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简易逻辑、充要条件知识梳理1.逻辑联结词（1）命题：可以判断真假的语句叫做命题.（2）逻辑联结词：“或”“且”“非”这些词叫做逻辑联结词. “或”“且”“非”对应于集合运算中的“交”、“并”、“补”；.（3）简单命题与复合命题：不含逻辑联结词的命题叫简单命题；由简单命题和逻辑联结词构成的命题叫做复合命题.（4）真值表：表示命题真假的表叫真值表.2.四种命题（1）四种命题原命题：如果p，那么q（或若p则q）；逆命题：若q则p；否命题：若p则q；逆否命题：若q则p. （2）四种命题之间的相互关系：（如右图）：这里，原命题与逆否命题，逆命题与否命题是等价命题.3.充要条件(1)充分条件：如果pq，则p叫q的充分条件，也可称q是p的必要条件.(2)必要条件：如果qp，则p叫q的必要条件，也可称q是p的充分条件.(3)充要条件：如果既有pq，又有qp，记作pq，则p叫做q的充分必要条件，简称充要条件.(4)判断条件的充要性的方式有三种，10由定义直接判断；20改用逆否命题的形式；30利用集合间的包含关系.4.反证法：当直接证明有困难时，常用反证法. 反证法的理论依据是：若要证明P为真命题有困难，则改证p为假命题.点击双基1.下列语句是命题的是（ ）求证是无理数；你是高三的学生吗？一个正数不是素数就是合数；若,则。A. B. C. D. 2.由“p:8+7=16，q:3”构成的复合命题，下列判断正确的是A.p或q为真，p且q为假，非p为真 B.p或q为假，p且q为假，非p为真C.p或q为真，p且q为假，非p为假 D.p或q为假，p且q为真，非p为真3.命题p:若a、bR，则|a|+|b|1是|a+b|1的充分而不必要条件；命题q:函数y= 的定义域是（，13，+），则( )A.“p或q”为假 B.“p且q”为真 C. p真q假D. p假q真4.（2009四川）已知，为实数，且，则“”是“”的（ ）A.充分但不必要条件 B.必要但不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.已知a、b、c为非零的平面向量.甲：ab=ac，乙：b=c，则A.甲是乙的充分条件但不是必要条件 B.甲是乙的必要条件但不是充分条件C.甲是乙的充要条件 D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件6.若a、b、c是常数，则“a0且b24ac0”是“对任意xR，有ax2+bx+c0”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.命题“若m0，则关于x的方程x2+xm=0有实数根”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为_.8.设；，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是_；典例剖析【例1】 给出命题“已知a、b、c、d是实数，若a=b，c=d，则a+c=b+d”，对其原命题、逆命题、否命题、逆否命题而言，真命题有A.0个B.2个C.3个D.4个深化拓展若a、b、cR，写出命题“若ac0，则ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断这三个命题的真假.【例2】 指出下列复合命题的形式及其构成.（1）若是一个三角形的最小内角，则不大于60；（2）一个内角为90，另一个内角为45的三角形是等腰直角三角形；（3）有一个内角为60的三角形是正三角形或直角三角形.【例3】 写出命题“当abc=0时，a=0或b=0或c=0”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假. 【例4】 使不等式2x25x30成立的一个充分而不必要条件是（ ）A.x0 B.x0 C.x1，3，5D.x或x3拓展训练ax2+2x+1=0（a0）至少有一负根的充要条件是_.闯关训练1.如果原命题的结论是“p且q”形式，那么否命题的结论形式为A.p且qB.p或qC.p或qD.q或p2.下列四个命题中真命题是“若xy=1，则x、y互为倒数”的逆命题 “面积相等的三角形全等”的否命题 “若m1，则方程x22x+m=0有实根”的逆否命题 “若AB=B，则AB”的逆否命题A.B.C.D.3.已知p是r的充分不必要条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，那么p是q成立的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.在ABC中，“AB”是“cosAcosB”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.命题A：两曲线F（x，y）0和G（x，y）=0相交于点P（x0，y0），命题B：曲线F（x，y）+G（x，y）0（为常数）过点P（x0，y0），则A是B的_条件.6.在一次模拟打飞机的游戏中，小李接连射击了两次，设命题p1“第一次射击击中飞机”，命题p2“第二次射击击中飞机”，试用p1、p2及联结词“或”“且”“非”表示下列命题：（1）两次都击中飞机；（2）两次都没击中飞机；（3）恰有一次击中飞机；（4）至少有一次击中飞机.7.已知a、b、c是互不相等的非零实数.求证：三个方程ax2+2bx+c=0，bx2+2cx+a=0，cx2+2ax+b=0至少有一个方程有两个相异实根.参考答案：点击双基 1.C. 2.A. 3.D. 4.B. 5.B. 6.A. 7.2. 8.0,1/2. 例1.B 例4.C. 闯关训练 1.B. 2.C. 3.A. 4.C. 5.充分不必要. 强化练习充要条件1.（07安徽 2）设l,m,n均为直线，其中m,n在平面内，“l”是lm且“ln”的（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件(C)充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件2.（07天津 3）“”是“”的（）充分而不必要条件必要而不充分条件充分必要条件既不充分也不必要条件3.（07江西12）设在内单调递增，则是的（）充分不必要条件必要不充分条件充分必要条件既不充分也不必要条件4.（07山东7）命题“对任意的，”的否定是（ ）A不存在，; B存在，C存在，; D对任意的，5.（07山东9）下列各小题中，是的充要条件的是（ ）：或；：有两个不同的零点；是偶函数；q: .ABCD6.（08重庆2）设是整数，则“均为偶数” 是“是偶数”的（）A充分而不必要条件 必要而不充分条件充要条件 既不充分也不必要条件7.（08浙江3）已知都是实数，那么“”是“”的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件8.（08上海13） 给定空间中的直线l及平面a，条件“直线l与平面a内无数条直线都垂直”是“直线l与平面a垂直”的（ ）条件A充要 B充分非必要 C必要非充分 D既非充分又非必要9（08陕西6）“”是“对任意的正数，”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件10.（08辽宁3）圆与直线没有公共点的充要条件是（ ）ABCD11.（08湖南2）“成立”是“成立”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件12.(08宁夏海南8)平面向量a，b共线的充要条件是（ ）Aa，b方向相同； Ba，b两向量中至少有一个为零向量C.存在,使得； D不全为零的实数，13.（08福建 2）设集合，那么“mA”是“mB”的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件14（08安徽7）是方程至少有一个负数根的（ ）A必要不充分条件 B充分不必要条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件15.（09上海15）是“实系数一元二次方程有虚根”的（A）必要不充分条件 （B）充分不必要条件（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件16.（10上海15）“”是“”成立的 （A）充分不必要条件. （B）必要不充分条件.（C）充分条件. （D）既不充分也不必要条件.17（10陕西9）对于数列a n，“a n+1a n（n=1，2）”是“a n为递增数列”的 (A) 必要不充分条件 (B) 充分不必要条件来源:学+科+网(C) 必要条件 (D) 既不充分也不必要条件18.（11湖南2）设，则“”是“”则（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充