2016年北师大新版八年级上册《第2章实数》单元测试卷含答案解析

2016年北师大新版八年级上册第 2章实数单元测试卷含答案解析 一、选择题：（每小题 3分，共 36分）请把正确答案的代号，填入下表中，否则不给分 . 1 25的平方根是 ( ) A 5 B 5 C D 5 2下列说法错误的是 ( ) A无理数的相反数还是无理数 B无限小数都是无理数 C整数、分数统称有理数 D实数与数轴上的点一一对应 3下列各组数中互为相反数的是 ( ) A 2与 B 2与 C 2与（ ） 2 D | |与 4在下列各数中无理数有 ( ) ， ， ， 3， 相邻两个 1之间有 1个 0）， 小数部分由相继的正整数组成） A 3个 B 4个 C 5个 D 6个 5下列说法错误的是 ( ) A 1的平方根是 1 B 1的立方根是 1 C 是 2的平方根 D 是 的平方根 6下列各式中已化为最简式的是 ( ) A B C D 7下列结论正确的是 ( ) A B C D 8一个长方形的长与宽分别是 6、 3，它的对角线的长可能是 ( ) A整数 B分数 C有理数 D无理数 9要使二次根式 有意义，字母 ) A x1 B x 1 C x 1 D x 1 10（ ） 2的平方根是 x， 64的立方根是 y，则 x+ ) A 3 B 7 C 3或 7 D 1或 7 11若 与 都有意义，则 ) A a 0 B a0 C a=0 D a0 12当 的值为最小值时， ) A 1 B 0 C D 1 二 、填空题：（每空 2分，共 24分） 13 36的平方根是 _； 的算术平方根是 _ 14 8的立方根是 _； =_ 15 的相反数是 _，绝对值等于 的数是 _ 16比较大小： _2；若 a 2 ，则 |2 a|=_ 17一个正数 m+1和 m 3，则 m=_， n=_ 18 的立方根与 27的立方根的差是 _；已知 + =0，则（ a b）2=_ 三、解答题（共 40分） 19（ 18分）化简： （ 1） + ； （ 2） （ 3） 3 ； （ 4） +（ 1 ） 0； （ 5）（ ）（ + ） +2 （ 6）（ + （ a0， b0） 20求 （ 1） 2 （ 2）（ 2x 1） 3= 8 21一个长方形的长与宽之比为 5： 3，它的对角线长为 这个长方形的长与宽（结果保留 2个有效数字） 22大家知道 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 的小数部分我们不能全部地写出来，于是小平用 1来表示 的小数部分，你同意小平的表示方法吗？事实上小平的表示方法是有道理的，因为 的整数部分是 1，用这个数减去其整数部分，差就是小数部分 请解答：已知： 5+ 的小数部分是 a， 5 的整数部分是 b，求 a+ 北师大新版八年级上册第 2章 实数 2015年单元测试卷 一、选择题：（每小题 3分，共 36分）请把正确答案 的代号，填入下表中，否则不给分 . 1 25的平方根是 ( ) A 5 B 5 C D 5 【考点】 平方根 【分析】 根据平方根的定义和性质即可得出答案 【解答】 解： （ 5） 2=25， 25的平方根是 5 故选： D 【点评】 本题主要考查的是平方根的定义，掌握平方根的定义是解题的关键 2下列说法错误的是 ( ) A无理数的相反数还是无理数 B无限小数都是无理数 C整数、分数统称有理数 D实数与数轴上的点一一对应 【考点】 实数与数轴；实数 【分析】 A、根据相反数 和无理数的定义进行分析、判断； B、根据无理数的定义解答； C、由有理数的分类进行分析、判断； D、由实数与数轴的关系进行分析 【解答】 解： A、无理数 都还是无理数，故本选项正确； B、无限不循环小数叫做无理数；故本选项错误； C、有理数包括整数和分数；故本选项正确； D、实数与数轴上的点是一一对应关系；故本选项正确； 故选 B 【点评】 本题考查了实数与数轴、实数的有关知识点注意，无理数的定义是指 “无限不循环小数 ”而不是 “无限小数 ”或者 “小数 ” 3下列各组数中互为相 反数的是 ( ) A 2与 B 2与 C 2与（ ） 2 D | |与 【考点】 实数的性质 【分析】 根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数 【解答】 解： A、只有符号不同的两个数互为相反数，故 B、是同一个数，故 C、是同一个数，故 D、是同一个数，故 故选： A 【点评】 本题考查了实数的性质，利用了只有符号不同的两个数互为相反数 4在下列各数中无理数有 ( ) ， ， ， 3， 相邻两个 1之间有 1个 0）， 小数部分由相继的正整数组成） A 3个 B 4个 C 5个 D 6个 【考点】 无理数 【分析】 根据无理数的三种形式： 开方开不尽的数， 无限不循环小数， 含有 的数，结合所给数据进行判断即可 【解答】 解： =2， 所给数据中，无理数有： ， ， 3， 共 4个 故选 B 【点评】 本题考查了无理数的定义，属于基础题，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式 5下列说法错误的是 ( ) A 1的平方根是 1 B 1的 立方根是 1 C 是 2的平方根 D 是 的平方根 【考点】 平方根；立方根 【专题】 计算题 【分析】 利用平方根及立方根定义判断即可得到结果 【解答】 解： A、 1的平方根为 1，错误； B、 1的立方根是 1，正确； C、 是 2的平方根，正确； D、 是 的平方根，正确； 故选 A 【点评】 此题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键 6下列各式中已化为最简式的是 ( ) A B C D 【考点】 最简二次根式 【分析】 先根据二次根式的性质化简，再根据最简二次根式 的定义判断即可 【解答】 解： A、 = ，不是最简二次根式； B、 =2 ，不是最简二次根式； C、是最简二次根式； D、 =11，不是最简二次根式 故选 C 【点评】 本题考查最简二次根式的定义根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件： （ 1）被开方数不含分母； （ 2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式 7下列结论正确的是 ( ) A B C D 【考点】 算术平方根 【分析】 根据平方，算术平方根分别进行计算，即可解答 【解答】 解： A因为 ，故本选项正确； B因为 =3，故本选项错误； C因为 ，故本选项错误； D因为 ，故本选项错误； 故选 A 【点评】 本题考查算术平方根，解决本题的关键是注意平方的计算以及符号问题 8一个长方形的长与宽分别是 6、 3，它的对角线的长可能是 ( ) A整数 B分数 C有理数 D无理数 【考点】 勾股定理 【专题】 计算题 【分析】 长方形的长、宽和对角线，构成一个直角三角形，可用勾股定理，求得对角线的长，再进行选择即可 【解答】 解： = =3 ， 对角线长是无理数 故选 D 【点评】 本题考查了长 方形性质及勾股定理的应用，考查了利用勾股定理解直角三角形的能力以及实数的分类 9要使二次根式 有意义，字母 ) A x1 B x 1 C x 1 D x 1 【考点】 二次根式有意义的条件 【分析】 根据二次根式有意义的条件：被开方数是非负数作答 【解答】 解：根据二次根式的意义，被开方数 x+10，解得 x 1 故选： C 【点评】 函数自变量的范围一般从三个方面考虑： （ 1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （ 2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0； （ 3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负 10（ ） 2的平方根是 x， 64的立方根是 y，则 x+ ) A 3 B 7 C 3或 7 D 1或 7 【考点】 立方根；平方根 【分析】 分别求出 x、 代入求出即可 【解答】 解： （ ） 2=9， （ ） 2的平方根是 3， 即 x=3， 64的立方根是 y， y=4， 当 x=3时， x+y=7， 当 x= 3时， x+y=1 故选 D 【点评】 本题考查了平方根和立方根的应用，关键是 求出 x 11若 与 都有意义，则 ) A a 0 B a0 C a=0 D a0 【考点】 二次根式有意义的条件 【分析】 根据二次根式的性质，被开方数大于等于 0可知：若 与 都有意义，则，由此可求 【解答】 解：若 与 都有意义， 则 ，故 a=0故选 C 【点评】 主要考查了二次根式的意义和性质概念：式子 （ a0）叫二次根式性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义 12当 的值为最小值时， ) A 1 B 0 C D 1 【考点】 算术平方根 【分析】 由于 0，由此得到 4a+1=0取最小值，这样即可得出 【解答】 解： 取最小值， 即 4a+1=0 得 a= ， 故选 C 【点评】 本题考查的是知识点有：算术平方根恒大于等于 0，且只有最小值，为 0；没有最大值 二、填空题：（每空 2分，共 24分） 13 36的平方根是 6； 的算术平方根是 2 【考点】 算术平方根；平方根 【分析】 根据平方根和算术平方根的定义求出即可 【解答】 解： 36的平方根是 =6， =4， 的算术平方根是 2， 故答 案为： 6， 2 【点评】 本题考查了对平方根和算术平方根的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力 14 8的立方根是 2； = 3 【考点】 立方根 【分析】 根据立方根的定义解答即可 【解答】 解： 23=8， 8的立方根是 2； = 3 故答案为： 2； 3 【点评】 本题考查了立方根的定义，熟记概念是解题的关键 15 的相反数是 ，绝对值等于 的数是 【考点】 实数的性质 【分析】 由题意根据相反数的定义及绝对值的性质进行求解 【解答】 解： 的相反数是： ， 设 |x|= ， x= ， 故答案为： ， 【点评】 此题主要考查相反数的定义及绝对值的性质，比较简单 16比较大小： 2；若 a 2 ，则 |2 a|=a 2 【考点】 实数大小比较；实数的性质 【专题】 推理填空题 【分析】 首先应用放缩法，利用 ，判断出 2；然后根据 a 2 ，判断出 2 可求出 |2 a|的值是多少 【解答】 解： ， =2； a 2 ， 2 a 0， |2 a|=a 2 故答案为：、 a 2 【点评】 （ 1）此题主要考查了实 数大小比较的方法，要熟练掌握，注意放缩法的应用 （ 2）此题还考查了绝对值的含义和求法，要熟练掌握，注意判断出 2 17一个正数 m+1和 m 3，则 m=1， n=4 【考点】 平方根 【专题】 计算题 【分析】 根据正数的平方根有 2个，且互为相反数列出关于 出方程的解即可得到 而求出 【解答】 解：根据题意得： m+1+m 3=0， 解得： m=1，即两个平方根为 2和 2， 则 n=4 故答案为： 1； 4 【点评】 此题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题 的关键 18 的立方根与 27的立方根的差是 5；已知 + =0，则（ a b） 2=25 【考点】 实数的运算；非负数的性质：算术平方根 【分析】 首先把 化简，然后再计算出 8和 27 的立方根，再求差即可； 根据算术平方根具有非负性可得 a 2=0， b+3=0，计算出 a、 而可得答案 【解答】 解： =8， 8的立方根是 2， 27的立方根是 3， 2（ 3） =5 故答案为： 5； + =0， a 2=0， b+3=0， 解得： a=2， b= 3， （ a b） 2=25 故答案为： 25 【 点评】 此题主要考查了实数的运算，关键是掌握平方根、立方根、算术平方根的定义 三、解答题（共 40分） 19（ 18分）化简： （ 1） + ； （ 2） （ 3） 3 ； （ 4） +（ 1 ） 0； （ 5）（ ）（ + ） +2 （ 6）（ + （ a0， b0） 【考点】 二次根式的混合运算；零指数幂 【分析】 （ 1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可； （ 2）先把根号内的数利用平方差公式变形，然后根据 二次根式的乘法法则运算； （ 3）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可； （ 4）先根据零指数幂的意义运算，再把各二次根式化为最简二次根式，然后合并后进行二次根式的除法运算； （ 5）利用平方差公式计算； （ 6）先把各二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘法运算 【解答】 解：（ 1）原式 =2 +4 =5 ； （ 2）原式 = = =1311=143； （ 3）原式 =6 3 = ； （ 4）原式 = +1=5+1=6； （ 5）原式 =5 7+2=0； （ 6）原式 =（ a +b = 【点评】 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式也考查了零指数幂 20求 （ 1） 2 （ 2）（ 2x 1） 3= 8 【考点】 立方根；平方根 【分析】 （ 1）利用解方程的步骤求解，注意解的最后一步利用平方根来求解； （ 2）利用立方根的定义可得出 求解即可 【解答】 解： （ 1）系数化为 1可得： ，两边开方得： x=2； （ 2）由立方根 的定义可得： 2x 1= 2，解得 x= 【点评】 本题主要考查平方根和立方根的定义及求法，正确掌握平方根和立方根的定义是解题的关键 21一个长方形的长与宽之比为 5： 3，它的对角线长