数学北师大版七年级下册角的轴对称.3简单的轴对称图形（三）.ppt

第五章生活中的轴对称 3简单的轴对称图形 第3课时 不利用工具 请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角 你有什么办法 再打开纸片 看看折痕与这个角有何关系 对折 情境问题一 结论 角是轴对称图形 对称轴是角平分线所在的直线 A B O 有一个简易平分角的仪器 如图 其中AB AD BC DC 将A点放角的顶点 AB和AD沿AC画一条射线AE AE就是 BAD的平分线 为什么 对这种可以折叠的角可以用折叠方法的角平分线 对不能折叠的角怎样得到其角平分线 情境问题二 证明 在 ACD和 ACB中AD AB 已知 DC BC 已知 CA CA 公共边 ACD ACB SSS CAD CAB 全等三角形的对应边相等 AC平分 DAB 角平分线的定义 根据角平分仪的制作原理怎样用尺规作一个角的平分线 不用角平分仪或量角器 O N O M C E 分别以 为圆心 大于 的长为半径作弧 两弧在 AOB的内部交于 用尺规作角的平分线的方法 A 作法 以 为圆心 适当长为半径作弧 交 于 交 于 作射线OC 则射线 即为所求 将 AOB对折 再折出一个直角三角形 使第一条折痕为斜边 然后展开 观察两次折叠形成的三条折痕 你能得出什么结论 情境问题三 2 猜想 可以看一看 第一条折痕是 AOB的平分线OC 第二次折叠形成的两条折痕PD PE是角的平分线上一点到 AOB两边的距离 这两个距离相等 角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 探究角平分线的性质 已知 如图 OC是 AOB的平分线 点P在OC上 PD OA PE OB 垂足分别是D E 求证 PD PE 证明 PD OA PE OB 已知 PDO PEO 90 垂直的定义 在 PDO和 PEO中 PD PE 全等三角形的对应边相等 PDO PEO AOC BOCOP OP PDO PEO AAS 3 验证猜想 角的平分线上的点到角的两边的距离相等 角平分线上的点到角两边的距离相等 4 得到角平分线的性质 利用此性质怎样书写推理过程 角平分线的性质 定理 角的平分线上的点到角的两边的距离相等 用符号语言表示为 A O B P 1 2 1 2PD OA PE OB PD PE 角的平分线上的点到角的两边的距离相等 推理的理由有三个 必须写完全 不能少了任何一个 角平分线的性质 角的平分线上的点到角的两边的距离相等 定理应用所具备的条件 定理的作用 证明线段相等 O A B C E D P 辨一辨 如图 OC平分 AOB PD与PE相等吗 1 如图 AD平分 BAC 已知 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 BDCD 判断 2 如图 DC AC DB AB 已知 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 BDCD 3 AD平分 BAC DC AC DB AB 已知 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 不必再证全等 1 如图 OC是 AOB的平分线 又 PD PE PD OA PE OB 角的平分线上的点到角的两边的距离相等 练一练 2 在Rt ABC中 BD是角平分线 DE AB 垂足为E DE与DC相等吗 为什么 4 4 已知 ABC中 C 900 AD平分 CAB 且BC 8 BD 5 求点D到AB的距离是多少 A B C D E 你会吗 思考 这节课我们学习了哪些知识 1 作已知角的平分线 的尺规作图法 2 角的平分线的性质 111角的平分线