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湖北省部分重点中学2011届高三第二次联考数 学 试 题(理)试卷满分:150分第一部分 选择题一、选择题:本大题共有10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。请把它选出后在答题卡上规定的位置上用铅笔涂黑。1设集合=( )A1,2,3B1,2,4C2,3,4D1,2,3,42某商场有四类商品,其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种,现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测,若采用分层抽样的方法抽取样本,则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是( )A4B5C6D73已知复数为( )A1+iB1-iCiD-i4已知实数x,y满足约束条件,则的最大值为( )A24B20C16D125函数的图像如图所示,,则的值为( )ABCD6三个数的大小顺序是( )ABCD7有一正方体,六个面上分别写有数字1、2、3、4、5、6,有三个人从不同的角度观察的结果如图所示,如果记3的对面的数字为m,4的对面的数字为n,那么m+n的值为( )A3B7C8D118已知函数的图像如图所示,的导函数,则下列数值排序正确的是( )ABCD9有红、蓝、黄三种颜色的球各7个,每种颜色的7个球分别标有数字1、2、3、4、5、6、7,从中任取3个标号不同的球,这3个颜色互不相同且所标数字互不相邻的取法种数为( )A42B48C54D6010已知定点,N是圆上任意一点,点F1关于点N的对称点为M,线段F1M的中垂线与直线F2M相交于点P,则点P的轨迹是( )A椭圆B双曲线C抛物线D圆第二部分 非选择题二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,满分25分。11已知数列是公差不为零的等差数列,成等比数列,则= 。12已知A、B、C是= 。13设F为抛物线的焦点,与抛物线相切于点P(-4,-4)的直线轴的交点为Q,则 。14甲、乙、丙、丁四位同学得到方程(其中)的大于零的近似解依次为50;50.1;49.5;50.001,你认为 的答案为最佳近似解(请填甲、乙、丙、丁中的一个)15对一切的值恒为非负实数,则的最小值为 。三、解答题(解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤,共75分)16(本小题满分12分)一射击测试每人射击三次,每击中目标一次记10分。没有击中记0分,某人每次击中目标的概率为 (I)求此人得20分的概率; (II)求此人得分的数学期望与方差。17(本小题满分12分) 已知的三内角A,B,C所对三边分别为a,b,c,且 (I)求的值。 (II)若的面积求a的值。18(12分)如图,平面ABEF平面ABCD,四边形ABEF与ABCD都是直角梯形, (I)证明:C,D,F,E四点共面; (II)设AB=BC=BE,求二面角AEDB的大小。19(本小题满分12分)已知点是椭圆上任意一点,直线的方程为 (I)判断直线与椭圆E交点的个数; (II)直线过P点与直线垂直,点M(-1,0)关于直线的对称点为N,直线PN恒过一定点G,求点G的坐标。20(本小题满分13分)在数列 (I)若是公比为的等比数列,求和的值。 (II)若,基于事实:如果d是a和b的公约数,那么d一定是a-b的约数。研讨是否存在正整数k和n,使得有大于1的公约数,如果存在求出k和n,如果不存在请说明理由。21(本小题满分14分)设函数。 (I)求函数单调区间; (II)若恒成立,求a的取值范围; (III)对任意n的个正整数 (1)求证:(2)求证:参考答案一、选择题答案:DCCBA ACBDB二、填空题:11、. 12、 13、 14、甲 15、3三、解答题:16解:()此人得20分的概率为 4分()记此人三次射击击中目标次得分为分,则,=106分 9分 12分17解:() 由得2分=-=4分5分 6分()得8分 12分18解:法1:()解:延长交的延长线于点,由得2分延长交的延长线于同理可得故,即与重合4分因此直线相交于点,即四点共面。6分()证明:设,则,取中点,则,又由已知得,平面故,与平面内两相交直线都垂直。所以平面,作,垂足为,连结由三垂线定理知为二面角的平面角。9分 故所以二面角的大小12分法2:向量法(略)19解:(1)由消去并整理得2分,4分故直线与椭圆只有一个交点5分(2)直线的方程为即6分设关于直线的对称点的坐标为则 解得8分 直线的斜率为从而直线的方程为即从而直线恒过定点12分20(I)是公比的的等比数列2分即又4分、是方程的两根或6分(II)假设存在正整数,使得与有大于1的公约数,则也是即的约数依题设,是的约数8分从而是与的公约数同理可得是的约数依次类推,是与的约数10分,故于是 12分又是的约数和的约数是即的约数从而是即1的约数,这与矛盾故不存在使与有大于1的公约数.21(I)1分当时,在上是增函数2分当时,令得3分若则,从而在区间上是增函数若则,从而在区间上是减函数综上可知:当时,在区间上是增函数。当时,在区间上是增函数,在区间上是减函数5分(II)由(I)可知:
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