数学人教版六年级下册5 数学广角——鸽巢问题1.docx

人教版数学六年级下册第5单元数学广角鸽巢问题（1）教学设计 沙河市册井中学小学部 王玉敏 教学内容：P68例1，“做一做”。 教学目标：1、知识与技能：了解“鸽巢问题”的基本形式，能初步运用此原理解决相关的实际问题或解释相关的现象。2、过程与方法：经历探究“鸽巢原理”的学习过程，通过操作、观察、比较、说理等活动，渗透数形结合的思想，体会和掌握逻辑推理思想和模型思想。3、情感态度与价值观：通过用“鸽巢问题” 解决简单的实际问题，激发学生的学习兴趣，使学生感受数学的魅力。教学重点：引导学生把具体问题转化成“鸽巢问题”。教学难点：找出“鸽巢问题”的解决窍门进行反复推理。教学准备：课件、扑克牌、铅笔、笔筒。教学过程： 一、游戏引入 师：今天我们玩一个扑克牌“魔术”游戏。取出大王和小王，还剩下52张牌。下面请5位同学上来，每人随意抽一张，不管怎么抽，至少有2张牌是同花色的。同学们相信吗？ 5位同学上台，抽牌，亮牌。师：今天我们一起走进数学广角，来解决这一类问题。【设计意图】从学生喜欢的“魔术”游戏入手，设置悬念，激发学生学习的兴趣和求知欲望，从而提出需要研究的数学问题，引出新知。二、探索新知1、出示例1：把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。为什么呢？“总有”和“至少”是什么意思？（1） 理解关键词的含义： 师：这句话里“总有”是什么意思？ 预设：一定有。 师：这句话里“至少有2支”是什么意思？ 预设：最少有2支，不少于2支，包括2支及2支以上。 小结：“总有”和“至少”是指把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，一定有1个笔筒里的铅笔数大于或等于2支。（2） 操作发现规律： 师：把4支铅笔放到3个铅笔盒里，有哪些放法？请4人为一组动手试一试。 小组汇报演示操作结果。学生可以放（4，0，0）、（3，1，0）、（2，2，0）、（2，1，1）。小组在黑板上画图或数字表示四种结果。 通过把4支铅笔放进3个笔筒中，可以发现：不管怎么放，总有1个笔筒里至少有2支铅笔。 （3）用“假设法”证明 师：前面我们是通过动手操作得出这一结论的，想一想，能不能找到一种更为直接的方法得到这个结论呢？如果每个盒子里放1支铅笔，最多放3支，剩下的1支不管放进哪一个盒子里，总有一个盒子里至少有2支铅笔。首先通过平均分，余下1支，不管放在哪个盒子里，一定会出现“总有一个盒子里至少有2支铅笔”。这就是平均分的方法。小结：把4只铅笔放进3个笔筒中，无论怎么放，总有1个笔筒至少放进2只铅笔。 【设计意图】通过操作、观察、比较，逐步引入假设法来说理，从实际操作上升为理论水平，渗透模型思想，体会逻辑推理思想。2、 课堂小练（1） 把5个苹果放进4个抽屉里，总有一个抽屉里至少放了2个苹果。相信吗？为什么？ 引导学生通过观察比较得出“平均分”的方法。 【设计意图】让学生自己通过观察比较得出“平均分”的假设法，将解题经验上升为理论水平，进一步强化方法、理清思路。并且为引出“抽屉原理”打下基础。 （2）现在我们回过头来揭示本节课开头的魔术的结果，你能来说一说这个魔术的道理吗？ 引导学生分析“如果4人选中了4种不同的花色，剩下的1人不管选那种花色，总会和其他4人里的一人相同。总有一种花色，至少有2人选”。 【设计意图】回到课开头提出的问题，揭示悬念，满足学生的好奇心，让学生认识到数学的应用价值。 三、拓展延伸5只鸽子飞进了4个鸽巢，总有一个鸽巢至少飞进了2只鸽子。为什么？6只鸽子飞进了5个鸽巢，总有一个鸽巢至少飞进了（ ）只鸽子。7只鸽子飞进了6个鸽巢呢？8只鸽子飞进了7个鸽巢呢？100只鸽子飞进了99个鸽巢呢？.引导学生发现规律并归纳总结：当鸽子数比鸽巢数多1时，首先通过平均分，余下1只，不管飞进哪个鸽巢里，总有一个鸽巢至少有2只鸽子。让学生了解数学小知识： 最先发现这个规律的人是谁呢？最先是由德国数学家狄里克雷（Dirichlet)提出并运用于解决数学问题的，所以该原理又称“狄里克雷原理”。 两个经典案例：一个是把10个苹果放进9个抽屉里，总有一个抽屉里至少放了2个苹果，所以这个原理又称“抽屉原理”。一个是6只鸽子飞进5个鸽巢，总有一个鸽巢至少飞进2只鸽子，所以也称为“鸽巢原理”。 【设计意图】让学生从鸽巢问题中发现这类问题的最基本的形式，并能够进行归纳总结，并了解鸽巢问题的数学历史知识，拓展学生的数学知识面。4、