）求；（2）若， 边上的中线，求的面积.18（本小题满分12分）在某大学联盟的自主招生考试中，报考文史专业的考生参加了人文基础学科考试科目“语文”和“数学”的考试. 某考场考生的两科考试成绩数据统计如下图所示，本次考试中成绩在内的记为，其中“语文”科目成绩在内的考生有10人. （1）求该考场考生数学科目成绩为的人数；（2）已知参加本场测试的考生中，恰有两人的两科成绩均为.在至少一科成绩为的考生中，随机抽取两人进行访谈，求这两人的两科成绩均为的概率.19（本小题满分12分）如图1,在直角梯形中, 点为中点,将沿折起, 使平面平面,得到几何体,如图2所示.（1）在上是否存在一点,使平面？若存在，证明你的结论， 若不存在，请说明理由；ABCD图2E（2）求点到平面的距离.BACD图1E20（本小题满分12分）已知，分别为椭圆：的左、右焦点，点在椭圆上.（1）求的最小值；（2）设直线的斜率为，直线与椭圆交于， 两点，若点在第一象限，且，求面积的最大值.21（本小题满分12分）已知函数，其导函数，且， （1）求的极值；（2）求证：对任意，都有（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。答题时请写清题号并将相应信息点涂黑。22（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的参数方程为(为参数)，以直角坐标系原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线的极坐标方程；（2）设射线，若分别与曲线相交于异于原点的两点，求的面积23（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数.（1）解不等式；（2），恒成立，求实数的取值范围.数学（文科）参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案DBBCDCDCBAAC1.【解析】,故选D2.【解析】，所以 ，则 ，故选择B.3.【解析，解得，.故选B4. 【解析】 故选C5.【解析】 试题分析：时，但是不是奇函数，A错；命题的否定是，B错；中只要有一个为假命题，则为假命题，C错；“若，则”的否命题是“若，则”是正确的，故选D6.【解析】输入， 经过第一次循环得到， 经过第二循环得到， 经过第三次循环得到，此时输出， 故选C 考点：程序框图的识别及应用 7.【解析】因为，所以，所以 ，解得 ，又，所以，故选D.8.【解析】因为 ，如图所示经过原点的直线斜率最大的为直线与直线的交点，故，选C. 9.【解析】由三视图可知该三棱锥底面是边长为4的正三角形，面积为，高为4，则，故选B10.【解析】由，知是奇函数，故排除C,D；当时，从而A正确.11.【解析】根据抛物线的定义，点P到准线的距离等于到焦点的距离，则距离之和等于，画图可得, 的最小值为圆心C与焦点F连线与抛物线相交于点P，则最小值等于， 圆心，得，所以最小值为，故选A.12.【解析】由题意可得： ，则： ，据此有： ，即函数是周期为的周期函数，构造新函数，则，则函数是定义域内的增函数，有： ，即： ，利用函数的周期性可得： ，据此可得： .二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 4 14. 4 15. 16. 13.【解析】平均数为14.【解析】试题分析：因,即,故,所以,应填.15.【解析】试题分析：设双曲线C的方程为，所以 ，双曲线C的“伴生椭圆”方程为：，“伴生椭圆”的离心率为16.【解析】【答案】【解析】由题意可得，集合M表示坐标原点为圆心，2为半径的圆及其内部，集合N表示图中的阴影区域，其中 ，由几何概型公式可得：点落在区域内的概率为 .三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）17. （本小题满分12分）【答案】（1）; （2）当时， ；当时， .【解析】试题分析：（1）将代入化简求值即可；（）在中，由余弦定理解得或6，利用面积公式求解即可.试题解析：（1）由已知得 ， 2分 所以， 4分因为在中， ， 所以， 则 6分（2）由（1）得， ， ， 8分 在中， ， 代入条件得，解得或6， 10分当时， ；当时， 12分18. （本小题满分12分）解：(1)该考场的考生人数为100.25=40人. 2分 数学科目成绩为的人数为 40(1-0.002510-0.01510-0.0375102)=400.075=3人. 5分 (2) 语文和数学成绩为A的各有3人，其中有两人的两科成绩均为，所以还有两名同学只有一科成绩为. 7分 设这四人为甲、乙、丙、丁，其中甲、乙的两科成绩均为，则在至少一科成绩为的考生中，随机抽取两人进行访谈，基本事件为甲，乙，甲，丙，甲，丁，乙，丙，乙，丁， 丙，丁共6个， 10分 设“随机抽取两人，这两人的两科成绩均为”为事件，则事件包含的事件有1个，则. 12分 19. 试题解析：(1)存在的中点成立, 连结, 在中,分别为,的中点 2分 为的中位线 / 4分 平面平面 /平面 6分(2) 设点到平面的距离为 ,， 7分 即 9分三棱锥的高, 10分即 12分20. （本小题满分12分）【答案】（1）的最小值为; （2）12.【解析】试题分析：（1） 设，由向量数量积的坐标运算求得，注意椭圆中有，因此可得最小值；（2） 由直线与圆锥曲线相交的弦长公式求得弦长，求出点坐标，再求得到直线的距离即三角形的高，从而得面积由基本不等式可得最大值试题解析：（1）有题意可知， ，设点则， ， 2分，点在椭圆上，即， 3分（）， 4分当时， 的最小值为 6分（注：此问也可用椭圆的参数方程表达点P求解）（2）设的方程，点， ，由得， 7分令，解得由韦达定理得， ， 由弦长公式得， 8分 且，得又点到直线的距离， 9分 ， 11分当且仅当时，等号成立， 面积最大值为2. 12分21.（本小题满分12分）解析：（1）依题意得， 2分知在和上是减函数，在上是增函数 4分， 5分（2）法1：易得时， ，依题意知，只要由知，只要 7分令，则 8分注意到，当时， ；当时， ， 9分即在上是减函数，在是增函数， 10分即，综上知对任意，都有 12分法2：易得时， ， 7分由知, ,令8分则9分注意到，当时， ；当时， ，10分即在上是减函数，在是增函数， ，所以,即.综上知对任意，都有. 12分法3: 易得时， ， 7分由知, , 8分令,则9分令,则,10分知在递增,注意到,所以, 在上是减函数，在是增