2.1.2向量的几何表示.doc

“平面向量的概念”的教学与反思当前，不重视章节起始课的教学，概念教学走过场，以解题教学代替概念教学的现象比较普遍。在章节起始时，许多老师没有把本章节要解决的主要问题、基本过程和主要思想方法等纳入教学任务中；概念教学常常采用“一个定义，几项注意”的方式，在概念的背景引入上着墨不够，没有给学生提供充分的概括本质特征的机会，认为让学生多做几道题目更实惠。更令人担忧的是，有些老师不知如何教概念。记得曾经有个知名数学家说过“数学根本上是玩概念的，不是玩技巧，技巧不足道也！”以解题教学代替概念教学的做法严重偏离了数学的正轨，必须纠正。否则，学生在数学上耗费大量时间、精力，结果可能是对数学的内容、方法和意义知之甚少，“数学教学育人的目标”终将落空。本文的基本想法是聚焦概念教学，探索概念教学的基本规律，期待这个案例能够抛砖引玉，希望广大教师给以指正。一、对教学内容的基本认识平面向量是“人教A版”数学4的一章，本节课讲授的是“2.1平面向量的实际背景及基本概念”的前半部分内容。配套的教师教学用书中，介绍了向量与几何、代数之间的关系，运用向量法可将几何性质的运算，使几何问题通过向量运算得到解决”。因此是本节课的内容是本章学习的“先行组织者”，应有充分的重视，教学时，可以渗透在具体内容中，不必作抽象讲解，以避免空洞说教。许多老师认为，“平面向量的实际背景及基本概念”一节“概念多但不难理解”，但我们认为“其实不然”。事实上，从“概念的形成”的角度看，本节内容，重要的不是向量的形式化定义及几个相关概念，而是获得数学研究对象、认识数学新对象的基本方法。这里，为了帮助学生建立向量的概念，与数、形的相关概念（数及其运算、直线（段）的平行关系等）类比与联系是值得重视的在学生的已有经验中，与本节内容相关的有：数的抽象过程、实数的绝对值（线段的长度）、数的相等、0和1的特殊性、线段的平行或共线等，这些将为学生自觉、有序、有效地认知向量概念提供“固着点”具体教学时，要设计一个能让学生开展概括活动的过程，引导他们经历从具体事例（位移、力、速度等）中领悟向量概念的本质特征，类比数的概念获得向量概念的定义及表示，类比数的集合认识“向量的集合”，类比直线（段）的基本关系认识向量的基本关系要使学生从中体会到认识一个数学概念的“基本套路”：从具体背景中抽象出共同本质特征定义表示定义。二、教学过程概述我们以本节课为载体开展了概念教学的研讨活动，下面呈现的是教学设计和课堂中发生的主要事件1向量概念的形成，让学生感受引入概念的必要性引子：ABCD如图，老鼠由A向西北逃窜，猫在B处向东追去，设问：猫能否追到老鼠？（画图）结论：猫的速度再快也没用，因为方向错了.分析：老鼠逃窜的路线AC、猫追逐的路线BD实际上都是有方向、有长短的量.引言：请同学指出哪些量既有大小又有方向？哪些量只有大小没有方向？提出问题，等待解决：1、数量与向量的区别：数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、比较大小；向量有方向，大小，双重性，不能比较大小. A(起点) B（终点）a2.向量的表示方法：用有向线段表示；用字母、（黑体，印刷用）等表示；用有向线段的起点与终点字母：；向量的大小长度称为向量的模，记作|.。3.有向线段：具有方向的线段就叫做有向线段，三个要素：起点、方向、长度.向量与有向线段的区别：（1）向量只有大小和方向两个要素，与起点无关，只要大小和方向相同，则这两个向量就是相同的向量；（2）有向线段有起点、大小和方向三个要素，起点不同，尽管大小和方向相同，也是不同的有向线段。4、零向量、单位向量概念：长度为0的向量叫零向量，记作0. 0的方向是任意的。注意0与0的含义与书写区别。长度为1个单位长度的向量，叫单位向量。说明：零向量、单位向量的定义都只是限制了大小。5、平行向量定义：方向相同或相反的非零向量叫平行向量；我们规定0与任一向量平行.说明：（1）综合、才是平行向量的完整定义；（2）向量、平行，记作.6、相等向量定义：长度相等且方向相同的向量叫相等向量。说明：（1）向量与相等，记作；（2）零向量与零向量相等；（3）任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点无关。7、共线向量与平行向量关系：平行向量就是共线向量，这是因为任一组平行向量都可移到同一直线上（与有向线段的起点无关）。注：（1）平行向量可以在同一直线上，要区别于两平行线的位置关系；（2）共线向量可以相互平行，要区别于在同一直线上的线段的位置关系。向量的概念及其几何意义共设置三个探究题，目的是通过学生自主探究、合作释疑，参与知识形成的过程。我的教学的一个理念是：体现学生的主体地位，培养学生科学的探究能力。设计本节课之后，我想让学生在知识上：掌握向量的、运算律概念及其几何意义，理解两个向量共线的含义并能解决：向量共线、三点共线、直线平行等问题。在能力上：培养学生自主探究知识形成的过程的能力，合作释疑过程中合作交流