数学人教版七年级下册9.2 一元一次不等式.doc

9.2 一元一次不等式教学设计（第1课时）江油市武都初级中学杨利华一、内容和内容解析(一)内容：一元一次不等式的概念及解法（二）内容解析在初中阶段，不等式位于一次方程（组）之后，它是进一步探究现实世界数量关系的重要内容，不等式的研究从最简单的一元一次不等式开始，一元一次不等式及其相关概念是本章的基础知识，解任何一个代数不等式（组）最终都要化归为解一元一次不等式，因此解一元一次不等式是一项基本技能。另外，不等式解集在数轴上表示从形的角度描述了不等式的解集，并为解不等式组做了准备，本节内容是进一步学习其它不等式（组）的基础。解一元一次不等式与解一元一次方程在本质上是相同的，即依据不等式的性质，逐步将不等式化为xa或xa的形式，从而确定未知数的取值范围，这一化繁为简的过程，充分体现了化归的思想基于以上分析，本节课的教学重点：一元一次不等式的解法。二、目标和目标的解析(一)目标（1）经历一元一次不等式概念得形成，掌握一元一次不等式的解法并会用数轴表示解集；（2）在依据不等式的性质探究一元一次不等式的解法的过程中，加深对化归思想、类比思想的体会。（二）目标解析达到目标（1）的标志是：学生能说出一元一次不等式的特征，会解一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集。达到目标（2）的标志是：学生能通过类比解一元一次方程的过程，获得解一元一次不等式的思路，即依据不等式的性质，将一元一次不等式逐步化简为xa或xa的形式，学生能借助具体例子，将化归思想具体化，获得解一元一次不等式的步骤。三、教学问题诊断分析通过前面的学习，学生已掌握一元一次方程概念及解法，对解一元一次方程的化归思想有所体会但还不够深刻。因此，运用化归思想把形式复杂的不等式转化为xa或xa的形式，对学生有一定的难度。所以，教师需引导学生类比解一元一次方程的步骤，分析形式复杂的一元一次不等式的结构特征，并与化简目标进行比较，逐步将不等式变形为最简形式。本节课的教学难点为：解一元一次不等式步骤的确定。四、教学过程设计（一）回顾旧知类比形成概念1、问题：我们已经学习过一元一次方程的定义，你能说说什么叫一元一次方程吗？学生回答，教师强调学生从未知数的个数、次数两个方面去掌握一元一次方程定义并与一元一次方程的定义类比。2、问题：大家可以根据一元一次方程的定义类比得出一元一次不等式的定义吗？学生讨论、交流，师生共同归纳获得出：含有一个未知数，未知数的次数是的不等式，叫做一元一次不等式。3、考考你下列不等式中，哪些是一元一次不等式?(1) 3x+2x1 (2)5x+30 (3) +35x1 (4)x(x1)2x设计意图：通过回顾一元一次方程方程的定义，类比得到一元一次不等式的定义，培养学生归纳能力和类比思想。（二）通过类比研究解法1、提出问题：你会解下面的一元一次不等式吗？2、回顾旧知：我们先回顾解一元一次方程 需要经历哪些步骤？依据分别是什么？最终目标化为什么形式？学生思考口答：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)系数化为1。最终化为x=a的形式。3、解决问题：类比得出解一元一次不等式的步骤，最简形式。(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)系数化为1。最终化为xa或xa的形式。你能试着解不等式 吗？设计意图：通过回忆解一元一次方程的依据和一般步骤，让学生思考解一元一次不等式能否采用同样步骤，从而获得解一元一次不等式的思路。（三） 例题讲解 规范步骤例：解下列不等式，并在数轴上表示解集（1）2（1+x）3（2） 设问（1）：解一元一次不等式的目标是什么？学生在教师问题的引导下，思考如何将一元一次不等式变形为最简形式。设问（2）：你能类比解一元一次方程的步骤，解第（1）小题吗？由学生独立完成，老师评讲。设问（3）：对比不等式 与2（1+x）3的两边，它们在形式上有什么不同？设问（4）：怎样将不等式 变形，使变形后的不等式不含分母？小组合作交流，老师点拨。设问（5）：对比第（1）小题和第（2）小题的解题过程，系数化为1时应注意些什么？学生回答，教师再强调：要看未知数系数的符号，若未知数的系数是正数，则不等号的方向不变，若是负数，则不等号的方向要改变。老师写出第（2）题解答过程，规范解答格式。设计意图：通过解具体的一元一次不等式，引导学生明确解不等式以化归思想为指导，比较原不等式与目标形式（xa或xa）的差异，思考如何依据不等式的性质将原不等式通过变形转化为最简形式，以获得解一元一次不等式的步骤。（四） 辨别异同 深化认识 设问1：解一元一次不等式和解一元一次方程有哪些相同和不同处？学生在教师的引导下将解一元一次不等式的过程与解一元一次方程的过程进行比较，思考二者的相同和不同处。相同之处：基本步骤相同：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1。基本思想相同：都是运用化归思想，都要变为最简形式。不同之处：解法依据不同：解不等式是依据不等式的性质，解方程依据等式的性质。最简形式不同：解一元一次不等式：最简形式是xa或xa，一元一次方程的最简形式是xa。设计意图：在归纳出一元一次不等式的解法之后，引导学生对比一元一次方程的解法，思考二者的异同，加深对一元一次不等式解法的理解，体会化归思想和类比思想。设问2： 解一元一次不等式每一步变形的依据是什么？学生作答，教师再引导学生体会结合例题的解题过程思考每一步变形的依据设计意图：通过具体操作，归纳出解一元一次不等式的基本步骤及每一步变形的依据，提高学生的总结、归纳能力（五）练习巩固 形成能力练习：解不等式,并在数轴上表示解集（1）3x+120 （2） （3） 学生独立解不等式，老师点评。设计意图：学生独立按照解集一元一次不等式的步骤解不等式，学以致用。（六）归纳小结 反思提高教师和学生一起回顾本节课的学习主要内容，并请学生回答以下问题：（1）怎样解一元一次不等式？解一元一次不等式和解一元一次方程有哪些相同和不同处？（2）解一元一次不等式运用了哪些数学思想？设计意图：通过问题引导学生再次回顾本节课，从数学知识，数学思想方法等层面，提升对本节课所研究内容的认识。（七）布置作业，