七年级(下)期末复习数学试卷.pdf

学而思网校 2011 2012 学年北京市人大附中七年级 下 期末复习数学试卷 A 卷 一 精心选一选 共 10 个小题 每小题 3 分 共 30 分 1 3 分 2007 佛山 下列四个算式中 正确的个数有 a4 a3 a12 a5 a5 a10 a5 a5 a a3 3 a6 A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个 2 3 分 在数轴上表示不等式组 的解集 正确的是 A B C D 3 3 分 2007 济南 已知 如图 AB CD 垂足为 O EF 为过点 O 的一条直线 则 1 与 2 的关系一定成立的是 A 相等 B 互余 C 互补 D 互为对顶角 4 3 分 已知一个样本 23 24 25 26 26 27 27 27 27 27 28 28 28 29 29 30 30 31 31 32 那么频数为 8 的范围是 A 24 5 26 5 B 26 5 28 5 C 28 5 30 5 D 30 5 32 5 5 3 分 2007 嘉兴 化简 a 1 2 a 1 2 A 2 B 4 C 4a D 2a2 2 6 3 分 下列命题中是假命题的是 学而思网校 A 同旁内角互补 两直线平行 B 直线 a b 则 a 与 b 的夹角为直角 C 如果两个角互补 那么这两个角一个是锐角 一个是钝角 D 若 a b a c 那么 b c 7 3 分 下列变形中不正确的是 A 由 a b 得 b a B 由 a b 得 b a C 由 2x 1 得 D 由 得 x 2y 8 3 分 下列变形是因式分解的是 A xy x y x2y xy2 B x2 2x 1 x x 1 1 C a b m n b a n m D ab a b 1 a 1 b 1 9 3 分 依次观察左边的三个图形 并判断照此规律从左向右的第四个图形是 A B C D 10 3 分 以 7 和 3 为两边长及第三边长为整数组成的三角形一共有 个 A 2 B 3 C 4 D 5 二 细心填一填 共 10 个小题 每小题 2 分 共 20 分 11 2 分 2008 南平 因式分解 a3 2a2 a 学而思网校 12 2 分 如图 直线 l1 l2 AB l1 垂足为 D BC 与直线 l2 相交于点 C 若 1 30 则 2 13 2 分 若点 P 2m 1 在第四象限 则 m 的取值范围是 14 2 分 如图 一个顶角 A 为 90 的直角三角形纸片 剪去这个角后得到一个四边形 则 BEF CFE 的度数是 度 15 2 分 2010 崇左 将一副常规三角板拼成如图所示的图形 则 ABC 度 16 2 分 已知 的解是 则 a b 学而思网校 17 2 分 用 定义新运算 对于任意实数 a b 都有 a b 2a2 b 例如 3 4 2 32 4 22 那么 5 2 18 2 分 如果一个多边形的内角和等于它的外角和的 2 倍 那么这个多边形是 边形 19 2 分 如果 的值是非正数 则 x 的取值范围是 20 2 分 2005 广东 如图 ABC 中 AC BC BAC 的外角平分线交 BC 的延长线于 点 D 若 ADC CAD 则 ABC 度 三 认真做一做 每小题 5 分 共 30 分 21 5 分 先化简 再求值 a 2b a 2b ab3 ab 其中 b 1 22 5 分 2009 德城区 解方程组 23 5 分 解不等式组 学而思网校 24 5 分 在平面直角坐标系中有四个点 它们的坐标分别是 A 0 3 B 2 1 C 3 1 D 5 3 1 在坐标系中描出这四个点 并依次连接它们 画出所得图形 2 将所得的图形向下平移2个单位长度 画出平移后的图形 写出平移后对应的四点A B C D 的坐标 25 5 分 2008 齐齐哈尔 A B C 三名大学生竞选系学生会主席 他们的笔试成绩和 口试成绩 单位 分 分别用了两种方式进行了统计 如表和图一 1 请将表一和图一中的空缺部分补充完整 A B C 笔试 85 95 90 口试 80 85 学而思网校 2 竞选的最后一个程序是由本系的 300 名学生进行投票 三位候选人的得票情况如图二 没有弃权票 每名学生只能推荐一个 请计算每人的得票数 3 若每票计 1 分 系里将笔试 口试 得票三项测试得分按 4 3 3 的比例确定个人成 绩 请计算三位候选人的最后成绩 并根据成绩判断谁能当选 26 5 分 已知有理数 a b 满足 a a 1 a2 2b 1 求 a2 4ab 4b2 2a 4b 的值 六 解答题 每小题 5 分 本题共 20 分 27 5 分 为改善办学条件 东海中学计划购买部分 A 品牌电脑和 B 品牌课桌 第一次 用 9 万元购买了 A 品牌电脑 10 台和 B 品牌课桌 200 张 第二次 用 9 万元购买了 A 品牌电 脑 12 台和 B 品牌课桌 120 张 每台 A 品牌电脑与每张 B 品牌课桌的价格各是多少元 28 5 分 如图 CD 平分 ACB DE AC EF CD EF 平分 DEB 吗 请说明你的理由 29 5 分 已知 如图 B 34 D 40 AM CM 分别平分 BAD 和 BCD 1 求 M 的大小 学而思网校 2 当 B D 为任意角时 探索 M 与 B D 间的数量关系 并对你的结论加以证 明 2011 2012 学年北京市人大附中七年级 下 期末复习数学试卷 A 卷 参考答案与试题解析 一 精心选一选 共 10 个小题 每小题 3 分 共 30 分 1 3 分 2007 佛山 下列四个算式中 正确的个数有 a4 a3 a12 a5 a5 a10 a5 a5 a a3 3 a6 A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个 考点 同底数幂的除法 同底数幂的乘法 幂的乘方与积的乘方 1561964 分析 根据同底数幂相乘 底数不变指数相加 同底数幂相除 底数不变指数相减 幂的 乘方 底数不变指数相乘 对各选项计算后即可选取答案 解答 解 应为 a4 a3 a7 应为 a5 a5 2a5 应为 a5 a5 1 学而思网校 应为 a3 3 a9 所以正确的个数是 0 个 故选 A 点评 本题主要考查同底数幂的乘法 同底数幂的除法 幂的乘方 合并同类项 熟练掌 握运算性质和法则是解题的关键 2 3 分 考点 在数轴上表示不等式的解集 1561964 分析 本题可根据数轴的性质 实心圆点包括该点用 表示 空心圆圈不包括该 点用 表示 大于向右小于向左 解答 解 依题意得 数轴可表示为 故选 B 点评 本题考查不等式组解集的表示方法 把每个不等式的解集在数轴上表示出来 向右画 向左画 数轴上的点把数轴分成若干段 如果数轴的某一段上面表示解 集的线的条数与不等式的个数一样 那么这段就是不等式组的解集 有几个就要几个 在表 示解集时 要用实心圆点表示 要用空心圆点表示 3 3 分 2007 济南 已知 如图 AB CD 垂足为 O EF 为过点 O 的一条直线 则 1 与 2 的关系一定成立的是 A 相等 B 互余 C 互补 D 互为对顶角 考点 垂线 余角和补角 对顶角 邻补角 1561964 分析 根据图形可看出 2 的对顶角 COE 与 1 互余 那么 1 与 2 就互余 解答 解 图中 2 COE 对顶角相等 学而思网校 又 AB CD 1 COE 90 1 2 90 两角互余 故选 B 点评 本题考查了余角和垂线的定义以及对顶角相等的性质 4 3 分 已知一个样本 23 24 25 26 26 27 27 27 27 27 28 28 28 29 29 30 30 31 31 32 那么频数为 8 的范围是 A 24 5 26 5 B 26 5 28 5 C 28 5 30 5 D 30 5 32 5 考点 频数与频率 1561964 分析 根据题意可得 共 20 个数据 其中在 26 5 28 5 之间的有 8 个 故可以求得其频 数 解答 解 共 20 个数据 其中在 26 5 28 5 之间的有 8 个 频数为 8 的范围是 24 5 26 5 一组 故选 B 点评 此题考查频率 频数的关系频率 频数 数据总和 5 3 分 2007 嘉兴 化简 a 1 2 a 1 2 A 2 B 4 C 4a D 2a2 2 考点 平方差公式 1561964 学而思网校 专题 计算题 分析 将 a 1 和 a 1 看成一个整体 用平方差公式解答 解答 解 a 1 2 a 1 2 a 1 a 1 a 1 a 1 2 2a 4a 故选 C 点评 本题考查了平方差公式 关键是将 a 1 和 a 1 看成一个整体 并熟练掌握平方差 公式 a b a b a2 b2 6 3 分 下列命题中是假命题的是 A 同旁内角互补 两直线平行 B 直线 a b 则 a 与 b 的夹角为直角 C 如果两个角互补 那么这两个角一个是锐角 一个是钝角 D 若 a b a c 那么 b c 考点 平行线的判定 余角和补角 垂线 1561964 分析 根据平行线的性质及常用的知识点对各个命题进行分析 从而得到正确答案 解答 解 A 正确 符合平行线的判定 B 正确 符合垂线的性质 C 不正确 两个角也可能都是直角 D 正确 符合垂线的性质 故选 C 点评 此题主要考查学生对平行线的判定及垂线的性质等知识点的综合运用 学而思网校 7 3 分 下列变形中不正确的是 A 由 a b 得 b a B 由 a b 得 b a C 由 2x 1 得 D 由 得 x 2y 考点 不等式的性质 1561964 分析 根据不等式的基本性质对下列选项进行一一计算 并作出正确的判断 解答 解 A 不等式 a b 的两边同时乘以 1 不等式的方向改变 a b 不等式的两边同时加上 a b 即 b a 故本选项正确 B 不等式 a b 的两边不等式的两边同时加上 a b 即 b a 故本选项正确 C 不等式 2x 1 的两边同时除以 2 不等号的方向发生改变 即 x 故本选项错误 D 不等式 x y 的两边同时乘以 2 不等号的方向发生改变 即 x 2y 故本选项正确 故选 C 点评 主要考查了不等式的基本性质 1 不等式两边加 或减 同一个数 或式子 不等号的方向不变 2 不等式两边乘 或除以 同一个正数 不等号的方向不变 3 不等式两边乘 或除以 同一个负数 不等号的方向改变 学而思网校 8 3 分 下列变形是因式分解的是 A xy x y x2y xy2 B x2 2x 1 x x 1 1 C a b m n b a n m D ab a b 1 a 1 b 1 考点 因式分解的意义 1561964 分析 因式分解就是把多项式变形成几个整式积的形式 根据定义即可判断 解答 解 A 结果不是整式的积的形式 故错误 B 结果不是整式的积的形式 故错误 C 不是把多项式变形 故错误 D 正确 故选 D 点评 因式分解与整式的乘法互为逆运算 并且因式分解是等式的恒等变形 变形前后一定 相等 9 3 分 考点 生活中的旋转现象 1561964 专题 规律型 分析 根据规律可知 从左到右是顺时针方向可得出第四个图形 解答 解 根据图形 由规律可循 从左到右是顺时针方向可得到第四个图形是 D 故选 D 点评 本题的难度一般 主要考查旋转的性质 特别要主要找出规律答题 10 3 分 以 7 和 3 为两边长及第三边长为整数组成的三角形一共有 个 A 2 B 3 C 4 D 5 学而思网校 考点 三角形三边关系 一元一次不等式组的整数解 1561964 分析 根据三角形的三边关系求得第三边的取值范围 再根据第三边是整数求解 解答 解 根据三角形的三边关系 得 第三边的取值范围是大于 7 3 4 而小于 7 3 10 又第三边是整数 故符合条件的三角形有 10 4 1 5 故选 D 点评 考查了三角形的三边关系 还要注意第三边应满足为整数这一条件 二 细心填一填 共 10 个小题 每小题 2 分 共 20 分 11 2 分 2008 南平 因式分解 a3 2a2 a a a 1 2 考点 提公因式法与公式法的综合运用 1561964 分析 先提取公因式 a 再对余下的项利用完全平方公式继续分解因式 完全平方公式 a2 2ab b2 a b 2 解答 解 a3 2a2 a a a2 2a 1 提取公因式 a a 1 2 完全平方公式 点评 本题考查了提公因式法 公式法分解因式 难点在于对余下的项利用完全平方公式 进行二次分解因式 12 2 分 如图 直线 l1 l2 AB l1 垂足为 D BC 与直线 l2 相交于点 C 若 1 30 则 2 120 学而思网校 考点 平行线的性质 垂线 1561964 分析 延长 AB 交直线 l2 于 M 根据直线 l1 l2 AB l1 得到 AM 直线 l2 推出 BMC 90 根据三角形的外角性质得到 2 1 BMC 代入求出即可 解答 解 延长 AB 交直线 l2 于 M 直线 l1 l2 AB l1 AM 直线 l2 BMC 90 2 1 BMC 90 30 120 故答案为 120 点评 本题主要考查对平行线的性质 三角形的外角性质 垂线的定义等知识点的理解和掌 握 正确作辅助线并能熟练地运用性质进行计算是解此题的关键 13 2 分 若点 P 2m 1 在第四象限 则 m 的取值范围是 m 考点 点的坐标 解一元一次不等式组 1561964 分析 让点 P 的横坐标大于 0 纵坐标小于 0 列式求值即可 解答 解 点 P 2m 1 在第四象限 2m 1 0 0 解得 m 点评 第四象限点的符号是 学而思网校 14 2 分 如图 一个顶角 A 为 90 的直角三角形纸片 剪去这个角后得到一个四边形 则 BEF CFE 的度数是 270 度 考点 多边形内角与外角 1561964 分析 先根据直角三角形的性质求得两个锐角和是 90 度 再根据四边形的内角和是 360 度 即可求得 BEF CFE 的值 解答 解 A 90 B C 90 B C BEF CFE 360 BEF CFE 360 90 270 点评 本题要知道剪去直角三角形这个角后得到一个四边形 可根据四边形的内角和来求 解 要会灵活的运用直角三角形和四边形的相关性质 15 2 分 2010 崇左 将一副常规三角板拼成如图所示的图形 则 ABC 135 度 考点 角的计算 1561964 专题 计算题 分析 根据图形得出 ABD 和 CBD 的度数 即可求出 ABC 的度数 解答 解 ABD 90 DBC 45 ABC ABD BCD 90 45 135 故填 135 点评 首先要确定这两副三角板各角的度数 然后求出 学而思网校 16 2 分 已知 的解是 则 a 2 b 1 考点 二元一次方程组的解 解二元一次方程组 1561964 专题 计算题 分析 把 x 4 y 3 代入方程组 得出一个关于 a b 的方程组 求出方程组的解即可 解答 解 的解是 代入得 3 4 得 7b 7 解得 b 1 把 b 1 代入 得 4a 3 5 解得 a 2 故答案为 2 1 点评 本题考查了解二元一次方程组和二元一次方程组的解的应用 关键是得出一个关于 a b 的方程组 题目比较典型 难度适中 17 2 分 用 定义新运算 对于任意实数 a b 都有 a b 2a2 b 例如 3 4 2 32 4 22 那么 5 2 52 考点 实数的运算 1561964 专题 新定义 分析 根据 所代表的运算法则 将数据代入进行运算即可 解答 解 由题意得 5 2 2 5 2 2 52 学而思网校 故答案为 52 点评 此题考查了实数的运算 解答本题关键是明确新定义的运算符号所代表的运算法则 属于基础题 18 2 分 如果一个多边形的内角和等于它的外角和的 2 倍 那么这个多边形是 六 边 形 考点 多边形内角与外角 1561964 分析 n 边形的内角和可以表示成 n 2 180 外角和为 360 根据题意列方程求 解 解答 解 设多边形的边数为 n 依题意 得 n 2 180 2 360 解得 n 6 故答案为 六 点评 本题考查根据多边形的内角和计算公式 多边形的外角和 关键是根据多边形的外 角和及每一个外角都为 30 求边数 19 2 分 如果 的值是非正数 则 x 的取值范围是 x 1 考点 解一元一次不等式 1561964 分析 值是非正数 用小于等于 0 表示 列出不等式求解即可 解答 解 根据题意 得 0 两边都乘以 得 1 x 0 去括号 得 x 1 0 学而思网校 移项 得 x 1 点评 本题是简单的列不等式求解题 主要考查一元一次不等式的解法 20 2 分 2005 广东 如图 ABC 中 AC BC BAC 的外角平分线交 BC 的延长线于 点 D 若 ADC CAD 则 ABC 36 度 考点 三角形内角和定理 角平分线的定义 1561964 专题 计算题 分析 设 CDA 由 ADC CAD 根据角平分线定义得到 CAD DAE 2 再根 据三角形外角的性质得到 B 2 而 AC BC 得到 BAC B 然后根据三角 形的内角和定理即可得到 解答 解 设 CDA ADC CAD CAD 2 而 DA 平分 CAE CAD DAE 2 而 EAD B ADC B 2 又 AC BC BAC B 在 ABD 中 B CAB CAD ADC 180 即 2 180 36 学而思网校 故答案为 36 点评 此题主要考查了学生的三角形的内角和定理 三角形的内角和为 180 也考查了 角平分线定义以及三角形外角的性质 三 认真做一做 每小题 5 分 共 30 分 21 5 分 先化简 再求值 a 2b a 2b ab3 ab 其中 b 1 考点 整式的混合运算 化简求值 1561964 分析 首先利用平方差公式计算二项式的乘法 计算单项式的除法 然后合并同类项 即 可把所求的代数式进行化简 最后代入数值计算求值 解答 解 原式 a2 4b2 b2 a2 5b2 当 b 1 时 原式 2 5 1 2 5 点评 本题考查了整式的混合运算 正确理解平方差公式的结构 对整式进行化简是关键 22 5 分 2009 德城区 解方程组 考点 解二元一次方程组 1561964 分析 由于两个方程中 y 的系数相同 可以选择用加减法来解 解答 解 2 1 得 x 5 3 分 把 x 5 代入 1 得 y 2 5 分 原方程组的解为 6 分 点评 解二元一次方程组体现了数学的转化思想 即二元方程一元化 本题也可以利用代 入消元法求解 但是不如加减消元法简单 同学们不妨一试 学而思网校 23 5 分 解不等式组 考点 解一元一次不等式组 不等式的性质 解一元一次不等式 1561964 专题 计算题 分析 根据不等式的性质求出每个不等式的解集 根据找不等式组解集的规律找出不等式 组的解集即可 解答 解 解不等式 得 x 1 解不等式 得 x 3 不等式组的解集是 x 3 点评 本题考查了不等式的性质和解一元一次不等式 组 的应用 关键是根据不等式的 解集找出不等式组的解集 题目比较好 难度不大 24 5 分 在平面直角坐标系中有四个点 它们的坐标分别是 A 0 3 B 2 1 C 3 1 D 5 3 1 在坐标系中描出这四个点 并依次连接它们 画出所得图形 2 将所得的图形向下平移2个单位长度 画出平移后的图形 写出平移后对应的四点A B C D 的坐标 考点 作图 平移变换 1561964 分析 1 可先判断出各点所在象限或坐标轴 找到各点的位置 按题中所给坐标的顺 序连接各点即可 2 把所得图形的各顶点向下平移 2 个单位长度 按原来图形的顺序连接得到的各点即 可 根据各点所在的象限和距离坐标轴的距离得到平移后相应各点的坐标即可 学而思网校 解答 解 1 如图 2 A 0 1 B 2 3 C 3 3 D 5 1 说明 1 在坐标系中正确描出这四个点 并正确画出所得图形给 2 分 2 正确写出平移后对应的四点 A B C D 的坐标给 2 分 正确画出平移后的图形 给 1 分 点评 用到的知识点为 图形的平移要归结为图形顶点的平移 平移作图的一般步骤为 确定平移的方向和距离 先确定一组对应点 确定图形中的关键点 利用第一组对应点和平移的性质确定图中所有关键点的对应点 按原图形顺序依次连接对应点 所得到的图形即为平移后的图形 25 5 分 2008 齐齐哈尔 A B C 三名大学生竞选系学生会主席 他们的笔试成绩和 口试成绩 单位 分 分别用了两种方式进行了统计 如表和图一 A B C 笔试 85 95 90 口试 80 85 1 请将表一和图一中的空缺部分补充完整 2 竞选的最后一个程序是由本系的 300 名学生进行投票 三位候选人的得票情况如图二 没有弃权票 每名学生只能推荐一个 请计算每人的得票数 3 若每票计 1 分 系里将笔试 口试 得票三项测试得分按 4 3 3 的比例确定个人成 绩 请计算三位候选人的最后成绩 并根据成绩判断谁能当选 学而思网校 考点 加权平均数 扇形统计图 条形统计图 1561964 分析 1 结合表一和图一可以看出 A 大学生的口试成绩为 90 分 2 A 的得票为 300 35 105 B 的得票为 300 40 120 C 的得票为 300 25 75 3 分别通过加权平均数的计算方法计算 A 的成绩 B 的成绩 C 的成绩 综合三人的得 分 则 B 应当选 解答 解 1 A 大学生的口试成绩为 90 补充后的图如图所示 A B C 笔试 85 95 90 口试 90 80 85 2 A 的票数为 300 35 105 B 的票数为 300 40 120 C 的票数为 300 25 75 3 A 的成绩为 92 5 分 B 的成绩为 98 分 C 的成绩为 84 分 故选 B 点评 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用 读懂统计图 从不同的统计图 中得到必要的信息是解决问题的关键 条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据 扇形统 计图直接反映部分占总体的百分比大小 学而思网校 26 5 分 已知有理数 a b 满足 a a 1 a2 2b 1 求 a2 4ab 4b2 2a 4b 的值 考点 完全平方公式 1561964 专题 计算题 分析 由 a a 1 a2 2b 1 变形得到 a 2b 1 再根据完全平方公式把 a2 4ab 4b2 2a 4b 变形为 a2 4ab 4b2 2a 4b a 2b 2 2 a 2b 然后把 a 2b 1 整体代入 计算即可 解答 解 a a 1 a2 2b 1 a2 a a2 2b 1 a 2b 1 a2 4ab 4b2 2a 4b a 2b 2 2 a 2b 1 2 1 1 点评 本题考查了完全平方公式 a b 2 a2 2ab b2 也考查了整体代入的思想运用 六 解答题 每小题 5 分 本题共 20 分 27 5 分 为改善办学条件 东海中学计划购买部分 A 品牌电脑和 B 品牌课桌 第一次 用 9 万元购买了 A 品牌电脑 10 台和 B 品牌课桌 200 张 第二次 用 9 万元购买了 A 品牌电 脑 12 台和 B 品牌课桌 120 张 每台 A 品牌电脑与每张 B 品牌课桌的价格各是多少元 考点 二元一次方程组的应用 1561964 专题 应用题 分析 设每台 A 品牌电脑与每张 B 品牌课桌的价格各是 x 元 y 元 根据 用 9 万元购买 了 A 品牌电脑 10 台和 B 品牌课桌 200 张 用 9 万元购买了 A 品