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数学题_数学网 因式分解导学案 班级 姓名 课题:期末复习一、知识点:1、 因式分解:(1) 把一个多项式写成几个整式的积的形式叫做多项式的因式分解。(2) 多项式的乘法与多项式因式分解的区别简单地说:乘法是积化和,因式分解是和化积。(3)因式分解的方法:提公因式法; 运用公式法。2、因式分解的应用:(1)提公因式法:如果多项式的各项含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来。把多项式化成公因式与另一个多项式的积的形式,这种分解因式的方法叫做提公因式法。(2)公因式:多项式abacad的各项ab、ac、ad都含有相同的因式a,a称为多项式各项的公因式。(3)用提公因式法时的注意点: 公因式要提尽,考虑的顺序是,先系数,再单独字母,最后多项式。如:4a2(a-2b)-18ab(a-2b)=2a(a-2b)(2a-9b); 当多项式的第一项的系数为负数时,把“”号作为公因式的负号写在括号外,使括号内的第一项的系数为正。如:-2m3+8m2-12m= -2m(m2-4m+6); 提公因式后,另一个多项式的求法是用原多项式除以公因式。(4)运用公式法的公式: 平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b) 完全平方公式: a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2=(a-b)2 (5)因式分解的步骤和要求: 把一个多项式分解因式时,应先提公因式,注意公因式要提尽,然后再应用公式,如果是二项式考虑用平方差公式,如果是三项式考虑用完全平方公式,直到把每一个因式都分解到不能再分解为止。 如:-2x5y+4x3y3-2xy5=-2xy(x4-2x2y2+y4)=-2xy(x2-y2)(x2+y2)=-2xy(x+y)(x-y)(x2+y2)二、举例:例1:分解因式:(1)(a+b)22(a+b) (2)a(xy)+b(yx)+c(xy) (3)(x+2)29 (4)4(a+b)29(ab)2(5) 80a2(ab)45b2(ab) (6)(x22xy)22y2(x22xy)y4(7)(mn)24(mn)4 (8)x4-81 (9) (xy)24(x2y2)4(xy)2 (10)16a48a21(11)(x2+4)2-16x2 (12) 例2:计算:(1)20042-40082005+20052 (2)9.91(3) (4)(1)(1)(1)(1)(1)例3:观察下列算式回答问题:321=81 521=24=83 721=48=86 921=80=810 问:根据上述的式子,你发现了什么?你能用数学式子来说明你的结论是正确的吗?期末复习:课后作业 姓名 1、分解因式:(1)5a225a; (2)3a29ab; (3)25x216y2; (4)x24xy4y2.(5)x2y21; (6)25x220xy4y2;(7)x325x; (8)4x3y4x2y2xy3;(9)3x26xy3 y2; (10)(xy)24xy;(11)(a+b)22(a+b)1; (12)(x2+y2) 24x2y2(13)4x44x3x2; (14)abab1;(15);(16)。2、 试说明不论x、y取什么有理数,多项式x2+y2-2x+2y+3的值总是正数.三、解答题(1)已知x2y2=1 , x+y=,求xy的值。(2)已知ab=7,ab=6,求a2bab2的值。(3)已知xy=4,xy=2,求2x3y4x2y22xy3的值。(4)已知:4m+n=90,2m3n=10,求(m+2n)2(3mn)2的值。(5)已知a2-2a+b2+4b+5=0,求(a+b)2005的值。(6)已知m、n为自然数,且
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