连云港市东海县2015-2016年八年级上期末数学试卷含答案解析

2015年江苏省连云港市东海县八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（每小题 3分，共 24分） 1 2 的算术平方根是 ( ) A B 2 C D 2 2下列图案中，是轴对称图形的个数有 ( ) A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 3以下列各组数为边的三角形中，是直角三角形的有 ( ) （ 1） 3， 4， 5 （ 2） 1， 2， 3 （ 3） 32， 22， 52 （ 4） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 4直线 y=x 1 的图象经过 ( ) A第二、三象限 B第一、二、四象限 C第一、三、四象限 D第一、二、三象限 5已知点 P（ a+1， 2 a）到 y 轴的距离为 2，则点 P 的坐标是 ( ) A（ 2， 5） B（ 1， 1） C（ 2， 1） D（ 2， 5）或（ 2， 1） 6如图，已知 尺规作图的方法在 取一点 P，使得 C=下列选项正确的是 ( ) A B CD 7如图，在等边三角形 ，中线 于 F，则图中共有等腰三角 形共有 ( ) A 3 个 B 4 个 C 5 个 D 6 个 8如图，在等腰 等腰 ， 0，点 C、 D、 E 在同一条直线上，连接 下四个结论： E； 5； （ 其中，结论正确的个数是 ( ) A 4 B 3 C 2 D 1 二、填空题（每小题 3分，共 30分） 9若一个数的立方根是 3，则这个数是 _ 10化简： | |=_ 11点 A（ 3， 2）关于 x 轴的对称点 A的坐标为 _ 12已知等腰三角形的一个内角是 70，则它的底角为 _ 13如图， C， D、 E 分别在 ，要使 还需要添加的一个条件是 _（填写一个条件即可） 14已知点 A（ 0， m）和点 B（ 1， n）都在函数 y= 3x+b 的图象上，则 在横线上填 “ ”、 “ ”或 “=”） 15一次函数 y1= y2=x+a 的图象如图所示，则 x+a 0 的解集是 _ 16已知一次函数 y=ax+b，若 2a+b=1，则它的图象必经过的一点坐标为 _ 17在 ， 3， 5，高 2，则 长为 _ 18如图，点 A， 都在直线 y=x 上，点 B， 都在 x 轴上，且 都是等腰直角三角形，若按如此规律排列下去，已知 B（ 1， 0），则 _ 三、解答题（本大题共 9个小题，共 96 分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19（ 1）计算： +（ ） 3 （ 2）已知 49=0，求 x 的值 20已知函数 3x+2y=1 （ 1）将其改成 y=kx+b 的形式为 _ （ 2）判断点 B（ 5， 3）是否在这个函数的图象上 21如图， 44 方格中每个小正方形的边长都为 1 （ 1）图 1 中正方形 面积为 _，边长为 _ （ 3）在图 2 的 44 方格中，画一个面积为 8 的格点正方形（四个顶点都在方格的顶点上） 22如图，已知在 ， D 为 的一点， 分 E= B， C求证： C 23已知一次函数 y=kx+b 的图象经过点（ 1， 5），且与正比例函数 y= 的图象相交于点（ 2， a） （ 1）求一次函数 y=kx+b 的表达式； （ 2）在同一坐标系中，画出这两个函数的图象，并求这两条直线与 y 轴围成的三角形的面积 24已知：如图， E 在 边 ，且 （ 1）求证： C； （ 2）求 平分线 点 F， 点 D，设 ， 0，求长 25某空调公司推销员的月收入 y（元）与每月的销售量 x（件）成一次函数关系，当他售出 10 件时月收入为 800 元，当他售出 20 件时月收入为 1300 元 （ 1）求 y 与 x 之间的函数关系式 （ 2）若想获得至少 3800 元的月收入，则该推销员每月至少要推销多少件空调？ 26（ 16 分）甲、乙两名运动员进行长袍训练，两人距终点的路程 y（米）与跑步时间 x（分）之间的函数图象如图 1 所示（甲为线段 为折线 根据图象所提供的信息解答问题： （ 1）他们在进行 _米的长跑训练，甲的速度是 _，乙前 15 分钟的速度是_； （ 2）分别求甲、乙距终点的路程 y（米）与跑步时间 x（分）之间的函数关系式； （ 3）试求 x 为何值时，两人相距 100 米？ （ 4）若设甲乙两人之间的距离为 s（米），试根据题意在图 2 所示的坐标系中绘制出 s（米）与跑步时间 t（分）之间的函数图象 27（ 16 分）如图，在平面直角坐标系中，点 A（ 1， 4），点 B（ 4， 0），点 C（ 1， 0） （ 1）点 D 为射线 的一动点，若 等腰三角形，请直接写出此时点 D 的坐标 （ 2）在 y 轴上，是否存在一点 E，使得 面积 面积相等？若存在，求出点E 的坐标；若不存在，说明理由 （ 3）在 y 轴上，是否存在一点 F，使得 周长最小？若存在，求出点 F 的坐标；若不存在，说明理由 2015年江苏省连云港市东海县八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（每小题 3分，共 24分） 1 2 的算术平方根是 ( ) A B 2 C D 2 【考点】 算术平方根 【分析】 根据平方与开平方互为逆运算，可得一个数的算术平方根 【解 答】 解： ， 2 的算术平方根是 ， 故选： A 【点评】 本题考查了算术平方根，注意一个正数的算术平方根只有一个 2下列图案中，是轴对称图形的个数有 ( ) A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可 【解答】 解：四个图形都是轴对称图形， 故选： D 【点评】 此题主要考查了轴对称图形，关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合 3以下列各组数为边的三角形中，是直角三角形的有 ( ) （ 1） 3， 4， 5 （ 2） 1， 2， 3 （ 3） 32， 22， 52 （ 4） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 勾股定理的逆定理 【分析】 利用勾股定理的逆定理：如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形最长边所对的角为直角由此判定即可 【解答】 解：（ 1） 32+42=52， 是直角三角形，故（ 1）正确； （ 2） 12+2232， 不是直角三角形，故 （ 2）错误； （ 3） （ 32） 2+（ 22） 2（ 52） 2， 不是直角三角形，故（ 3）错误； （ 4） 是直角三角形，故（ 4）正确 根据勾股定理的逆定理，只有（ 1）和（ 4）正确 故选： B 【点评】 此题考查了勾股定理逆定理的运用，判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是 4直线 y=x 1 的图象经过 ( ) A第二、三象限 B第一、二、四象限 C第一、三、四象 限 D第一、二、三象限 【考点】 一次函数图象与系数的关系 【分析】 由 y=x 1 可知直线与 y 轴交于（ 0， 1）点，且 y 随 x 的增大而增大，可判断直线所经过的象限 【解答】 解：直线 y=x 1 与 y 轴交于（ 0， 1）点， 且 k=1 0， y 随 x 的增大而增大， 直线 y=x 1 的图象经过第一、三、四象限 故选 C 【点评】 本题考查了一次函数的性质关键是根据图象与 y 轴的交点位置，函数的增减性判断图象经过的象限 5已知点 P（ a+1， 2 a）到 y 轴的距离为 2，则点 P 的坐标是 ( ) A（ 2， 5） B（ 1， 1） C（ 2， 1） D（ 2， 5）或（ 2， 1） 【考点】 点的坐标 【分析】 根据点到 y 轴的距离是横坐标的绝对值，可得 a 的值，可得点的坐标 【解答】 解：由点 P（ a+1， 2 a）到 y 轴的距离为 2，得 a+1=2 或 a+1= 2 解得 a=1，或 a= 3 点 P 的坐标是（ 2， 1）或（ 2， 5）， 故选： D 【点评】 本题考查了点的坐标，利用点到 y 轴的距离是横坐标的绝对值得出 a 的值是解题关键 6如图，已知 尺规作图的方法在 取一点 P，使得 C=下列选项正确 的是 ( ) A B CD 【考点】 作图 复杂作图 【分析】 由 C= C=得 B，根据线段垂直平分线定理的逆定理可得点 P 在 垂直平分线上，于是可判断 D 选项正确 【解答】 解： C= 而 C= B， 点 P 在 垂直平分线上， 即点 P 为 垂直平分线与 交点 故选 D 【点评】 本题考查了复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉 基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作 7如图，在等边三角形 ，中线 于 F，则图中共有等腰三角形共有 ( ) A 3 个 B 4 个 C 5 个 D 6 个 【考点】 等边三角形的性质；等腰三角形的判定 【分析】 利用等边三角形三线关系以及等边三角形的性质得出即可 【解答】 解： 在等边三角形 ，中线 于 F， 0， 位线， 0， 0， 0， 0， 0， 0， 等腰三角形， C=60， 等边三角形， 则图中共有等腰三角形共有 6 个 故选： D 【点评】 此题主要考查了等边三角形的性质，根据已知得出各角度数是解题关键 8如图，在等腰 等腰 ， 0，点 C、 D、 E 在同一条直线上，连接 下四个结论： E； 5； （ 其中，结论正确的个数是 ( ) A 4 B 3 C 2 D 1 【考点】 全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形 【分析】 由条件证明 可以得到结论； 由条件知 5，由 可以得出结论； 由 可以得出 可以得出 0，进而得出结论； 直角三角形就可以得出 等腰直角三角形就有 有 【解答】 解：如图： 0， 即 在 ， ， E， 正确； 0， C， 5， 5 5， 正确； 0， 0， 0 0， 0 正确； 0， C， E， 2 （ 错误 故选 B 【点评】 本题考查 了全等三角形的判定及性质的运用，垂直的判定及性质的运用，等腰直角三角形的性质的运用，勾股定理的运用，解答时运用全等三角形的性质求解是关键 二、填空题（每小题 3分，共 30分） 9若一个数的立方根是 3，则这个数是 27 【考点】 立方根 【分析】 根据立方根的定义解答即可 【解答】 解： （ 3） 3= 27， 27 的立方根是 3 这个数是 27 故答案为： 27 【点评】 本题主要考查的是立方根的定义，掌握立方根的定义是解题的关键 10化简： | |= 【考点】 实数的性质 【专题 】 计算题 【分析】 要先判断出 0，再根据绝对值的定义即可求解 【解答】 解： 0 | |=2 故答案为： 2 【点评】 此题主要考查了绝对值的性质要注意负数的绝对值是它的相反数 11点 A（ 3， 2）关于 x 轴的对称点 A的坐标为 （ 3， 2） 【考点】 关于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标 【分析】 根据 “关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数 ”解答 【解答】 解：点 A（ 3， 2）关于 x 轴对称的点的坐标为（ 3， 2） 故答案为：（ 3， 2） 【点评】 本题考查了关于 x 轴、 y 轴 对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律： （ 1）关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数； （ 2）关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数； （ 3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数 12已知等腰三角形的一个内角是 70，则它的底角为 55或 70 【考点】 等腰三角形的性质；三角形内角和定理 【分析】 由等腰三角形的一个内角为 70，可分别从 70的角为底角与 70的角为顶角去分析求解，即可求得答案 【解答】 解： 等腰三角形的一个内角为 70， 若这个角为顶 角，则底角为：（ 180 70） 2=55； 若这个角为底角，则另一个底角也为 70， 其一个底角的度数是 55或 70 故答案为： 55或 70 【点评】 此题考查了等腰三角形的性质此题比较简单，注意等边对等角的性质的应用，注意分类讨论思想的应用 13如图， C， D、 E 分别在 ，要使 还需要添加的一个条件是 B= C（答案不唯一） （填写一个条件即可） 【考点】 全等三角形的判定 【专题】 开放型 【分析】 可添加条件： B= C，再有条件 C， A= A 可利用 明 【解答】 解：可添加条件： B= C，理由如下： 在 ， ， 故答案为： B= C（答案不唯一） 【点评】 此题主要考查了全等三角形的判定方法，关键是掌握判定两个三角形全等的一般方法有： 注意： 能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角 14已知点 A（ 0， m）和点 B（ 1， n）都在函数 y= 3x+b 的图象上，则 m n（在横线上填 “ ”、 “ ”或 “=”） 【考点】 一次函数图象上点的坐标特征 【分析】 根据一次函数 y=kx+b 的性质，当 k 0 时， y 随 x 的增大而减小，即可得出 m， 【解答】 解： k= 3 0， y 将随 x 的增大而减小， 0 1， m n 故答案为： 【点评】 此题主要考查了一次函数的增减性，比较简单解答此题的关键是熟知一次函数y=kx+b（ k0）的增减性，当 k 0 时， y 随 x 的增大而增大；当 k 0 时， y 随 x 的增大而减小 15一次函数 y1= y2=x+a 的图象如图所示，则 x+a 0 的解集是 0 x 1 【考点】 一次函数与一元一次不等式 【分析】 由函数图象可知，当 0 x 1 时一次函数 y1=图象在 x 轴的下方且在一次函数y2=x+a 的图象的上方，故可得出结论 【解答】 解： 当 0 x 1 时一次函数 y1=图象在 x 轴的下方且在一次函数 y2=x+a 的图象的上方， 不等式组 x+a 0 的解集是 0 x 1 故答案为 0 x 1 【点评】 本题考查的是一次函数与一元一次不等式组，能利用数形结合求出不等式组的取值范围是解答此题的关键 16已知一次函数 y=ax+b，若 2a+b=1，则它的图象必经过的一点坐标为 （ 2， 1） 【考点】 一次函数图象上点的坐标特征 【分析】 由 2a b=1 得到 b=2a 1，把 b=2a 1 代入解析式整理得（ x+2） a=y+1，接着解关于 a 的不定方程得到 x= 2， y= 1，于是可判断它的图象必经过点（ 2， 1） 【解答】 解： 2a+b=1， b= 2a+1， y=2a+1， （ x 2） a=y 1， a 为不等于 0 的任意数， x 2=0， y 1=0，解得 x=2， y=1， 它的图象必经过点（ 2， 1） 故答案为（ 2， 1） 【点评】 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数 y=kx+b，（ k0，且 k， b 为常数）的图象是一条直线它与 x 轴的交点坐标是（ ， 0）；与 y 轴的交点坐标是（ 0， b）直线上任意一点的坐标都满足函数关系式 y=kx+b 17在 ， 3， 5，高 2，则 长为 14 或 4 【考点】 勾股定理的应用 【专题】 分类讨论 【分析】 根据勾股定理可分别求得 长，从而不难求得 长 【解答】 解： 边 的高， 3， 2， 5， =5， =9， 当 部时， D 当 部时， BC=D=14 故答案为： 14 或 4 【点评】 此题主要考查学生对勾股定理的运用能力，易错点为学生容易忽略掉另外一种情况 18如图，点 A， 都在直线 y=x 上，点 B， 都在 x 轴上，且 都是等腰直角三角形，若按如此规律排列下去，已知 B（ 1， 0），则 22016， 22016） 【考点】 规律型：点的坐标 【分析】 根据规律得出 ， ， ， 6， 2，所以可得 n，再由等腰直角三角形的性质可得 而解答即可 【解答】 解： ， 都是等腰直角三角形， ， ， ， 进而得出 ， 6， 6， n， 2016， 2016， 即点 坐标为（ 22016， 22016）， 故答 案为：（ 22016， 22016） 【点评】 此题考查一次函数图象上点的坐标特征，等腰直角三角形的性质，关键是根据规律得出 三、解答题（本大题共 9个小题，共 96 分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19（ 1）计算： +（ ） 3 （ 2）已知 49=0，求 x 的值 【考点】 实数的运算；平方根 【专题】 计算题；实数 【分析】 （ 1）原式利用平方根及立方根定义计算即可得到结果； （ 2）方程整理后，利用平方根定义开方即可求出解 【解答】 解：（ 1）原式 =4 5 4= 5； （ 2）方程整理得： ， 开方得： x= 【点评】 此题考查了实数的运算，以及平方根，熟练掌握运算法则是解本题的关键 20已知函数 3x+2y=1 （ 1）将其改成 y=kx+b 的形式为 （ 2）判断点 B（ 5， 3）是否在这个函数的图象上 【考点】 一次函数图象上点的坐标特征 【分析】 （ 1）根据一次函数的解析式解答即可； （ 2）把点 B 代入解析式即可 【解答】 解：（ 1）函数 3x+2y=1 改成 y=kx+b 的形式为 ； 故答案为： ； （ 2）因为当 x= 5 时， y= 3， 所以点 B 不在这个 函数的图象上 【点评】 本题考查了待定系数法求一次函数解析式此题比较简单，解答此题的关键是熟知函数图象上点的坐标一定适合此函数的解析式 21如图， 44 方格中每个小正方形的边长都为 1 （ 1）图 1 中正方形 面积为 5，边长为 （ 3）在图 2 的 44 方格中，画一个面积为 8 的格点正方形（四个顶点都在方格的顶点上） 【考点】 勾股定理 【专题】 作图题 【分析】 （ 1）由勾股定理求出正方形 面积 =2+22=5，即可得出边长 ； （ 2）由勾股定理求出面积为 8 的正方形的边 长 =2 ，化成正方形即可 【解答】 解：（ 1）正方形 面积 =2+22=5， 边长 ； 故答案为： 5， ； （ 2）面积为 8 的正方形的边长 = =2 ， 面积为 8 的正方形如图所示 【点评】 本题考查了勾股定理、正方形的性质；熟练掌握正方形的性质，由勾股定理求出正方形的面积好边长是解决问题的关键 22如图，已知在 ， D 为 的一点， 分 E= B， C求证： C 【考点】 全等三角形的判定与性质 【专题】 证明题 【分析】 根据 出 出 E= C，再根据 E= B，得出 B= C，进而证出 C 【解答】 证明： 分 在 ， ， E= C， 又 E= B， B= C， C 【点评】 本题考查了全等三角形的判定和性质，用到的知识点是全等三角形的判定、全等三角形的性质以及等腰三角形的性质，关键是证出 23已知一次函数 y=kx+b 的图象经过点（ 1， 5），且与正比例函数 y= 的图象相交于点（ 2， a） （ 1）求一次函数 y=kx+b 的表达式； （ 2）在同一坐标系中，画出这两个函数的图象，并求这两条直线与 y 轴围成的三角形的面积 【考点】 两条直线相交或平行问题 【分析】 （ 1）首先利用待定系数法求出 a 的值，进而得到交点坐标，然后再利用待定系数法把（ 1， 5）与（ 2， 1）代入一次函数 y=kx+b 计算出 k、 b 的值，进而得到一次函数表达式； （ 2）根据一次函数解析式可得 y=2x 3 与 y 轴交点坐标，然后再利用三角形的面积公式计算出三角形面积 【解答】 解：（ 1） 正比例函数 y= 经 过点（ 2， a）， a= 2=1， 一次函数 y=kx+b 的图象经过点（ 1， 5）与（ 2， 1）， ， 解得 ， y=2x 3； （ 3）如图： S= 32=3 【点评】 此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，以及三角形的面积计算，关键是正确得到交点的坐标，求出一次函数解析式 24已知：如图， E 在 边 ，且 （ 1）求证： C； （ 2）求 平分线 点 F， 点 D，设 ， 0，求长 【考 点】 全等三角形的判定与性质 【专题】 计算题；图形的全等 【分析】 （ 1）在三角形 三角形 ，由一对公共角相等，以及已知角相等，利用内角和定理即可得证； （ 2）由 行，得到一对同位角相等，再由第一问的结论等量代换得到一对角相等，根据 角平分线得到一对角相等，再由 F，利用 到三角形 三角形 等，利用全等三角形对应边相等得到 D，由 出 长即可 【解答】 （ 1）证明：在 ， 80 在 ， C=180 C； （ 2）解： C， 又 C， 分 在 ， ， D， ， 0， C 0 8=2 【点评】 此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键 25某空调公司推销员的月收入 y（元）与 每月的销售量 x（件）成一次函数关系，当他售出 10 件时月收入为 800 元，当他售出 20 件时月收入为 1300 元 （ 1）求 y 与 x 之间的函数关系式 （ 2）若想获得至少 3800 元的月收入，则该推销员每月至少要推销多少件空调？ 【考点】 一次函数的应用 【专题】 经济问题 【分析】 （ 1）由题意可以设出 y 与 x 之间的函数关系式，根据题目中的数据可以得到函数的解析式，从而可以解答本题； （ 2）由题意可得相应的不等式，解不等式即可解答本题 【解答】 解：（ 1）设 y 与 x 之间的函数关系式是： y=kx+b， ， 解得 k=50， b=300 即 y 与 x 之间的函数关系式是： y=50x+300； （ 2）由题意可得， 50x+3003800 解得 x70， 即若想获得至少 3800 元的月收入，则该推销员每月至少要推销 70 件空调 【点评】 本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意列出相应的函数关系式，利用关系式解答问题 26（ 16 分）甲、乙两名运动员进行长袍训练，两人距终点的路程 y（米）与跑步时间 x（分）之间的函数图象如图 1 所示（甲为线段 为折线 根据图象所提供的信息解答问题： （ 1）他们在进行 5000 米的长跑训练 ，甲的速度是 250 米 /分 ，乙前 15 分钟的速度是 200 米/分 ； （ 2）分别求甲、乙距终点的路程 y（米）与跑步时间 x（分）之间的函数关系式； （ 3）试求 x 为何值时，两人相距 100 米？ （ 4）若设甲乙两人之间的距离为 s（米），试根据题意在图 2 所示的坐标系中绘制出 s（米）与跑步时间 t（分）之间的函数图象 【考点】 一次函数的应用 【专题】 行程问题 【分析】 （ 1）由函数图象可以得到他们进行的是多少米的长跑训练和甲的速度和乙前 15 分钟的速度分别是多少； （ 2）根据函数图象分别设出各段的函数解析式，根据函数图象中的 数据可以求出各段的函数解析式； （ 3）由题意可以知道两人相距 100 米有两种情况，分别写出相应的关系式即可解答本题； （ 4）画出相应的函数图象关键是求出 15 钟时两人相距最远，算出这个最远距离，从而可以画出相应的函数图象 【解答】 解：（ 1）由图象可得， 他们在进行 5000 米的长跑训练，甲 20 分钟跑了 5000 米，乙前 15 分钟跑了（ 5000 2000）米， 则甲的速度为： 500020=250 米 /分，乙的速度为： 300015=200 米 /分， 故答案为： 5000， 250 米 /分， 200 米 /分； （ 2）设线段 应 的函数解析式为： y=kx+b， 则 解得 k= 250， b=5000， 线段 应的函数解析式是： y= 250x+5000（ 0x20）； 设线段 应的函数解析式为： y=mx+n， 则 解得， m= 200， n=5000， 线段 应的函数解析式是： y= 200x+5000（ 0x15）， 设线段 应的函数解析式为： y=ax+c， 则 解得， a= 400， c=8000， 线段 应的函数解析式是： y= 400x+8000（ 15 x20）； 由上可得，甲距终点的路程 y（米）与跑步时 间 x（分）之间的函数关系式是： y= 250x+5000（ 0x20）； 乙距终点的路程 y（米）与跑步时间 x（分）之间的函数关系式是：y= ； （ 3）由题意可得， 200x+5000（ 250x+5000） =100 或 400x+8000（ 250x+5000） =100， 解得， x=2 或 x= ， 即当 x=2 或 x= ，两人相距 100 米； （ 4）由题意和函数图象可得， 当 x=15 时，两人相距最远，最远的距离为： 20015+5000（ 25015+5000） =750 米， 故 s（米）与跑步时间 t（分）之 间的函数图象如下图 2 所示： 【点评】 本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件即可 27（ 16 分）如图，在平面直角坐标系中，点 A（ 1， 4），点 B（ 4， 0），点 C（ 1， 0） （ 1）点 D 为射线 的一动点，若 等腰三角形，请直接写出此时点 D 的坐标 （ 2）在 y 轴上，是否存在一点 E，使得 面积 面积相等？若存在，求出点E 的坐标；若不存在，说明理由 （ 3）在 y 轴上，是否存在一点 F，使得 周长最小？若存在，求出点 F 的坐标；若不存在，说明理由 【考点】 一次函数综合题